2017年无锡中考数学试题(解析版)

4．下列图形中，是中心对称图形的是
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A 选项为轴对称图形；B 选项为轴对称图形；D 选项为轴对称图形．故选 C．
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别和判断．
5．若 a b 2 ， b c 3 ，则 a c 等于
A．1
B．－1
C． 5
4
可求 SMEA S扇AO1E SO1EM
1 12 1 1
12
22
3 1 2 12
3 8
∴ S阴 S矩形ABNM 2 SMEA (1
3 2
)3

2 (112


3 8
)

3

1 6


5
3 4
【分析】本题考查割补法求不规则图形的面积．
18．在如图的正方形级网格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D 都在格点处，AB 与 CD 相 交于 O，则 tan∠BOD 的值等于_____．
在 Rt△ACE 中， AC AE 2 CE 2 16 5
∵ OF⊥AB，CE⊥AB，
∴ △AOF∽△ACE
∴
AO AC

OF CE
，解得
OF=r=
2
5 ，故选 C
2
解法二：如图，可得菱形的高为
16，
百度文库
sin
DAB

4 5
，
cos
DAB

3 5
，则
OG=
5 3
r
，GE=
8 3
r
，AE=2r，根据勾股定理，
2017 年无锡初中毕业升学考试数学试卷
时间：120 分钟 满分：130 分
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－5 的倒数是
（）
A．
1 5
B． 5
C．－ 5
D．
1 5
【答案】D
【解析】乘积为
1
的两个数互为倒数，
(5)(
【答案】B
【解析】两式左右分别相加，得（a b）（b c） 2 （ 3）．故选 B．
【分析】本题考查代数式中整式的运算，整体代换的数学思想．
（） D． －5
1
6．“表 1”为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是 （ ）
A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩
【答案】 3 5 3 64
【解析】求不规则图形的面积，通常用割补法．连结 O1E 和 O2F，延长 EF 交 AD、BC 于 M、N， ∵ AB⊥AD，AB∥EF，∴ ME⊥AD ∵ AB=3，EF=2，∴ ME=（3－2）÷2=0.5 ∵O1E=1 ∴∠EO1A=30°，∴ MA 1 3 2
A．a=3，b=2
B．a=－3，b=2
C．a=3，b=－1
D．a=－1，b=3
【答案】B
【解析】要证明一个命题是假命题，只需举出反例，使结论不成立．故选 B．
【分析】本题考查命题真假的判断．
9.如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，∠BAD＜90°，⊙O 与边 AB、AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半
月的增长率是
（）
A．20%
B．25%
C．50%
D．62．5%
【答案】C
【解析】设增长率为 x，则： （2 1 x）2 4．5 ．故选 C．
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用－－连续增持问题．
8．对于命题“若 a2 b2 ，则 a＞b．”下面四组关于 a、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）
70
4
80 13 4 13 4
90

4

80
．故：
男生平均成绩大于女生的；男生女生中位数均是 80．故选 A．
【分析】本题考查数据与统计中的平均数、中位数的运算．
7．某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4．5 万元，从 1 月份到 3 月份，该点销售额平均每
径长等于（ ）
A．5
B．6
C． 2 5
D． 3 2
（第 9 题） 【答案】C 【解析】连接 AC，连接圆心与 AB 上的切点 F，作 CE⊥AB， ∵SABCD=ABCE=320， ∴CE=16
在 Rt△BCE 中，根据勾股定理可得， BE CB2 CE2 12
∴ AE=AB+BE=32
【答案】15
【解析】解析一： S侧 rl 15 cm2
方法二： S 1 l R = 1 2 3 5 15 cm2
2
2
【分析】本题考查圆锥圆锥侧面积的计算．
17．如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD、BC 为直径在矩形 ABCD 的内部作半圆 O1 和半圆 O2 ， 一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆分别交于点 E、点 F，且 EF=2（EF 与 AB 在圆心 O1 和 O2 的同侧），则由 AE 、EF、 FB 、AB 所围成的图形（图中的阴影部分）的面积等于_______．
母、移项、合并同类项、系数化为 1，检验后，即可得出结果．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法、分式方程的解法；熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法
是解决问题的关键．
21.（本题满分 8 分） 已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边中点，连 DE 并延长交 AB 的延长线于 F，求证：AB=BF.
【解答】证明：∵平行四边形 ABCD，∴∠DCE=∠FBE； 又∵E 是 BC 的中点，∴BE=CE；∠CED=∠BEF； 在△DCE 和△FBE，
DCE FBE

BE CE
，
CED BEF
∴△DCE≌△FBE（ASA）， ∴DE=BF； 又∵ 平行四边形 ABCD，DC=AB； ∴ AB=BF．
二、填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）
11．计算 12 3 的值是
．
【答案】6
【解析】原式= 2 3 3 =6
【分析】本题考查二次根式的计算．
12．分解因式： 3a2 6a 3 =
．
【答案】 3(a 1)2
【解析】原式= 3(a2 2a 1) = 3(a 1)2
【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
【分析】此题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.（本题满分 8 分）
（1）解不等式组： 2xx23121(x 2)((21)) ；
【答案】11 【解析】将 7 天的日温差都求出来，找出其中最大的即为所求． 【分析】本题考查数据分析极差的概念和运算．
15．已知反比例函数 y k 的图像经过（－1，－2）则 k 的值为_____． x
【答案】2 【解析】将坐标带入即可求出比例系数．
【分析】本题考查反比例函数的点．
16．已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则它的侧面展开图的面积等于______cm．
1 5
)

1
，故选
D．
【分析】本题考查倒数的概念及运算．
2.函数 y x 中自变量 x 的取值范围是 2x
A． x 2
B． x 2
C． x 2
（）
D． x 2
【答案】A
【解析】函数右边
2
x
x
为分式，要使
2
x
x
有意义，则
2

x

0
，即
x

2
．故选
A．
【分析】本题考查分式有意义的条件．
移项：
5x 10 6x 3 ；
合并同类项： x 13 ；
检验：
把 x 13 带入最简公分母 (2x 1)(x 2) 中，得 (2 13 1) (13 2) 375 0 ；
得：
x 13 为此方程的解．
【解析】（1）分别求出每个不等式 x 的取值范围，然后上下再合并；（2）根据解分式方程的步骤，通分、去分
三、解答题（本答题共 10 小题，共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1） 6 (2)3 ( 7 )0 ；
（2） (a b)(a b) a(a b) .
5
【答案】解：（1）原式= 6 8 1 1； （2） a2 b2 a2 ab ab b2 ．
AO2 r 2 (2r)2 ，解得 r 2 5
【分析】本题以菱形载体，将菱形与圆的切线和勾股定理，相似综合起来，考查学生综合应用知识的能力，综合
性较强．
10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED，连
CE，则线段 CE 的长等于（ ）
22.（本题满分 8 分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀 后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档.现甲乙两人各抽取了一张，求两人 恰好成为游戏搭档的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
1
【答案】
3
【解析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果，其中抽取两张同花色扑克牌的占 4 种，然后利用概率定义求 解.
A．2
5
B．
4
5
C．
3
7
D．
5
（第 10 题）
【答案】D
【解析】连接 BE
∵D 为 BC 的中点，
∴CD=BD=AD=DE
∴∠CEB=90°
∵AD⊥BE，∠DAB=∠ABC
∴ △ABF∽△BCA
12
24
∴ BF= ，∴BE=
5
5
∵ BC=5 ∴CE= 7 ，故选 D 5
【分析】本题考查直角三角形的中线，勾股定理以及三角形相似的综合应用．
【分析】本题考查整式的因式分解（提公因式，公式法）．
13．贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约 250000m2，这个数据用科学计数
法可表示为
．
3
【答案】 2.5105
【分析】本题考查科学计数法
14．如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是____℃．
【答案】3 【解析】求三角函数值，要先将所求角放入直角三角形中，再求对应的线段长度．
方法一：
将∠BOD 放到直角三角形中．
将直线 CD 向下平移，使得点 C 与点 A 重合，过 B 作 BH⊥AH，
∵∠2=45°，∴∠1=45°∴H 是小方格的中心点
9
∴tan∠BOD
BH AH

2 3
2
3 3
【答案】解：（1）由 2x 3 1
解得： x 1 ；
由 x 2 1 (x 2) 2
解得： x 6 ；
综上所述得： 1 x 6 ．
（2） 5 3 ． 2x 1 x 2
通分、去分母： 5(x 2) 3(2x 1) ；
（2）解方程： 5 3 . 2x 1 x 2
B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩
成绩（分） 70
80
90
C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数
男生（人） 5
10
7
D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数
女生（人） 4
13
4
【答案】A
【解析】男生平均成绩：
70 5
80 10 5 10 7
90
7

890 11
，女生平均成绩：
3．下列运算正确的是
（）
A．（a2）3 a5
B．（ab）2 ab2
C． a6 a3 a2
D． a2 a3 a5
【答案】D
【解析】A 选项中：（a2）3 a6 ；B 选项中：（ab）2 a2b2 ；C 选项中： a6 a3 a3 ．故选 D．
【分析】本题考查幂的运算．
3
方法二：建系
建立如下平面直角坐标系，可得：A（0，1）B（6，4）C（0，5）D（5，0）
AB： y 1 x 1 ，，，CD： y x 5 ，BE： y x 2 2
5
87
73
∴O（ ， ），E（ ， ），
33
22
∴
tan∠BOD BE OE

2 5
6
2 3
2
【分析】本题考查角的正切值，解题方法和思路灵活，最关键的步骤是构造内角为∠BOD 或其等角的直角三角 形．
6
【解析】根据平行四边形的性质可得∠DCE=∠FBE；又因为 E 是 BC 的中点，BE=CE；又因为对顶角；然后利 用“角边角”证明△DCE 和△FBE 全等，再根据全等三角形对应边相等和平行四边形对边相等的性质证明即可． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是 常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．