水工钢结构第四章

当梁承受绕二主轴的弯矩作用时，可近似按下式验 算稳定性：
max
My Mx f bWx yWy
例题4-1 等截面简支焊接组合梁的整体稳定性和弯应 力强度验算。已知：计算跨度 l 6m ，跨中无侧向支 撑点，集中荷载作用于上翼缘且在跨中 l / 3 范围内。 按荷载设计值计算最大弯矩 M max 370kN m 。钢材 N / mm2 。截面形式 采用Q235-F，强度设计值 f 215 4 4 I 66043 cm I 2091 cm x 与尺寸如下图所， ， y ， 4 I1 1613 cm， I 2 478cm4。 书上图片翼缘长度！
，
验算双向弯曲强度 验算整体稳定性 验算合挠度
，
，
My Mx max f xWnx yWny
My Mx f bWx yWy
w wx wy [ w]
2 2
例题4-2 所示工作平台中的次梁。计算跨度 l 5.0m ， 次梁间距2.5m，预制钢筋混凝土铺板焊于次梁上翼缘。 2 平台永久荷载(不包括次梁自重)为 7.5kN / m ，荷载 2 15 kN / m 分项系数为1.2；活荷载为荷载 ,分项系数 1.4 。钢材采用 Q345 钢。 ，
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美国加州建设中的立交桥钢梁坍塌
第四章
钢 梁
梁是受弯构件，设计时应同时满足承载力极限 状态和正常使用极限状态。
弯曲正应力 强度剪应力 局部压应力 折算应力 受弯构件 梁的整体稳定 稳定 受压翼缘 梁的局部稳定腹板 刚度（挠度）
M max cr cr f y M max f b f b Wx fy R Wx R
M max 梁在最大刚度平面内的最大弯矩； Wx 梁受压最大纤维毛截面模量；
b cr
fy
整体稳定性系数，按附录六计算或直接查表
对一般受横向荷载或端弯矩作用的焊接工字形等截面简支梁
括号内的减号用于荷载作用 于上翼缘时，加号用于荷载 作用于下翼缘时。
二、整体稳定性的验算方法 符合下列情况之一时，可不验算其整体稳定性: (1)有刚性面板与梁的受压翼缘牢固连接,阻止了梁的 侧向位移。 (2)工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度 l1与其宽度 b1之比不超过表4-1所规定的数值。
表4-1 H型钢或工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值
tw h / 11
(三)选择翼缘尺寸b1和t1 考虑到 h h0
W 1 W 1 A1 t wh t wh0 h 6 h0 6
(三)选择翼缘尺寸b1和t1 其他条件
W 1 A1 t w h b1t1 h 6
1、通常采用：b1 h / 3 ~ h / 5, b1 h / 2.5 2、为了保证梁的整体稳定： b1 l1 / 16 ，(Q235钢) 或 b1 l1 / 13 (Q345钢)。 3、翼缘宽度 b1 被选定后，即可算出所需厚度 t1 A1 / b1 。同时须考虑翼缘板局部稳定的要求：
2、经济梁高
dg / dh 0
hec 3.1W
2/5
2/ 5
同理，取可得变翼缘梁的经济梁高 f 0.8
hec 2.8W
h与hec即使相差20%，梁重也只 增大4%左右 故选择较小的梁高 同时要大于hmin
(二)选择腹板厚度tw
腹板厚度应满足剪应力强度、局部稳定性，防锈 以及钢板规格等要求。（腹板厚度一般不宜小于8mm。）
，
，
第五节 焊接组合梁的截面选择和截面改变 组合梁的设计步骤： （1）根据梁的跨度、荷载求Mmax，Vmax。 （2）根据强度、刚度、稳定、节省钢材—选择截面 尺寸，有时在弯矩较小处，减小截面。 （3）计算梁的翼缘和腹板的连接焊缝。 （4）验算组合梁的局部稳定性和设计腹板加劲肋。 （5）设计组合梁各部件的拼接以及设计梁的支座和 梁格的连接。
（6）绘制施工详图。
一、截面选择：
（一）选择梁高h 和腹板高度h0 1、由刚度条件定最小梁高 含义：使组合梁在充分利 设q为设计值，则标准值近 用钢材强度的前提下，又 似为q/1.3 正好满足梁的刚度要求的h 以受均载对称等截面简支梁为例
M qL2 1 W 8 W
对称截面 挠度
I 2I W (h / 2) h
取W为定值
Mx f xWnx
2、经济梁高 A1等与梁高h的关系式：
h h1 2 1 3 I W 2 A1 ( ) t w h0 2 2 12
2、经济梁高 h≈h1≈h0
W 1 A1 t w h h 6
梁每单位长度的重量g =腹板重量+2翼缘重量
W 1 g g w g f wtw h 2 f ( tw h) h 6
一、概念 侧向弯曲，伴随扭转——侧向弯扭屈曲 。
梁维持其稳定平衡状态所能承担的最大荷载或最大 弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。 当F<Pcr时，消除侧向微小扰动后，可恢复到平面 弯曲状态； 当F=Pcr时，处于临界平衡状态； 当F>Pcr时，迅速转为不平衡状态，终因侧向弯曲 和扭转急剧增大而遭到破坏。 往往是突然发生，没有预兆。
h=628 347
，
，
，
x
x
y t1 2 4320 Ah 235 b b 2 [ 1 ( ) b ] 4.4h fy y Wx
y 1=281
作业 • 习题4-1 • 下周上课前交
• 计算长度l=8.6m
第四节 轧成梁的设计
轧成工字钢或槽钢制成梁的设计步骤：
（1）根据梁的跨度与荷载计算Mx（最大弯矩）和V （最大剪力）。注意：荷载为标准荷载要乘以分项系数。 ，
eq 2 c2 c 3t 2 f
、 c ——较大弯应力、局部压应力 ——折算应力的强度增大系数 当 、 c同号或者 c =0时，取 =1.1
当 、 c 异号时，取 =1.2
eq 2 3t 2 1.1 f
第三节 钢梁的整体稳定
w 5 qL3 5 M L 5 L l 384 1.3EI 24 W 1.3Eh 令 f , w l [w l ]
hmin
fL 0.16 E[ w ] l
2、经济梁高 确定经济梁高的 条件通常是使梁的自 重最轻， 并未考虑梁高对于整 个承重结构重量的影 响。
eq 12 3t 12 1.1 f
1 My1 / I 0，t1 VS /(tw I 0 )
0 1
第六节 焊接组合梁的翼缘焊缝和梁的拼接
一、翼缘和腹板的连接——翼缘焊缝的计算
fy b1 t1 30 235
（第八节）
(三)选择翼缘尺寸b1和t1 其他条件 4、为避免翼缘焊缝产生过大的焊接应力
t1 40m m(低碳钢） t1 25m m(低合金钢）
5、翼缘板厚度也应符合现有的钢板规格。
(四)梁的强度、整体稳定和挠度验算 若不能保证设计强度，则应修改截面尺寸， 直到合适为止。
y t1 2 4320 Ah 235 b b 2 [ 1 ( ) b ] 4.4h fy y Wx
计算公式
y t1 2 4320 Ah 235 b b 2 [ 1 ( ) b ] 4.4h fy y Wx
b 系数，按 l1t1 /(b1h) 在附录六表1查得。 y l1 / iy 对截面弱轴y-y的长细比
iy
b
I y / A 梁截面对y轴的回转半径
截面的不对称影响系数
加强受压翼缘 b 0.8(2b 1) I1 b I1 I 2 加强受拉翼缘 b 2b 1
应当知道 b 是弹性理论导出,只适用于弹性阶段,当
b >0.6时,临界应力将超过比例极限,还应用 b 代替
，
，
（2）根据弯应力强度求得截面的抵抗矩；如果最 大弯矩处有螺栓孔，W要加大10%-15%。
Mx f （3）根据W从型钢表中选择型钢。 xWnx
max
（4）验算弯应力强度；验算整体稳定性；如不合适 重选。经济、安全。 M
b Wx
f
轧成工字钢或槽钢制成梁的设计步骤：
VS fv （5）验算剪应力强度。 t Itw （6）挠度验算。
跨中无侧向支撑点的梁 钢号 荷载作用在上翼缘 荷载作用在下翼缘 跨中受压翼缘有侧 向支承的梁不论荷 载作用于何处
Q235
Q345 Q390 Q420
13.0
10.5 10.0 9.5
20.0
16.5 15.5 15.0
16.0
13.0 12.5 12.0
不符合上述条件的应按下式验算梁的整体稳定性：
对双轴对称工字形等截面梁 临界荷载 Pcr 临界弯矩
K p EI y GJ l1
2
M cr
K EI y GJ l1
Kp K
为系数
临界应力 cr
K EI y GJ l1Wx
梁受压翼缘的自由长度，等于梁的跨度或侧 向支撑点的间距 EI y 梁截面的侧向抗弯刚度 GJ 梁截面的抗扭刚度
l1
第二节 钢梁的弯曲强度及其计算
二、钢梁的强度计算
剪应力强度
VS t fv Itw
x
x
t
max
V：梁所受的最大剪力 fv：钢材的抗剪强度设计值 I：钢材的毛截面惯性矩 S：毛截面在计算剪力处以上 部分对中和轴的面积矩 tw：腹板厚度
第二节 钢梁的弯曲强度及其计算
折算应力公式：若梁截面上同一点受到弯应 力、剪应力都较大
w 腹板重的构造系数，主要考虑加劲肋重，取1.1-1.2 f 翼缘重的构造系数，等截面梁取1.0，变截面梁取0.8
腹板和梁高关系的经验公式 tw h / 11 单位：cm 2W 1.2, 1.0 f g ( 0.0788 h 3 / 2 ) 并且取 w h 可得等截面梁的自重为
，
，
，
用荷载的标准值计算梁的挠度
w PL w [ ] L EI x L
表4-2 相对挠度极限值
2
轧成工字钢或槽钢制成梁的设计步骤：
（7）腹板局部压应力验算
，
，
，
c
P
twlz
f
或 c
R
t wlz
f
轧成工字钢或槽钢制成梁的设计步骤： 如果在两个主平面受双向弯曲时，应将荷载 分解再进行求解。
第一节 钢梁的形式及应用 钢梁
轧成梁(型钢梁)
第一节 钢梁的形式及应用 钢梁
组合梁(板梁)
第二节 钢梁的弯曲强度及其计算
一、钢梁的弯曲强度 直接动力荷载或受压翼缘自由 外伸宽度与厚度比 tb 13 235 f
1 y
1、弹性阶段：
2、弹塑性阶段：
静力荷载或间接动力荷载 超静定梁
3、塑性阶段
第二节 钢梁的弯曲强度及其计算
二、钢梁的强度计算
抗弯强度
单向弯曲
Mx f xWnx
f：钢材的抗弯强 度设计值
双向弯曲
My Mx max f xWnx yWny
M x、M y ——绕x轴和y轴的计算弯矩 x、 y ——截面塑性发展系数，工字形截面取1.05
Wnx、Wny
和1.2；表5-4 P146 ——钢梁对x轴和y轴的净截面抵抗矩
二、组合梁的截面改变
一般来讲，截面M沿跨度改变，为节约钢材，将 M较小区段的梁截面减小： (一)梁高改变
hs
焊接
l/6~ l/4
抵紧
h
二、组合梁的截面改变
(二)翼缘的改变
4 1
l
~l/6
~l/6
M1 （ a）
M
（b）
M1
二、组合梁的截面改变
(三)折算应力的验算 一般而言，在翼缘改变的截面上，腹板与翼缘的连接点 处弯应力和剪应力都比较大
影响梁整体稳定的主要因素 1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度；
Pcr
K p EI y GJ l1
2
2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); 3．荷载作用形式； 4．荷载作用位置； 5．梁的支座情况。 提高梁整体稳定性的主要措施 1.增加受压翼缘的宽度； 2.在受压翼缘设置侧向支撑。
Κp 28.3( 1 11.9 1.141 ) 2 2 αl 1 α l1