单利与复利PPT汇总
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单利、复利和连续复利PPT课件
期数趋向于无限大计息期间隔无限小本金在无限短的时间内按照复利计算项目名词解释项目计算项目训练二项目计算项目背景某顾客向银行存入本金p?元设银行的年利率为r请写出三种计算方法在不同计息周期下顾客n年后在该银行的存款本金与利息之和s项目计算公式计息方式计息周期n年后存款与利息之和s单利每年计息一次1nr复利每年
项目训练
4
.
二、项目计算
项目背景
某顾客向银行存入本金Pₒ元，设银行的年利率为r， 请写出三种计算方法在不同计息周期下，顾客n年后 在该银行的存款本金与利息之和s
5
.
计息方式 单利
复利
项目计算公式
计息周期
每年计息一次 每年计息一次
n年后存款与利息之和s S=Pₒ(1+nr)
连续复利：当m趋向于无穷大时，计算周期趋向于无 穷小，银行连续不断结算、付利息的存款方式。
6
.
单利、复利和连续复利的区别
单利：利不生利 复利：利滚利，利生利 连续复利：每分每秒都在产生利息
7
.
项目名词解释
项目计算
项目训练
8
.
三、项目训练
9
.
10
.
11
.
钱的缴纳时间 第一年 第二年 ……….. 第十年
最后所得 ………
12
.
谢谢！
13
.
单利、复利和连续复利
制作人：唐宇凡 汇报人：陆康成
1
.
项目名词解释
项目计算
项目训练
2
.
一、项目名词解释
本金：去银行存／取款的钱
利息：去银行取／还钱时银行或本人多支付的钱
利率：利息与本金的比值
单利：按照固定本金计算的利息
项目训练
4
.
二、项目计算
项目背景
某顾客向银行存入本金Pₒ元，设银行的年利率为r， 请写出三种计算方法在不同计息周期下，顾客n年后 在该银行的存款本金与利息之和s
5
.
计息方式 单利
复利
项目计算公式
计息周期
每年计息一次 每年计息一次
n年后存款与利息之和s S=Pₒ(1+nr)
连续复利：当m趋向于无穷大时，计算周期趋向于无 穷小，银行连续不断结算、付利息的存款方式。
6
.
单利、复利和连续复利的区别
单利：利不生利 复利：利滚利，利生利 连续复利：每分每秒都在产生利息
7
.
项目名词解释
项目计算
项目训练
8
.
三、项目训练
9
.
10
.
11
.
钱的缴纳时间 第一年 第二年 ……….. 第十年
最后所得 ………
12
.
谢谢！
13
.
单利、复利和连续复利
制作人：唐宇凡 汇报人：陆康成
1
.
项目名词解释
项目计算
项目训练
2
.
一、项目名词解释
本金：去银行存／取款的钱
利息：去银行取／还钱时银行或本人多支付的钱
利率：利息与本金的比值
单利：按照固定本金计算的利息
单利复利和连续复利课件
03
复利计算方法
复利计算公式
简单复利公式：S=P(1+r/n)^nt S：未来价值
P：本金
复利计算公式
r
年利率
n
每年计息次数
t
时间（年）
复利计算公式
复利公式：S=P(1+r/n)^nt S：未来年利率
n
每年计息次数
t
时间（年）
举例说明复利计算
01
假设本金为1000元，年利率为 5%，每年计息一次，5年后复利 计算结果为1276.28元。
03
02
适用于描述无限小时间间隔的复利计算，更 符合实际金融情况。
04 缺点
公式较为复杂，不易理解和掌握。
05
06
对于短期投资，连续复利的优势并不明显 。
05
实际应用
单利和复利在金融投资中的应用
01
储蓄和投资
在储蓄和投资中，单利和复利是两种常见的计算方式。单利是按照本金
计算利息，而复利则是将利息计入本金中计算利息。长期储蓄和投资通
连续复利在物理学和工程学中的应用
流体力学
振动分析
在流体力学中，连续复利被用于描述 流体在管道中的流动。通过连续复利 的公式，可以计算流体在管道中的压 力、速度和流量等参数。
在振动分析中，连续复利被用于描述 物体的振动特性。通过连续复利的公 式，可以计算物体的固有频率、阻尼 比和振型等参数。
热力学
在热力学中，连续复利被用于描述热 量传递的过程。通过连续复利的公式 ，可以计算热量在物体之间的传递速 率和热量损失等参数。
连续复利在生物学和医学中的应用
生理学
在生理学中，连续复利被用于描述生物 体的生理过程。例如，通过连续复利的 公式，可以计算心率、血压和呼吸频率 等生理参数的变化。
2.2 单利和复利
第二章利息与利率2.2 单利与复利
单利和复利是两种计息的方法 1.单利是对已过计息日而不提取的利息不计利息的计息方法。
其本利和是：
2.复利是将上期利息并入本金一并计算利息的一种方法。
其本利和是：
()
n r P S ⋅+=1()
n r P S +=1C —利息额P —本金r —利息率n —借贷期限
S —本利和
单利和复利的应用
如何将月利率转化为年利率？
抵押贷款月利率0.5%，单利年利率为0.5%*12=6%
复利年利率：(1+0.005)12-1=6.17%
月利率为1%时，单利年利率为12%，而复利年利率为12.68%如何将年利率转化为月利率？
假设年利率为n，i m代表月利率，则：
(1 + i m)12= (1+n)
(1 + i m) = (1+n)1/12
终值与现值“终值”是今天的投资在未来某一时点上的本利和。
其计算式就是复利本利和的计算式
“现值”是指一项未来承诺的支付在今天的价值。
现值计算是终值计算的逆运算，所以也称“贴现值”。
算式是：
n n i PV FV )
1(复利：+∙=()n
n r FV PV +⋅=11
01 02 03
支付的终值(FV) 越大，现值越大支付的时间(n)越短，现值越大利率(i)越低，现值越大
终值与现值
现值具有三个重要特性
影响现值大小的因素：期限、终值、贴现率
现值的特征
住房抵押贷款01
02 03 04
年金
债券定价
项目预算
现值公式的应用
THANKS。
最新2讲—个人理财的基础知识
一定量资金现在的价值。如：10年后的100元，现在是多 少？
终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金
在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。如： 现在的1000元5年后值多少？
2020/10/10
金融学院 个人理财
3
（二）单利的现值与终值
1、单利的现值
单利现值的一般公式：
PV0 FVn(11in) 2、单利的终值
5、永续年金（perpetual annuity）：无限期持续收入或 支出的年金。
2020/10/10
金融学院 个人理财
7
（二）普通年金的现值与终值
1、普通年金的终值
F n A ( 1 V i ) 0 A ( 1 A i ) 1 A ( 1 i ) 2 . A . ( 1 . i ) n 2 A ( 1 i ) n 1
n
PVnAA (1i)t t1
PV nA A [1 （ -1 ii） -n ]A (P/,i,A n)
2020/10/10
金融学院 个人理财
9
（三）预付年金的现值和终值
1、预付年金的现值
1 ( 1 i) n
1 ( 1 i) (n 1 )
P n A A [ i ]( 1 i) A [ i 1 ]
1、资产负债表是反映个人在某一特定日期财务
状况的报表。由于它反映的是某一时点的情况， 又称为静态报表。资产负债表主要提供有关个人 （或者家庭）财务状况方面的信息。
2、编制资产负债表的意义
反映经济资源及其分布状况；
反映经济义务及其分布状况； 反映总体财务结构状况及其变化态势。
2020/10/10
金融学院 个人理财
PAn=A[（P/A,i,n-1）+1]
终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金
在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。如： 现在的1000元5年后值多少？
2020/10/10
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3
（二）单利的现值与终值
1、单利的现值
单利现值的一般公式：
PV0 FVn(11in) 2、单利的终值
5、永续年金（perpetual annuity）：无限期持续收入或 支出的年金。
2020/10/10
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（二）普通年金的现值与终值
1、普通年金的终值
F n A ( 1 V i ) 0 A ( 1 A i ) 1 A ( 1 i ) 2 . A . ( 1 . i ) n 2 A ( 1 i ) n 1
n
PVnAA (1i)t t1
PV nA A [1 （ -1 ii） -n ]A (P/,i,A n)
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（三）预付年金的现值和终值
1、预付年金的现值
1 ( 1 i) n
1 ( 1 i) (n 1 )
P n A A [ i ]( 1 i) A [ i 1 ]
1、资产负债表是反映个人在某一特定日期财务
状况的报表。由于它反映的是某一时点的情况， 又称为静态报表。资产负债表主要提供有关个人 （或者家庭）财务状况方面的信息。
2、编制资产负债表的意义
反映经济资源及其分布状况；
反映经济义务及其分布状况； 反映总体财务结构状况及其变化态势。
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PAn=A[（P/A,i,n-1）+1]
单利与复利(ppt文档)
计算公式：复利终值=初始本金×复利终值系数 FVn＝PV（1＋i）n
式中的FVn为终值，PV为初始本金，(1+i)为复利因子， （1＋i）n为复利终值系数。 FV与利率i、期限n和本金PV呈正向变化关系。
可以利用EXCEL或专用财务计算器计算，也可以查表 计算。
终值系数随时间和利率变化而加速变化
利息率
今天的10,000元和 十年后的 10,000元,你 会选择哪一个?
很显然，今天的 10,000元 !
我们已意识到了货币的时,为什么时间是非常重要的因 素?
时间允许你现在有机会延迟消费和 获取 利息.
第二节 单利和复利
（一） 单利 单利：以本金为基础计算的利息 I = P x i x n I 表示获取或支付的利息； i 表示支付或承担的利息率； P表示本金，即款项目前的价值-现值； n 表示交易涉及的年数或期数
第一节 货币的时间价值
资金的循环周转以及因此实现的货币 增值需要一定的时间，每完成一次循环， 货币就增加一定数额，周转的次数越多， 增值额就越大。 不论是实物商品资金运动，还是金融商品资
金运动，都可以观察到货币增值的现象。
老王准备给儿子存钱供他以后上大 学费用，假如现在上大学的费用是6万 元，并且假定三年以后，也就是老王的 儿子上大学时该费用不变，那么现在的 老王需要存入多少钱呢?
第一年利息I1 = 1000x10% = 100元 第二年利息I2 = （1000+100）x10% = 110元 到期利息I = I1+I2 = 210元
（一）复利终值
复利终值是利用复利计算的一笔投资在未来某个时间 获得的本利和。比如： 本金10万，利率5%，每年复利一次，10年后本利和达 到16.3万
式中的FVn为终值，PV为初始本金，(1+i)为复利因子， （1＋i）n为复利终值系数。 FV与利率i、期限n和本金PV呈正向变化关系。
可以利用EXCEL或专用财务计算器计算，也可以查表 计算。
终值系数随时间和利率变化而加速变化
利息率
今天的10,000元和 十年后的 10,000元,你 会选择哪一个?
很显然，今天的 10,000元 !
我们已意识到了货币的时,为什么时间是非常重要的因 素?
时间允许你现在有机会延迟消费和 获取 利息.
第二节 单利和复利
（一） 单利 单利：以本金为基础计算的利息 I = P x i x n I 表示获取或支付的利息； i 表示支付或承担的利息率； P表示本金，即款项目前的价值-现值； n 表示交易涉及的年数或期数
第一节 货币的时间价值
资金的循环周转以及因此实现的货币 增值需要一定的时间，每完成一次循环， 货币就增加一定数额，周转的次数越多， 增值额就越大。 不论是实物商品资金运动，还是金融商品资
金运动，都可以观察到货币增值的现象。
老王准备给儿子存钱供他以后上大 学费用，假如现在上大学的费用是6万 元，并且假定三年以后，也就是老王的 儿子上大学时该费用不变，那么现在的 老王需要存入多少钱呢?
第一年利息I1 = 1000x10% = 100元 第二年利息I2 = （1000+100）x10% = 110元 到期利息I = I1+I2 = 210元
（一）复利终值
复利终值是利用复利计算的一笔投资在未来某个时间 获得的本利和。比如： 本金10万，利率5%，每年复利一次，10年后本利和达 到16.3万
§1-3-2单利终值、复利终值的计算课件
F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元）
财务管理——货币时间价值
若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行， 则第二年末的终值为： F2 ＝ 10 000×（1＋6％）×（1＋6％）
＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） 同理，第三年末的终值为： F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
财务管理——货币时间价值
2、复利终值的计算
（2）复利终值的计算公式： F＝P·（1＋i）n 式中的（1＋i）n 通常被称为复利终值系数或
1元的复利终值，用符号 (F/P，i，n) 表示。 注：复利终值系数可以通过查阅“复利终值系
数表”（见本教材附表一，P194）直接获得。
财务管理——货币时间价值
练一练 【例2】某人将10 000元投资于一项目， 年回报为10％，则经过5年后本利和是多 少？
货币的时间价值
一、知识点回顾
提问：
（1） 你认为现在100元钱跟1年后的 100元钱哪个更值钱？为什么？
货币的时间价值 （2）货币时间价值的实质就是：
货币周转使用后的增值额
财务管理——货币时间价值
财务管理——货币时间价值
二、货币时间价值的计算 情境导入：
根据喜洋洋与灰太狼的官司，我们得出 相关信息，喜洋洋与2013年借给灰太狼 10000元，年利率10%，期限为3年，问3 年以后灰太狼应还给喜洋洋多少钱？（灰 太狼说13000元，喜洋洋说13310元）
• F＝P·（1＋i）n • ＝ 10 000×（1＋10％）5 • ＝ 10 000×（F/P，10％，5）
财务管理——货币时间价值
若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行， 则第二年末的终值为： F2 ＝ 10 000×（1＋6％）×（1＋6％）
＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） 同理，第三年末的终值为： F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
财务管理——货币时间价值
2、复利终值的计算
（2）复利终值的计算公式： F＝P·（1＋i）n 式中的（1＋i）n 通常被称为复利终值系数或
1元的复利终值，用符号 (F/P，i，n) 表示。 注：复利终值系数可以通过查阅“复利终值系
数表”（见本教材附表一，P194）直接获得。
财务管理——货币时间价值
练一练 【例2】某人将10 000元投资于一项目， 年回报为10％，则经过5年后本利和是多 少？
货币的时间价值
一、知识点回顾
提问：
（1） 你认为现在100元钱跟1年后的 100元钱哪个更值钱？为什么？
货币的时间价值 （2）货币时间价值的实质就是：
货币周转使用后的增值额
财务管理——货币时间价值
财务管理——货币时间价值
二、货币时间价值的计算 情境导入：
根据喜洋洋与灰太狼的官司，我们得出 相关信息，喜洋洋与2013年借给灰太狼 10000元，年利率10%，期限为3年，问3 年以后灰太狼应还给喜洋洋多少钱？（灰 太狼说13000元，喜洋洋说13310元）
• F＝P·（1＋i）n • ＝ 10 000×（1＋10％）5 • ＝ 10 000×（F/P，10％，5）
财务管理(复利)PPT课件
由此推出单利终值的计算公式为：
F = P+I = P+P ×i ×n = P ×（1+i ×n）
单利现值的计算公式为：
P=
F 1+n×i
= F × (1+i)-1
2021/3/12
3
学习目标：掌握复利终值和现值的计算 学习重点、难点：复利终值的计算
2021/3/12
4
第二节
复利
1.复利终值 复利，又称复利计息，是指每经过一个计
例21甲将1000元存入银行年利率为361361036复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值也说是为了取得将来本利和现在所需要的本金
第二节 复利
主讲人：黄丽丹 信息管理系
2021/3/12
1
温故知新
单利：单利是指仅就本金计算利息，所生利息不 再升息的一种计算方法。
例2-1 甲将1000元存入银 行，年利率为3.6%，求三年 后的单利终值。
2021/3/12
8
小结
复利
终值 F = P ×（1+i）n 现值 P = F×（1+i）-n
2021/3/12
9
作业一
1.某人将1000元存入银行，银行存款年利率为10%， 按复利计息，5年后的本利和？
2.企业打算存入银行一笔钱，5年后一次可取出本利 和1000元，已知复利年利率为6%，计算现在一次需 存入银行多少钱？
…… 第三年年末终值为：F3=P ×（1+i）3=1000 ×（1+3.6%）3=1111.94（元）
第n年年末终值为：Fn = P ×（1+i）n
由此推出复利终值的计算公式为：
F = P ×（1+i）n
F = P+I = P+P ×i ×n = P ×（1+i ×n）
单利现值的计算公式为：
P=
F 1+n×i
= F × (1+i)-1
2021/3/12
3
学习目标：掌握复利终值和现值的计算 学习重点、难点：复利终值的计算
2021/3/12
4
第二节
复利
1.复利终值 复利，又称复利计息，是指每经过一个计
例21甲将1000元存入银行年利率为361361036复利现值复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值也说是为了取得将来本利和现在所需要的本金
第二节 复利
主讲人：黄丽丹 信息管理系
2021/3/12
1
温故知新
单利：单利是指仅就本金计算利息，所生利息不 再升息的一种计算方法。
例2-1 甲将1000元存入银 行，年利率为3.6%，求三年 后的单利终值。
2021/3/12
8
小结
复利
终值 F = P ×（1+i）n 现值 P = F×（1+i）-n
2021/3/12
9
作业一
1.某人将1000元存入银行，银行存款年利率为10%， 按复利计息，5年后的本利和？
2.企业打算存入银行一笔钱，5年后一次可取出本利 和1000元，已知复利年利率为6%，计算现在一次需 存入银行多少钱？
…… 第三年年末终值为：F3=P ×（1+i）3=1000 ×（1+3.6%）3=1111.94（元）
第n年年末终值为：Fn = P ×（1+i）n
由此推出复利终值的计算公式为：
F = P ×（1+i）n
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第30天
5 368 709.12元
复利的计算
复利的终值计算 同样，设FV为单利终值，PV为本金i表示年利息 率，n表示年限，则复利终值为：
FVn PV (1 i)
n
例：投资者将本金10 000元本金存入银行，1年 的定期存款利率为2.5%，每年底将本息再转存1年定 期，5年后本息共有多少？
FVn PV (1 i n)
例：投资者将本金10 000元按五年定期存入银行， 年利率为3.4%，到期本息共有多少？
(1 3.4% 5) 11700 （元） 解： FV 10000
单利的计算
单利的现值计算 我们已经知道了单利的终值计算公式，其现值计 算公式可以通过逆运算方式推导出来：
FVn PV (1 i n)
FV n PV 1 i n
国王下棋的故事
关于复利让人生财富重复递增的无比威力,有一个古老的 故事，一个爱下象棋的国王棋艺高超，从未碰到敌手。于 是，他下了一个诏书，诏书中说无论是谁，只要击败他， 国王就会答应他任何一个要求。 一天，一个年轻人来到皇宫与国王下棋，并最终赢了国王。 国王问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只要一个 小小的奖赏，就是在棋盘的第一个格子中放上一颗麦子， 在第二个格子中再放进前一个格子的一倍，依此重复向后 类推，一直将棋盘每一个格子摆满。 国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但 很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够 其要求的百分之一。 因为，第64格要放2的64次方等于18446744073709551616 颗麦子。
1000 PV 772.18 （元） 3 (1 9%)
单利与复利
货币的时间价值
货币的时间价值是指货币以一定 的利率水平，经历一定时间的投资和 再投资所增加的价值。
例如，投资者将1元钱存在银行，银行支付8% 的年利率。1年以后，1元将增值为1.08元。1元经过 1年时间的投资增加了0.08元，这就是货币的时间价 值。
终值和现值
终值是指现在的资金在未来某个时刻的价 值。 现值是指未来某个时刻的资金在现在的价 值。
5 解： FV 10000 （ 1 2.5%） 11314 .08 （元）
复利的计算
复利的现值计算 同样的，我们已经知道了复利的终值计算公式， 其现值计算公式可以通过逆运算方式推导出来：
FVn PV (1 i)Βιβλιοθήκη FVn PV (1 i ) n
n
例：假设若计划在3年后得到1000元，利息率为 9%，现在应存入金额多少元？ 解：
你是愿意每天得到一万块钱连续三 十天，还是只在第一天给你一分钱 然后每天翻倍一直翻30天？
第1天 1分钱 第2天 2分钱 第3天 4分钱 第4天 8分钱 第5天 1毛6分钱 第6天 3毛2分钱 第7天 6毛4分钱 第8天 1.28元 第9天 2.56元 第10天 5.12元 第11天 10.24元 第12天 20.48元 第13天 40.96元 第14天 81.92元 第15天 163.84元 第16天 327.68元 第17天 655.36元 第18天 1 310.72元 第19天 2 621.44元 第20天 5242.88元 第21天 10 485.76元 第22天 20 971.5元 第23天 41 943.04元 第24天 82 886.0元 第25天 167 772.16元 第26天 335 544.32元 第27天 671 088.64元 第28天 1 342 177.28元 第29天 2 684 354.56元
单利和复利
按照单利计息，是指无论时间多长，只按 本金计算利息，上期的利息不计入本金内 重复计算利息。
按照复利计息，是指除本金计算利息外， 要将期间所生利息一并加入本金计算利息， 即所谓的“利滚利”。
单利的计算
单利的终值计算 设FV为单利终值，PV为本金i表示年利息率，n表 示年限，则单利终值为：