微分电路和积分电路

第五步: 画过渡过程曲线（由初始值稳态值）
uL (t) uL () [uL (0 ) uL ()]e t 0 (4 0)e2t
4e2tV
0V u L
t
稳态值
-4V 起始值
第六章
结束
两式联立求解得：
EeT / 2 U1 1 eT / 2
E U 2 1 eT / 2
标记页仅供参考，不做要求。
§6.5 RL电路的响应
对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视
为有源二端网络,然后求其等效内阻 R'。则:
L
R
R、L 电路 的求解
K t =0 R
uL uR E
+ _E
K R2 3A t=0 2
L
1H
R R1 || R2 R3
L 1 0.5(s)
R' 2
R1
R3
R2
L
R'
L
第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程
uL (0 ) 4V uL () 0
0.5s
uL (t) uL () [uL (0 ) uL ()] e t 0 (4 0) e2t 4 e2tV
§6.4 微分电路和积分电路
E+
ui
-
C
ui
E
R
Tt
uo?
ui
E
T
R
ui
t
? C uo
6.4.1
ui
微分电路
C
uC (0 ) 0 V
R uo
条件：τ<< T
ui
+
t=0 ~ T + E
-
Βιβλιοθήκη Baidu
E
uo uo
t
T
t
+-
t >T
uo
电路的输出近似
为输入信号的微分
6.4.2 积分电路
ui
R C
uo
t= 0 ~ T+ -E
>> T/2
E
ui
C uo
R
.. .. ..
T/2 T
2T
t.
.
. 见后页
说明
uo
E
( 稳定后 )
T
2T
...
uC
E
.E. 2.
>> T/2时稳定后的波形
uo
t
uC
ui
C R
uo
E
U2
uC
E2
t
U1
u u o以横轴上下对称， C 以 0.5 E上下对称，
U1、U2可用三要素法求出。
uE CE 2
+
- uo
条件：τ>> T
ui
E
t
uo T
t
t >T
+
- uo
电路的输出近似 为输入信号的积分
6.4.3 序列脉冲作用下 R－C 电路的
过渡过程
τ<<T/2
ui
T/2 T
E
2T
t
ui
C R
uo
uo
E
T
2T
t
uC E t
T/2= 5
ui
C uo
R
ui
T/2 T
uo
T
uC
E
2T
t
E
2T
t
E t
ui
uR iL
uL L
L
diL dt
iL
R
E
齐次微分方程：
L
diL dt
iL
R
0
L
diL dt
iL
R
E
i" Ae 设其通解为: L
pt代入上式得
特征方程：LP R 0
PR L
则： 1 L
PR
R、L 电路 的计算举例
t=0 IS
R1
R
R2
L
R' R2
+
R
- Ed
L
L
R R
例1 已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。
L
1H
uL
R1 R3
R2
2A
uL
uL (0 ) iL (0 )[ R1 // R2 R3 ] 4V
t=0+时等
效电路
第二步:求稳态值 uL ()
2
1
R1
R3
K R2 IS 3A t=0 2
L
1H
uL
uL () 0 V
R1
R3
R2
uL
t=时等
效电路
第三步:求时间常数
2 1
R1
R3 u L
IS
求: 电感电压 u L (t)
2
1
R1
R3
IS
K R2
3A t=0 2
L
1H
uL
解: 第一步:求起始值 uL (0 )
2
1
uL
(0)
？
0
2 1
R1
R3
K R2 IS 3A t=0 2
L
1H
uL
3A 2 L iL
t =0¯时等效电路
iL
(0
)
i
L
(0
)
1
2
2
3
2
A
2
1
R1
R3
K R2 IS 3A t=0 2
u2 (t )
U2
t U1
0 T/2 T
三要素方程： u1(t)
u1t
E
U1
E
e
t
u2
t
U
2
e
t
T
2
0t T 2
T tT 2
当 t=T/2时：
u1(T 2) U2 E (U1 E) eT /2---(1)
当 t=T时：
u2 (T ) U1 U2eT / 2 ---------(2)