湖南省岳阳县一中、湘阴县一中2015届高三12月联考数学(文)试题

湖南省岳阳县一中、湘阴县一中2015届高三12月联

考数学（文）试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中

有且只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合{14,},{15}A x x x Z B x x =-≤≤∈=<<，则A

B =( )

A ．{14}x x <≤

B ．{2,3,4}

C ．{1,0,1,2,3,4}-

D ．{15}x x -≤< 2、若sin 0α<且tan 0α>，则α是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角 3、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6312a S ==，则4a =( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

4、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几

何体的体积等于( ) A

C ．

23π D

5、已知,p q 是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 6、已知()f x 是周期为4的奇函数，(3)2f =，则(9)f =( )

A ．6

B ．6-

C ．2

D ．2- 7、已知向量,a b 满足2,3a b ==，且()6a b b +=，则a 与b 的夹角为( ) A ．

6

π B ．

4

π C ．

3

π D ．

2

π 8、已知数列{}n a 满足123()n n a a n N *

++=∈，且17a =，其前n 项和为n S ，则满足不等

式1

42014

n

S n --

<

的最小整数n 是( )

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14 9、记曲线sin

,[3,1]2

y x x π

=∈-与1y =所围成的封闭区域为D ，若直线2y ax =+与D

有公共点，则实数a 的取值范围是( )

A ．1[1,]3-

B ．1

(,1][,)3

-∞-+∞ C ．1

1[,

]3ππ-

D ．11

(,][,)3ππ

-∞-+∞ 10、用min{,}a b 表示,a b 两数中的最小值，函数()min{2,2}f x x x t =+的图象关于直

线1x =-对称，若方程()f x m =恰有4个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )

A ．(0,1]

B ．(0,1)

C ．(0,2]

D ．(0,2)

二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.

11、若直线345

0x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于 .

12、在ABC ∆中，43

A AC π

=

=，，其面积S =BC = .

13、底面半径为3cm 的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 cm . 14、若不等式22sin 2cos 32(0)x a x a a a +≤+-<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的最大

值是 .

15、已知函数()12,[0,1]f x x x =-∈，记1()()f x f x =，且1()[()

],n n f x f f x n N *+=∈.

（1）若函数()y f x ax =-仅有2个零点，则实数a 的取值范围是 . （2）若函数2()log (1)n y f x x =-+的零点个数为n a ，则满足2(12)n a n <++

+的

所有n 的值为 .

三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤.

16、（本小题满分12分）

已知向量(23sin ,cos2),(cos ,1)(0)a x x b x ωωωω==->，函数()f x a b =，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是4

π

． (Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)将函数()f x 图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函

数()g x 的图象，求()y g x =在区间[0,

]2

π

上的最大值和最小值．

17、（本小题满分12分）

如图，在各棱长都相等的直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别为1,AB CC 的中点. (Ⅰ)求证：//CE 平面1AB F ；

(Ⅱ)求直线1A F 与平面1AB F 所成角的正弦值

18、（本小题满分12分）

山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20﹪的增长率生长.从

今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第n 年底的木材存量为n a 万立方米.

(Ⅰ)试写出1n a +与n a 的关系式，并证明数列{5}n a -是等比数列； (Ⅱ)问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？ （参考数据：lg 20.30,lg30.48==）

19、（本小题满分13分）