概率与统计综合问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
≈12.38，
由于12.38＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可 认为产品是否合格与设备改造有关．
【加固训练】(2015·潍坊模拟)对196个接受心脏搭桥手术的病人和 196个接受血管清障手术的病人进行了三年的跟踪研究,调查他们是否 又发作过心脏病,调查结果如表所示: 又发作过心脏病 心脏搭桥手术 血管清障手术 39 29 未发作心脏病 157 167 总计 196 196
.
所以不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论 .
答案:1.78
的结论
不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别
考点二
统计与概率综合
【考情分析】以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查 ,考查学生分析问题、 解决问题的能力.
2
=10＞7.879,所以可以在犯
错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患三高疾病与性别有关.
【规律方法】利用独立性检验思想解决问题的步骤
(1)依题意写出列联表.
(2)依据列联表用公式计算K2的观测值k的值.
(3)依据k的值以及临界值表确定问题的结果.
【变式训练】(2015·济宁模拟)某企业为了更好地了解设备改造前后 与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析,其中设备改造 前生产的合格品有36件,不合格品有49件,设备改造后生产的合格品有 65件,不合格品有30件.根据所给数据: (1)写出2×2列联表. (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设 备改造有关.
【典例2】(2015·泰州模拟)某中学共有1000名学生参加了该地区高
三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如表所示:
数学 成绩 分组
[0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150]
人数
60
90
300
x
160
(1)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学
热点专题突破系列(六)
概率与统计的综合问题
考点一
统计与统计案例
【考情分析】以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分 析、抽象概括,作出估计、判断.常与抽样方法、茎叶图、频率分布直 方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力.
【典例1】(2015·太原模拟)近几年出现各种食品问题,食品添加剂会 引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与 性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联 表: (1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的
(3)频率分布直方图如图所示.
该学校本次考试的数学平均分
6 0 1 5 9 0 4 5 3 0 0 7 5 3 9 0 1 0 5 1 6 0 1 3 5 x ＝ ＝ 9 0 . 1 0 0 0
估计该学校本次考试的数学平均分为 90分.
【规律方法】解决统计与概率问题的几点注意
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
d c d ab c a b n d b c a
2
(参考公式K2=
, 其中n=a+b+c+d)
【解题提示】(1)由问卷调查的情况,可补充完表格. (2)可利用随机变量K2确定,因此首先计算K2的观测值k.
ห้องสมุดไป่ตู้
校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次
测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率.
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中
学达到优秀线的人数.
(3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考
试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间
的中点值作代表)
【解题提示】(1)利用分层抽样的定义及各层抽样比相等即可解决问 题.(2)可由样本值来估计达到优秀线的人数 .(3)各层的均值与其频率 乘积的和就是本次考试的数学平均分 .
【规范解答】(1)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为
样 本 容 量 ， 总 体 中 个 体 总 数
故甲同学被抽到的概率P= 1 .
10
(2)由题意得x=1000-(60+90+300+160)=390. 故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390× 1 2 0 1 10
120 90
=290.
(1)注意用样本频率可以估计整体的概率.
(2)注意用样本频率分布直方图的面积来估计频率.
(3)注意可用样本频率分布直方图来估计整体的平均值.
人群中抽9人,其中女性抽多少人?
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2的观测值k,
并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为三高疾病
与性别有关.
患三高疾病 不患三高疾病 总计 男 女 总计 36 6 30
下面的临界值表供参考: P(K2≥k0) 0.15 k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
总计
68
324
392
试根据上述数据计算K2的观测值k=
,比较这两种手术对
病人又发作心脏病的影响有没有差别.
【解析】根据列联表中的数据可以求得
2 3 9 2 ( 3 9 1 6 7 2 9 1 5 7 ) k ＝ 1 . 7 8 2 . 7 0 6 . 6 8 3 2 4 1 9 6 1 9 6
【解析】(1)由已知数据得列联表如下:
合格品 不合格品 总计 设备改造后 设备改造前 总计 65 36 101 30 49 79 95 85 180
(2)根据列联表中数据，K2的观测值为 k＝
1 8 0 6 5 4 9 3 6 3 0 1 0 1 7 9 8 5 9 5
【规范解答】(1) 患三高疾病 不患三高疾病 总计 男 女 24 12 6 18 30 30
总计
36
24
36
60
4
在患三高疾病人群中抽9人,则抽取比例为 9 1 , 所以女性应该抽取12×
1 =3(人). 4
(2)因为K2的观测值k=
6 0 4 1 8 6 1 2 2 3 0 3 0 3 6 2 4
≈12.38，
由于12.38＞10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可 认为产品是否合格与设备改造有关．
【加固训练】(2015·潍坊模拟)对196个接受心脏搭桥手术的病人和 196个接受血管清障手术的病人进行了三年的跟踪研究,调查他们是否 又发作过心脏病,调查结果如表所示: 又发作过心脏病 心脏搭桥手术 血管清障手术 39 29 未发作心脏病 157 167 总计 196 196
.
所以不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论 .
答案:1.78
的结论
不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别
考点二
统计与概率综合
【考情分析】以现实生活为背景,利用频率估计概率,常与抽样方法、 茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查 ,考查学生分析问题、 解决问题的能力.
2
=10＞7.879,所以可以在犯
错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患三高疾病与性别有关.
【规律方法】利用独立性检验思想解决问题的步骤
(1)依题意写出列联表.
(2)依据列联表用公式计算K2的观测值k的值.
(3)依据k的值以及临界值表确定问题的结果.
【变式训练】(2015·济宁模拟)某企业为了更好地了解设备改造前后 与生产合格品的关系,随机抽取了180件产品进行分析,其中设备改造 前生产的合格品有36件,不合格品有49件,设备改造后生产的合格品有 65件,不合格品有30件.根据所给数据: (1)写出2×2列联表. (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设 备改造有关.
【典例2】(2015·泰州模拟)某中学共有1000名学生参加了该地区高
三第一次质量检测的数学考试,数学成绩如表所示:
数学 成绩 分组
[0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150]
人数
60
90
300
x
160
(1)为了了解同学们前段复习的得失,以便制定下阶段的复习计划,学
热点专题突破系列(六)
概率与统计的综合问题
考点一
统计与统计案例
【考情分析】以实际生活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分 析、抽象概括,作出估计、判断.常与抽样方法、茎叶图、频率分布直 方图、概率等知识交汇考查,考查学生数据处理能力.
【典例1】(2015·太原模拟)近几年出现各种食品问题,食品添加剂会 引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解三高疾病是否与 性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联 表: (1)请将如图的列联表补充完整;若用分层抽样的方法在患三高疾病的
(3)频率分布直方图如图所示.
该学校本次考试的数学平均分
6 0 1 5 9 0 4 5 3 0 0 7 5 3 9 0 1 0 5 1 6 0 1 3 5 x ＝ ＝ 9 0 . 1 0 0 0
估计该学校本次考试的数学平均分为 90分.
【规律方法】解决统计与概率问题的几点注意
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
d c d ab c a b n d b c a
2
(参考公式K2=
, 其中n=a+b+c+d)
【解题提示】(1)由问卷调查的情况,可补充完表格. (2)可利用随机变量K2确定,因此首先计算K2的观测值k.
ห้องสมุดไป่ตู้
校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查,甲同学在本次
测试中数学成绩为95分,求他被抽中的概率.
(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分,试根据所提供数据估计该中
学达到优秀线的人数.
(3)作出频率分布直方图,并估计该学校本次考
试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间
的中点值作代表)
【解题提示】(1)利用分层抽样的定义及各层抽样比相等即可解决问 题.(2)可由样本值来估计达到优秀线的人数 .(3)各层的均值与其频率 乘积的和就是本次考试的数学平均分 .
【规范解答】(1)分层抽样中,每个个体被抽到的概率均为
样 本 容 量 ， 总 体 中 个 体 总 数
故甲同学被抽到的概率P= 1 .
10
(2)由题意得x=1000-(60+90+300+160)=390. 故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390× 1 2 0 1 10
120 90
=290.
(1)注意用样本频率可以估计整体的概率.
(2)注意用样本频率分布直方图的面积来估计频率.
(3)注意可用样本频率分布直方图来估计整体的平均值.
人群中抽9人,其中女性抽多少人?
(2)为了研究三高疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2的观测值k,
并说明是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为三高疾病
与性别有关.
患三高疾病 不患三高疾病 总计 男 女 总计 36 6 30
下面的临界值表供参考: P(K2≥k0) 0.15 k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
总计
68
324
392
试根据上述数据计算K2的观测值k=
,比较这两种手术对
病人又发作心脏病的影响有没有差别.
【解析】根据列联表中的数据可以求得
2 3 9 2 ( 3 9 1 6 7 2 9 1 5 7 ) k ＝ 1 . 7 8 2 . 7 0 6 . 6 8 3 2 4 1 9 6 1 9 6
【解析】(1)由已知数据得列联表如下:
合格品 不合格品 总计 设备改造后 设备改造前 总计 65 36 101 30 49 79 95 85 180
(2)根据列联表中数据，K2的观测值为 k＝
1 8 0 6 5 4 9 3 6 3 0 1 0 1 7 9 8 5 9 5
【规范解答】(1) 患三高疾病 不患三高疾病 总计 男 女 24 12 6 18 30 30
总计
36
24
36
60
4
在患三高疾病人群中抽9人,则抽取比例为 9 1 , 所以女性应该抽取12×
1 =3(人). 4
(2)因为K2的观测值k=
6 0 4 1 8 6 1 2 2 3 0 3 0 3 6 2 4