理论力学第1章 3-4
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§1-3 约束和约束反作用力 一. 基本概念
1 自由体 ：位移不受限制的物体 2 非自由体(被约束 体)：如果物体的位移 受到了预先给定条件 的限制，使其沿某些 方向的运动成为不可 能
3 约束:限制物体自由运动的条件
被约束 物体
约束
被约束 物体
约束
4 约束反力:约束对被约束体的作用力 三要素:
方向:
为图（d）所示？
若这样画，梁 AB 的受 力图又如何改动?
例5 不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力 图如图（c）所示
梯子右边部分受力 图如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯 子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
5 双铰链刚杆连接 （连杆约束）
本身不计重量； 两端具有铰链连接； 中间不受力；
约束反力必沿着两铰链中心的连线！
SCD
SCD
S BC
S BC
约束和约束反力
6. 固定端约束
约束与被约束物体彼此固结为一体的约束， 被约束的物体既不能移动，也不能转动。
约束反力在 整个接触面
§1-4 受力分析和受力图
例6 画出固定斜面上小车的受力图
N
f
mg
N
f
mg
N1
f1
N2
f2 mg
例7 画出固定斜面上箱子的受力图
N
f
mg
暂时都算正确！
N
f
mg
在今后的学习过程 中逐渐精确化！
3 作用力与反作用力
例1 分别分析刚体AC和AB的受力 P1 P2 C A B
P1 NCy
N Ay
C
P2
N By
C NCx
NCx
NCy
A N Ax
B N Bx
例2 不计三铰拱桥的自重与摩 擦，画出左、右拱 AB, CB 的受力图与系统整体受力 图。
解：
右拱 CB 为二力构件，其受 力图如图（b）所示
中 间 铰 链
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销 钉单独取出。
（3) 固定铰链支座
约束特点：
由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
画出主动力
画出约束力
S BC
S BC
例4
P1 ，电动 水平均质梁 AB重为 P 机重为 P ，不计杆 CD 的自 重，画出杆 CD 和梁 AB的受 力图。图(a)
1 2
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简 称二力杆，其受力图如图(b)
取AB 梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔 为约束。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
(2)光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：与圆柱铰链相同
（1）径向轴承（向心轴承） (2)光滑圆柱铰链
（3) 固定铰链支座
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑铰链。
4、其它类型约束
（1）、滚动支座
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力：构件受到⊥光滑面的约束力。
(2) 、球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球 心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确 定的空间力。可用三个正交分力表示。
（3）、止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个 轴向的位移限制。
取左拱AC ,其受力图 如图（c）所示
系统整体受力图如 图（d）所示
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所 示
此时整体受力图如图 （f）所示
讨论：若左、右两拱都 考虑自重，如何画出各 受力图？
如图 （g） （h） （i）
例3
屋架受均布风力q （N/m），屋架重为 P ， 画出屋架的受力图。 解：取屋架 画出简图
静力分析基本步骤
静力 分析
受力 分析
利用平衡条件求解
取分离体：
确定研究对象
画受力图Biblioteka 一 取分离体 二 画受力图
注意事项 ：
1 先画主动力，再画被动力：约束反力的方向 能预先确定的，在受力图上应正确画出，如 果指向不能预先确定，可以假设，但作用线 的方位不能画错，若力的指向和方位都不能 预先确定，则约束反力可以用两个相互垂直 的分力来代替 2 内力不必画
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
2
光滑面约束 压力
P
作用在接触点上，
方向沿着接触面在该 点的公法线，
指向被约束物体内部
P
N
具有光滑接触面（线、点）的约束
FK
FK
尖角问题
F AN FBN FCN
3 光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链 支座等） （1）径向轴承（向心轴承）
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx , FAy , FAz 。
（1）光滑面约束——法向约束力 FN （2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
与约束所能阻碍的物体的 运动方向相反
作用点: 物体与约束这个物体的 物体的接触点 大小: 未知
取决于主动力的作用情况 和约束的形成（平衡条件） 5 主动力 能主动引起物体运动或使物体有 运动趋势的力
二. 工程上常见的几种约束
1
柔索约束
拉力
T
作用在接触点上， 沿着柔索方向， 背离被约束物体
G
1 自由体 ：位移不受限制的物体 2 非自由体(被约束 体)：如果物体的位移 受到了预先给定条件 的限制，使其沿某些 方向的运动成为不可 能
3 约束:限制物体自由运动的条件
被约束 物体
约束
被约束 物体
约束
4 约束反力:约束对被约束体的作用力 三要素:
方向:
为图（d）所示？
若这样画，梁 AB 的受 力图又如何改动?
例5 不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出梯子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
解：
绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力 图如图（c）所示
梯子右边部分受力 图如图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯 子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
5 双铰链刚杆连接 （连杆约束）
本身不计重量； 两端具有铰链连接； 中间不受力；
约束反力必沿着两铰链中心的连线！
SCD
SCD
S BC
S BC
约束和约束反力
6. 固定端约束
约束与被约束物体彼此固结为一体的约束， 被约束的物体既不能移动，也不能转动。
约束反力在 整个接触面
§1-4 受力分析和受力图
例6 画出固定斜面上小车的受力图
N
f
mg
N
f
mg
N1
f1
N2
f2 mg
例7 画出固定斜面上箱子的受力图
N
f
mg
暂时都算正确！
N
f
mg
在今后的学习过程 中逐渐精确化！
3 作用力与反作用力
例1 分别分析刚体AC和AB的受力 P1 P2 C A B
P1 NCy
N Ay
C
P2
N By
C NCx
NCx
NCy
A N Ax
B N Bx
例2 不计三铰拱桥的自重与摩 擦，画出左、右拱 AB, CB 的受力图与系统整体受力 图。
解：
右拱 CB 为二力构件，其受 力图如图（b）所示
中 间 铰 链
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销 钉单独取出。
（3) 固定铰链支座
约束特点：
由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
画出主动力
画出约束力
S BC
S BC
例4
P1 ，电动 水平均质梁 AB重为 P 机重为 P ，不计杆 CD 的自 重，画出杆 CD 和梁 AB的受 力图。图(a)
1 2
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简 称二力杆，其受力图如图(b)
取AB 梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否画
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔 为约束。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
(2)光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：与圆柱铰链相同
（1）径向轴承（向心轴承） (2)光滑圆柱铰链
（3) 固定铰链支座
以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑铰链。
4、其它类型约束
（1）、滚动支座
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成。 约束力：构件受到⊥光滑面的约束力。
(2) 、球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球 心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确 定的空间力。可用三个正交分力表示。
（3）、止推轴承 约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个 轴向的位移限制。
取左拱AC ,其受力图 如图（c）所示
系统整体受力图如 图（d）所示
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所 示
此时整体受力图如图 （f）所示
讨论：若左、右两拱都 考虑自重，如何画出各 受力图？
如图 （g） （h） （i）
例3
屋架受均布风力q （N/m），屋架重为 P ， 画出屋架的受力图。 解：取屋架 画出简图
静力分析基本步骤
静力 分析
受力 分析
利用平衡条件求解
取分离体：
确定研究对象
画受力图Biblioteka 一 取分离体 二 画受力图
注意事项 ：
1 先画主动力，再画被动力：约束反力的方向 能预先确定的，在受力图上应正确画出，如 果指向不能预先确定，可以假设，但作用线 的方位不能画错，若力的指向和方位都不能 预先确定，则约束反力可以用两个相互垂直 的分力来代替 2 内力不必画
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
2
光滑面约束 压力
P
作用在接触点上，
方向沿着接触面在该 点的公法线，
指向被约束物体内部
P
N
具有光滑接触面（线、点）的约束
FK
FK
尖角问题
F AN FBN FCN
3 光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链 支座等） （1）径向轴承（向心轴承）
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三 个正交分力 FAx , FAy , FAz 。
（1）光滑面约束——法向约束力 FN （2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
与约束所能阻碍的物体的 运动方向相反
作用点: 物体与约束这个物体的 物体的接触点 大小: 未知
取决于主动力的作用情况 和约束的形成（平衡条件） 5 主动力 能主动引起物体运动或使物体有 运动趋势的力
二. 工程上常见的几种约束
1
柔索约束
拉力
T
作用在接触点上， 沿着柔索方向， 背离被约束物体
G