二年级奥数寒假班讲义

第一节倒过来算--邦德框框法

【知识要点】

同学们在玩迷宫游戏时，往往会发现，根据要求从里面往外找出路，经常会走入死路，如果反过来思考，从外面的出口往里走，却能很快走到里面的出发点。

数学中有些问题的解答，就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，这种倒着想的方法，叫做倒推法。今天我们一起探究邦德框框法的妙处！【课前热身】

23＋□=30□－42=15□×3=24□÷4=5

【典型例题】

例1 一个数加上8，再减去2，结果等于8，求这个数是多少？

例2 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，则这个数是多少？

例3 一根铁管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米，这根铁管原有多少米？

例4 小玲从学校回家，坐地铁走了全程的一半，坐汽车走了剩下的路程的一半，这时离她家还有2千米，学校到小玲家有多少千米？

【经典回顾】

例5 （1）2、5、3、5、4、5、（）、（）

（2）11、4、8、4、5、4、（）、（）

（3）1、2、3、5、8、13、（）

（4）2、5、6、9、10、13、14、( )、( )

（5）1、2、3、2、3、4、3、4、5、( )、( )、( )

（6）1、2、4、8、（）

（7）6、1、8、3、10、5、12、7、（）、（）；

【小试锋芒】

1．一个数减去2，再乘以4，结果是24，求这个数？

2．一个数加上5，再减去8，结果是12，求这个数？

3．一个数除以5，加上6，再减去2，结果是8，求这个数是多少？

4．一个数加上2，乘以4，减去4，再除以4，最后结果还是4，求这个数？

5．有一盘桃子，猴哥哥取走了10个，猴妹妹取了剩下的一半，这时还剩下4个桃子，问原有桃子多少个？

6．有甲、乙、丙三个鸡笼，如果从甲笼取6只小鸡到乙笼，又从乙笼取5只小鸡到丙笼，再从丙笼取4只小鸡到甲笼，这时三个鸡笼里的小鸡都是12只。求三个鸡笼原各有多少只小鸡？

【大显身手】

1．一个数加上7，再乘以2，结果是18，求这个数？

2．一个数减去2，乘以3，加上4，除以5后等于2，求这个数？

3．一根绳子用去7米，再用去余下的一半，还剩9米，这根绳子原有多长？

4．妈妈去商店购物，第一次用去所带钱的一半，第二次又用去了余下的一半，这时妈妈还剩下30元，妈妈原有多少钱？

★5．甲、乙、丙三堆砂子，第一次从甲堆取出5千克给乙堆，第二次从乙堆取出10千克给丙堆，第三次从丙堆取出6千克给甲堆，这时三堆砂子都是48千克。问甲、乙、丙三堆砂原来各有多少千克？

【经典回顾】

（1）15、3、13、3、11、3、( )、( )

（2）5、9、13、( )、21、( )

（3）11、6、13、9、15、12、( )、( )

（4）1、4、3、6、5、8、7、( )、( )

（5）1、6、16、31、( )、76

第二节真真假假

【知识要点】

我们在根据所给条件进行推理时，必须根据条件有充足的理由才能推出正确的结论。

1．对同一事件,有两、三个判断是相对的，必有一个是正确的，它们不能同时都错。我们采用列表的方法。对一个事件用“√”或“×”的方法来得到正确结论。

2．利用题中所给条件的互相矛盾来进行判断、推理以得出正确结论来解决问题。当假设与已知条件相矛盾时。否定假设，得出正确结论。

3．解决问题过程中我们可以采用各种方法帮助我们分析，如列表、画线段图表。掌握推理、判断的技巧，有助于正确判断。

【课前热身】

1．1个苹果的重量等于2根香蕉的重量，2个苹果的重量等于多少根香蕉的重量？

2．本题中同一个图形代表同一个数字。

△＋△=8△＋○=9○＋□=12

△=（）○=（）□=（）

【典型例题】

例1 张、王、李三位老师都在某校任教，他们各任教一门课程：音乐、体育、美术，已知：

（1）张老师不会教美术；（2）李老师不会画画，也不会唱歌。你能说出三位老师各任教什么课程吗？

例2 甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课。已知：

（1）每个老师只教一门课；（3）外语老师是一个学生的哥哥；

（2）甲上课全用汉语；（4）丙是一位女教师，她比数学老师活泼。

你能说出三位老师各任教什么课程吗？

例3 美术作业展览会上，小龙、小红、明明和芳芳的画挂在同一排上（如下图）。

已知：（1）小龙的画挂在芳芳的画的左边；（3）小红的画紧挨着小龙的画挂在他的右边；

（2）明明和芳芳的画是隔开着挂的；（4）芳芳的画不是动物。

请你说说下面每张画的作者是谁？

例4 某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多，这个月的第一天是星期几？

【经典回顾】

观察下图的变化，想一想第四幅图应画上怎样的图形？

【小试锋芒】

1．丁丁、光光和圆圆三位小朋友分别出生在上海、北京和广州三个城市中。已知：（1）丁丁从未到过上海；（3）光光不出生在广州。（2）上海出生的小朋友不叫光光；

问：三个小朋友各出生在哪里？

2．“六一”这天，小明、小军、和小强都戴上了漂亮的太阳帽。一个是红色的，一个是黄色的，还有一个是蓝色的。已知：

（1）小明的帽子不是黄色的；（2）小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的。

问：小明、小军和小强分别戴的是什么颜色的帽子？

3．甲、乙、丙三人分别来自中国、英国和德国。根据下面两句话，请你想一想，3人各是哪国人？

（1）甲不会说德语；（2）乙来自2008年奥运会主办国。