比较简单的贝叶斯网络总结
比较简单的贝叶斯网络总结
贝叶斯网络贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。
一般包含两个部分，一个就是贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG），其中图中的每个节点代表相应的变量，节点之间的连接关系代表了贝叶斯网络的条件独立语义。
另一部分，就是节点和节点之间的条件概率表（CPT），也就是一系列的概率值。
如果一个贝叶斯网络提供了足够的条件概率值，足以计算任何给定的联合概率，我们就称，它是可计算的，即可推理的。
3.5.1 贝叶斯网络基础首先从一个具体的实例（医疗诊断的例子）来说明贝叶斯网络的构造。
假设：命题S(moker)：该患者是一个吸烟者命题C(oal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人命题L(ung Cancer)：他患了肺癌命题E(mphysema)：他患了肺气肿命题S对命题L和命题E有因果影响，而C对E也有因果影响。
命题之间的关系可以描绘成如右图所示的因果关系网。
因此，贝叶斯网有时也叫因果网，因为可以将连接结点的弧认为是表达了直接的因果关系。
图3-5 贝叶斯网络的实例图中表达了贝叶斯网的两个要素：其一为贝叶斯网的结构，也就是各节点的继承关系，其二就是条件概率表CPT。
若一个贝叶斯网可计算，则这两个条件缺一不可。
贝叶斯网由一个有向无环图（DAG）及描述顶点之间的概率表组成。
其中每个顶点对应一个随机变量。
这个图表达了分布的一系列有条件独立属性：在给定了父亲节点的状态后，每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。
该图抓住了概率分布的定性结构，并被开发来做高效推理和决策。
贝叶斯网络能表示任意概率分布的同时，它们为这些能用简单结构表示的分布提供了可计算优势。
假设对于顶点xi，其双亲节点集为Pai，每个变量xi的条件概率P(xi|Pai)。
则顶点集合X={x1,x2,…,xn}的联合概率分布可如下计算：。
双亲结点。
该结点得上一代结点。
该等式暗示了早先给定的图结构有条件独立语义。
它说明贝叶斯网络所表示的联合分布作为一些单独的局部交互作用模型的结果具有因式分解的表示形式。
贝叶斯定理简介及应用
贝叶斯定理简介及应用贝叶斯定理是概率论中的一项重要定理，它能够根据已知的条件概率来计算出相反事件的概率。
贝叶斯定理的应用非常广泛，涉及到许多领域，如医学诊断、信息检索、机器学习等。
本文将简要介绍贝叶斯定理的原理，并探讨其在实际应用中的一些例子。
一、贝叶斯定理的原理贝叶斯定理是由英国数学家托马斯·贝叶斯提出的，它是一种基于条件概率的推理方法。
贝叶斯定理的核心思想是，通过已知的条件概率来计算出相反事件的概率。
贝叶斯定理的数学表达式如下：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
贝叶斯定理的原理可以通过一个简单的例子来说明。
假设有一种罕见疾病，已知该疾病的发生率为1%，并且有一种检测方法，该方法的准确率为99%。
现在某人接受了该检测方法，结果显示为阳性，请问该人真正患有该疾病的概率是多少？根据贝叶斯定理，我们可以计算出该人真正患有该疾病的概率。
假设事件A表示该人患有该疾病，事件B表示检测结果为阳性。
已知P(A) = 0.01，P(B|A) = 0.99，P(B)可以通过全概率公式计算得到： P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')其中，P(A')表示事件A的补事件，即该人不患有该疾病的概率。
根据题目中的信息，P(A') = 1 - P(A) = 0.99。
代入上述公式，可以计算出P(B) = 0.01 * 0.99 + 0.99 * 0.01 = 0.0198。
根据贝叶斯定理，可以计算出该人真正患有该疾病的概率：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (0.99 * 0.01) / 0.0198 ≈ 0.5即该人真正患有该疾病的概率约为50%。
贝叶斯定理知识点与常见题型总结
贝叶斯定理知识点与常见题型总结贝叶斯定理是概率论中一个非常重要的定理，也是贝叶斯网络中的核心概念。
本文将总结贝叶斯定理的知识点及其常见题型，以便读者更好地理解和掌握它。
知识点贝叶斯定理是指在已知P(B)的前提下，根据P(A|B)求出P(B|A) 的理论。
其中，P(B) 表示事件 B 发生的概率，P(A|B) 为在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(B|A) 为在已知事件 A发生的条件下，事件 B 发生的概率。
在实际应用中，贝叶斯定理通常用于根据已知的后验概率和先验概率来计算事件发生的概率。
具体应用包括文本分类、垃圾邮件过滤、拼写检查、物体识别等领域。
常见题型例题1某产品生产工厂为解决某材料的质量问题进行改进，经过实验得到在新的生产工艺下，产品合格率达到90%，但该材料在生产中有3%的时间会有问题。
如果产品被拒绝，那么有80%的可能性是因为材料出了问题。
求该生产工艺下产品被拒绝时，是由于材料有问题的概率有多大？解析：设事件 A 表示产品合格，事件 B 表示材料有问题。
题目所求为 P(B|A')，即产品被拒绝时，是由于材料有问题的概率。
根据贝叶斯公式：P(B|A') = P(A'|B) * P(B) / P(A')其中，P(A') 表示产品不合格的概率，可以根据题目描述得到：P(A') = 1 - P(A) = 0.1。
P(B) 表示材料有问题的概率，题目描述得到：P(B) = 0.03。
P(A'|B) 表示在材料有问题的情况下产品不合格的概率，题目描述得到：P(A'|B) = 0.8。
因此，代入公式计算可得：P(B|A') = P(A'|B) * P(B) / P(A') = 0.8 * 0.03 / 0.1 = 0.24。
所以，该生产工艺下产品被拒绝时，是由于材料有问题的概率为 24%。
例题2一家服装店销售男装和女装，女装销售总量占比为 60%，其中高档次中的女装和男装的价格接近，因而价格成为顾客购买的主要因素。
贝叶斯网络构建算法
贝叶斯网络构建算法贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种概率图模型，用于表示和推断变量之间的因果关系。
构建一个准确、有效的贝叶斯网络需要采用相应的构建算法。
本文将介绍几种常用的贝叶斯网络构建算法及其应用。
一、完全数据集算法完全数据集算法是贝叶斯网络构建中最简单、最常用的方法之一。
它假设已有一个完整的数据集，其中包含了所有要构建贝叶斯网络所需的信息。
该算法的主要步骤如下：1. 数据预处理：对数据进行清洗、归一化等预处理操作，确保数据的准确性和一致性。
2. 变量分析：根据数据集对变量之间的关系进行分析，确定要构建贝叶斯网络的变量。
3. 贝叶斯网络结构初始化：将变量之间的关系表示为图的结构，可以使用邻接矩阵或邻接链表等数据结构进行存储。
4. 结构学习：利用数据集中的频数统计等方法，通过学习训练数据集中的概率分布来确定贝叶斯网络结构中的参数。
5. 参数学习：在确定了贝叶斯网络结构后，进一步学习网络中各个变量之间的条件概率分布。
6. 结果评估：使用评估指标如准确率、精确率和召回率等来评估生成的贝叶斯网络模型的性能。
完全数据集算法的优点是能够利用完整数据构建准确的贝叶斯网络模型，但它的缺点是对于大规模的数据集，计算成本较高。
二、半监督学习算法半监督学习算法是一种使用有标记和无标记数据进行贝叶斯网络构建的方法。
这种方法可以在数据集不完整的情况下也能获得较好的贝叶斯网络模型。
以下是半监督学习算法的主要步骤：1. 数据预处理：对有标记和无标记数据进行预处理，清洗、归一化等操作。
2. 初始化：使用有标记数据初始化贝叶斯网络结构，可以采用完全数据集算法。
3. 标记传播：通过标记传播算法，将有标记数据的标签扩散到无标记数据中，这样可以在无需标记大量数据的情况下获得更多的有关因果关系的信息。
4. 参数学习：在获得了更多的有标记数据后，使用这些数据进行参数学习，并更新贝叶斯网络模型。
5. 结果评估：使用评估指标对生成的贝叶斯网络模型进行评估。
拜厄知识点总结
拜厄知识点总结拜厄（Bayes）是指一种基于概率统计的推断方法，它是由托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes，1702-1761）开创，并得到后来人们的发扬和完善的。
在不同的领域，拜厄定理都有广泛的应用，如机器学习、人工智能、统计学、生物学、医学和经济学等。
拜厄知识点一：条件概率条件概率是指在一定条件下发生某事件的概率。
在拜厄定理中，条件概率的计算是十分重要的，它可以帮助我们判断事件发生的可能性。
条件概率的计算方法是：P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
拜厄知识点二：贝叶斯定理贝叶斯定理是拜厄定理的核心内容，它是用来计算在已知一些事件发生的情况下，其他事件发生的概率。
贝叶斯定理的表达式是：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
拜厄知识点三：先验概率先验概率是指在未进行实验之前，我们对事件发生的概率的估计。
在贝叶斯定理中，先验概率是已知的概率，它在计算后验概率时起着重要的作用。
拜厄知识点四：后验概率后验概率是指在已知一些事件发生的情况下，其他事件发生的概率。
在贝叶斯定理中，后验概率是我们最终希望计算得到的概率，它可以帮助我们对事件发生的可能性进行估计。
拜厄知识点五：极大似然估计极大似然估计是一种用来估计参数的方法，在拜厄定理中也有很广泛的应用。
它的核心思想是在给定观测数据的情况下，选择使得样本出现的概率最大的参数值。
在拜厄定理中，极大似然估计可以帮助我们计算参数的后验概率。
拜厄知识点六：贝叶斯网络贝叶斯网络是一种用来描述随机变量之间依赖关系的模型，它由节点和边组成的有向图表示。
贝叶斯网络
(40-9)
贝叶斯网络中的独立关系
•利用变量间的条件独立关系可以将联合概率分布分解成多个复杂度较低的 概率分布，从而降低模型复杂度，提高推理效率。 •例如：由链规则可以把联合概率分布P(A, B, E, J, M)改写为： 独立参数：1+2+4+8+16=31
– E与B相互独立， 即P(E|B)=P(E) – 给定A时，J与B和E相互独立， 即P(J|B, E, A)=P(J|A) – 给定A时，M与J、B和E都相互独立，即P(M|J, A, B, E)=P(M|A)
– 条件独立 – 因果影响独立 – 环境独立
(40-11)
贝叶斯网络中的独立关系
(一)条件独立
•贝叶斯网络的网络结构表达节点间的条件独立关系。 •三种局部结构
– 顺连 (serial connection) – 分连(diverging connection) – 汇连(converging connection)
(40-15)
贝叶斯网络中的独立关系
(四)环境独立(context independence)
•环境独立是指在特定环境下才成立的条件独立关系。 •一个环境是一组变量及其取值的组合。设环境中涉及变量的集合用 C表示， C的一种取值用c表示，则C=c表示一个环境。 •定义5.8 设X，Y，Z，C是4个两两交空的变量集合，如果 P(X, Y, Z, C=c)>0 且 P(X|Y, Z, C=c)= P(X| Z, C=c) 则称X, Y在环境C=c下关于Z条件独立。若Z为空，则称X, Y在环境C=c下 环境独立。
得到联合概率边缘化分布：
再按照条件概率定义，得到
(40-8)
不确定性推理与联合概率分布
贝叶斯的原理和应用
贝叶斯的原理和应用1. 贝叶斯原理介绍贝叶斯原理是基于概率论的一种推理方法，它被广泛地应用于统计学、人工智能和机器学习等领域。
其核心思想是通过已有的先验知识和新的观察数据来更新我们对于某个事件的信念。
2. 贝叶斯公式贝叶斯公式是贝叶斯原理的数学表达方式，它可以用来计算在观察到一些新的证据后，更新对于某个事件的概率。
贝叶斯公式的表达如下：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)其中，P(A|B)表示在观察到事件B之后，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A发生的前提下，事件B发生的概率；P(A)和P(B)分别是事件A和事件B的先验概率。
3. 贝叶斯分类器贝叶斯分类器是基于贝叶斯原理的一种分类算法。
它利用已有的训练数据来估计不同特征值条件下的类别概率，然后根据贝叶斯公式计算得到新样本属于不同类别的概率，从而进行分类。
贝叶斯分类器的主要步骤包括：•学习阶段：通过已有的训练数据计算得到类别的先验概率和特征条件概率。
•预测阶段：对于给定的新样本，计算得到其属于不同类别的概率，并选择概率最大的类别作为分类结果。
贝叶斯分类器的优点在于对于数据集的要求较低，并且能够处理高维特征数据。
但是，贝叶斯分类器的缺点是假设特征之间相互独立，这在实际应用中可能不符合实际情况。
4. 贝叶斯网络贝叶斯网络是一种用有向无环图来表示变量之间条件依赖关系的概率图模型。
它可以用来描述变量之间的因果关系，并通过贝叶斯推理来进行推断。
贝叶斯网络的节点表示随机变量，边表示变量之间的条件概率关系。
通过学习已有的数据，可以构建贝叶斯网络模型，然后利用贝叶斯推理来计算给定一些观察值的情况下，其他变量的概率分布。
贝叶斯网络在人工智能、决策分析和医学诊断等领域有广泛的应用。
它可以通过概率推断来进行决策支持，帮助人们进行风险评估和决策分析。
5. 贝叶斯优化贝叶斯优化是一种用来进行参数优化的方法。
在参数优化问题中，我们需要找到使得某个性能指标最好的参数组合。
贝叶斯统计思想总结
贝叶斯统计思想总结贝叶斯统计是一种统计学方法，其核心思想是基于贝叶斯定理去推断未知参数的后验分布。
它以批判性思维为基础，通过合理地利用现有的信息，不断对模型进行修正和改进。
贝叶斯统计在现代数据分析和机器学习领域有广泛的应用，本文将对其思想进行总结。
首先，我们来介绍贝叶斯定理。
假设有两个事件A和B，贝叶斯定理给出了在已知事件B发生的条件下A发生的概率，即P(A|B)。
贝叶斯定理的表达式为：P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)其中，P(A)和P(B)是事件A和事件B发生的先验概率，P(B|A)是已知事件A发生的条件下事件B发生的概率。
通过贝叶斯定理，我们可以更新事件A发生的概率，即计算后验概率P(A|B)，并基于这一概率进行推断。
贝叶斯统计的核心思想是将未知参数视为随机变量，并将先验信息和观测数据结合起来进行推断。
假设我们有一个参数θ，我们没有关于θ的任何先验知识。
在贝叶斯统计中，我们通过引入一个先验分布P(θ)来表达对θ的不确定性。
先验分布可以是一个概率密度函数，它代表了我们在观测数据之前对θ的信念。
观测数据通常被表示为一个样本集合x={x1,x2,...,xn}，这些样本独立同分布地来自一个概率分布P(x|θ)。
贝叶斯统计的目标是通过计算后验分布P(θ|x)来推断θ的不确定性。
根据贝叶斯定理，后验分布可以通过下式计算：P(θ|x) = ( P(x|θ) * P(θ) ) / P(x)其中，P(x|θ)是在给定θ的情况下，观测数据x出现的概率，P(θ|x)是在给定观测数据x的情况下，θ的后验概率。
P(x)是一个归一化常数，用于使后验概率密度函数的面积等于1。
贝叶斯统计提供了丰富的后验分析工具，包括点估计、区间估计和模型比较等。
点估计是通过一个值来估计未知参数的真实值，最常用的是后验均值和后验中位数。
区间估计是通过一个区间来估计未知参数的范围，最常用的是后验分位数区间。
模型比较是通过比较不同的模型来选择最合适的模型，最常用的是后验模型概率。
贝叶斯分类多实例分析总结
用于运动识别的聚类特征融合方法和装置提供了一种用于运动识别的聚类特征融合方法和装置，所述方法包括：将从被采集者的加速度信号中提取的时频域特征集的子集内的时频域特征表示成以聚类中心为基向量的线性方程组；通过求解线性方程组来确定每组聚类中心基向量的系数；使用聚类中心基向量的系数计算聚类中心基向量对子集的方差贡献率；基于方差贡献率计算子集的聚类中心的融合权重；以及基于融合权重来获得融合后的时频域特征集加速度信号时频域特征以聚类中心为基向量的线性方程组基向量的系数方差贡献率」融合权重基于特征组合的步态行为识别方法本发明公开了一种基于特征组合的步态行为识别方法，包括以下步骤：通过加速度传感器获取用户在行为状态下身体的运动加速度信息；从上述运动加速度信息中计算各轴的峰值、频率、步态周期和四分位差及不同轴之间的互相关系数；采用聚合法选取参数组成特征向量；以样本集和步态加速度信号的特征向量作为训练集，对分类器进行训练，使的分类器具有分类步态行为的能力；将待识别的步态加速度信号的所有特征向量输入到训练后的分类器中，并分别赋予所属类别，统计所有特征向量的所属类别，并将岀现次数最多的类另脈予待识别的步态加速度信号。
实现简化计算过程，降低特征向量的维数并具有良好的有效性的目的。
传感器—＞加速度信息m峰值、频率、步态周期、四分位、相关系数-聚合法特征向量-样本及和步态加速度信号的特征向量作为训练集分类器具有分类步态行为的能力基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统本发明公开了一种基于贝叶斯网络的核心网故障诊断方法及系统，该方法从核心网的故障受理中心采集包含有告警信息和故障类型的原始数据并生成样本数据，之后存储到后备训练数据集中进行积累，达到设定的阈值后放入训练数据集中；运用贝叶斯网络算法对训练数据集中的样本数据进行计算，构造贝叶斯网络分类器；从核心网的网络管理系统采集含有告警信息的原始数据，经贝叶斯网络分类器计算获得告警信息对应的故障类型。
贝叶斯网络全解课件
评分函数
定义一个评分函数来评估网络结构的优劣，常用的评分函数包 括BIC（贝叶斯信息准则）和AIC（赤池信息准则）等。
参数学习优化
1 2
参数学习
基于已知的网络结构和数据集，学习网络中各节 点的条件概率分布，使得网络能够最好地拟合数 据集。
最大似然估计
使用最大似然估计方法来估计节点的条件概率分 布，即寻找使得似然函数最大的参数值。
案例三
异常检测：使用贝叶斯网络检测金融市场中的异常交易行为。
06
贝叶斯网络展望
当前研究热点
概率图模型研究
贝叶斯网络作为概率图模型的一种，其研究涉及到对概率图 模型基本理论的研究，包括对概率、图、模型等基本概念的 理解和运用。
深度学习与贝叶斯网络的结合
随着深度学习技术的发展，如何将深度学习技术与贝叶斯网 络相结合，发挥各自的优势，是当前研究的热点问题。
未来发展方向
可解释性机器学习
随着人工智能技术的广泛应用，人们对机器学习模型的可解释性要求越来越高 。贝叶斯网络作为一种概率模型，具有天然的可解释性优势，未来可以在这方 面进行更深入的研究。
大规模贝叶斯网络
随着数据规模的增大，如何构建和处理大规模贝叶斯网络成为未来的一个重要 研究方向。
技术挑战与展望
联合概率
两个或多个事件同时发生的概率。联合概率 的计算公式为 P(A∩B)=P(A|B)⋅P(B)+P(B|A)⋅P(A)。
条件独立性
01
条件独立的概念
在给定某个条件时，两个事件之 间相互独立，即一个事件的发生 不影响另一个事件的发生。
02
条件独立性的应用
03
条件独立性的判断
在贝叶斯网络中，条件独立性用 于简化概率计算，降低模型复杂 度。
贝叶斯算法
贝叶斯一、贝叶斯公式贝叶斯定理是以英国数学家贝叶斯命名,用来解决两个条件概率之间的关系问题。
已知某条件概率,如何得到两个事件交换后的概率,也就是在已知P(A｜B）的情况下如何求得P(B|A）。
这里先解释什么是条件概率:P(B|A)表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率,叫做事件B发生下事件A的条件概率。
其基本求解公式为:。
贝叶斯定理之所以有用,是因为我们在生活中经常遇到这种情况：我们可以很容易直接得出P （A｜B），P(B｜A)则很难直接得出，但我们更关心P（B｜A)，贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P（B|A)的道路.贝叶斯定理：P（A）、P（B)是”先验概率”（Prior probability).先验概率是指我们主观通过事件发生次数对概率的判断。
P（A｜B）是已知B发生后A的条件概率，叫做似然函数(likelihood)。
似然函数是通过事件已经发生的概率推算事件可能性的概率。
P（B|A）是已知A发生后B的条件概率，是我们要求的值，叫做后验概率。
P(A｜B）/P（A)是调整因子：调整因子是似然函数与先验概率的比值,这个比值相当于一个权重，用来调整后验概率的值，使后验概率更接近真实概率.因此，贝叶斯定理可以理解为通过先验概率和调整因子来获得后验概率二、分类问题已知集合:和，确定映射规则y=f（x），使得任意x i有且仅有一个y j使得y j=f（x i)成立.其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器.分类算法的任务就是构造分类器f.这里要着重强调，分类问题往往采用经验性方法构造映射规则，即一般情况下的分类问题缺少足够的信息来构造100％正确的映射规则，而是通过对经验数据的学习从而实现一定概率意义上正确的分类,因此所训练出的分类器并不是一定能将每个待分类项准确映射到其分类，分类器的质量与分类器构造方法、待分类数据的特性以及训练样本数量等诸多因素有关。
贝叶斯网络全解共64页
了解马尔科夫链、隐马尔科夫模型的网络拓扑和含 义
9
一个实例
10
后验概率
c1、c2表示左右两个信封。 P(R)，P(B)表示摸到红球、黑球的概率。 P(R)=P(R|c1)*P(c1) + P(R|c2)*P(c2)：全概率公式 P(c1|R)=P(R|c1)*P(c1)/P(R)
记单词数目为N，即形成词汇表。 将每个样本si向量化：初始化N维向量xi，若
词wj在si中出现，则xij=1，否则，为0。从 而得到1000个N维向量x。 使用：P(c|x)=P(x|c)*P(c) / P(x)
14
分解
P(c|x)=P(x|c)*P(c) / P(x) P(x|c)=P(x1,x2…xN|c)=P(x1|c)*P(x2|c)…P(xN|c) P(x)=P(x1,x2…xN)=P(x1)*P(x2)…P(xN) 带入公式： P(c|x)=P(x|c)*P(cP(c1)=P(c2)=1/2 如果摸到一个红球，那么，这个信封有1美元的概率 是0.6 如果摸到一个黑球，那么，这个信封有1美元的概率 是3/7
11
朴素贝叶斯的假设
一个特征出现的概率，与其他特征(条件)独 立（特征独立性）
其实是：对于给定分类的条件下，特征独立
7
复习：互信息
两个随机变量X，Y的互信息，定义为X，Y 的联合分布和独立分布乘积的相对熵。
I(X,Y)=D(P(X,Y) || P(X)P(Y))
I(X,Y) p(x,y)logp(x,y)
x,y
p(x)p(y)
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贝叶斯公式最简单解释
贝叶斯公式最简单解释
嘿，你知道贝叶斯公式不？这玩意儿可有意思啦！咱就说，贝叶斯
公式就像是一个超级侦探，能根据各种线索来推断事情的真相。
比如说，你觉得今天会不会下雨，你会根据天空的样子、天气预报等信息
来判断，这其实就有点像贝叶斯公式在起作用啦！
贝叶斯公式是这样的：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)。
哎呀，别被这一
堆字母和符号吓住嘛！简单来讲，P(A|B)就是在 B 发生的情况下 A 发
生的概率。
就好比你知道朋友经常去某个公园（这就是 B），然后你
猜他今天也在那的概率（这就是 A）。
咱举个例子哈，你知道你朋友特别喜欢打篮球，而且他通常周末下
午会去打球。
今天是周末下午，那你是不是就会觉得他很有可能在打
球呀？这就是贝叶斯公式在帮你思考呢！它会综合你对朋友的了解，
还有当前的情况，来算出他在打球的概率。
再比如说，你发现家里的灯突然不亮了（这就是事件 B），那你是
不是会猜可能是灯泡坏了（这就是事件A）。
但也有可能是停电了呀，或者是线路出问题了呢。
贝叶斯公式就能帮你根据以往的经验和现在
的情况，来判断到底是哪种可能性最大。
哎呀呀，贝叶斯公式是不是很神奇？它就像一个智慧的大脑，能帮
我们在不确定的世界里做出更合理的判断呢！我觉得啊，贝叶斯公式
真的是超级有用的一个工具，它能让我们的思考更有逻辑性，更准确！
别小看它哦，学会了它，你就能像个小侦探一样，发现好多隐藏的秘密呢！。
非常全面的贝叶斯网络介绍非常多的例子说明
⾮常全⾯的贝叶斯⽹络介绍⾮常多的例⼦说明这是⼀篇关于贝叶斯⽅法的科普⽂，我会尽量少⽤公式，多⽤平⽩的语⾔叙述，多举实际例⼦。
更严格的公式和计算我会在相应的地⽅注明参考资料。
贝叶斯⽅法被证明是⾮常 general 且强⼤的推理框架，⽂中你会看到很多有趣的应⽤。
1. 历史托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）同学的详细⽣平在。
以下摘⼀段 wikipedia 上的简介：所谓的贝叶斯⽅法源于他⽣前为解决⼀个“逆概”问题写的⼀篇⽂章，⽽这篇⽂章是在他死后才由他的⼀位朋友发表出来的。
在贝叶斯写这篇⽂章之前，⼈们已经能够计算“正向概率”，如“假设袋⼦⾥⾯有N个⽩球，M个⿊球，你伸⼿进去摸⼀把，摸出⿊球的概率是多⼤”。
⽽⼀个⾃然⽽然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋⼦⾥⾯⿊⽩球的⽐例，⽽是闭着眼睛摸出⼀个（或好⼏个）球，观察这些取出来的球的颜⾊之后，那么我们可以就此对袋⼦⾥⾯的⿊⽩球的⽐例作出什么样的推测”。
这个问题，就是所谓的逆概问题。
实际上，贝叶斯当时的论⽂只是对这个问题的⼀个直接的求解尝试，并不清楚他当时是不是已经意识到这⾥⾯包含着的深刻的思想。
然⽽后来，贝叶斯⽅法席卷了概率论，并将应⽤延伸到各个问题领域，所有需要作出概率预测的地⽅都可以见到贝叶斯⽅法的影⼦，特别地，贝叶斯是机器学习的核⼼⽅法之⼀。
这背后的深刻原因在于，现实世界本⾝就是不确定的，⼈类的观察能⼒是有局限性的（否则有很⼤⼀部分科学就没有必要做了——设想我们能够直接观察到电⼦的运⾏，还需要对原⼦模型争吵不休吗？），我们⽇常所观察到的只是事物表⾯上的结果，沿⽤刚才那个袋⼦⾥⾯取球的⽐⽅，我们往往只能知道从⾥⾯取出来的球是什么颜⾊，⽽并不能直接看到袋⼦⾥⾯实际的情况。
这个时候，我们就需要提供⼀个猜测（hypothesis，更为严格的说法是“假设”，这⾥⽤“猜测”更通俗易懂⼀点），所谓猜测，当然就是不确定的（很可能有好多种乃⾄⽆数种猜测都能满⾜⽬前的观测），但也绝对不是两眼⼀抹⿊瞎蒙——具体地说，我们需要做两件事情：1. 算出各种不同猜测的可能性⼤⼩。
贝叶斯网络结构学习总结
贝叶斯⽹络结构学习总结完备数据集下的贝叶斯⽹络结构学习：基于依赖统计分析的⽅法—— 通常利⽤统计或是信息论的⽅法分析变量之间的依赖关系，从⽽获得最优的⽹络结构对于基于依赖统计分析⽅法的研究可分为三种：基于分解的⽅法（V结构的存在）Decomposition of search for v-structures in DAGsDecomposition of structural learning about directed acylic graphsStructural learning of chain graphs via decomposition基于Markov blanket的⽅法Using Markov blankets for causal structure learningLearning Bayesian network strcture using Markov blanket decomposition基于结构空间限制的⽅法Bayesian network learning algorithms using structural restrictions(将这些约束与pc算法相结合提出了⼀种改进算法，提⾼了结构学习效率)（约束由Campos指出包括1、⼀定存在⼀条⽆向边或是有向边 2、⼀定不存在⼀条⽆向边或有向边 3、部分节点的顺序）常⽤的算法：SGS——利⽤节点间的条件独⽴性来确定⽹络结构的⽅法PC——利⽤稀疏⽹络中节点不需要⾼阶独⽴性检验的特点，提出了⼀种削减策略:依次由0阶独⽴性检验开始到⾼阶独⽴性检验，对初始⽹络中节点之间的连接进⾏削减。
此种策略有效地从稀疏模型中建⽴贝叶斯⽹络，解决了SGS算法随着⽹络中节点数的增长复杂度呈指数倍增长的问题。
TPDA——把结构学习过程分三个阶段进⾏:a)起草(drafting)⽹络结构，利⽤节点之间的互信息得到⼀个初始的⽹络结构;b)增厚(thickening)⽹络结构，在步骤a)⽹络结构的基础上计算⽹络中不存在连接节点间的条件互信息，对满⾜条件的两节点之间添加边;。
贝叶斯网络简介
参加晚会(Party, PT) 宿醉(Hangover, HO) 头疼(Headache, HA) Hangover Brain Tumor 患脑瘤(Brain tumor, BT) 有酒精味(Smell alcohol, SA) X射线检查呈阳性(Pos Xray, PX) Headache
Smell Alcohol Pos Xray
4
Party
1、引例
一个有关概率推理的例子。 图中有五条连线：
PTHO HOSA HOHA BTHA BTPX
Party
Hangover
Brain Tumor
Headache Smell Alcohol
Pos Xray
5
1、引例
8
3、贝叶斯网络概述
贝叶斯网络是描述随机变量（事件）之间依 赖关系的一种图形模式，是一种可用来进行 推理的模型。 贝叶斯网络通过有向图的形式来表示随机变 量间的因果关系，并通过条件概率将这种因 果关系量化。 Party
Hangover Brain Tumor
Headache
Smell Alcohol
HO=True BT=True BT=False 0.990 0.700 HO=False BT=True BT=False 0.900 0.020
P(HA|HO,BT) True
False
0.010
0.300
0.100
0.980
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4.1 贝叶斯网络的预测
对于贝叶斯网络的预测，可分为以下两种情 况：
当网络中的某个结点没有父结点时，该结点 的条件概率表就是该结点的先验概率。
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贝叶斯网络PPT课件
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3．贝叶斯网络学习 贝叶斯网络学习是指由先验的贝叶斯网络得到后验的贝叶斯网络的过程。
先验贝叶斯网络是根据用户的先验知识构造的贝叶斯网络，后验贝叶斯网络 是把先验贝叶斯网络和数据相结合而得到的贝叶斯网络。
贝叶斯网络学习的实质是用现有数据对先验知识的修正。贝叶斯网络能 够持续学习．上次学习得到的后验贝叶斯网络变成下一次学习的先验贝叶斯 网络，每一次学习前用户都可以对先验贝叶斯网络进行调整，使得新的贝叶 斯网络更能体现数据中蕴涵的知识。贝叶斯网络的学习关系如图7．2所示。
(2)具有良好的可理解性和逻辑性，这是神经元网络无法比拟的，神经 元网络从输入层输入影响因素信息，经隐含层处理后传人输出层，是黑匣子 似的预测和评估，而贝叶斯网络是白匣子。
(3)专家知识和试验数据的有效结合相辅相成，忽略次要联系而突出主 要矛盾，可以有效避免过学习。
(4)贝叶斯网络以概率推理为基础，推理结果说服力强，而且相对贝叶 斯方法来说，贝叶斯网络对先验概率的要求大大降低。贝叶斯网络通过实践 积累可以随时进行学习来改进网络结构和参数，提高预测诊断能力，并且基 于网络的概率推理算法，贝叶斯网络接受了新信息后立即更新网络中的概率 信息。
图7．1 基于结点间概率关系的推理
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通过长期的观察，或者从别人那里了解，这个中学生的父母知道他 们的女儿参加晚会的概率。通过长时间的数据积累，他们也知道他们的 女儿参加晚会后宿醉的概率。因此，结点party和结点hangover之间有 一条连线。同样，有明显的因果关系或相关关系的结点之间都有一条连 线，并且连线从原因结点出发，指向结果结点。
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7.l 引例
先看一个关于概率推理的例子。图7．1中有6个结点：参加晚 会(party，PT)、 宿醉(hangover，HO)、患脑瘤(brain tumor， BT)、头疼(headache，HA)、有酒精味(smell alcohol，SA)和X射 线检查呈阳性(posxray，PX)。可以把图7．1想象成为这样一个场 景：一个中学生回家后，其父母猜测她参加了晚会，并且喝了酒； 第二天这个学生感到头疼，她的父母带她到医院做头部的X光检查 ……
贝叶斯网络结构学习总结
贝叶斯网络结构学习总结贝叶斯网络构造学习总结本文关键词：构造，学习，网络，贝叶斯贝叶斯网络构造学习总结本文简介：贝叶斯网络构造学习总结一、贝叶斯网络构造学习的原理从数据中学习贝叶斯网络构造就是对给定的数据集，找到一个与数据集拟合最好的网络。
首先定义一个随机变量，表示网络构造的不确定性，并给予先验概率分布。
然后计算后验概率分布。
依据Bayesian定理有其中是一个与构造无关的正规化常数，是边界似然。
于是确定网络贝叶斯网络构造学习总结本文内容：贝叶斯网络构造学习总结一、贝叶斯网络构造学习的原理从数据中学习贝叶斯网络构造就是对给定的数据集，找到一个与数据集拟合最好的网络。
首先定义一个随机变量，表示网络构造的不确定性，并给予先验概率分布。
然后计算后验概率分布。
依据Bayesian定理有其中是一个与构造无关的正规化常数，是边界似然。
于是确定网络构造的后验分布只须要为每一个可能的构造计算数据的边界似然。
在无约束多项分布、参数独立、采纳Dirichlet先验和数据完整的前提下，数据的边界似然正好等于每一个〔i，j〕对的边界似然的乘积，即二、贝叶斯网络完整数据集下构造学习方法贝叶斯网络建模一般有三种方法：1〕依靠专家建模；2〕从数据中学习；3〕从学问库中创立。
在实际建模过程中时时综合运用这些方法，以专家学问为主导，以数据库和学问库为协助手段，扬长避短，发挥各自优势，来保证建模的效率和精确性。
但是，在不具备专家学问或学问库的前提下，从数据中学习贝叶斯网络模型构造的探究显得尤为重要。
常用的构造学习方法主要有两类，分别是基于依靠性测试的学习和基于搜寻评分的学习。
第一类方法是基于依靠性测试的方法，它是在给定数据集D中评估变量之间的条件独立性关系，构建网络构造。
基于条件独立测试方法学习效率最好，典型的算法包括三阶段分析算法〔TPDA〕。
基于依靠性测试的方法比拟直观，贴近贝叶斯网络的语义，把条件独立性测试和网络构造的搜寻分别开，缺乏之处是对条件独立性测试产生的误差特别敏感。
贝叶斯网络(基础知识)
贝叶斯网络（基础知识）1基本概率公理1）命题我们已经学过用命题逻辑和一阶谓词逻辑表达命题。
在概率论中我们采用另外一种新的表达能力强于命题逻辑的命题表达方式，其基本元素是随机变量。
如：Weather=snow; Temperature=high, etc。
在概率论中，每个命题赋予一个信度，即概率2）在随机现象中，表示事件发生可能性大小的一个实数称为事件的概率用P(A)表示。
如P(硬币＝正面)＝0.5。
3）在抛硬币这个随机现象中，落地后硬币的所有可能结果的集合构成样本空间。
4）P(A)具有以下性质:0 ≤P(A) ≤1, P(A)+P(-A)=1P(true) = 1 and P(false) = 0P(A∨B) = P(A) + P(B) - P(A∧B)(or, P(A∨B)=P(A)+P(B), if A∩B=Φ，即A,B互斥)2随机变量随机变量是构成语言的基本元素：如本书提到的天气、骰子、花粉量、产品、Mary，公共汽车，火车等等。
1）典型情况下，随机变量根据定义域的类型分成3类：布尔随机变量：如：牙洞Cavity的定义域是<true, false>离散随机变量：如：天气Weather的定义域是<sunny, rainy, cloudy, snow>连续随机变量：如：温度Temperature的定义域是[0, 100]。
这里我们主要侧重于离散随机变量。
2）随机变量的性质✓每个随机变量都有有限个状态，（即状态有限的定义域），且定义域中的值必须互斥。
如天气变量的状态有：<晴朗、多云、雨、雪>，✓并且每个状态都同一个实数相联系，该实数表明变量处于该状态时的概率。
如今天的天气情况：P(天气＝晴)＝0.8P(天气＝多云)＝0.1P(天气＝雨)＝0.1P(天气＝雪)＝0。
或简单的写作：P(Weather)=<0.8,0.1,0.1,0>✓变量的所有状态的概率取值构成这些状态的概率分布：))(),(),(()(21n v v v V P φφφ =每个变量状态的概率值为0～1的实数，所有状态的概率和为1。
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比较简单的贝叶斯网络总结贝叶斯网络贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。
一般包含两个部分，一个就是贝叶斯网络结构图，这是一个有向无环图（DAG），其中图中的每个节点代表相应的变量，节点之间的连接关系代表了贝叶斯网络的条件独立语义。
另一部分，就是节点和节点之间的条件概率表（CPT），也就是一系列的概率值。
如果一个贝叶斯网络提供了足够的条件概率值，足以计算任何给定的联合概率，我们就称，它是可计算的，即可推理的。
3.5.1 贝叶斯网络基础首先从一个具体的实例（医疗诊断的例子）来说明贝叶斯网络的构造。
假设：命题S(moker)：该患者是一个吸烟者命题C(oal Miner)：该患者是一个煤矿矿井工人命题L(ung Cancer)：他患了肺癌命题E(mphysema)：他患了肺气肿这两个条件缺一不可。
贝叶斯网由一个有向无环图（DAG）及描述顶点之间的概率表组成。
其中每个顶点对应一个随机变量。
这个图表达了分布的一系列有条件独立属性：在给定了父亲节点的状态后，每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。
该图抓住了概率分布的定性结构，并被开发来做高效推理和决策。
贝叶斯网络能表示任意概率分布的同时，它们为这些能用简单结构表示的分布提供了可计算优势。
假设对于顶点xi，其双亲节点集为Pai，每个变量xi的条件概率P(xi|Pai)。
则顶点集合X={x1,x2,…,xn}的联合概率分布可如下计算：。
双亲结点。
该结点得上一代结点。
该等式暗示了早先给定的图结构有条件独立语义。
它说明贝叶斯网络所表示的联合分布作为一些单独的局部交互作用模型的结果具有因式分解的表示形式。
从贝叶斯网的实例图中，我们不仅看到一个表示因果关系的结点图，还看到了贝叶斯网中的每个变量的条件概率表（CPT）。
因此一个完整的随机变量集合的概率的完整说明不仅包含这些变量的贝叶斯网，还包含网中变量的条件概率表。
图例中的联合概率密度：P(S,C,L,E)=P(E|S,C)*P(L|S)*P(C)*P (S)推导过程：P(S,C,L,E)=P(E|S,C,L)*P(L|S,C)*P(C |S)*P(S)（贝叶斯定理）＝P(E|S,C)*P(L|S)*P(C)*P(S)即：P(E|S,C,L) ＝P(E|S,C), E与L 无关P(L|S,C)= P(L|S)L与C 无关P(C|S)=P(C) C与S 无关以上三条等式的正确性，可以从贝叶斯网的条件独立属性推出：每个变量与它在图中的非继承节点在概率上是独立的。
相比原始的数学公式：P(S,C,L,E)=P(E|S,C,L)*P(L|S,C)*P(C |S)*P(S)推导过程：由贝叶斯定理，P(S,C,L,E)=P(E|S,C,L)*P(S,C,L)再由贝叶斯定理P(S,C,L)= P(L|S,C)* P(S,C)同样，P(S,C)=P(C|S)*P(S)以上几个等式相乘即得原式。
显然，简化后的公式更加简单明了，计算复杂度低很多。
如果原贝叶斯网中的条件独立语义数量较多，这种减少更加明显。
贝叶斯网络是一系列变量的联合概率分布的图形表示。
这种表示法最早被用来对专家的不确定知识编码，今天它们在现代专家系统、诊断引擎和决策支持系统中发挥了关键作用。
贝叶斯网络的一个被经常提起的优点是它们具有形式的概率语义并且能作为存在于人类头脑中的知识结构的自然映像。
这有助于知识在概率分布方面的编码和解释，使基于概率的推理和最佳决策成为可能。
3.5.2 贝叶斯网的推理模式在贝叶斯网中有三种重要的推理模式，因果推理（由上向下推理），诊断推理（自底向上推理）和辩解。
3．5．2．1 因果推理让我们通过概述的实例来说明因果推理得过程。
给定患者是一个吸烟者（S），计算他患肺气肿（E）的概率P(E|S)。
S称作推理的证据，E叫询问结点。
首先，我们寻找E的另一个父结点（C），并进行概率扩展P(E|S)=P(E,C|S)+P(E,~C|S);即，吸烟的人得肺气肿的概率为吸烟得肺气肿又是矿工的人的概率与吸烟得肺气肿不是矿工的人的概率之和，也就是全概率公式。
然后利用Bayes定理：P(E|S)=P(E|C,S)*P(C|S)+P(E|~C,S) *P(~C|S);公式解释：P(E,C|S)＝P(E,C,S)/P(S)＝P(E|C,S)*P(C,S)/P(S)(贝叶斯定理)＝P(E|C,S)*P(C|S)(反向利用贝叶斯定理) 同理可以得出P(E,~C|S)的推导过程。
需要寻找该表达式的双亲结点的条件概率，重新表达联合概率（指P(E,C|S)，P(E,~C|S)）。
在图中，C和S并没有双亲关系，符合条件独立条件：P(C|S)=P(C),P(~C|S) = P(~C),由此可得：P(E|S) = P(E|S,C)*P(C)+P(E|~C,S)*P(~C) 如果采用概述中的例题数据，则有P(E|S)＝0.9*0.3+0.3*(1-0.3)=0.48从这个例子中，不难得出这种推理的主要操作：1）按照给定证据的V和它的所有双亲的联合概率，重新表达给定证据的询问结点的所求条件概率。
2）回到以所有双亲为条件的概率，重新表达这个联合概率。
3）直到所有的概率值可从CPT表中得到，推理完成。
3．5．2．2 诊断推理同样以概述中的例题为例，我们计算"不得肺气肿的不是矿工"的概率P(~C|~E),即在贝叶斯网中，从一个子结点计算父结点的条件概率。
也即从结果推测一个起因，这类推理叫做诊断推理。
使用Bayes公式就可以把这种推理转换成因果推理。
P(~C|~E)＝P(~E|~C)*P(~C)/P(~E)，从因果推理可知P(~E|~C) = P(~E,S|~C)+P(~E,~S|~C)= P(~E|S,~C)*P(S)+P(~E|~S,~C)*P( ~S)=(1-0.3)*0.4+(1-0.10)*(1-0.4)=0.82;由此得：P(~C|~E)＝P(~E|~C)*P(~C)/ P(~E)(贝叶斯公式)＝0.82*(1-0.3)/ P(~E)＝0.574/ P(~E)同样的，P(C|~E) ＝P(~E|C)* P(C)/ P(~E)＝0.34*0.3/ P(~E)＝0.102 /P(~E)由于全概率公式：P(~C|~E)+P(C|~E)＝1代入可得P(~E)=0.676所以，P(~C|~E)＝0.849这种推理方式主要利用Bayes规则转换成因果推理。
3．5．2．3 辩解如果我们的证据仅仅是～E（不是肺气肿），象上述那样，我们可以计算～C患者不是煤矿工人的概率。
但是如果也给定～S（患者不是吸烟者），那么～C也应该变得不确定。
这种情况下，我们说～S解释～E，使～C变得不确定。
这类推理使用嵌入在一个诊断推理中的因果推理。
作为思考题，读者可以沿着这个思路计算上式。
在这个过程中，贝叶斯规则的使用，是辩解过程中一个重要的步骤。
3.5.3 D分离在本节最开始的贝叶斯网图中，有三个这样的结点：S，L，E。
从直观来说，L的知识（结果）会影响S的知识（起因），S会影响E的知识（另一个结果）。
因此，在计算推理时必须考虑的相关因素非常多，大大影响了算法的计算复杂度，甚至可能影响算法的可实现性。
但是如果给定原因S，L并不能告诉我们有关E的更多事情。
即对于S，L和E是相对独立的，那么在计算S和L的关系时就不用过多地考虑E，将会大大减少计算复杂度。
这种情况下，我们称S 能D分离L和E。
D分离是一种寻找条件独立的有效方法。
如下图，对于给定的结点集ε，如果对贝叶斯网中的结点Vi和Vj之间的每个无向路径，在路径上有某个结点Vb，如果有属性：1）Vb在ε中，且路径上的两条弧都以Vb 为尾（即弧在Vb处开始（出发））2）Vb在ε中，路径上的一条弧以Vb为头，一条以Vb为尾3）Vb和它的任何后继都不在ε中，路径上的两条弧都以Vb为头（即弧在Vb处结束）则称Vi和Vj 被Vb结点阻塞。
结论：如果Vi和Vj被证据集合ε中的任意结点阻塞，则称Vi和Vj是被ε集合D分离，结点Vi和Vj条件独立于给定的证据集合ε，即P(Vi|Vj,ε) ＝P(Vi|ε)P(Vj|Vi,ε) ＝P(Vj|ε)表示为：I(Vi,Vj|ε) 或I(Vj,Vi|ε)无向路径：DAG图是有向图，所以其中的路径也应该是有向路径，这里所指的无向路径是不考虑DAG图中的方向性时的路径。
条件独立：如具有以上三个属性之一，就说结点Vi和Vj条件独立于给定的结点集ε。
阻塞：给定证据集合ε，当上述条件中的任何一个满足时，就说Vb阻塞相应的那条路径。
D分离：如果Vi和Vj之间所有的路径被阻塞，就叫证据集合ε可以D分离Vi和Vj 注意：在论及路径时，是不考虑方向的；在论及"头"和"尾"时，则必须考虑弧的方向。
"头"的含义是箭头方向（有向弧）的终止点，"尾"的含义是箭头方向（有向弧）的起始点。
回到最开始的医疗诊断实例：为简单起见，选择证据集合ε为单个结点集合。
对于给定的结点S，结点E阻塞了结点C 和结点L之间的路径，因此C和L是条件独立的，有I（C，L|S）成立。
而对于给定结点E，S和L之间找不到阻塞结点。
因此，S和L不是条件独立的。
即使使用了D分离，一般地讲，在贝叶斯网中，概率推理仍是NP难题。
然而，有些简化能在一个叫Polytree的重要网络分类中使用。
一个Polytree网是一个DAG，在该DAG的任意两个结点间，顺着弧的每一个方向只有一条路径。
如图就是一个典型的Polytree。
图3-7 PolytreeD分离的实质就是寻找贝叶斯网中的条件独立语义，以简化推理计算。
总结本节就Bayes网络的基本问题进行了阐述，着重点在推理计算上。
其本质就是通过各种方法寻找网络中的条件独立性，达到减少计算量和复杂性的目的。
这些都只是粗浅的描述，进一步的学习，请参考相应的参考书的"olytree 的概率推理"和"Bayes网的学习和动作"等章节，其中有很详细的阐述。