哈工大机械原理考研-习题

例2-10 在例2-10图所示中，已知各构件的尺寸及机构的位置，各转动副处的摩擦圆如图

中虚线圆，移动副及凸轮高副处的摩擦角为ϕ，凸轮顺时针转动，作用在构件4上的工作阻力为Q 。试求该图示位置：

1． 各运动副的反力（各构件的重力和惯性力均忽略不计）； 2． 需施加于凸轮1上的驱动力矩1M ； 3． 机构在图示位置的机械效率η。

例2-10

解题要点：

考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向。为了确定总反力的方向，应先分析各运动副元素之间的相对运动，并标出它们相对运动的方向；然后再进行各构件的受力分析，先从二力构件开始，在分析三力构件。

解：选取长度比例尺l μ(m/mm)作机构运动简图。

1． 确定各运动副中总反力的方向。如例2-10(a)图，根据机构的运动情况和力的平衡条件，先确定凸轮高副处的总反力12R 的方向，该力方向与接触点B 处的相对速度21

B B v 的方向成

90ϕ+角。再由51R 应切于运动副A 处的摩擦圆，且对A 之矩的方向与1ω方向相反，同

时与12R 组成一力偶与1M 平衡，由此定出51R 的方向；由于连杆3为二力构件，其在D ，E 两转动副受两力23R 及43R 应切于该两处摩擦圆，且大小相等方向相反并共线，可确定出23R 及43R 的作用线，也即已知32R 及34R 的方向线；总反力52R ，应切于运动副C 处的摩擦圆，且对C 之矩的方向应与25ω方向相反，同时构件2受到12R ，52R 及32R 三个力，且应汇交于一点，由此可确定出52R 的方向线；滑块4所受总反力54R 应与45v 的方向成0

90

ϕ+角，

同时又受到34R ，54R 及Q 三个力，也应汇交于一点，由此可确定出54R 的方向线。 2． 求各运动副中总反力的大小。

分别取构件2，4为分离体，列出力平衡方程式 构件2 1232520R R R ++= 构件4

34540R R Q ++=

而

34432332R R R R =-==-

根据上述3个力平衡方程式，选取力比例尺F μ(N/mm)，并作力多边形如例2-10(b)图所示。由图可的总反力i

i F R R μ=，

其中i R 为力多边形中第i 个力的图上长度（mm ）。 3． 求需施加于凸轮1上的驱动力矩1M

由凸轮1的平衡条件可得

12121l F l M R a R a μμμ== （Nm ）

式中 a 为21R 与51R 两方向线的图上距离，单位为mm 。 4． 求机械效率η

由机械效率η公式 0/M M η

=，先求理想状态下施加于凸轮1上的驱动力矩10M ，

选取力比例尺F μ作出机构在不考虑摩擦状态下，即

0f =，0ϕ=，ρ=0，各运动副反

力的力多边形如例2-10(c)图所示。由图可得正压力210R 的大小为

210210F R R μ= (N)

再由凸轮1的力平衡条件可得

1021002100l F l M R a R a μμμ== (N m)

式中 a 0为210R 与510R 两方向线的图上距离，单位为mm 。 故该机构在图示位置的瞬时机械效率为

10210021//M M R a R a η==

例2-11 在例2-11(a)图所示夹具中，已知偏心盘半径R ，其回转轴颈直径d ，楔角λ，尺寸

a ，

b 及l ，各接触面间的摩擦系数f ，轴颈处当量摩擦系数v f 。试求：

1． 当工作面需加紧力Q 时，在手柄上需加的力P ； 2． 夹具在夹紧时的机械效率η；

3． 夹具在驱动力P 作用下不发生自锁，而在夹紧力Q 为驱动力时要求自锁的条件。

(a) (b)

(c) (d)

例2-11图

解题要点：

1． 按各构件间的相对运动关系确定各运动副总反力的作用线位置和方向； 2． 明确机械效率的概念和计算方法；

3． 只要将正行程导出的力分析计算式中的摩擦角ϕ和摩擦圆半径ρ变号，就可得到

反行程时力的分析计算式；

4． 整个机构中，只要有一个运动副发生自锁，整个机构就自锁，因此，一个机构就

可能有多个自锁条件；

5． 在确定机构反行程的自锁条件时，还要考虑机构正行程不自锁的要求。 解：1. 当工作面需加紧力Q 时，在手柄上需加的力P

先作各运动副处总反力作用线。因已知摩擦系数f 和当量摩擦系数

v f ，故摩擦角

arc tan f ϕ=，摩擦圆半径/2v v f r f d ρ

==。分析各构件在驱动力P 作用下的运动情

况，并作出各运动副处总反力1221()R R ，41R ，42R ，2332()R R ，43R 的作用线，如例2-11(a)图所示。其中总反力41R 的作用线与竖直放方向的夹角β，可由下式求出

[()tan ]sin cos 0b l a R l ϕββρ+++-+= （1）

为了求驱动力P ，分别取楔块2，3及杠杆1为分离体，并列出各力平衡方程式 杠杆1 41210P R R ++= 楔块2 1242320R R R ++=

楔块3

43230Q R R ++=

根据上述3个力平衡方程式，分别作出力多边形如例2-11(b)所示。 由正弦定理，可得

02121cos()

sin(90)sin sin R R P ϕβϕβββ+=

--= 2123cos(2)

sin(2)

R R ϕλϕ=+

22

cos(2)cos R Q λϕϕ

=

+ cos()tan(2)cos sin cos(2)

Q P ϕβλϕϕ

βϕ++=

（2）

1． 求夹具在夹紧时的机械效率η

在理想状态下，

0f =，0v f =，故0ϕ=，0ρ=，代入式(1)求得

0tan(/)arc l b β=

代入式(2)的理想状态下驱动力为 00tan /tan P Q λβ=

故夹具在夹紧时的机械效率为

00/tan sin cos(2)/[tan cos()tan(2)cos ]P P ηλβϕβϕβλϕϕ==++ 3. 求夹具在

驱动力P 作用下(正行程)不发生自锁的条件

由式(2) 可得夹紧力Q 为

sin cos(2)

cos()tan(2)cos P Q βϕϕβλϕϕ

=

++

由例2-11(a)可知，090ϕβ+<，若要求在驱动力P 作用下机构不发生自锁，则工作

阻力0Q

>，故0290λϕ+<，故0902λϕ<-。

4. 求夹具在夹紧力Q 为驱动力时(反行程)自锁的条件

因在机构的反行程中，各构件间的相对运动同正行程时恰好相反，各运动副处总反力

12

21()R R ''，2332()R R ''，42R '，43R '的作用线同正行程时对称于各接触面的公法线，而41R '也切于摩擦圆的另一侧，所以只要令正行程导出的驱动力P 和Q 的关系式中的摩擦角ϕ和摩擦圆ρ变号，同时，驱动力P 改为阻抗力P '，便可得机构在反行程夹紧力Q 与P '的关系式

cos()tan(2)cos sin cos(2)

Q P βϕλϕϕ

βϕ'--'=

'

而式中β'则可由下式求得