电路邱关源(第四版)14章课件
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H (S ) I(S ) 驱动点导纳 E(S)
② 转移函数(传递函数)
I1(s) U1(s)
I2(s) U2(s)
激励是电压源
H (s) I2(s) 转移导纳 U1(s)
H (s) U2(s) 转移电压比 U1(s)
激励是电流源
H (s) U2(s) 转移阻抗 I1(s)
H (s) I2(s) 转移电流比 I1(s)
H (s) N (s) H0(s z1 )(s z2 ) (s zm ) D(s) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
当s z1 zm时H (s) 0，称z1 zm为零点
当s p1 pn时H (s) ，称p1 pn为极点
s σ jω
j
极点用“”表示 ，零点用“。”表示。
j
Hi
(S)
(S
a)2
2
Hi
(S)
(S
a)2
2
Hi(S)
1 S
Hi(S)
S
1
a
Hi(S)
S
1
a
Hi(S)
S2 2
14.4 极点、零点与频率响应
令网络函数H(s)中复频率s=j，分析H(j)随变化的特 性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的 频率响应。
对于某一固定的角频率
m
( jω zi )
率响应。
1
1
解
H (s) UC (s) sC US(s) R 1
s
RC 1
sC
RC
一个极点 s 1
R
RC
(t)
h(t)=r(t)
零 状态
1
R(s)
网络函数和冲激响应构成 一对拉氏变换对
例 已知网络函数有两个极点分别在s=0和s=-1处，一个
单零点在s=1处，且有lim h(t) ，1求0 H(s)和h(t）。 t
解 由已知的零、极点可知：
H (s) k(s 1) s(s 1)
h(t )
[1 H (s)]
1 k(s
s(s
1)
1)
k
2ket
lim h(t) 10
t
k=-10
H (s) 10(s 1) s(s 1)
若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲击响应为
h(t)
[1 H (s)]
n
[1
i 1
ki ] s pi
n i 1
K e pit i
显然极点位置不同，响应性质不同，极点反映 网络响应的动态过程中自由分量的变化规律。
第14章 网络函数
重点
1. 网络函数的概念 2. 网络函数的极点和零点 3. 网络函数的极点和零点分布与时
域响应和频域响应的联系
14.1 网络函数的定义
1. 网络函数H（s）的定义
在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励 源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函 数之比，叫做该响应的网络函数。
3.网络函数的应用
① 由网络函数求取任意激励的零状态响应
H (s) R(s) E(s)
R(s) H (s)E(s)
例
图示电路，is (t ) ε(t )，响应为u1、u2，
求阶跃响应S1(t )、S2(t )
i(t)
2
+
+ I(s)
I1(s) + 2
+
1 u1 2H u2
1/4F -
-
1 U1(s) 2s U2(s)
H (s)的极点为 p1 1
33 p2,3 2 j 2
j
。。
-1 2 4
14.3.极点、零点与冲激响应
e(t) 零
状
激励 态
R(s) H (s)E(s)
r(t) 当e(t) (t)时，E(s) 1,
响应
R(s) H (s), r(t) h(t)
h(t ) [1 H (s)]，h(t)称为冲激响应
H ( jω) H0
i 1 n
H ( jω) e jφ
( jω pj )
j1 m
幅频特性
( jω zi )
H ( jω) H0
i 1 n
( jω pj )
相频特性
j1
φ
argH (
jω)
m
arg( jω
zi )
n
arg( jω
pj )
i 1
j1
例 定性分析RC串联电路以电压uC为输出时电路的频
4/s
-
-
解
H1(s)
U1(s) IS (s)
4
1 1
1
4s 4
s2 5s 6
I(s)
4/s
I1(s) + 2
1 U1(s)
-
+
2s U2(s)
-
s 2 2s
H 2 (s)
U2 (s) IS (s)
2sH1 (s) 2 2s
s2
4s 5s
6
4s 4 U1(s) H1(s)I(s) s(s2 5s 6)
。
零、极点分布图
例 H (s) 2s2 12s 16 绘出其极零点图 s3 4s2 6s 3
解 N (s) 2s2 12s 16 2(s 2)(s 4)
H (s)的零点为z1 2，z2 4
D(s) s3 4s2 6s 3 (s 1)(s 3 j 3 )(s 3 j 3 ) 22 22
4s U2(s) H2(s)I(s) s(s2 5s 6)
S1 (t )
2 3
2e2t
8 3
e 3t
S2 (t ) 4e2t 4e3t
② 由网函数确定正弦稳态响应
I(s)
I1(s) + 2
+
I
1 U1(s) 2s U2(s)
4/s
-
-
I1
1wk.baidu.com
4/j
2
+
+
U1 2j U 2
-
-
运算模型
相量模型
R
RC
h(t ) uC (t )
H 1 (s)
1 1
C
s
1 1
RC
1 C
t
e RC
ε(t )
注意
H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关， 因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
2. 网络函数H(s)的物理意义
① 驱动点函数
I(s) E(s)
激励是电流源，响应是电压 H (S ) E(S ) 驱动点阻抗 I(S) 激励是电压源，响应是电流
def 零状态响应
H (S) 激励函数
r (t ) e(t）
R( S ) E(S)
例 电路激励i(t)=(t)，求冲击响应h(t)，即电容电压uC(t)。
iS
+
R C _ uc
Is(s)
R
1/sC + _ UC(s)
H(s) UC(s) UC(s) 1 1 1
IS (s)
1
sC 1 C s 1
令 : sL jωL 1 1 U (s) U sC jωC
得 : U1 H1( jω)I U 2 H2( jω)I
I(s) I
H (s)中令s jω得正弦稳态下的网络函数
H ( j )
R( j ) E( j )
R E
响应相量 激励相量
14.2网络函数的极点和零点
1.复平面（或s平面）
② 转移函数(传递函数)
I1(s) U1(s)
I2(s) U2(s)
激励是电压源
H (s) I2(s) 转移导纳 U1(s)
H (s) U2(s) 转移电压比 U1(s)
激励是电流源
H (s) U2(s) 转移阻抗 I1(s)
H (s) I2(s) 转移电流比 I1(s)
H (s) N (s) H0(s z1 )(s z2 ) (s zm ) D(s) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
当s z1 zm时H (s) 0，称z1 zm为零点
当s p1 pn时H (s) ，称p1 pn为极点
s σ jω
j
极点用“”表示 ，零点用“。”表示。
j
Hi
(S)
(S
a)2
2
Hi
(S)
(S
a)2
2
Hi(S)
1 S
Hi(S)
S
1
a
Hi(S)
S
1
a
Hi(S)
S2 2
14.4 极点、零点与频率响应
令网络函数H(s)中复频率s=j，分析H(j)随变化的特 性，根据网络函数零、极点的分布可以确定正弦输入时的 频率响应。
对于某一固定的角频率
m
( jω zi )
率响应。
1
1
解
H (s) UC (s) sC US(s) R 1
s
RC 1
sC
RC
一个极点 s 1
R
RC
(t)
h(t)=r(t)
零 状态
1
R(s)
网络函数和冲激响应构成 一对拉氏变换对
例 已知网络函数有两个极点分别在s=0和s=-1处，一个
单零点在s=1处，且有lim h(t) ，1求0 H(s)和h(t）。 t
解 由已知的零、极点可知：
H (s) k(s 1) s(s 1)
h(t )
[1 H (s)]
1 k(s
s(s
1)
1)
k
2ket
lim h(t) 10
t
k=-10
H (s) 10(s 1) s(s 1)
若网络函数为真分式且分母具有单根，则网络的冲击响应为
h(t)
[1 H (s)]
n
[1
i 1
ki ] s pi
n i 1
K e pit i
显然极点位置不同，响应性质不同，极点反映 网络响应的动态过程中自由分量的变化规律。
第14章 网络函数
重点
1. 网络函数的概念 2. 网络函数的极点和零点 3. 网络函数的极点和零点分布与时
域响应和频域响应的联系
14.1 网络函数的定义
1. 网络函数H（s）的定义
在线性网络中，当无初始能量，且只有一个独立激励 源作用时，网络中某一处响应的象函数与网络输入的象函 数之比，叫做该响应的网络函数。
3.网络函数的应用
① 由网络函数求取任意激励的零状态响应
H (s) R(s) E(s)
R(s) H (s)E(s)
例
图示电路，is (t ) ε(t )，响应为u1、u2，
求阶跃响应S1(t )、S2(t )
i(t)
2
+
+ I(s)
I1(s) + 2
+
1 u1 2H u2
1/4F -
-
1 U1(s) 2s U2(s)
H (s)的极点为 p1 1
33 p2,3 2 j 2
j
。。
-1 2 4
14.3.极点、零点与冲激响应
e(t) 零
状
激励 态
R(s) H (s)E(s)
r(t) 当e(t) (t)时，E(s) 1,
响应
R(s) H (s), r(t) h(t)
h(t ) [1 H (s)]，h(t)称为冲激响应
H ( jω) H0
i 1 n
H ( jω) e jφ
( jω pj )
j1 m
幅频特性
( jω zi )
H ( jω) H0
i 1 n
( jω pj )
相频特性
j1
φ
argH (
jω)
m
arg( jω
zi )
n
arg( jω
pj )
i 1
j1
例 定性分析RC串联电路以电压uC为输出时电路的频
4/s
-
-
解
H1(s)
U1(s) IS (s)
4
1 1
1
4s 4
s2 5s 6
I(s)
4/s
I1(s) + 2
1 U1(s)
-
+
2s U2(s)
-
s 2 2s
H 2 (s)
U2 (s) IS (s)
2sH1 (s) 2 2s
s2
4s 5s
6
4s 4 U1(s) H1(s)I(s) s(s2 5s 6)
。
零、极点分布图
例 H (s) 2s2 12s 16 绘出其极零点图 s3 4s2 6s 3
解 N (s) 2s2 12s 16 2(s 2)(s 4)
H (s)的零点为z1 2，z2 4
D(s) s3 4s2 6s 3 (s 1)(s 3 j 3 )(s 3 j 3 ) 22 22
4s U2(s) H2(s)I(s) s(s2 5s 6)
S1 (t )
2 3
2e2t
8 3
e 3t
S2 (t ) 4e2t 4e3t
② 由网函数确定正弦稳态响应
I(s)
I1(s) + 2
+
I
1 U1(s) 2s U2(s)
4/s
-
-
I1
1wk.baidu.com
4/j
2
+
+
U1 2j U 2
-
-
运算模型
相量模型
R
RC
h(t ) uC (t )
H 1 (s)
1 1
C
s
1 1
RC
1 C
t
e RC
ε(t )
注意
H(s)仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关， 因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。
2. 网络函数H(s)的物理意义
① 驱动点函数
I(s) E(s)
激励是电流源，响应是电压 H (S ) E(S ) 驱动点阻抗 I(S) 激励是电压源，响应是电流
def 零状态响应
H (S) 激励函数
r (t ) e(t）
R( S ) E(S)
例 电路激励i(t)=(t)，求冲击响应h(t)，即电容电压uC(t)。
iS
+
R C _ uc
Is(s)
R
1/sC + _ UC(s)
H(s) UC(s) UC(s) 1 1 1
IS (s)
1
sC 1 C s 1
令 : sL jωL 1 1 U (s) U sC jωC
得 : U1 H1( jω)I U 2 H2( jω)I
I(s) I
H (s)中令s jω得正弦稳态下的网络函数
H ( j )
R( j ) E( j )
R E
响应相量 激励相量
14.2网络函数的极点和零点
1.复平面（或s平面）