第1课时-正比例函数的图象和性质PPT教学课件

当k＞0时,
当k＜0时,
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大
y y = 2x
x增大时,y的值反而减小. y随x的增大而减小
y = 2x
y
3
4
4
2
2
0 12 x
-6 -3 0
x
总结归纳
在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是____k_＞__-_1.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+1>0，解得k>-1.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=1
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)·2，解得k=1.
变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x ，
减小
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m
<-2，y 随x 的增大而减小；
（3）当m =0.，5 函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 k＜2；（2）k3 k4； ＜ （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
x
是一次函数的是
，(2是),正(4)比例函数的是 .
(2)
2.函数有哪些表示方法?
它们之间有什么关系?
图象法、列表法、关系式法
三种方法可以相互转化 3.你能将关系式法转பைடு நூலகம்成图象法吗?
什么是函数的图象?
讲授新课
一 正比例函数的图象的画法
典例精析
例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.
解： ①列表
关系式法
当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角
坐标系中的图象大致为( )
C
二 正比例函数图象的性质 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 1
2
这四个函数中,随着x 的增大,y的值分别如何 变化?
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）
B
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，
则k的取值范围 （ ）
C
A．k＜2
B．k≤2
C．k＞2
D．k≥2
3.函数y=-7x的图象经过第_________二象、限四，经过点
（__0_，__0_）_与点 （1,，-7y）随x的增大而_______.
• （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增 加得更快？你能说明其中的道理吗？
• （2）正比例函数y=- x和y=-124x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一 个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
练一练
1.已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2），若x1<x2，则y1 y2. <
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
列表法
②描点 ③连线
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系 内描出相应的点
y=2x
要点归纳
画函数图象的一般步骤： ①列表
②描点
根据这个步骤画出函数y=3x的图象
③连线
y= - 3x
y 4
3
2 1
-5
-4
-3 -2
-1 0
1
-1
-2
-3
-4
y=2x
这两个函数图象有什么共 同特征？
2
3
4
5x
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 由于两点确定怎一样条画直正线比，例画函正数比的例图函象数最简单？
作图法 图象时我们只为需什描么点？(0，0)和点 (1，k)， 连线即可.
画一画
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经 过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
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（1） y=-3x；（2）
y 3 x. 2
y=-3x
x
0
1
y=-3x
0
-3
O
y3x 2
3
0
2
y 3x 2
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第 几象限？
解：
该函数是正比例函数
{ m 10 m2=1
m1
m+1=2>0
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.
变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.
y
解： k1＜k2 ＜k3 ＜k4
4
2
y =k4 x y =k3 x
-4 -2 O
2
4x
-2 y =k2 x
-4
y =k1 x
6. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
第四章 一次函数 4.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质
八年级数学·北师版
学习目标
1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重 点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问 题．（难点）
知识回顾
1.在下列函数
(1 )y x 2 3 (2 )y 2 x(3)y4(4)y25x
解：（1）y=5×15x/100，
即
y
3 4
x
x
.0
y/元
（2） 列表
x
0
4
6
描点
y
0
3
5 4
连线
3
2
（3）当x=220时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 34 5 67
x/km
4
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
课堂小结
正比例函数的 图象和性质
画正比例函数图象的一般步骤：列 表、描点、连线
2. 正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）
A k1>k2 C k1<k2
B k1=k2A D 不能确定
y y=k1x y=k2x
o
x
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值 的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.