泸州市古蔺县实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

泸州市古蔺县实验学校2020-2021学年九年级上学期期中数

学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．已知关于x 的二次方程()2

1210--+=k x kx （k ≠1），则方程根的情况是（ ） A ．没有实数根

B ．有两不等实数根

C ．有两相等实数根

D ．无法确定

3．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A ．24

B ．48

C ．24或

D ．4．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A ．y=2(x+1)2+3 B ．y=2(x －1)2－3 C ．y=2(x+1)2－3

D ．y=2(x －1)2+3

5．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A ．55°

B ．70°

C ．125°

D ．145°

6．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB ＝10，水面宽AB ＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是（ ）

7．一个半径为2cm 的圆的内接正六边形的面积是（ ）

A ．24cm 2

B ．2

C ．2

D ．cm 2

8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．75°

9．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y < B ．12y y >

C ．12 y y =

D ．1y 、2y 的大小

不确定

10．将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）

A ．

B C

D ．

3

2

11．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为

A ．

B

C ．1

D ．2

12．如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m 的半圆，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（ ）

A．3m B．C．m D．4m

二、填空题

13．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是_______________

14．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．

15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．

17．如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.

18．如图，把一个直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动

两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=A运动到点A″的位置时，线段AB扫过的图形面积是__．

三、解答题 19．解下列方程：

（1）2383-=x x （2）()()2

21312-=-x x

20．已知关于x 的一元二次方程()()2

31300+++=≠kx k x k ．

（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根12x x 、满足()2

12=4-x x ，求k 的值．

21．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A （4、4），B （－2，2），C （3，0）， （1）画出它的以原点O 为对称中心的△A'B'C' （2）写出 A'，B'，C'三点的坐标．

（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC 的周长．

22．甲、乙两个不透明布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为（x ，y ）．

（1）用树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点M （x ，y ）能作⊙O 的切线的概率．

23．如图，已知CD 是△ABC 中AB 边上的高，以CD 为直径的⊙O 分别交CA ，CB 于点E ，F ，点G 是AD 的中点．求证：GE 是⊙O 的切线．

24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．设每箱提价x元．

（1）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与x之间的函数关系式．

（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：CD平分∠ACE；

（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．

26．如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；