贪心算法
贪心算法的贪心选择策略
贪心算法的贪心选择策略简介：贪心算法是一种常用的求解优化问题的算法思想，它通过每一步选择当前最优解来达到整体最优解，但贪心算法并不保证能够得到全局最优解。
这里我们将重点探讨贪心算法中的贪心选择策略，即在每一步中如何选择最优解。
一、贪心选择策略的定义贪心算法的核心在于贪心选择策略，即在每一步中，通过贪心的方式选择当前最优解。
贪心选择策略基于以下两个基本要素：1. 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解。
2. 贪心选择性质：通过贪心选择策略，可以得到问题的最优解。
二、贪心选择策略的应用场景贪心算法适用于具有贪心选择性质的问题，即通过贪心选择策略可以得到问题的最优解。
以下是几个常见的应用场景：1. 区间调度问题：给定n个活动的开始时间和结束时间，要求选择出不相交的最多活动集合。
贪心算法选择结束时间最早的活动作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
2. 钱币找零问题：假设我们有几种不同面额的硬币，如1、5、10、20，我们要找零m元，如何选择硬币数量最少的方案。
贪心算法选择面额最大的硬币作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
3. 背包问题：给定n个物体的重量和价值，要求在限定的背包容量下选择一些物体，使得其总价值最大。
贪心算法可以选择单位重量价值最高的物体作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
三、贪心选择策略的实现步骤贪心选择策略的实现分为以下步骤：1. 确定问题的贪心选择策略：根据具体问题的特点，选择适合的贪心选择策略。
2. 构造问题的最优解：根据贪心选择策略，选择当前最优解，并将其添加到问题的最优解集合中。
3. 缩小问题规模：根据当前选择的最优解，更新原始问题，并缩小问题的规模。
4. 递归调用：对更新后的问题进行递归调用，直到得到问题的最优解。
四、贪心选择策略的优缺点贪心算法具有以下优点：1. 算法简单、易于实现。
2. 在某些情况下，可以快速求得问题的近似最优解。
3. 对于一些特定问题，贪心算法可以得到正确的最优解。
贪心算法流程图
贪心算法流程图贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优决策的算法，以期望能够获得全局最优解。
在实际应用中，贪心算法通常用来解决最优化问题，比如最小生成树、哈夫曼编码等。
贪心算法的流程图可以帮助我们更直观地理解其工作原理和实现过程。
首先，我们来看一下贪心算法的流程图。
在图中，首先我们需要确定问题的解空间，然后根据问题的特点选择合适的贪心策略。
接着，我们需要确定每一步的最优选择，并且不断更新当前状态，直到达到最优解或者无法继续优化为止。
在实际应用中，贪心算法的流程图可以根据具体问题的特点进行调整和优化。
下面我们以一个简单的例子来说明贪心算法的流程图。
假设现在有一组活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，我们希望安排尽可能多的活动，使得它们之间不会相互冲突。
这个问题可以用贪心算法来解决。
首先，我们需要对活动按照结束时间进行排序，然后从第一个活动开始，依次检查每个活动的开始时间是否晚于上一个活动的结束时间。
如果是，则将该活动加入最优解集合中，并更新当前状态。
如果不是，则将该活动舍弃。
通过这样的贪心策略，我们可以得到安排最多活动的最优解。
整个流程可以用一个简单的流程图来表示，从而更直观地理解贪心算法的工作原理。
贪心算法的流程图不仅可以帮助我们理解算法的实现过程，还可以指导我们在实际应用中进行调整和优化。
通过对问题解空间的划分和贪心策略的选择，我们可以更快地找到最优解，提高算法的效率和性能。
总之，贪心算法的流程图是我们理解和应用贪心算法的重要工具，它可以帮助我们更直观地理解算法的工作原理，指导我们进行问题求解和算法优化。
希望通过本文的介绍，读者能对贪心算法有一个更深入的理解，并在实际应用中取得更好的效果。
经典贪心题
贪心算法是一种在解决问题的过程中追求局部最优的算法，对于一个有多种属性的事物来说，贪心算法会优先满足某种条件，追求局部最优的同时希望达到整体最优的效果。
以下是一些经典的贪心算法问题：1. 背包问题：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，背包的总容量有限。
贪心算法需要选择物品以最大化背包中物品的总价值，同时不超过背包的总容量。
这种问题可以有多种变体，例如分数背包问题和完全背包问题。
2. 硬币找零问题：给定一组硬币的面值和数量，以及需要找零的金额。
贪心算法需要选择硬币以最小化找零的总数量。
这个问题可以通过从大到小排序硬币，并从最大面值的硬币开始选择，直到找零的金额达到所需的总金额。
3. 区间选点问题：给定一系列闭区间，每个闭区间都有一个起始点和结束点。
贪心算法需要选择尽量少的点，使得每个闭区间内至少有一个点被选中。
这个问题可以通过对结束点进行排序，并从左到右选择结束点，直到下一个要选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离大于当前选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离为止。
4. 区间覆盖问题：给定一系列闭区间，贪心算法需要选择尽量少的区间，使得所有区间都被覆盖。
这个问题可以通过对每个闭区间的左端点进行排序，并从左到右选择左端点，直到下一个要选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离大于当前选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离为止。
5. 排班问题：给定一组员工和他们的班次需求，以及一组工作日的日程安排。
贪心算法需要为员工分配班次，以最小化总工作时间并满足所有工作日的需求。
这个问题可以通过从可用的班次中选择最长的班次，并从左到右分配员工，直到所有员工都被分配到一个班次为止。
这些问题是贪心算法的经典示例，它们展示了贪心算法在解决优化问题中的广泛应用。
贪心算法求解最优解问题
贪心算法求解最优解问题贪心算法是计算机科学领域中常用的一种算法。
它常常被用来求解最优解问题，如背包问题、最小生成树问题、最短路径问题等。
贪心算法解决最优解问题的基本思路是，每一步都选取当前状态下最优的解决方案，直到达到全局最优解。
在这篇文章中，我们将为大家深入探讨贪心算法求解最优解问题的基本思路、算法复杂度和应用场景等方面的知识。
基本思路贪心算法是一种基于贪心策略的算法。
其核心思想是，每一步都采用当前最优策略，以期最终达到全局最优解。
在贪心算法中，每个子问题的最优解一般都是由上一个子问题的最优解推导出来的。
因此，关键在于如何找到最优解。
具体而言，贪心算法一般由三部分组成，分别为：状态、选择和判断。
首先，需要明确当前问题的状态，即问题的规模和限制条件。
然后，在当前的限制条件下，我们需要从可能的方案中选择出最优的方案，并把这个选择作为解的一部分。
最后，需要判断选择是否符合问题的限制条件，是否达到全局最优解。
算法复杂度在进行算法分析时，我们需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。
对于贪心算法而言，其时间复杂度一般是 O(nlogn) 或 O(n) 级别的，其中 n 表示问题的规模。
这种效率在实际应用中表现出了很高的稳定性和效率。
应用场景贪心算法通常应用于需要求解最优解问题的场景中。
例如：- 贪心算法可以用来求解背包问题。
在背包问题中，我们需要在限定的空间内选取最有价值的物品装入背包中以努力获得最大的收益。
在贪心策略下，我们只需要按单位重量价值从大到小的顺序进行选择，就可以得到最优解；- 贪心算法也可以用来求解最小生成树问题。
这个问题是指，在给定一个图的时候，我们需要选出一棵生成树，使得生成树上的所有边权之和最小。
在此问题中，我们可以将图上的边权按大小排序，然后顺序选择边直至生成树。
这样，我们可以得到与全局最优解很接近的解；- 贪心算法还可以用来求解最短路径问题。
在最短路径问题中，我们需要找到从一个节点到另一个节点的最短路径。
贪心算法知识点总结
贪心算法知识点总结1. 基本原理贪心算法的基本原理是每一步都选择当前状态下的最优解，以期望最终得到全局最优解。
具体来说，贪心算法通常可以分为以下几个步骤：1）从问题的某个初始解出发2）采用一种迭代的方式，逐步将初始解进行优化3）每一步都是基于当前状态的最优选择来进行优化4）直到无法再进行优化，得到问题的最优解由于贪心算法每一步都要选择局部最优解，因此贪心算法通常具有高效性。
然而，贪心算法并不适用于所有问题，其结果不一定是全局最优解。
因此，在使用贪心算法时需要注意问题的特性和约束条件，以免得到错误的结果。
2. 适用情况贪心算法通常适用于满足以下条件的问题：1）问题的最优解满足“最优子结构”性质：即问题的最优解包含了其子问题的最优解2）问题的求解过程具有“贪心选择性”：即每一步都选择当前状态下的最优解，并不需要考虑未来的后果3）问题的约束条件可以通过局部最优选择满足全局最优解：即问题的解空间中存在一些局部最优解，可以通过一系列的局部最优解构建全局最优解在实际应用中，贪心算法通常用于求解最优化问题，如最小生成树、最短路径、任务调度等问题。
由于贪心算法的高效性，它通常能够在较短的时间内得到较为接近最优解的结果。
然而，贪心算法并不适用于所有问题，对于一些问题，贪心算法将得到错误的结果。
因此，在使用贪心算法时需要谨慎选择问题类型和约束条件，以避免错误的结果。
3. 贪心算法实例在下面的部分，我们将介绍一些常见的贪心算法实例，包括背包问题、活动安排问题、霍夫曼编码等。
3.1 背包问题背包问题是一个经典的优化问题，它包括0-1背包问题、分数背包问题等多种类型。
在0-1背包问题中，给定n种物品和一个容量为C的背包，每种物品i的重量为w[i]，价值为v[i]，求在不超过背包容量的情况下，如何选择物品放入背包，可以使得背包中的总价值最大。
对于0-1背包问题，贪心算法通常不能得到最优解。
然而，在分数背包问题中，贪心算法通常可以得到近似的最优解。
生活中的常见算法
生活中的常见算法1. 贪心算法：在面对一个问题时，贪心算法总是选择当前看起来最优的解，而不考虑整体的最优解。
例如，我们在购物时常常会使用贪心算法来选择价格最低的商品，以达到最省钱的目的。
2. 分治算法：分治算法将一个复杂的问题分解为若干个相同或类似的子问题，然后逐个解决子问题，最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
例如，在做数学题时，我们经常使用分治算法将一个大的问题分解为多个小的问题，然后逐个解决，最后得到整个问题的解答。
3. 动态规划算法：动态规划算法是一种通过将问题分解为子问题，并保存子问题的解来解决问题的方法。
它通常用于求解具有最优子结构的问题，例如最短路径问题、背包问题等。
在生活中，动态规划算法可以应用于制定长期规划、优化资源分配等领域。
4. 搜索算法：搜索算法用于在一个数据集中查找特定的元素或解决特定的问题。
常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、广度优先搜索和深度优先搜索等。
在生活中，我们常常使用搜索算法来寻找特定的信息，例如在网络上搜索资料、在电话簿中搜索联系人等。
5. 排序算法：排序算法是将一组元素按照特定的顺序排列的算法。
常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序等。
在生活中，我们常常使用排序算法来对物品进行整理，例如整理书籍、整理文件等。
6. 图算法：图算法是用于解决与图相关的问题的算法。
图是由一组节点和连接这些节点的边组成的数据结构。
图算法可以用于解决最短路径问题、最小生成树问题等。
在生活中，图算法可以应用于社交网络分析、路线规划等领域。
7. 加密算法：加密算法是将信息转化为不可读的形式以保护信息安全的算法。
常见的加密算法包括对称加密算法和非对称加密算法。
在生活中，我们常常使用加密算法来保护个人隐私，例如在网上支付时使用的加密技术。
8. 线性规划算法：线性规划是一种用于求解线性优化问题的数学方法。
线性规划算法可以用于优化资源分配、生产计划等领域。
在生活中，线性规划算法可以应用于制定饮食计划、制定旅行路线等。
供应链管理中配送路线规划算法的使用教程
供应链管理中配送路线规划算法的使用教程随着电子商务的兴起和物流行业的快速发展，供应链管理中的配送路线规划算法变得尤为重要。
准确的配送路线规划能够提高物流效率，降低成本，为企业节约时间和资源。
本文将介绍供应链管理中常用的一些配送路线规划算法，并详细说明它们的使用教程。
一、贪心算法贪心算法是一种简单而常用的算法，它在每一步都做出当前最优的选择，但并不保证全局最优解。
在配送路线规划中，贪心算法可以按照以下步骤进行：1.确定起点和终点：首先确定货物的起点和终点，通常是仓库和客户的地址。
2.计算距离矩阵：根据起点、终点和中间所有点的地址，计算出它们之间的距离矩阵。
3.选择最近邻居：从起点开始，选择距离最近的邻居作为下一个节点，将其添加到路径中。
4.更新路径和距离：将新节点添加到路径中，更新距离矩阵，重复步骤3，直到到达终点。
5.输出最优路径：输出路径和距离，路径即为货物的配送路线。
贪心算法的优点在于简单易懂，计算速度快。
然而，它的缺点是可能陷入局部最优解，不能保证得到最优的配送路线。
二、遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的启发式优化算法。
在配送路线规划中，遗传算法可以按照以下步骤进行：1.初始化种群：根据货物的起点和终点，随机生成初始解作为种群。
2.计算适应度：根据候选解的质量，计算每个解的适应度值，一般可以使用总路程作为适应度函数。
3.选择操作：根据适应度值，按照一定的选择策略选出优秀的个体作为父代。
4.交叉操作：通过交叉操作生成新的子代个体，将父代的染色体片段互换，并保留优秀的基因。
5.变异操作：对子代个体进行变异操作，引入新的基因，增加算法的搜索空间。
6.更新种群：将父代和子代个体结合，形成新的种群。
7.重复步骤3-6：重复执行3-6步骤，直到满足停止准则。
8.输出最优解：输出适应度最优的个体，作为货物的配送路线。
遗传算法的优点在于能够全局搜索和优化，有较高的收敛性和适应性。
然而，它的缺点是计算复杂度较高，需要耗费更多的时间和计算资源。
贪心算法的概念和适用条件
贪心算法的概念和适用条件什么是贪心算法？贪心算法（Greedy Algorithm）是一种以局部最优解为导向的算法思想，通过每一步选择当前状态下的最佳操作来达到整体最优解的目标。
贪心算法的核心思想是每次都做出当前看来最优的选择，以期望能够达到整体的最优解。
贪心算法通常用于一些问题中，即每一步的选择只依赖于当前状态，而不考虑将来可能出现的情况。
贪心算法的适用条件：1. 贪心选择性质：贪心算法每一步都选择一个当前的最优解，此处的“最优”指的是局部最优。
这种最优选择可以确保问题能够被拆解，并且进行下一步求解。
2. 最优子结构性质：当问题的整体最优解能够通过局部最优解得到时，可以采用贪心算法求解。
这种情况下，问题的最优解可以由子问题的最优解推导出来。
3. 无后效性：贪心算法选择某一步操作时，只考虑当前状态，不会改变以前的操作，并且不关心未来的操作。
这种无后效性使得贪心算法在实际应用中操作简单、效率高。
贪心算法的基本步骤：1. 确定问题的局部最优解：贪心算法的核心是每一步都选择在当前情况下的最优解。
因此，需要确定问题如何拆解以及如何进行局部最优选择。
2. 定义问题的子问题：根据问题的最优子结构性质，将问题拆解为较小规模的子问题。
子问题应该是原问题的一个更小、更简单的实例。
3. 定义贪心选择策略：根据问题的特性，确定当前步骤下的最优选择策略。
这个选择应该是局部最优的，可以在不考虑子问题和整体未来状态的情况下得出。
4. 重复执行步骤2和3，直至求解出全局最优解。
贪心算法的优缺点：贪心算法具有简单易懂、快速高效的特点，适用于许多实际问题。
它可以避免穷举所有可能性，节省了计算时间。
此外，贪心算法常常能够找到近似最优解，尽管不一定能够保证全局最优解。
在实际问题中，近似最优解也往往可以满足实际需求。
然而，贪心算法并非适用于所有问题。
由于贪心算法只考虑当前状态的最优选择，而不考虑未来的影响，因此可能会导致局部最优解与全局最优解不一致。
列举贪心算法求解的经典问题
列举贪心算法求解的经典问题
贪心算法是一种基于贪婪策略的算法，它在每一步选择中都采取当前状态下的最优决策，以期望能够得到全局最优解。
以下是一些常见的经典问题，可以通过贪心算法来求解：
1. 零钱兑换问题（Coin Change Problem）：给定一些不同面额的硬币和一个要兑换的金额，找出使用最少的硬币数量来凑成该金额的方法。
2. 区间调度问题（Interval Scheduling Problem）：给定一组区间，每个区间都有开始时间和结束时间，目标是找到最大的不重叠区间子集。
3. 活动选择问题（Activity Selection Problem）：给定一组活动，每个活动都有开始时间和结束时间，目标是安排尽可能多的活动，使得它们不重叠。
4. 霍夫曼编码（Huffman Coding）：给定一组字符及其出现频率，通过构建霍夫曼树来生成最优的编码方案，使得出现频率高的字符具有较短的编码。
5. 最小生成树（Minimum Spanning Tree）：给定一个连通图，找到一个子图，使得它包含了所有的顶点且边的权重之和最小。
6. 最短路径问题（Shortest Path Problem）：给定一个图和起点，找到从起点到其他顶点的最短路径，其中边的权重可以是正数、负数或零。
这些问题都可以通过贪心算法求解，但需要注意的是，贪心算法并不总是能得到全局最优解，因此在使用贪心算法时要仔细分析问题的性质，确保贪心策略的正确性。
c++贪心算法经典例题
c++贪心算法经典例题和详解贪心算法（Greedy Algorithm）是一种优化问题解决方法，其基本思想是每一步都选择当前状态下的最优解，以期望达到全局最优解。
贪心算法的特点是每一步都要做出一个局部最优的选择，而这些局部最优选择最终构成了全局最优解。
下面是一个经典的贪心算法例题以及详解：例题：活动选择问题（Activity Selection Problem）假设有一个需要在同一时段使用同一个资源的活动集合，每个活动都有一个开始时间和结束时间。
设计一个算法，使得能够安排最多数量的互不相交的活动。
# 输入：-活动的开始时间数组`start[]`。
-活动的结束时间数组`end[]`。
# 输出：-选择的互不相交的活动的最大数量。
# 算法详解：1. 首先，将活动按照结束时间从小到大排序。
2. 选择第一个活动，并将其加入最终选择的集合中。
3. 对于剩下的活动，选择下一个结束时间最早且与前一个活动不冲突的活动。
4. 重复步骤3，直到所有活动都被选择。
```cpp#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;// 定义活动结构体struct Activity {int start, end;};// 比较函数，用于排序bool compareActivities(Activity a, Activity b) {return a.end < b.end;}// 贪心算法解决活动选择问题void activitySelection(vector<Activity>& activities) {// 按照结束时间排序sort(activities.begin(), activities.end(), compareActivities);// 第一个活动总是被选中cout << "Selected activity: (" << activities[0].start << ", " << activities[0].end << ")" << endl;// 选择其余活动int lastSelected = 0;for (int i = 1; i < activities.size(); i++) {// 如果当前活动的开始时间大于等于上一个选择的活动的结束时间，则选择该活动if (activities[i].start >= activities[lastSelected].end) {cout << "Selected activity: (" << activities[i].start << ", " << activities[i].end << ")" << endl;lastSelected = i;}}}int main() {vector<Activity> activities = {{1, 2}, {3, 4}, {0, 6}, {5, 7}, {8, 9}, {5, 9}};cout << "Activities before sorting:" << endl;for (const Activity& activity : activities) {cout << "(" << activity.start << ", " << activity.end << ") ";}cout << endl;activitySelection(activities);return 0;}```在这个例子中，我们首先定义了一个活动的结构体`Activity`，然后编写了一个比较函数`compareActivities` 用于排序。
电子信息技术中的算法设计方法
电子信息技术中的算法设计方法随着科技的不断发展，电子信息技术已经成为现代社会不可或缺的一部分。
而算法作为电子信息技术的核心组成部分，负责处理和解决各种问题，具有重要的意义。
本文将介绍电子信息技术中常见的算法设计方法和其应用。
一、贪心算法贪心算法是一种高效且易于实现的算法设计方法，在电子信息技术中得到了广泛的应用。
其核心思想是通过每一步的最优解来构建最终的解。
贪心算法通常适用于最优化问题，如最短路径、最小生成树等。
以Dijkstra算法为例，该算法通过不断选择当前路径上权值最小的节点来构建最短路径树，以解决从起点到其余节点的最短路径问题。
二、动态规划算法动态规划算法是解决最优化问题的一种常见算法设计方法。
它通过将问题划分为一系列子问题，并找到它们之间的递推关系来求解。
动态规划算法在电子信息技术中的应用非常广泛，如图像处理、语音识别等。
以最长公共子序列（LCS）问题为例，该问题需要找到两个序列中的最长公共部分，可以通过动态规划算法实现。
三、回溯算法回溯算法是一种穷举搜索的算法设计方法，它通过逐步构建解空间并进行试错操作，最终找到满足条件的解。
回溯算法在电子信息技术中的应用包括人工智能、图像处理等领域。
以八皇后问题为例，该问题需要在8×8的棋盘上放置八个皇后，使得它们互相之间不能互相攻击。
回溯算法可以通过穷举搜索的方式找到所有可能的解。
四、分治算法分治算法是将问题拆分为更小而相互独立的子问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治算法在电子信息技术中的应用很广泛，如排序算法、信号处理等。
以归并排序为例，该算法将待排序序列拆分为两个子序列，分别进行排序后再进行合并，以实现整个序列的排序。
五、遗传算法遗传算法是一种模拟自然界遗传机制的优化算法，通过模拟进化过程来寻找问题的近似最优解。
遗传算法在电子信息技术中的应用包括优化问题、人工智能等领域。
以人工神经网络的训练为例，遗传算法可以通过不断迭代和进化来寻找最佳的网络参数，以优化网络的性能。
c++贪心算法经典例题
c++贪心算法经典例题摘要：一、贪心算法简介1.贪心算法的定义2.贪心算法的特点3.贪心算法适用的问题类型二、C++贪心算法经典例题1.背包问题a.0-1 背包问题b.完全背包问题c.动态背包问题2.最小生成树a.Kruskal 算法b.Prim 算法3.单源点最短路径a.Dijkstra 算法b.Floyd-Warshall 算法4.最长公共子序列a.贪心算法实现b.动态规划实现正文：一、贪心算法简介贪心算法（Greedy Algorithm）是一种求解最优解的方法。
它是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
贪心算法并不追求整体最优解，只希望得到较为满意的解。
贪心算法的关键是贪心策略的选择，必须满足无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
贪心算法适用的问题类型包括背包问题、最小生成树、单源点最短路径和最长公共子序列等。
二、C++贪心算法经典例题1.背包问题背包问题（Knapsack Problem）是一种典型的贪心算法问题。
它描述的是有一个背包，有一定的容量，需要装载若干物品，每个物品有一定的价值和重量，要求在不超过背包容量的前提下，如何选择装载物品使得背包中的物品总价值最大。
背包问题可以分为0-1 背包问题、完全背包问题和动态背包问题。
2.最小生成树最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是一种图论中的算法问题。
给定一个加权连通图，求解一个生成树，使得该生成树中所有边的权值之和最小。
最小生成树的经典算法有Kruskal 算法和Prim 算法。
3.单源点最短路径单源点最短路径（Single Source Shortest Path）问题是在一个图中，从源点出发到其他所有顶点的最短路径。
经典算法包括Dijkstra 算法和Floyd-Warshall 算法。
4.最长公共子序列最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）问题是求两个序列中最长的公共子序列。
贪心算法的例子
贪心算法的例子
贪心算法是一种解决优化问题的算法，它通常用于在一组选择中作出最优决策。
在贪心算法中，每次选择都是当前状态下的最优解，而不考虑将来可能出现的情况。
下面是一些贪心算法的例子。
1. 零钱兑换问题
假设你有一些硬币，每个硬币的面值分别为1、5、10、50、100。
现在要找零n元，最少需要多少个硬币呢？在贪心算法中，我们每次选择最大面值的硬币，直到凑够n元为止。
2. 区间覆盖问题
假设你有一些区间，每个区间用起点和终点表示。
现在要用尽可能少的区间覆盖所有的点，怎么办？在贪心算法中，我们每次选择覆盖范围最大的区间，直到所有点都被覆盖为止。
3. 最小生成树问题
假设你有一个连通无向图，每条边都有一个权值。
现在要选择一些边，构成一棵树，使得总权值最小，怎么办？在贪心算法中，我们每次选择与当前树相连的边中，权值最小的边，直到所有点都被覆盖为止。
4. 背包问题
假设你有一个背包，容量为C，有一些物品，每个物品有重量w 和价值v。
现在要选择一些物品，放入背包中，使得总重量不超过C，总价值最大，怎么办？在贪心算法中，我们每次选择单位价值最大的物品，直到背包装满为止。
这些都是贪心算法的例子，贪心算法虽然看起来简单，但是它在某些情况下可以得到最优解，而且时间复杂度也比较低。
贪心算法的基本思路
贪心算法的基本思路
以下是贪心算法的基本思路：
1. 定义问题：明确要解决的问题和可用的操作。
2. 选择最优解：在每一步中，选择当前看起来最优的解决方案。
这个选择通常基于问题的局部信息和贪心准则。
3. 局部最优：根据贪心准则做出的选择应该在当前步骤是最优的，即能够获得最大或最小的效益。
4. 构建解决方案：通过一系列的局部最优选择，逐步构建出整个问题的解决方案。
5. 检查可行性：在每一步之后，检查所做出的选择是否满足问题的约束条件和限制。
6. 重复步骤：重复上述步骤，直到达到问题的终止条件或无法进一步做出改进。
贪心算法通常在每一步都做出局部最优选择，希望通过一系列局部最优选择来达到全局最优解。
然而，贪心算法并不保证一定能得到全局最优解，尤其是在复杂的问题中。
贪心算法的优势在于其简单性和效率。
它通常在每一步只需要考虑少量的因素，因此计算复杂度较低。
贪心算法在一些情况下可以提供较好的近似解，并且在实际应用中经常被使用。
需要注意的是，贪心算法的正确性和有效性取决于问题的特性和贪心准则的选择。
在使用贪心算法时，需要仔细分析问题，选择合适的贪心准则，并通过实例验证算法的正确性。
第六章贪心法
（2）面值：11分、5分、1分： 1个11分4个1分
从此例可以看出：
1，贪心法未必总能求得问题的最优解； 2，贪心算法总是作出在当前看来是最好的选择.也就是说贪心算法不从 整体最优上加以考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。 虽然贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范围相当广 的许多问题它都能产生最优解。如单源最短路径问题，最小生成树问题 等。
2.最优子结构性质
6.3 背包问题
0-1背包问题：
给定n种物品和一个背包.物品i的重量是Wi,其价值为pi, 背包的容量为C.应如何选择装入背包的物品,使得装入 背包中物品的总价值最大？ 在选择装入背包的物品时,对每种物品i只有2种选择,即 装入背包或不装入背包.
背包问题:
与0-1背包问题类似,所不同的是在选择物品i装入背包时, 可以选择物品i的一部分,而不一定要全部装入背 包,1≤i≤n。 这2类问题都具有最优子结构性质,极为相似,但背包问 题可以用贪心法求解,而0-1背包问题却不能用贪心法求解。
约束条件：
0i n 1
w x
i
i
M
0i n 1
0≤xi≤l，pi>0，wi>0，0≤i≤n-1
满足约束条件的任一集合(x0，…，xn-1)是一个可行解(即能装 下)，使目标函数取最大值的可行解是最优解。
6.3 背包问题
例6.1 n＝3，M=20，P＝(25，24，15)，W= (18，15，10)
6.1 一般方法
贪心法小结:
适合求解的问题:解为n-元组的最优化问题; 贪心法是分步决策,每一步决策产生n-元组的一个分量 贪心法并不是从整体上考虑最佳，而是做当前看来是最佳的 选择，这种选择依赖于以前的选择，但不依赖于以后的选择 和子问题,故它的特征是自顶向下一步一步地做出贪心决策.
贪心算法发展历程
贪心算法发展历程贪心算法是一种基于贪婪策略的优化算法，其核心思想是在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，以期望最后得到全局最优解。
其发展历程可以追溯到上世纪50年代的早期。
在1956年，美国计算机科学家 Herbert A. Simon 在《The Shape of Automation》一书中首次提出了贪心算法的概念。
他将贪心算法定义为一种在任一给定点上，做出局部最有利的选择，以期望最后能够达到全局最优的策略。
在上世纪60年代，Dijkstra 提出了著名的Dijkstra算法，这可以看作是贪心算法的一种特例。
该算法用于解决单源最短路径问题，在每一步都选择当前节点到周围节点中距离最短的节点，直到找到最短路径。
在70年代，贪心算法的研究开始发展起来。
此时，研究者们开始着眼于贪心算法的复杂性和效率问题。
他们提出了许多贪心算法的优化方法，如剪枝技术和贪心策略的改进。
同时，研究者们也将贪心算法应用于一些实际问题的解决中，取得了一些重要的成果。
到了80年代，贪心算法进一步得到推广和应用。
其中，哈夫曼编码是一个非常典型的应用案例。
哈夫曼编码是一种使用变长编码表对不同长度的字符进行编码的方法，以便使得整个编码字符串的平均长度最小。
贪心算法在哈夫曼编码中被用来选择合适的字符，使得编码长度最小。
到了90年代，随着计算机的快速发展，贪心算法在解决实际问题上的效果也开始变得更加突出。
此时，贪心算法在图论、排课问题、任务调度等领域得到了广泛应用，且取得了不错的效果。
近年来，随着计算机算力的不断提高，贪心算法在解决各种实际问题上的效果愈加显著。
同时，研究者们也不断针对一些特殊问题进行贪心算法的改进和优化，提高了算法的效率和准确性。
总结来说，贪心算法的发展历程可以追溯到上世纪50年代。
从最早的定义到后来的优化和应用，贪心算法在各个领域都发挥了重要作用。
随着计算机算力的提升，贪心算法的效果也变得越来越突出。
相信随着科学技术的不断进步，贪心算法在解决实际问题上的应用还将有更大的发展空间。
贪心算法
6.贪心方法模型
a.工程计划模型 b.部分背包与每步最优 c.构造贪心算法
a.工程计划模型
我们常常碰到这样的问题：完成一个工程需
要若干个步骤，每个步骤都有若干种方法， 图示—— 步骤a 步骤b 步骤c ... 步骤n 方法b1 方法c1 方法a1 方法b2 方法c2 方法n1 方法a2 方法b3 方法c3 方法c4
种树问题：一条街道分为n个区域（按1-n编号）， 每个都可种一棵树。有m户居民，每户会要求在区 域i-j区间内种至少一棵树。现求一个能满足所有要 求且种树最少的方案。 算法构造： 1.对于要求，以区间右端（升序）为首要关键字， 左端（升序）为次要关键字排序。 2.按排好的序依次考察这些要求，若未满足，则在 其最右端的区域种树，这时可能会满足多个要求。 证明思路：解法并不唯一，关键是证明没有比该解 法更好的解法。按步骤1排序之后，会发现对于每 个要求，在最右边的区域内种树所得的结果总不会 差于在其他区域种树。至于为什么这样排序，留给 你——读者们思考吧。
每个方法有一个权值（如效率、质量），其大小往 往和其他步骤中选取的方法有关。有些时候权值无 意义，表示方法不可选择。要求给出一个方法组合， 是权值和最大。 在这里，暂且把它称作“工程计划”。很多实际问 题都可以归纳为这个模型。 对于不同形式的工程计划，我们有不同的解法。 若权值与整个过程或前后步骤的方法选择都有关， 我们使用搜索算法——时间复杂度高得吓人。 若每个权值只与上（或下）一步或少数几步的方法 选择都有关，我们使用动态规划——有比较高的效 率，在下一章会讲到。 若每个权值与其他步骤的方法选择都没有关系，我 们使用贪心方法。
算法分析：设a[i]为第I堆纸牌的张数（0<=I<=n）， v为均分后每堆纸牌的张数，s为最小移动次数。 我们用贪心算法，按照从左到右的顺序移动纸牌。 如第I堆的纸牌数不等于平均值，则移动一次（即s 加1），分两种情况移动： 1．若a[i]>v，则将a[i]-v张从第I堆移动到第I+1堆； 2．若a[i]<v，则将v-a[i]张从第I+1堆移动到第I堆。 为了设计的方便，我们把这两种情况统一看作是将 a[i]-v从第I堆移动到第I+1堆，移动后有a[i]=v; a[I+1]=a[I+1]+a[i]-v. 在从第I+1堆取出纸牌补充第I堆的过程中可能回出 现第I+1堆的纸牌小于零的情况。
贪心算法
max vi xi
i 1
n
于是，背包问题归结为寻找一个满足约束条 件式，并使目标函数式达到最大的解向量X=(x1, x2, …, xn)。
至少有三种看似合理的贪心策略： （1）选择价值最大的物品，因为这可以尽可能快 地增加背包的总价值。但是，虽然每一步选择获得 了背包价值的极大增长，但背包容量却可能消耗得 太快，使得装入背包的物品个数减少，从而不能保 证目标函数达到最大。 （2）选择重量最轻的物品，因为这可以装入尽可 能多的物品，从而增加背包的总价值。但是，虽然 每一步选择使背包的容量消耗得慢了，但背包的价 值却没能保证迅速增长，从而不能保证目标函数达 到最大。 （3）选择单位重量价值最大的物品，在背包价值 增长和背包容量消耗两者之间寻找平衡。
算法
main( ) { int i,j,n,GZ,A； int B[8]={0,100,50,20,10,5,2,1},S[8]; input(n); for(i=1;i<=n;i++) { input(GZ); for(j=1,j<=7;j++) { A=GZ/B[j]; S[j]=S[j]+A; GZ=GZ-A*B[j];} } for(i=1;i<=7;i++) print(B[i], “----”, S[i]); }
∞ b 4 0 a 8 h ∞ 4 b 4 0 a 8 h 8 11 7 11 7
8 ∞ i 6 1 2
∞ c
7
∞ d 14 9 e ∞ 10
4 g ∞
2
f ∞
(a)
8 ∞ i 6 1 g ∞ 2 4 f ∞ ∞ c 7 ∞ d 14 9 e ∞ 10 2
贪心法求解活动安排问题的关键是如何选择贪心策略，使 得按照一定的顺序选择相容活动，并能安排尽量多的活动。至 少有两种看似合理的贪心策略： （1）最早开始时间：这样可以增大资源的利用率。 （2）最早结束时间：这样可以使下一个活动尽早开始。
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贪心选择性质
所求问题的最优解，可以通过一系列的 局部最优解的选择，即贪心选择得到
在当前状态下做出局部最优，然后解这个选 择时候产生的子问题
从全局看来，运用贪心策略解决的问题在程 序的运行过程中无回溯过程
0-1背包问题：
给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值 为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使 得装入背包中物品的总价值最大?
怎样对这n个活动进行安排才能 令最多的活动可以使用资源？
活动安排问题也就是要在所给的 活动集合中选出最大的相容活动 子集合
思路：按照结束时间递增序列将活动排 序，使得f1<=f2<=…<=fn
满足相容关系后，按照标号从小到大选 择活动
注意：排序，贪心选择
活动安排问题的贪心策略：使剩余的可 安排时间段极大化，以便安排尽可能多 的相容活动。
给出现频率高的字符较短的编码，出现 频率较低的字符以较长的编码，可以大 大缩短总码长。
a
b
c
d
e
f
频率 45 13 12 16 9
5
(千次)
定长 000 001 010 011 100 101 码
变长 0 码
101 100 111 1101 1100
前缀码
对每一个字符规定一个0,1串作为其代码， 并要求任一字符的代码都不是其它字符 代码的前缀。这种编码称为前缀码。
贪心算法并不总能求得问题的整体最优 解。但对于活动安排问题，贪心算法 GreedySelector却总能求得的整体最优 解，即它最终所确定的相容活动集合A的 规模最大。
贪心算法的基本要素
最优子结构性质 贪心选择性质
最优子结构性质
一个问题的最优解包含了它子问题的最 优解。
举例： 你从北京经过广州到海南的最短距离，肯定
Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊 路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组 dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点， dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短 路径长度。
迭代
S
u dist[2] dist[3] dist[4] dist[5]
初始
{1}
- 10 maxin 30 100 t
多机调度问题
➢ 当 n =< m 时，只要将机器i的[0, ti]时间区间分配 给作业i即可，算法只需要O(1)时间。
➢ 当 n > m 时，设置合理的贪心策略求解
试问这家医院应建在哪个小区，才能使 距离医院最远的小区到医院的路程最短？ 请设计一 个算法求解上述问题。
将n个小区的交通图视为一张带权无向图，并 利用邻接矩阵来存放带权无向图。算法的思想 是：
①应用Dijkstra算法计算每对顶点之间的最短 路径；
②找出从每一个顶点到其它各顶点的最短路径 中最长路径；
➢ 1、当查看到第k条边(v,w)时，如果端点v和 w分别是当前2个不同的连通分支T1和T2中 的顶点时，就用边(v,w)将T1和T2连接成一 个连通分支，然后继续查看第k+1条边；
➢ 2、如果端点v和w在当前的同一个连通分支 中，就直接再查看第k+1条边。这个过程一 直进行到只剩下一个连通分支时为止。
构造哈夫曼编码
哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法， 由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。
哈夫曼算法以自底向上的方式构造表示 最优前缀码的二叉树T。
算法以|C|个叶结点开始，执行|C|－1次 的“合并”运算后产生最终所要求的树T。
选址问题
给定n个小区之间的交通图。若小区i与 小区j之间有路可通，则将顶点i与顶点j 之间用边连接，边上的权值 表示这条道 路的长度。现在打算在这n个小区中选定 一个小区建一所医院。
多机调度问题
多机调度问题要求给出一种作业调度方案，使所 给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理 完成。
约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完 工前不允许中断处理。作业不能拆分成更小的子作业。
这个问题是NP完全问题，到目前为止还没有有效 的解法。对于这一类问题,用贪心选择策略有时可以设 计出较好的近似算法。
在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选 择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包 多次，也不能只装入部分的物品i。
背包问题：
与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背 包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包， 1≤i≤n。
这2类问题都具有最优子结构性质，极为相似，但背 包问题可以用贪心算法求解，而0-1背包问题却不能用 贪心算法求解。
贪心算法
顾名思义，贪心算法总是作出在当前看 来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑， 它所作出的选择只是在某种意义上的局 部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也 是整体最优的。虽然贪心算法不能对所 有问题都得到整体最优解，但对许多问 题它能产生整体最优解。如单源最短路 经问题，最小生成树问题等。
试问这家医院应建在哪个小区，才能使 距离医院最远的小区到医院的路程最短？ 请设计一 个算法求解上述问题。
单源最短路径
给定带权有向图G =(V,E)，其中每条 边的权是非负实数。另外，还给定V中的 一个顶点v，称为源。现在要计算从源到 所有其它各顶点的最短路长度。这里路 的长度是指路上各边权之和。这个问题 通常称为单源最短路径问题。
这里贪心算法的贪心选择策略是：每次总是选 择价值最大（同时重量也最小）的物品，然后 检查是否可以装入背包。
最优装载
有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮 船。其中集装箱i的重量为Wi。最优装载 问题要求确定在装载体积不受限制的情 况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。
算法描述
最优装载问题可用贪心算法求解 贪心选择策略:重量最轻者先装 可产生最优装载问题的最优解
用贪心算法解背包问题的基本步骤
首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然 后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量 价值最高的物品装入背包。
若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品 总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的 物品并尽可能多地装入背包。
依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。
算法knapsack的 主要计算时间在于将 各种物品依其单位重 量的价值从大到小排 序。因此，算法的计 算时间上界为O （nlogn）。
为了证明算法的正 确性，还必须证明背 包问题具有贪心选择 性质。
}
if (i<=n) x[i]=c/w[i];
}
对于0-1背包问题，贪心选择之所以不能 得到最优解是因为在这种情况下，它无 法保证最终能将背包装满，部分闲置的 背包空间使每公斤背包空间的价值降低 了。
例如，对于右图中的带 权图，按Prim算法选 取边的过程如下页图所 示。
Kruskal算法
Kruskal算法构造G的最小生成树的 基本思想是，首先将G的n个顶点看成n 个孤立的连通分支。将所有的边按权从 小到大排序。
Kruskal算法
从第一条边开始，依边权递增的顺序查 看每一条边，并按下述方法连接2个不同 的连通分支：
活动安排问题的贪心算法
template<class Type>
void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[])
{
A[1]=true;
各活动的起始时间和结
int j=1;
束时间存储于数组s和f
for (int i=2;i<=n;i++) {
③在这n条最长路径中找出最短的一条，则它 的出发点即为所求。
如何架设通信网络
如下图G，图中的6个顶点为某乡的6个村，图G的 边代表公路，现在要沿公路架设电线，使各村之间 都通电话，问应该怎样架线，才能使所用的电线最 少？
最小生成树
设G =(V,E)是无向连通带权图，即一 个网络。E中每条边(v,w)的权为c[v][w]。 如果G的子图G’是一棵包含G的所有顶点 的树，则称G’为G的生成树。生成树上各 边权的总和称为该生成树的耗费。在G的 所有生成树中，耗费最小的生成树称为G 的最小生成树。
template<class Type>
void Loading(int x[], Type w[], Type c, int n)
{
int *t = new int [n+1];
Sort(w, t, n);
ห้องสมุดไป่ตู้
for (int i = 1; i <= n; i++) x[i] = 0;
for (int i = 1; i <= n && w[t[i]] <= c; i++) {x[t[i]] = 1; c -=
单源最短路径
1、算法基本思想
Dijkstra算法是解决单源最短路径问 题的贪心算法
通过分步方法求出最短路径,每一步产生 一个到达新的目的顶点的最短路径
下一步所能达到的目的顶点通过如下贪 婪准则选取：在还未产生最短路径的顶 点中，选择路径长度最短的目的顶点
单源最短路径
初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点， 把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源 到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个 顶点所对应的最短特殊路径长度
1
{1,2}
2
10
60
30 100
2
{1,2,4}
4
10
50
30
90
3
{1,2,4,3} 3
10
50
30
60
4 {1,2,4,3,5} 5
10