落球法测量液体粘滞系数

落球法测量液体的粘滞系数实验报告
一、问题背景
液体流动时，平行于流动方向的各层流体速度都不相同，即存在着相对滑动，于是在各层之间就有摩擦力产生，这一摩擦力称为粘滞力（或粘滞系数），它的方向平行于接触面，其大小与速度梯度及接触面积成正比，比例系数η称为粘度，它是表征液体粘滞性强弱的重要参数。

液体的粘滞系数和人们的生产，生活等方面有着密切的关系，比如医学上常把血粘度的大小做为人体血液健康的重要标志之一。

又如，石油在封闭管道中长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，因而在设计管道前，必须测量被输石油的粘度。

测量液体粘度可用落球法，毛细管法，转筒法等方法，其中落球法适用于测量粘度较高的透明或半透明的液体，比如：蓖麻油、变压器油、甘油等。

二、实验目的
1．学习和掌握一些基本物理量的测量。

2．学习激光光电门的校准方法。

3．用落球法测量蓖麻油的粘滞系数。

三、实验仪器
DH4606落球法液体粘滞系数测定仪、卷尺、螺旋测微器、电子天平、游标卡尺、钢球若干。

四、实验原理
处在液体中的小球受到铅直方向的三个力的作用：小球的重力mg（m为小球质量）、液体作用于小球的浮力gV
ρ（V是小球体积，ρ是液体密度）和粘滞阻力F（其方向与小球运动方向相反）。

如果液体无限深广，在小球下落速度v较小情况下，有
F=6πηrv（1）
上式称为斯托克斯公式，其中r是小球的半径；η称为液体的粘度，其单位是s
Pa⋅。

小球在起初下落时，由于速度较小，受到的阻力也就比较小，随着下落速度的增大，阻力也随之增大。

最后，三个力达到平衡，即
mg =ρgV +6πηv 0r （2）
此时，小球将以0v 作匀速直线运动，由（2）式可得：
η=
(m−Vρ)g 6πv 0r
（3）
令小球的直径为d ，并用'
3
6
ρπ
d m =，t l
v =0，
2
d
r =代入（3）式得
η=
(ρ′−ρ)gd 2t
18l
（4）
其中'
ρ为小球材料的密度，l 为小球匀速下落的距离，t 为小球下落l 距离所用的时间。

实验过程中，待测液体放置在容器中，故
无法满足无限深广的条件，实验证明上式应进行如下修正方能符合实际情况：
η=
(ρ′−ρ)gd 2t
18l
∙
1
(1+2.4d D )(1+1.6d
H
)
（5）
其中D 为容器内径，H 为液柱高度。

当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速
度0v 会达到较大的值，奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：
...)Re 1080
19Re 1631(620+-+
=r v F πη （6）
其中，Re 称为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。

η
ρ0
dv R e =
（7） 当Re<0.1时，可认为（1）、（5）式成立；当0.1<Re<1 时，应考虑（6）式中1级修正项的影响，当Re 大于1时，还须考虑高次修正项。

考虑（6）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度1η可表示为：
η1=
(ρ′−ρ)gd 2
1.8v 0(1+
2.4d D )(1+3RE
16
)=
η1+
3RE
16
(8)
由于16Re/3是远小于1
的数，将
)16Re/31/(1+按幂级数展开后近似为1-3Re/16,（8）式又可表示为： ρηηd v 0116
3
-
= (9) 已知或测量得到'ρ、ρ、D 、d 、0v 等参数后，由（5）式计算粘度η，再由（7）式计算
Re ，若需计算的Re 的1级修正，则由（9）式
计算经修正的粘度1η。

在国际单位制中，η的
单位是Pa ·s （帕斯卡·秒），在厘米，克，秒制中，η的单位是P （泊）或cP （厘泊），它们之间的换算关系是：
1Pa ·s = 10P = 1000cP （10）
五、实验内容 1. 测试架调整
（1）将线锤装在支撑横梁中间部位，调整粘滞系数测定仪测试架上的三个水平调节螺钉，使线锤对准底盘中心圆点；
（2）将光电门按仪器使用说明上的方法连接。

接通测试仪电源，此时可以看到两光电门的发射端发出红光线束。

调节上下两个光电门发射端，使两激光束刚好照在线锤的线上； （3）收回线锤，将装有测试液体的量筒放置于底盘上，并移动量筒使其处于底盘中央位置；将落球导管安放于横梁中心，两光电门接收端调整至正对发射光（可参照上述测试仪使
用说明校准两光电门）。

待液体静止后，将小球用镊子从导管中放入，观察能否挡住两光电门光束（挡住两光束时会有时间值显示），若不能，适当调整光电门的位置。

2．用温度计测量待测液体温度0T ,当全部小球投下后再测一次液体温度1T ，求其平均温度
T 。

3．用螺旋测微器测量20个小球的直径，求其平均值d 。

4. 计算d 的方差，去除不合格的小球，重新选择其他小球，重复3、4，直到所有小球合格。

5．用电子天平测量20个小球的质量，求其平均质量m 。

6. 计算小球的密度'ρ。

7．用卷尺测量光电门的距离L；测量10次小球下落的时间，并求其平均值时间s。

8．用游标卡尺测量量筒内径D。

9. 测量液柱高度H。

10．相关量代入公式（5），计算液体的粘滞系数η，并与该温度T下的粘滞系数相比较。

不同温度下的蓖麻油的粘滞系数可参照附表1。

参考：钢球平均密度：
'/
3
3
ρ
kg
=
⨯
.9m
10
725
蓖麻油出厂密度：
3/
3
ρ
⨯
=
kg
10
97
.0m
六、实验注意事项
1、测量时，将小球用毛巾擦拭干净；
2、等被测液体稳定后再投放小球；
3、全部实验完毕后，将量筒轻移出底盘中心位置后用磁钢将钢球吸出，将钢球擦拭干净，以备下次实验用。

七、实验记录小球的直径测量
数据记录
根据实验数据解得η＝0.97415Pa･s=9.7415P
Re=0.083<0.1，无需进一步修正。

八、反思与总结
1、为何要对公式（4）进行修正？
答:斯托克斯定律成立的条件有以下个方面: 第一,媒质的不均一性与球体的大小相比是很小的; 第二,球体仿佛是在一望无涯的媒质中下降;
第三,球体是光滑且刚性的;
第四,媒质不会在球面上滑过; 第五,球体运动很慢,运动时所遇的阻力系由媒质的粘滞性所致,而不是因球体运动所推向前行的媒质的惯性所产生。

而这些条件在实验过程中是无法满足的,所以必须对斯托克斯公式进行修正。

2、如何判断小球在液体中已处于匀速运动状态？
答:先确定量筒之间的一段长度,测量出小球在此之间下落的时间,时间多次测量取平均值,算出这段距离的速度。

然后再将这段距离放大或者缩小,测量时间,再算出这段距离的速度。

如果后面计算得到的速度和之前得到的速度一样,那么就可以认为小球在这段距离是处于匀速运动状态。

3、影响测量精度的因素有哪些？
答:第一:实验中液体油筒不水平引起误差。

如果忽略油筒垂直,将给整个实验带来误差。

第二:温控仪未达到设定温度,便开始操作实验。

因为设定温度后,必须使待测液体的温度与水的温度完全一致才可以测量。

如果实验中操作不够重视,设定的温度与待测液体的温度是不一致的,测量的粘滞系数不是设定温度下的粘滞系数,此时记录数据是有误差的。

第三:实验开始后,不可以碰撞油筒,否则会引入横向力,造成液面漩涡,使小球靠近油筒壁下落,带来测量误差。

第四:小球下落偏离轴线方向,小球释放到油筒中时,下落轨迹偏离轴线,从而增加油筒壁对小球运动状态的影响, 产生很大误差。

第五:小球刚进入液体未开始作匀速运动,就开始计时引起误差。

第六:小球表面粗糙,或有油脂、尘埃等也会产生测量误差。

因为这样的小球会扰动液体,使阻力增大,速度减小,导致测量结果偏大。

此外,小球的密度、液体的密度、油筒的内径,虽然由实验室给出,但并非严格精准,也会间接地对实验结果产生影响。