二年级奥数寒假班讲义
奥数二年级讲义小二教案212第五讲枚举法(2)
在我们所学的很多重要知识中，解决问题的方法就是一一列举，这种方法也就是枚举.枚举法在解决数学问题中，经常会被用到.在这节课中我们就把以往所学的一些需要通过枚举法来解答的问题进行整合（如付钱问题、数字拆分问题、排列组合问题等）.一是为了让学生对难点进一步巩固，二是让学生学会这种数学方法，为以后解决问题所用.1、教学点为老师提供本节课的挂图.有一天，小兔去小猴家找小猴一起去图书馆看书，而从小兔家到小猴家不能直接到达，必须要经过公园或小田鼠家（如下图），小朋友们找一找，从小兔家到小猴家共有几条路可以走？【教学思路】首先我们可以把几条路标上序号，这样我们更容易来观察.我们可以把这些路线一一列举出来，具体情况如下：从小兔家到公园然后到小猴家的路线有6条：（1）－(3); （1）－(4); （1）－(5);（2）－(3); （2）－(4); （2）－(5);从小兔家到小田鼠家然后到小猴家的路线有2条：（6）－(8); （7）－(8);这样通过枚举总共得出8条从小兔家到小猴家的路线.课前通过解决这个问题，让学生初步感知到枚举在生活中的用途.小朋友们，我们常常遇到一些问题会出现很多种的情况（如：数字的拆分，付钱等），解决这些问题的时候需要我们把每一种情况都考虑周全，怎样才能做到不遗漏不重复呢？这就需要我们把每一种情况按一定的顺序一一列举出来，这种方法就是“枚举法”，枚举法可以帮助我们解决很多数学问题，今天这节课我们就一起来体会枚举法的妙用吧！动物学校今天正在进行数学竞赛，大象老师给各位小动物们出了很多难题，现在让我们也去试试吧！小熊维尼买回了7个一样的苹果，准备放在三个同样的盘子里，如果允许有的盘子空着不放．共有多少种不同的放法?【教学思路】在这里因为强调是完全一样的苹果和同样的盘子，我们就不考虑苹果和盘子的顺序.在解决这个问题时，用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式．这时候，问题转化成把7拆分成3个数的和的形式.如(7，0，0)表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不放．各种可能的放置情况如下：(7，0，0)(6，1，0)(5，2，0)，(5，1，1)(4，3，0)，(4，2，1)(3，3，1)，(3，2，2)数一数，共有8种不同的放法．Hello kitty最近迷上了集邮，一天她收集到了4张3角邮票和3张5角邮票，请你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资?【教学思路】这道题的情况非常多，此题跟付钱问题类似，我们可以把组成的不同邮资一一枚举出来.(1)只用3角的邮票可以组成4种不同的邮资：3角(1张)，6角(2张)，9角(3张)，1元2角(4张)．(2)只用5角的邮票可以组成3种不同的邮资：5角(1张)，1元(2张)，l元5角(3张)．(3)两种邮票搭配可以组成12种不同的邮资：所以，共有4+3+12=19种不同的邮资．另外这道题我们也可以通过表格的方法进行枚举.小兔妮妮在家做寒假作业，其中有一道题是要从1写到100，你知道当她写完时一共写了多少个数字“9”吗?【教学思路】小兔共写了20个数字“9”.我们可以用枚举的方法来进行统计.方法一：因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98，另外自然数99含有两个数字9.共20个9.法二：分类数，“9”出现在个位上的数有：9、19、29、39、49、59、69、79、89、99，共10个；“9”出现在十位上的数有：90、91、92、93、94、95、96、97、98、99，共10个共20个.用分别写着0、5、6、9的四张卡片，可以组成多少个不同的三位数?【教学思路】0不能在百位，那么百位的数只能是5、6、9.百位上是5的三位数有：506、509、569、560、596、590；百位上是6的三位数有605、609、650、659、695、690；百位上是9的三位数有905、906、965、960、956、950.这样用0、5、6、9四张卡片，可以组成6×3==18个不同的三位数.小蜜蜂家门前共有5级台阶．她发现每天上楼梯的方法都不相同，小蜜蜂很想研究一下这个问题.如果规定一步只能登上一级或两级台阶，小朋友帮她算一算上这个台阶共有多少种不同的上法?【教学思路】如下图，我们可以按顺序把这些方法用数对比较出来，具体分析如下：见上图（1），用数组表示不同的上法.（1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有1种上法.见上图（2），①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法.见上图（3），①（2，2，1）②（1，2，2）③（2，1，2）表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种.因此，上台阶共有1+4+3=8种不同的上法.【教学思路】小兔在以树为圆心，2米为半径的圆以外围着树跑，狗看见小兔就追，跑了几圈绳子就会绕在树上，绳子越绕越短，小兔就可以放心地把萝卜拔走了.生活中交通跟我们密不可分，大象老师出了一道跟交通有关的题，你能帮助解决吗？北京到广州的火车中途经过天津、武汉，如果只考虑北京到广州中的北京、天津、 武汉、广州这4个车站，那么这4个车站间的往返火车票共需多少种?【教学思路】这里要注意，题目要求在这4个车站间有多少种往返车票．“往返车票”指在这4个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终点站，因此，可以任取1个站作起点站，则其余3个站就是终点站了．即一个起点和一个终点间都应设一种车票，因此需要准备3×4=12(种)不同的车票．小猪欢欢喜欢吃披萨、汉堡和薯条三种快餐.她在相邻的两天不会吃同一种.如果她第一天吃的是披萨，第五天也是吃的披萨，那么在这五天里她的食谱有多少种安排方案?小兔饿了，到处寻找食物.它来到一棵大树下，看到离树1米远的地方有个大萝卜，满心欢喜.但这棵树下拴了一条狗，绳长2米.小兔要吃萝卜，狗就会咬它.小兔想了个好办法既能吃到萝卜，又不会被狗咬.你知道是什么办法吗?【教学思路】可以用树形图分析：这样我们发现，小猪的食谱一共有6种安排的方法，具体情况如下：（1）披萨－汉堡－披萨－汉堡－披萨； （2）披萨－汉堡－披萨－薯条－披萨； (3) 披萨－汉堡－薯条－汉堡－披萨； (4) 披萨－薯条－披萨－汉堡－披萨； (5) 披萨－薯条－披萨－薯条－披萨； (6) 披萨－薯条－汉堡－薯条－披萨；【教学思路】把4封信编号：1，2，3，4；把小朋友编号，友1,友2,友3，友4.并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的：再把各种可能的错装情况列成下表：所以，共有9种可能．拓展与提高小鸡咪咪给4个好朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问咪咪装错的情况共有多少种可能?附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数?【教学思路】我们仍按照一定的顺序来考虑，我们先从取最小硬币开始考虑．(1)先取1枚1分的，第2枚取时有4种情况．分别为：1分，5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：2分，6分，11分，51分；(2)如果第l 枚取的是5分的币值，第2枚取时有3种情况：5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：10分，15分，55分；(3)如果第1枚取的是1角的币值，第2枚取时有2种情况：1角，5角．两枚硬币的币值分别为：20分，60分．这样共有4+3+2=9(种)不同的钱数．有一个大长方形的周长是20厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的不同的长方形有多少？【教学思路】由于长方形的周长是20厘米，所以它的长和宽之和为10厘米，下面列举出符合这个条件的各种长方形．(注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形)．所以有5个.两个整数之积为144，差为10，求这两个数?【教学思路】列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来： 1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求．1. 从2张5元人民币、5张2元人民币、lO张1元人民币中取10元钱，共多少种不同的取法?【答案】画表分析可得10种.2. 用3、7、5、0这四个数字，可以组成（18）个不同的三位数。
二年级数学奥数讲义+练习第16讲 以图代数(全国通用版,含答案)
第16讲以图代数奥数是给那些对奥数有兴趣的孩子搭建的一个舞台，正象我们给那些对英语、对绘画、对音乐、对体育等有兴趣的孩子搭建的舞台一样，让他们自由、快乐地享受童年、享受人生。
其一，奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。
奥数学习对开拓思路有着重要作用。
奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。
正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。
其二，奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。
在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。
可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。
【专题简析】一道数学算式题都是用运算符号和数组成的，如3+6=9,2×3=6,15-6=9,18÷3=6，可有一种图形算式，就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的数求出来。
解答图形算式题，要根据加、减、乘、除的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析法、代入法、推算法等等，最后得到结论。
【例题1】○+○+○=6，△+△+△+△=12，求：○+△=？思路导航：○+△=？就要求出○表示几？由题目已知条件○+○+○=6，那么○=6÷3=2，同理△=12÷4=3，因此，○+△=2+3=5.解：5练习11.已知△+△+△=15 □+□+□+□=20，求：□-△=？2.已知：☆+☆+☆=21 ○+○+☆=15，求：☆-○=？3. ○、△、☆各代表什么数？○+○+○=18 △+○=14 △+△+☆+☆=20○=（）△=（）☆=（）【例题2】已知：△+☆=12 △=☆+☆+☆，求：△=？☆=？思路导航：,因为△+☆=12，而△=☆+☆+☆，所以☆+☆+☆+☆=12,4个☆等于12，所以☆=12÷4=3，因为△+☆=12，☆=3，所以△=12-3=9（或△=☆+☆+☆=3+3+3=9）解：△=9 ☆=3练习21.△+○=24 ○=△+△△= ○=2. ○、△、☆各代表什么数字？☆+☆+△=18 △=☆+☆+☆+☆△+○+○=16☆=（）△=（）○=（）3. □+□+○+○=30 □+□=○+○+○□=（）○=（）【例题3】找出下列算式中△和□代表的数。
二年级寒假奥数讲义
第一讲速算加减法（1）（2）对于没有太多规律的长加法算式，列竖式还是首选的办法。
在计算时注意逐位分组，可以让速度大大加快。
（1）由于数都是两位数，因此可以分成十位和个位数两组。
个位和个位相加，十位和十位相加，结果是个位的和为，十位和为，在每一位上都尽量先凑。
（2）同样的道理，最高是百位时，分为个位数、十位数、百位数三组。
进而，用与前面完全相同的方式来计算每一位。
尽管显得稍微麻烦，但是一位数的加法是最不容易出错的，多练习几个，速度会越来越快。
（1）（2）减法当中不断退位，稍不注意就容易出错，不妨先给整十、整百、整千数“拿掉1”，变成全是9的数来计算。
（1）（2）其实一般来说，给一个数补上一个数，能变成整十、整百、整千的数，我们管补上的数叫“补数”，例如上面的问题当中，就叫做的补数，叫做的补数。
计算补数将是我们今后的速算当中常用的方法。
（1）（2）（3）由于题目中有两个数恰好互补，和能凑成整十、整百、整千，可以先将它们加起来，利用加法交换率和结合率，我们可以很快算出结果。
（1）原式（2）原式（3）原式（1）（2）（3）这样的题目直接凑整不太明显，我们可以来“借数”凑整，例如计算，可以先在中借，将拆成，这样就先用加，凑成。
（1）原式（2）原式（3）原式（1）（2）（3）减去的几个数互为补数，可以先把它们加起来再从被减数里减去；如果减数里有和被减数相同的尾数，可以首先减去；补数的方法也可以应用到减法当中。
（1）原式（2）原式（3）原式（1）（2）（3）对于加减混合运算，凑整法还是非常实用的。
在计算时可以适当调整加减的顺序，应用加法交换率和结合率。
（1）原式（2）原式（3）原式（1）（2）对于有规律的一列数加减，可以适当地添上括号，这样运算起来会方便很多，如果首先是减的话，也可以把后面的加法“搬”到前面来算。
（1）原式（2）原式（1）（2）在加一些大小差不多的数时，按顺序一个一个加是笨办法，如果选某一个数作为标准，称作“基准数”，可以求出每个数距离“基准数”的差，各个差都是简单数，就可以根据差的加法算出原来的答案。
01二年级奥数班第一讲
远辉教育冬季数学第一讲——主讲人：杨老师学生：二年级电话：62379828一、学习要点：1、“凑整”先算，凑成容易算的数，在心算中培养凑数、搭配、替代的思维习惯，如凑成整十、整百、整千。
2、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变3、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.4、基准数法：若干比较接近的数相加时，可选择一个基数作为计算基础，在此数上加上或减去这个基数的相差数。
二、典例剖析：Ⅰ、“凑整”先算例1：计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47例2：计算：（1）96+15 （2）52+69例3：计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28Ⅱ、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变例5：计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19Ⅲ、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和＝中间数×个数例6：计算下列各式（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 （2）计算：1+3+5+7+9 （3）计算：2+4+6+8+10 （4）计算：3+6+9+12+15 （5）计算：4+8+12+16+20 （6）计算：1+5+9+13+17等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和＝（首数+末数）×个数的一半例7：计算下列各式（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（3）计算：1+4+7+10+13+16+19+22Ⅳ、基准数法例8：计算：23+20+19+22+18+21 例9：计算：102+100+99+101+98三、疯狂练习1.计算：（1）18+28+72 （2）87+15+13（3）43+56+17+24 （4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67 （2）43+28 （3）75+263.计算：（1）82-49+18 （2）82-50+49 （3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95 （2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9 （2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54 （4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50 （2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84 7.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5。
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目录第一章：算一算第一讲巧填竖式（二）第二讲简便运算（一）第三讲简便运算（二）第四讲简单数的分解用第五讲数的读写单元练习（一）（另附）第二章：实践与应用（一）第一讲应用题（一）第二讲应用题（二）第三讲应用题（三）单元练习（二）（另附）第三章：合理推算第一讲简单推理（一）第二讲简单推理（二）第三讲简单推理（三）第四讲合理安排单元练习（三）（另附）第四章：趣味数学与游戏第一讲巧填数第二讲数学游戏第三讲杂题单元练习（四）（另附）第五章：实践与应用（二）第一讲余数的妙用（二）第二讲年龄问题第三讲间隔趣谈（三）第四讲画画凑凑第五讲排队问题单元练习（五）（另附）第六章：认识时间第一讲时钟问题（一）第二讲时钟问题（二）单元练习（六）（另附）综合练习（一）（另附）综合练习（二）（另附）第一章算一算第一讲巧填竖式（二）【专题导引】“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。
一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题】【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４＋７９□【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
８□＋４□０2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３＋□９０【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□－９□２【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□－７□１2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□７－□４９【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□□＋□□１９１【试一试】1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？□□＋□□１４９2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）。
二年级数学 寒假讲义-最新
2. 嘟嘟们乘坐筋斗云，把15个嘟嘟平均分在5朵筋斗云上，每份有（ ）个嘟嘟。
列式计算：
3. 根据乘法算式写出两个除法算式。
4. 只能写出一个除法算式的乘法口诀有哪几个？
三. 简单的除法竖式
1. 商、乘、减；
2. 相同数位对齐；
3. 高位算起；
4. “商”摆放合适位置。
例题
列竖式计算。
同步练习
长云：层层浓云。
雪山：即祁连山，山巅终年积雪，故云。
孤城：即边塞古城。
玉门关：汉置边关名，在今甘肃敦煌西。一作“雁门关”。
破：一作“斩”。
楼兰：汉时西域国名，即鄯善国
终不还：一作“竟不还”。
【译文】
青海湖上乌云密布，遮得连绵雪山一片黯淡。边塞古城，玉门雄关，远隔千里，遥遥相望。
守边将士身经百战，铠甲磨穿，壮志不灭，不打败进犯之敌，誓不返回家乡。
（2）猕猴桃汁和樱桃汁和有（ ）杯；
（3）（ ）汁的数量最少；
（4）一共有（ ）杯果汁。
2. 根据条形统计图回答问题。
（1）喜欢（ ）汁的人最少；
（2）喜欢葡萄汁和蓝莓汁的共有（ ）人；
（3）应该多制作（ ）汁；为什么？
3. 根据题目补充条形统计图。
（1）一个格子代表1杯果汁；
（2）胡萝卜汁有8杯；
（5）你选择…，说明理由。
例题
利用“正”字统计水果的数量，制作成表格并回答问题。
1. （ ）的数量最多；
2. （ ）的数量最少；
3. 一共有（ ）个水果。
同步练习
1. 利用“正”字统计水果的数量，制作成表格并回答问题。
（1）利用“正”字统计水果的数量。
（2）制作成表格。
（3）西瓜比草莓少（ ）个。
2年级寒假讲义
第一讲数字游戏小朋友们跟数字例1：下面的乘法算式积都是例2：（）里填上合适的数，使两边算式的得数相等。
5×3+5＝（）×（）4×4+4＝（）×（）例3：在下面的（）里最小能填几？49－38＜（）例4：下面的（）里最大能填几？4×（）＜29（）＜4×6（）×9＜55例5：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填到方框里（每个数字只用一次）使三个算式都成立：□＋□＝□□－□＝□□×□＝□□1、写出积是10的乘法算式，你能写出几道这样的算式？2、写出积是18的乘法算式，你能写几道就写几道。
3、下面的（）里最大能填几？8×（）＜49 43＞6×（）（）＜3×94、下面的（）最小能填几？56＋23＜（） 77－29＜（）5、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填到方框里（每个数字只用一次）使5个算式都成立：□×□＝0 □×□＝18 □×□＝21 □×□＝24 □×□＝406、在下式的□内填入相同的数字，使等式成立。
□+□□+□+□□+□＝1007、在下面的等式中的每个数之间填上运算符号，使等式成立。
（1）1□2□7＝9（2）15□2□6＝3第二讲生活中的乘法六一儿童节，班上买了许多气球，例1：爷爷养的花开了，津津伸出小手数了数，爷爷共养了例2：小林做了8朵红花，小红做的是小林的3倍。
要使两人做的纸花一样多，小林还得做几朵？例3：公园里有15棵杏树，4棵柏树，要使杏树棵数是柏树的6倍，应再种上几棵杏树？例4：粮店里有大米22袋，面粉6袋，要卖出多少袋大米，才能使大米的袋数是面粉的3倍？例5：甲组有8个同学，乙组有9个同学。
甲组同学每人都与乙组每人握一次手，一共握手几次？1、爷爷共养了5盆花，其中1盆开了5朵花，其余4盆都开了4朵。
爷爷家一共开了多少朵花？2、第一组做6个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？3、动物园里有3只大猴，13只小猴，要添上几只小猴后，才能使小猴的只数是大猴只数的6倍？4、教室里有24个男同学，7个女同学，要使男同学人数是女同学的3倍，应从教室里走出几个男同学？5、小平看一本30页的连环画，先看了6页，剩下的页数看了3天，平均每天看多少页？6、甲组有7人，乙组有8人，甲组每人都与乙组每人拍一次手，一共拍多少次手？7、小聪和小明共有27个玻璃球，小聪的玻璃球个数是小明的2倍，他们俩各有玻璃球多少个？第三讲巧妙的一笔画1、下面的图形中，有哪些是连通图？那些不是连通图？例1：下面的图形中有几个单数点和几个双数点？例2：将下面的图一笔画成，并且标出起点和终点。
培训机构小学数学寒假讲义完整版
培训机构小学数学寒假讲义完整版目录1. 引言2. 数字概念与计算- 2.1 数字的读写- 2.2 数字的大小比较- 2.3 四则运算3. 分数与小数- 3.1 分数的概念与表示- 3.2 分数的大小比较- 3.3 分数与小数的换算4. 几何图形- 4.1 点、线、面- 4.2 图形的分类与性质- 4.3 图形的面积与周长5. 数据与统计- 5.1 数据的收集与整理- 5.2 数据的展示与分析- 5.3 数据的预测与推断6. 总结与反馈1. 引言本讲义是为小学生设计的数学寒假培训课程的完整资料。
寒假期间是孩子们进一步提高数学能力的绝佳时机。
通过系统的研究和练，孩子们可以巩固基本概念，提升计算能力，并获得解决实际问题的能力。
2. 数字概念与计算2.1 数字的读写- 了解整数和小数的表示方式- 学会用中文和阿拉伯数字表示数字- 练读写各位数、十位数、百位数等数字2.2 数字的大小比较- 掌握数字大小比较的方法和符号（大于、小于、等于）- 进行简单的数字大小比较练2.3 四则运算- 研究加法、减法、乘法和除法的基本概念和运算方法- 进行各类四则运算的练3. 分数与小数3.1 分数的概念与表示- 理解分数的含义和表示方法- 学会用分数表示部分和整体3.2 分数的大小比较- 掌握分数大小比较的方法和符号（大于、小于、等于）- 进行简单的分数大小比较练3.3 分数与小数的换算- 研究分数和小数相互转换的方法- 进行分数与小数之间的练和应用4. 几何图形4.1 点、线、面- 研究几何图形的基本元素：点、线和面- 区分不同种类的几何图形4.2 图形的分类与性质- 研究不同种类图形的属性和特点- 了解三角形、四边形和圆等图形的性质4.3 图形的面积与周长- 掌握计算图形面积和周长的方法和公式- 进行图形的面积和周长计算练5. 数据与统计5.1 数据的收集与整理- 研究如何收集和整理数据- 掌握数据的分类和整理方法5.2 数据的展示与分析- 尝试使用图表展示数据- 进行对数据的分析和解读5.3 数据的预测与推断- 利用已有数据进行预测和推断- 培养数据思维和问题解决能力6. 总结与反馈通过寒假的数学培训，希望学生们能够回顾和巩固已学内容，提高数学能力，并培养良好的研究惯。
二年级数学寒假奥数班第1讲 框框法
放寒假啦！*^O^*同学们辛苦了！热烈欢迎大家来乐学学习、充电！今天让我们一起来分享——乐学框框法月 日，乐学B 仔带 走进美妙的数学花园!【知识点播】同学们在玩迷宫游戏时，往往会发现，根据要求从里面往外找出路，经常会走入死路，如果反过来思考，从外面的出口往里走，却能很快走到里面的出发点。
数学中有些问题的解答，就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，这种倒着想的方法，叫做倒推法。
今天我们一起探究乐学框框法的妙处！【课前热身】23＋□=30□－42=15 □×3=24 □÷4=5例1 一个数加上8，再减去2，结果等于8，求这个数是多少？例2 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，则这个数是多少？奥 数 起 跑 线例3 一根铁管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米，这根铁管原有多少米？例 4 小玲从学校回家，坐地铁走了全程的一半，坐汽车走了剩下的路程的一半，这时离她家还有2千米，学校到小玲家有多少千米？1．一个数减去2，再乘以4，结果是24，求这个数？2．一个数加上5，再减去8，结果是12，求这个数？3．一个数除以5，加上6，再减去2，结果是8，求这个数是多少？4．一个数加上2，乘以4，减去4，再除以4，最后结果还是4，求这个数？5．有一盘桃子，猴哥哥取走了10个，猴妹妹取了剩下的一半，这时还剩下4个桃子，问原有桃子多少个？6．有甲、乙、丙三个鸡笼，如果从甲笼取6只小鸡到乙笼，又从乙笼取5只小鸡到丙笼，再从丙笼取4只小鸡到甲笼，这时三个鸡笼里的小鸡都是12只。
求三个鸡笼原各有多少只小鸡？1．一个数加上7，再乘以2，结果是18，求这个数？2．一个数减去2，乘以3，加上4，除以5后等于2，求这个数？3．一根绳子用去7米，再用去余下的一半，还剩9米，这根绳子原有多长？4．妈妈去商店购物，第一次用去所带钱的一半，第二次又用去了余下的一半，这时妈妈还剩下30元，妈妈原有多少钱？★5．甲、乙、丙三堆砂子，第一次从甲堆取出5千克给乙堆，第二次从乙堆取出10千克给丙堆，第三次从丙堆取出6千克给甲堆，这时三堆砂子都是48千克。
二年级奥数讲义(学生版)
小学奥数辅导讲义年级：二年级教师：刘裕课题第四讲认识简单数列授课时间：4月28上午16：30—18：00教学内容我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.【典型例题】例1 找出下面各数列的规律，并填空.（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.依次填填：填：注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.例2找出下面的数列的规律并填空.1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：空处依次填：例3找出下面数列的生成规律并填空.1，2，4，8，16，□，□，128，256.解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：例4找出下面数列的规律，并填空.1，2，4，7，11，□，□，29，37.解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，□，□，255，511.解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1.例6 找出下面数列的生成规律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可见第12站以后，车上坐满乘客.例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17，……，73.这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见表四（2））.可见73是第11项.例9一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）放满10个盒所需要的糖块总数：可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢！这可能是你没有想到的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.【学习小结】1、一定规律排列起来的一列数叫数列；2、数列有：等差数列，斐波那契数列；3、掌握“平方”的定义；4、回忆第一次课讲的等差数列的和怎么计算？分为单数和双数两种情况？【课后作业】1.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.2.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，……，101. 可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？5.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？6.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？7.图4－3所示为细胞的增长方式.就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？。
2年级奥数基础班 讲义-10
第一讲：认识倍本节课主要内容是：熟练掌握一倍数、倍数、总数三量之间的关系，解决有关“倍数”的简单应用题，为春季学习和差，暑假学习和倍问题应用题打下基础。
学习已知三量之中的两个量，求另一个量的倍数应用题，通过学习掌握这三种量之间的数量关系。
学习简单的两步计算的乘除法应用题。
⑴第一行：第二行：__________是的2倍，第二行画( )片。
画一画，填一填⑵第一行：__________第二行：是的3倍，第一行画( )片。
10只，母鸡的只数是公鸡的3倍少5只。
小明家养的公鸡有多少只？第二讲：有余数的除法本节课主要内容是：学习有余数的除法，为二年级春季学习周期问题进行铺垫。
1．理解有余数除法的意义，明白余数要比除数小的道理。
2．会用竖式计算有余数的除法。
76个胡萝卜刚好平均分给8个宝宝？例2拓展 例1 考试讲评与寒假知识选拓展4行站好．老师先要求大家按“1——4”报数，报“1”的同学前进2步，报“2”的同学前进1步，报“3”的同学原地不动，报“4”的同学后退1步。
那么，第27名同学应该位于第几行？有一串珠子，第32颗是什么珠子？第49颗呢？第三讲：有趣的自然数串本节课主要内容是：在复习找数列规律的基础上，进一步来研究数字排列问题。
1．通过观察进一步掌握找稍复杂数列规律的方法，在之前所学的基础上将加入部分通过除法运算的规律来填数的练习。
2．会根据一列数的规律，来求某一个数，或者这一列数的总个数。
例3自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，……，101。
可以看出，2是这列数的第一个数，5是第二个数，8是第三个数，等等。
问101个数是几？第四讲：图形七十二变本节课主要内容是：立体图形和平面的图形有很大内在联系，图形与图形之间也可以通过剪拼进行转换。
这节课通过学生的动手操作，引导学生来发现这些图形与图形之间的这种相互联系，为以后更高年级学习几何知识奠定基础。
1．通过动手操作，来研究几种常见立体图形的展开图，会根据展开图制作长方体，正方体。
二年级数学寒假讲义-带答案
目录第1讲数据整理 (3)第2讲表内除法 (15)第3讲表内除法应用初步 (23)第4讲平移和旋转 (30)第5讲合理安排时间 (37)第6讲排队问题 (44)第7讲寒假闯关 (53)从军行〔唐〕王昌龄青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。
黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。
【翻译】青海：指青海湖，在今青海省。
唐朝大将哥舒翰筑城于此，置神威军戍守。
长云：层层浓云。
雪山：即祁连山，山巅终年积雪，故云。
孤城：即边塞古城。
玉门关：汉置边关名，在今甘肃敦煌西。
一作“雁门关”。
破：一作“斩”。
楼兰：汉时西域国名，即鄯善国终不还：一作“竟不还”。
【译文】青海湖上乌云密布，遮得连绵雪山一片黯淡。
边塞古城，玉门雄关，远隔千里，遥遥相望。
守边将士身经百战，铠甲磨穿，壮志不灭，不打败进犯之敌，誓不返回家乡。
第1讲数据整理1. 认识简单的统计表与统计图；2. 提升学生通过分析数据能力。
一. 表格统计1. 数据收集：“正”字法（笔画数为5）2. 数据整理：统计表（1）第一行：物品名称；（2）第二行：物品数量。
3. 数据分析：一般题目会提问（1）一共；（2）最多（少）；（3）…比…多（少）；（4）…和…的和比…多（少）；（5）你选择…，说明理由。
例题利用“正”字统计水果的数量，制作成表格并回答问题。
1. （）的数量最多；2. （）的数量最少；3. 一共有（）个水果。
略；桃子、苹果、29同步练习1. 利用“正”字统计水果的数量，制作成表格并回答问题。
（1）利用“正”字统计水果的数量。
（2）制作成表格。
（3）西瓜比草莓少（）个。
（4）一共有（）个水果。
（5）你最喜欢哪个水果，为什么？6；34；略2. 利用“正”字统计水果的数量，制作成表格并回答问题。
（1）利用“正”字统计水果的数量。
（2）制作成表格。
（3）南瓜和茄子的和比胡萝卜多（）个。
（4）一共有（）个蔬菜。
（5）请提出一个数学问题并解答。
7；45；；略3. 解决问题。
（1）完成下表。
【12316】2014学年二年级奥数年卡(竞赛班)之寒假班【7讲史乐】 1-7
( )和( )相对；( )和( )相对； ( )和( )相对；( )和( )相对； ( )和( )相对；( )和( )相对；
【拓展2】 (★★★) 下面的正方体哪个不能由A折成？
【例3】(★★★) 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成 一个 正方形。
2
【例4】(★★★★)
【例5】 (★★★★★)
【例2】(★★★) 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68条 腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
1
【例3】(★★ ★★) 一筐鲜鱼，连筐共重56千克。先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的 一半，这时连筐还重17千克。原来这筐鲜鱼重多少千克？
【例5】(★★★) 学校买来了一些足球、排球和篮球。足球有12个，是排球个数的2倍， 篮球的个数是足球、排球总和的2倍，学校一共有多少个球？
【例6】(★★★★★) 咪咪家有猫粮24千克，菲菲家有猫粮36千克，要使咪咪家的猫粮是菲 菲家的2倍，那么必须从菲菲家里拿走多少千克到咪咪家？
一、基本功： 1．会画线段图 2．熟练用公式
【拓展】(★★★) 从5写到100，一共写了多少个数？一共写了多少个数字？
1
【例5】(★★★★★) 除0外的全体自然数如下表排列，请问 ⑴ 数43在哪个字母下面？ ⑵ 数47在哪个字母下面？ ⑶ G列第7个数字是几？
【例6】(★★★★) 一天，爸爸给露露买了一包糖，数一数刚好100块。爸爸灵机一动， 又拿来了10个纸盒，接着说：“露露，现在你把糖往盒子里放，我要 求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8 块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去。要放满这10个盒， 你说这100块糖够不够 ？” 小朋友，请你帮露露想一想？
二年级数学奥数课堂讲义PPT课件
练习 4 1．按规律填空。
练习 4 1．49（下两个数相乘加 1 得上一个数） 2．28，14 3．40，70
• 练习1 • 1．找规律填数。 • 25，4，20，4，15，4，（ ），（ ） • 8，7，10，6，12，5，（ ），（ ） • 2．找规律填数。 • （ ），（ ），7，34，7，36，7，38 • （ ），（ ），5，4，9，6，13，8 • 3．找规律填数。 • 16，3，8，9，4，（ ），（ ） • 40，16，20，8，10，4，（ ），（ ）
•练习2 •按规律填数。
练习2 1．11，22（加1，乘2；加1，乘2……） 2．18，17（乘2减1，乘2减1……） 3．24，48（前一个数乘2） 4．3，2（除以2减1，除以2减1……） 5．5，6
•1．1，2，4，5，10，（ ），（ ）
•2．3，6，5，10，9，（ ），（ ）
•3．3，6，12，（ ），（ ）
• 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸 出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？
•思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的 8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就 是第9个，一定是另一种颜色的球。
•答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相 同的球。
1．5粒 2．7块 3．2个
• 练习1 • 1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，
练习 5
练习 5
二年级奥数寒假班讲义
二年级奥数寒假班讲义第一节倒过来算--XXX框框法【知识要点】同学们在玩迷宫游戏时，往往会发现，根据要求从里面往外找出路，经常会走入死路，如果反过来思考，从外面的出口往里走，却能很快走到里面的出发点。
数学中有些问题的解答，就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，这种倒着想的方法，叫做倒推法。
今天我们一起探究邦德框框法的妙处！【课前热身】23＋□=30□－42=15□×3=24□÷4=5【典型例题】例1一个数加上8，再减去2，结果等于8，求这个数是多少？例2某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，则这个数是多少？例3一根铁管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米，这根铁管原有多少米？1二年级数学A例4XXX从学校回家，坐地铁走了全程的一半，坐汽车走了剩下的路程的一半，这时离她家还有2千米，学校到XXX家有多少千米？【经典回顾】例5（1）2、5、3、5、4、5、（）、（）（2）11、4、8、4、5、4、（）、（）（3）1、2、3、5、8、13、（）（4）2、5、6、9、10、13、14、( )、( )（5）1、2、3、2、3、4、3、4、5、( )、( )、( )（6）1、2、4、8、（）（7）6、1、8、3、10、5、12、7、（）、（）；2二年级数学A【小试矛头】1．一个数减去2，再乘以4，结果是24，求这个数？2．一个数加上5，再减去8，成效是12，求这个数？3．一个数除以5，加上6，再减去2，成效是8，求这个数是多少？4．一个数加上2，乘以4，减去4，再除以4，末了成效还是4，求这个数？5．有一盘桃子，猴哥哥取走了10个，猴妹妹取了剩下的一半，这时还剩下4个桃子，问原有桃子多少个？6．有甲、乙、丙三个鸡笼，如果从甲笼取6只小鸡到乙笼，又从乙笼取5只小鸡到丙笼，再从丙笼取4只小鸡到甲笼，这时三个鸡笼里的小鸡都是12只。
求三个鸡笼原各有多少只小鸡？3二年级数学A【大显身手】1．一个数加上7，再乘以2，结果是18，求这个数？2．一个数减去2，乘以3，加上4，除以5后等于2，求这个数？3．一根绳子用去7米，再用去余下的一半，还剩9米，这根绳子原有多长？4．妈妈去商店购物，第一次用去所带钱的一半，第二次又用去了余下的一半，这时妈妈还剩下30元，妈妈原有多少钱？★5．甲、乙、丙三堆砂子，第一次从甲堆取出5千克给乙堆，第二次从乙堆取出10千克给丙堆，第三次从丙堆取出6千克给甲堆，这时三堆砂子都是48千克。
二年级奥数复习讲义
二年级奥数复习讲义一、简单周期、巧用余数1、有一堆围棋子，按照下面的顺序排列起来，那么，第36枚棋子是什么颜色的？●●○○○●●○○○●●○○○●●○○○……2、老师将1~50号卡片依次发给甲、乙、丙、丁四个人，那么，第38张卡片应该发给谁？3、3×3×3×3×…×3，28个3相乘后的个位数字是几？4、2009年8月30日是星期天，9月的最后一天是星期几？5、下面的算式是一个有余数的除法，问：被除数最大是几？最小是几？□÷8＝9……□6、下面的算式是一个有余数的除法，要使除数最小，被除数是几？□÷□＝3 (8)7、有一列数：2, 3, 5, 2, 3, 5, 2, 3, 5, ……. 问：（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？8、51÷△＝6……3，△＝（）□÷7＝6……，□＝（）18÷☆＝☆……2，☆＝（）二、算式谜和24点游戏1、在五个2之间填上＋－×÷符号，使下面的等式成立：2 2 2 2 2 = 12 2 2 2 2 = 22 2 2 2 2 = 32 2 2 2 2 = 42 2 2 2 2 = 52 2 2 2 2 = 62 2 2 2 2 = 72 2 2 2 2 = 82 2 2 2 2 = 92 2 2 2 2 = 102、请改动下面算式中的一个运算符号，使等式成立：(1) 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝100(2) 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝453、在下面适当的位置添上“＋”号（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使等式成立。
(1) 1 2 3 4 5 = 60(2) 1 2 3 4 5 6 = 75(3) 5 6 7 8 9 = 984、用以下四个数字算24点。
(1) 1, 2, 4 ,5(2) 2, 4, 4, 4(3) 1, 2, 7, 7(4) 2, 5, 6, 8(5) 4, 6, 9, 105、请用1~10内任意四个连续的数字算出24点。
二年级数学奥数讲义(精华版)
数学思维训练（二年级）目录第一讲缩小包围圈---找坏球---------------------------------------4第二讲锻炼“身体”——爬楼梯----------------------6 第三讲观察与找规律--------------------------------------10第四讲画圈圈-------------------------------------------------------------------14 第五讲分酒----------------------------------------------18第六讲下格子棋------------------------------------------22第七讲贴标签——划数游---------------------------25 第八讲抓棋子--------------------------------------------28第九讲养兔子--------------------------------------------31第十讲形象思维初步——画线段----------------------------34第十一讲下格子棋（2）-------------------------------------36第十二讲“代数”游戏----------------------------------------39第十三讲排排坐-------------------------------------------------------------------41 第十四讲填数游戏----------------------------------------------------------------43第十五讲脑筋急转弯------------------------------------------------------------45. 第十六讲填数游戏-----------------------------------------------------------48导入：小魔术同学们！你们在电视、剧场和街头都见过魔术表演，观看了表演后，你们发现了魔术的奥秘和技巧没？今天老师来表演几个小魔术，请你们注意观察。
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第一节倒过来算--邦德框框法【知识要点】同学们在玩迷宫游戏时，往往会发现，根据要求从里面往外找出路，经常会走入死路，如果反过来思考，从外面的出口往里走，却能很快走到里面的出发点。
数学中有些问题的解答，就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，这种倒着想的方法，叫做倒推法。
今天我们一起探究邦德框框法的妙处！【课前热身】23＋□=30□－42=15□×3=24□÷4=5【典型例题】例1 一个数加上8，再减去2，结果等于8，求这个数是多少？例2 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，则这个数是多少？例3 一根铁管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米，这根铁管原有多少米？例4 小玲从学校回家，坐地铁走了全程的一半，坐汽车走了剩下的路程的一半，这时离她家还有2千米，学校到小玲家有多少千米？【经典回顾】例5 （1）2、5、3、5、4、5、（）、（）（2）11、4、8、4、5、4、（）、（）（3）1、2、3、5、8、13、（）（4）2、5、6、9、10、13、14、( )、( )（5）1、2、3、2、3、4、3、4、5、( )、( )、( )（6）1、2、4、8、（）（7）6、1、8、3、10、5、12、7、（）、（）；【小试锋芒】1．一个数减去2，再乘以4，结果是24，求这个数？2．一个数加上5，再减去8，结果是12，求这个数？3．一个数除以5，加上6，再减去2，结果是8，求这个数是多少？4．一个数加上2，乘以4，减去4，再除以4，最后结果还是4，求这个数？5．有一盘桃子，猴哥哥取走了10个，猴妹妹取了剩下的一半，这时还剩下4个桃子，问原有桃子多少个？6．有甲、乙、丙三个鸡笼，如果从甲笼取6只小鸡到乙笼，又从乙笼取5只小鸡到丙笼，再从丙笼取4只小鸡到甲笼，这时三个鸡笼里的小鸡都是12只。
求三个鸡笼原各有多少只小鸡？【大显身手】1．一个数加上7，再乘以2，结果是18，求这个数？2．一个数减去2，乘以3，加上4，除以5后等于2，求这个数？3．一根绳子用去7米，再用去余下的一半，还剩9米，这根绳子原有多长？4．妈妈去商店购物，第一次用去所带钱的一半，第二次又用去了余下的一半，这时妈妈还剩下30元，妈妈原有多少钱？★5．甲、乙、丙三堆砂子，第一次从甲堆取出5千克给乙堆，第二次从乙堆取出10千克给丙堆，第三次从丙堆取出6千克给甲堆，这时三堆砂子都是48千克。
问甲、乙、丙三堆砂原来各有多少千克？【经典回顾】（1）15、3、13、3、11、3、( )、( )（2）5、9、13、( )、21、( )（3）11、6、13、9、15、12、( )、( )（4）1、4、3、6、5、8、7、( )、( )（5）1、6、16、31、( )、76第二节真真假假【知识要点】我们在根据所给条件进行推理时，必须根据条件有充足的理由才能推出正确的结论。
1．对同一事件,有两、三个判断是相对的，必有一个是正确的，它们不能同时都错。
我们采用列表的方法。
对一个事件用“√”或“×”的方法来得到正确结论。
2．利用题中所给条件的互相矛盾来进行判断、推理以得出正确结论来解决问题。
当假设与已知条件相矛盾时。
否定假设，得出正确结论。
3．解决问题过程中我们可以采用各种方法帮助我们分析，如列表、画线段图表。
掌握推理、判断的技巧，有助于正确判断。
【课前热身】1．1个苹果的重量等于2根香蕉的重量，2个苹果的重量等于多少根香蕉的重量？2．本题中同一个图形代表同一个数字。
△＋△=8△＋○=9○＋□=12△=（）○=（）□=（）【典型例题】例1 张、王、李三位老师都在某校任教，他们各任教一门课程：音乐、体育、美术，已知：（1）张老师不会教美术；（2）李老师不会画画，也不会唱歌。
你能说出三位老师各任教什么课程吗？例2 甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课。
已知：（1）每个老师只教一门课；（3）外语老师是一个学生的哥哥；（2）甲上课全用汉语；（4）丙是一位女教师，她比数学老师活泼。
你能说出三位老师各任教什么课程吗？例3 美术作业展览会上，小龙、小红、明明和芳芳的画挂在同一排上（如下图）。
已知：（1）小龙的画挂在芳芳的画的左边；（3）小红的画紧挨着小龙的画挂在他的右边；（2）明明和芳芳的画是隔开着挂的；（4）芳芳的画不是动物。
请你说说下面每张画的作者是谁？例4 某月中，星期四的天数比星期五的天数多，星期二的天数比星期一的天数多，这个月的第一天是星期几？【经典回顾】观察下图的变化，想一想第四幅图应画上怎样的图形？【小试锋芒】1．丁丁、光光和圆圆三位小朋友分别出生在上海、北京和广州三个城市中。
已知：（1）丁丁从未到过上海；（3）光光不出生在广州。
（2）上海出生的小朋友不叫光光；问：三个小朋友各出生在哪里？2．“六一”这天，小明、小军、和小强都戴上了漂亮的太阳帽。
一个是红色的，一个是黄色的，还有一个是蓝色的。
已知：（1）小明的帽子不是黄色的；（2）小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的。
问：小明、小军和小强分别戴的是什么颜色的帽子？3．甲、乙、丙三人分别来自中国、英国和德国。
根据下面两句话，请你想一想，3人各是哪国人？（1）甲不会说德语；（2）乙来自2008年奥运会主办国。
4．小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。
只知道，小王不是医生，教师比小张年龄小，小王和教师不同岁。
问：谁是医生？谁是教师？谁是战士？7．下面四个小朋友站的位置是这样的：（1）乙站在甲的右边；（2）丙站在甲的左边；（3）丁站在丙的左边。
请你将甲、乙、丙、丁分别填在方格里8．某月中，星期二的天数比星期一的天数多，而星期三的天数比星期三的天数多，那么这个月最后一天是星期几？【大显身手】1．小华、小云和小平是同班同学，他们各参加一个体育兴趣小组。
游泳、篮球、跳高。
已知：（1）小云不喜欢游泳；（3）小华才是篮球小组的主力队员。
（2）小平从来没有去过篮球小组；问：他们各自参加哪个体育兴趣小组？2．四人赛跑，请根据下面四句话，判断出他们的名次。
（1）甲比乙快；（3）丙比乙慢；（2）丙比甲慢；（4）丁最快。
□ > □ > □ > □3．卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；卢刚比飞行员年龄小。
请问，谁是工程师？谁是医生？谁是飞行员？4．有这样一个月份：星期六的天数比星期五的天数多，星期日的天数又比这个月的星期一的天数多，这个月的6号是星期几？★5．有9个外表完全一样的小球，其中8个一样重，有一个比其余的球轻，现有一架天平，则至少要测多少次，才能将轻球找出？【经典回顾】仔细观察下列图形的变化，在方框（4）中应画出怎样的图形？第三节变与不变【知识要点】在加法、减法算式里，一个数变化，其他数也随着变化。
在发现变化规律的前提下，根据一个数的变化情况，可推导出其它数如何变化。
【课前热身】1．2＋5=7中一个加数2增加4，和有什么变化？2．14－2=12这个式子中被减数减少3，差有什么变化？【典型例题】例1 在一道加法算式里，一个加数增加2，和怎样变化？减少2呢？例2 在一道加法算式里，一个加数增加2，另一个加数减少3，和怎样变化？例3 在一道减法算式中，减数减少3，差有什么变化？增加3呢？例4 在一道减法算式中，被减数减少4，差有什么变化？增加4呢？例5 小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的9错看成6,把另一个加数个位上的5错看成2,这样算得的结果为352,正确的和是多少?【经典回顾】用简便方法计算：（1）78﹢16﹢4（2）43﹢30﹢57（3）59﹢59（4）299﹢399【小试锋芒】1．在一道加法算式里，一个加数增加3，和怎样变化？2．在一道加法算式里，一个加数减少4，和怎样变化？3．在一道加法算式里，两个加数同时增加4，或同时减少4，和有什么变化？ 4．在一道加法算式里，一个加数增加3，另一个加数减少2，和有什么变化？ 5．有一道减法算式里，减数增加5，差有什么变化？6．在一道减法算式里，被减数增加3，差怎样变化？7．在一道减法算式里，被减数增加3，减数减少4，差怎样变化？8．在一道减法算式里，被减数和减数同时增加4，差怎样变化？9．在一道减法算式里，被减数和减数同时减少4，差怎样变化？10．盼盼在做一道加法题,把一个加数十位上的4错看成1,把另一个加数个位上的8错看成8,结果计算的和为347,正确的和为多少?【大显身手】1．在一道加法算式中，加数增加3，和有什么变化？如果减少2呢？2．在一道加法算式中，一个加数增加3，另一个加数减少4，和有什么变化？3．在一道减法算式中，减数减少2，差有什么变化？如果被减数减少3呢？4．在一道减法算式中，减数减少4，被减数增加3，差有什么变化？★5.晶晶在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错看成5，把另一个加数个位上的6错看成1，结果计算的和为255，正确的和为多少？【经典回顾】用简便方法计算：（1）45﹢32－5（2）49+53-3（3）49﹢49 （4）54+52第四节擂台赛1．一个数减去3，再乘以4，结果是24，求这个数？2．一个数加上6，再减去7，结果是12，求这个数？3．一个数除以4，加上6，再减去2，结果是8，求这个数是多少？5．有一盘桃子，猴哥哥取走了10个，猴妹妹取了剩下的一半，这时还剩下4个桃子，问原有桃子多少个？6．有甲、乙、丙三个鸡笼，如果从甲笼取6只小鸡到乙笼，又从乙笼取5只小鸡到丙笼，再从丙笼取4只小鸡到甲笼，这时三个鸡笼里的小鸡都是12只。
求三个鸡笼原各有多少只小鸡？7．丁丁、光光和圆圆三位小朋友分别出生在上海、北京和广州三个城市中。
已知：（1）丁丁从未到过上海；（3）光光不出生在广州。
（2）上海出生的小朋友不叫光光；问：三个小朋友各出生在哪里？8．“六一”这天，小明、小军、和小强都戴上了漂亮的太阳帽。
一个是红色的，一个是黄色的，还有一个是蓝色的。
已知：（1）小明的帽子不是黄色的；（2）小强的帽子不是红色的，但也不是黄色的。
问：小明、小军和小强分别戴的是什么颜色的帽子？9．甲、乙、丙三人分别来自中国、英国和德国。
根据下面两句话，请你想一想，3人各是哪国人？（1）甲不会说德语；（2）乙来自2008年奥运会主办国。
10．小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。
只知道，小王不是医生，教师比小张年龄小，小王和教师不同岁。
问：谁是医生？谁是教师？谁是战士？11．小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。
小李年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师？谁是数学家？谁是工程师？12．下面四个小朋友站的位置是这样的：（1）乙站在甲的右边；（2）丙站在甲的左边；（3）丁站在丙的左边。