[电子教案]电磁场与电磁兼容 (25)

解：⑴ 选取适当的坐标系 电流分布具有轴对称性，∴选柱坐标 并标出源点和场点坐标 ⑵ 将被积函数、变量用坐标变量表示
Idl = azIdz z = z - tan dz = - sec2 d
z
l
z
2
P•(,0,z)
2 dz´ z´ R 1
O
l
2 I
Idl = - azI sec2 d aR = a cos + azsin
a
y
Idl´
Idl R = a I azd + azIa2d
x
B 0 4π
Idl R c R3
0I
4π
2π a azd aza2d
0
R3
az
0I
4π
2π a2d
0 R3
az
0 Ia 2
2(z 2 a2 )3/ 2
讨论
⑴ 在环心处 z = 0,
B
az
0I
2a
⑵ 轴线上磁感应的方向始终沿 + z 轴
⑶ 从以上两例可以看出电流与磁感应的方向之间的关系：
用右手握住电流，使拇指指向电流方向，则四指指向磁感应的 环绕方向。
I
B
B I
习题 4.2 4.3 4.4 4.7
B 0
4π
s
Js aR R2
dS
式中 J 与 Js 是位置的函数，即J = J (r´) ，Js= Js (r´)
磁场与静电场相比较：
B 0 J (r) aR d 4π R2
1
E
4π 0
(r )
R2
aRd
B 0 4π
S
Js (r) aR R2
dS
E 1
4π 0
S
s (r
F12
c2
I 2dl 2
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0
4π
I1dl1 aR
c1
R2
c2 I2dl2 B
二. 磁 感 应 强 度
B 0 4π
Idl aR c R2
0
4π
Idl R c R3
0 Idl( 1 ) dB
4π c
R
c
dB
0
4π
Idl aR R2
0
4π
Idl( 1 ) R
比奥-沙伐定律
z l 2
2 (z l )2
2
若 l 无限长，则
1
π 2
,
π a2 2
B
a
0 I 2π
例4.2 求通流 I 的细圆环在轴线上的磁场，圆环半径为a 。
解： （1）电流分布具有轴对称性， ∴选圆柱坐标系
z
(0,0,z）
（2）Idl = aIad
R
R = -a a+ azz R = (z2+a2)1/2
R = sec
Idl aR = - a I sec2 cosd
⑶ 进行矢量积分：
B 0 4π
Idl aR l R2
0 2 a sec2 cosd
4π 1
2 sec2
a
0 4π
2 1
cosd
a
0 4π
(sin 1
sin2 )
式中
sin1
z l 2
2 (z l )2
2
sin2
B——磁感应强度（磁通密度） 单位：T=Wb/m2=104Gs
dB
aR
Idl
Idl
dB
aR
推广到分布电流：
Idl´= JdS´dl´ = Jd´
——体电流元
dB
0
4π
Jd aR
R2
B
0
4π
J aR R2
d
Idl´ = Jsdl´´dl ´ = JsdS´
——面电流元
dB
0
4π
JsdS aR R2
4.1 磁 感 应 强 度 比奥-沙伐定律 磁力
一.安培力定律 (Ampere’s force law )
F12
0
4π
c2
I2dl2 (I1dl1 aR )
c1
R2
式中
N
I1dl1 R=aRR I2dl2
0 = 4 10-7 H/m
真空磁导率 c1 r1 r2
c2
aR
R R
r2
r1 R
O ——I1dl1 指向I2dl2的单位矢量
∴ 以 v 运动的 q 在磁场中受到的力为
FL
B
FL = q v B
洛仑兹力
v
若空间同时存在电场，则 q 受到的总作用力为
F = FC + FL = qE + q v B = q ( E + v B )
= q ( E + Ev ) Ev = v B
—— 动生电场
例4.1 一段长为 l 的直导线通流 I，求空间各点的磁感应。
R2
)
aRdS
B 0 4π
Idl aR c R2
E 1
4π 0
l
l (r)
R2
aRdl
⑴
B
1 R2
E
1 R2
⑵ Jd 、JsdS 、Idl 是矢量，d 、sdS 、ldl 是标量
dB ~ Jd aR
∴ B 的计算更复杂
dE ~ aR
三. 洛 仑 兹 力
电流元在磁场中受力：
dF =Idl B = Jd B =v d B = dqv B
I1dl1 、I2dl2 （Am）——线电流的电流元
容易证明 F12 = - F21 ——符合牛顿第三定律
F12
0
4π
c2
I2dl2 (I1dl1 aR )
c1
R2
c2
c1 dF12
dF12
0
4π
I2dl2 (I1dl1 aR ) R2
—— I1dl1 对I2dl2 的作用力
但
dF12 dF21