圆周角、圆心角专题练习

Ⅰ、授课内容与授课目的分析： 1、理解圆周角定义，掌握圆周角定理，并能灵活应用。 2、探究圆周角定理的推理过程。 3、训练添加辅助线的能力。 Ⅱ、教学内容：
写出韦达定理:__________________,____________________ 圆周角、圆心角专题练习
一、认识圆周角
1、圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。 在同圆中，一条弧所对的圆心角有_____个，圆周角有___________个。 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半。 等圆：能重合的两个圆，即：半径相等 等弧：能重合的两条弧，即：长度和度数都相等 完整的一个圆周的弧度数是 360°，半圆的弧度数是 180°。 解题中把握相同的弧对应的圆心角与圆周角之间的关系、每条半径相等得出半径与某弦的两个夹角相等，以 及平行线同位角、内错角相等、三角形外角与内角的关系、全等三角形的性质、中位线的性质 等腰三角形三线合一、等边三角形的性质、直角三角形互余的性质。 圆内接四边形的相关性质。 直径所对的圆弧是_______度，该圆弧所对的圆心角是_____度，所对的圆周角是______度 因此直径与圆上任意一点（不与该直径的端点重合）所围成的三角形均是_______三角形。 计算部分难题时需要添加辅助线，碰到圆周角问题时只要构造出同弧或者等弧的圆周角，特别是构造一条边 为直径的圆周角对于解题很有帮助。
随堂练习：
1.如图， 在足球训练场上, 教练在球门 MN 前面画了一个圆形进行射门训练，你认为站在 A、 B、C、 D 四点， 哪个位置射门最好？你依据的理由是什么?(不考虑其他因素)

2.如图， “世界杯”赛场上，小高、小顾、小李三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图 A 点时， 高、顾也分别跟随冲到图中的 B 点、C 点，从射门的角度大小考虑，李是自己射门好呢，还是把球传给另两名队 员射门？又传给谁好呢？请你从数学角度给予分析说明。
【圆弧一周的度数是 360°】
3.如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为 m，C 是弧 ACB 上一动点，D、E 是弧 AB 上不同的两点（不与 A、B 两点 重合） ，则∠D+∠E 的度数为（ ）
A.m
B. 180  -
m 2
C. 90  
m 2
D.
m 2
【平行线的性质】
4.如图，在⊙O 中，弦 AB∥CD，若∠ABC=40° ，则∠BOD=（ ）
A.20°
B.40°
C.50°
D.80°

【半圆弧的度数是 180°】
5.如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35° ，则∠ADC=（ ）
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【圆心角与圆周角之间的转换，半圆弧的度数是 180°】
6.如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是弧 AB 上两点，∠ADC=120° ，则∠BAC 的度数是__________度．
【圆心角与圆周角之间的转换，垂径定理】
7.如图，△ ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于 D，∠A=50° ，则∠OCD 的度数是（ A．40° B．45° C．50° D．60° ）
【半圆弧的度数是 180°】
8.如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC=35° ，则∠ADC=（ A．35° B．55° C．70° ） D．110°

【垂径定理，圆周角与弧的度数关系，每条半径都相等，等边三角形性质】
9.如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为 E，连接 BD （1）求证：BD 平分∠ABC； （2）当∠ODB=30° 时，求证：BC=OD．
【垂径定理，圆周角与弧的度数关系，每条半径都相等，等边三角形性质，菱形的性质】
10.如图，点 A、B、C、D 都在⊙O 上，OC⊥AB，∠ADC=30° ． （1）求∠BOC 的度数； （2）求证：四边形 AOBC 是菱形．
【圆周角与弧的度数关系，三角形外角与内角的关系，三角形中位线的性质】
11.如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，∠CAB=40° ，∠APD=65° ． （1）求∠B 的大小； （2）已知圆心 0 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长．

【圆周角与弧的度数关系，半圆弧的度数，等腰三角形三线合一，等边三角形的性质】
12.如图，点 A、B、D、E 在⊙O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C．若 AB 是⊙O 的直径，D 是 BC 的中点． （1）试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明； （2）在上述题设条件下，△ ABC 还需满足什么条件，点 E 才一定是 AC 的中点． （直接写出结论）
【在一个园中，一条弦对应 2 条圆弧，对应 2 个圆心角，对应 2 个圆周角】
13.圆中一条弦所对的圆心角为 60° ，那么它所对的圆周角度数为________________度。 14.△ ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160° ，则∠ABC 的度数是______________度。 15.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为_____________度。 16.如图，⊙O 的半径为 1，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB= 度。
3 ，则弦 AB 所对圆周角的度数为______________
提高：
1.如图△ ABC 中，BC=3，以 BC 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，若 D 是 AC 中点，∠ABC=120° ． （1）求∠ACB 的大小； （2）求点 A 到直线 BC 的距离．

2.如图，BC 是圆 O 的直径，AD 垂直 BC 于 D， 弧 BA =弧 AF ，BF 与 AD 交于 E， 求证： （1）AE=BE， （2）若 A，F 把半圆三等分，BC=12，求 AD 的长．
3.己知：如图．△ ABC 内接于⊙O，AB 为直径，∠CBA 的平分线交 AC 于点 F，交⊙O 于点 D，DE⊥AB 于点 E， 且交 AC 于点 P，连接 AD． 求证：P 是线段 AF 的中点；
4.已知，如图弧 BC 与弧 AD 的度数之差为 20° ，弦 AB 与 CD 交于点 E，∠CEB=60° ，则∠CAB 等于（
）
5.如图所示，AB=AC，AB 为⊙O 的直径，AC、BC 分别交⊙O 于 E、D，连接 ED、BE． （1）试判断 DE 与 BD 是否相等，并说明理由； （2）如果 BC=6，AB=5，求 BE 的长．