自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法

5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤： （1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函
数乘积，分析它的组成环节； （2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率
标注在半对数坐标图的频率轴上； （3）绘制低频段渐近特性线； （4）以低频段为起始段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转
开环极点的个数。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.4 控制系统的相对稳定性
开环频率特性 G( j)H( j)在剪切频率 c处所对应的相角与 180 之差称为相角裕度，记为 ，按下式计算
(c ) (180 ) 180 (c )
开环频率特性 G( j)H的( 相j)角等于 时所1对80应的角频率称为相
闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 时0，开 环奈奎斯 特曲线逆时针方向包围( )点 周1, j。0 是具P有2 正实部P 的开 环极点的个数。 需注意，若开环传递函数含有 v 个积分环节，所谓 由 0 0 ，指的 是由 0 0 0 ，此时奈 奎斯特曲线需顺时针增补 v 角度的无穷大半径的圆弧。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.1 奈奎斯特稳定判据
若闭环系统在[ s]右半平面上有 个P开环极点，当 从 变化到
时，奈奎斯特曲线 G( j对)H点( j) 的包围1周, j数0 为 （ 为逆时N针，
为顺N 时 0针），则系统N<在0[ ]右半平面上的闭环极点s的个数为 。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处
进行修正。
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.3 最小相位系统
在[s]右半平面无极点，也无零点的系统，称为最小相位 系统。否则，称为非最小相位系统。从传递函数的角度 看，对于闭环系统，如果其开环传递函数的极点和零点 的实部小于或等于零，则称为最小相位系统。如果开环 传递函数中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则 称该系统为非最小相位系统。
5.2.1 典型环节的对数频率特性 比例环节5. 2来自制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.1 典型环节的对数频率特性 积分环节
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.1 典型环节的对数频率特性 惯性环节
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.1 典型环节的对数频率特性 振荡环节
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.1 典型环节的对数频率特性 延迟环节
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
系统开环对数频率特性等于各组成环节的对数频率特性 之和。在对数频率特性图上，就是各个环节的对数幅 频特性和对数相频特性曲线的叠加。因此，画出各个 环节的对数幅频和相频特性曲线，然后将各分量的纵 坐标进行叠加，就能画出整个系统的开环对数频率特 性图。
5. 线性控制系统的频率特性分析法
5.1 频率特性的基本概念 5.2 控制系统开环传递函数的对数频率特性 5.3 控制系统开环奈奎斯特图的绘制 5.4 频域稳定判据与系统稳定性 5.5 系统开闭环频率特性与时域性能的关系 5.6 基于MATLAB的线性系统频率法分析
5. 1频率特性的基本概念
5.1.1 频率特性的定义
若 ，则闭环Z系=统P 稳 N定；否Z则=不0 稳定。
奈奎斯特稳定判据又可叙述如下：若闭环系统有 P个正实部的开环极
点，当 从 变化到 时，闭环系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时
针方向包围 点 周，1即, j0 。P
N=P
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.2开环系统含有积分环节时奈氏判据的应用

arctan
Q()

P()
P() 0 P() 0
5. 1频率特性的基本概念
5.1.2 频率特性的几何表示方法
1. 幅相频率特性图（奈奎斯特（Nyquist）图或极坐标图 ）
2. 对数频率特性图 （伯德（Bode）图或对数坐标图 ） 3. 尼柯尔斯图 （对数幅相图 ）
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5. 3控制系统开环奈奎斯特图的绘制
绘制系统开环奈奎斯特图的规律如下： （1）奈奎斯特图的起点取决于比例环节和系统积分或微分环节的个 数。对于非最小相位系统，应视非最小相位环节做具体分析。 （2）奈奎斯特图的终点取决于开环传递函数分子、分母多项式中最 小相位环节和非最小相位环节的阶次和。 （3）开环奈奎斯特图与负实轴的交点。 (4)如果开环传递函数中无零点，则当的过程中，相角连续减小，曲 线平滑地变化。如果开环传递函数中有零点，则视这些时间常数的数 值大小不同，相角的变化不是单调的，曲线会有凹凸现象。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.3奈奎斯特稳定判据在伯德图中的表示形式
奈奎斯特图和相应的伯德图有如下的对应关系： （1)奈奎斯特图上的单位圆对应于伯德图上的0线，奈奎斯特图中单
位圆以外的区域，对应于对数幅频特性中0线以上的区域。 (2)奈奎斯特图上的负实轴对应于伯德图的相位线。
闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 时，开环奈奎斯特图在点 1, j0 左方正、负穿越负实轴次数之差应为 P 2 ， P 是具有正实部的
线性系统（或环节）在正弦信号作用下，其输出信号的正弦 稳态分量与输入信号的关系表达式，称为系统（或环节）的 频率特性，即 G( j)
幅频特性 A() G( j)
A() [P()]2 [Q()]2
相频特性() G( j)

()

arctan
Q() P()

角穿越频率，记为 ，即 g
(g ) 180
在 处g ，幅值为 A，(增g ) 大 倍后K为g 单位1（穿过单位圆），
即 =1，A(称g )开Kg环幅频特性幅值的倒数为控制系统的幅值