数据的集中趋势和离散程度教案

第三章数据的集中趋势与离散程度-----第01课时

课题：3.1平均数（1）

目标：

1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。

2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。

3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。

重点：计算一组数据的平均数

教学过程：

一、基础训练

1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；

2、数据2、

3、x、4的平均数是3，则x=________；

3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；

4、若两组数x

1，x

2

，…，x

n

和y

1

，y

2

，…，y

n

的平均数分别为x和y，则x

1

＋y

1

，

x 2＋y

2

，…，x

n

＋y

n

的平均数是_________；

5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！“一方有难，八方支援”，

某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如

则全班平均捐款为________元；

6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）

342，348，346，340，344，341，343，350，340，342

求样本的平均数。

7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）

有这样一个问题：小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下：

组同学的平均身高约为161cm ，B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？

（二）引入新课，梳理知识

题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课：

1、平均数的概念和计算方法

通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”

这个数。对于n 个数x 1、x 2……，x n ，我们把n 1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的

算术平均数，简称为平均数，记为x ，即x ＝n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ）（公式一）x 读作：

“x 拔”

据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋'x （公式三）

注意：题6中，小明在计算A 组同学的平均身高时，发现A 组同学的身高都在160cm 左右波动，小明采用了下面的方法：

首先将各个数据同时减去160，得到一组新数据： －1，4，0，－8，－6，9，10，－5，8，0 再计算这组新数据的平均数，得

'x ＝

10

1

（－1＋4＋0－8－6＋9＋10－5＋8＋0）＝1.1 于是，平均身高x ＝'x ＋160＝161.1≈161（cm ） 二、平行训练

1、数据15，23，17，18，22的平均数是＿＿＿＿

2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另外四个数据的平均数是＿＿＿＿

3、若4，x ，5的平均数是7，则3,4，5，x ，6五个数的平均数是＿＿＿＿

4、已知a 、b 、c 、d 、e 的平均数是m ，那么a ＋1，b ＋5，c －3，d ＋9，e －7的平均数是＿＿＿＿．

5、某同学在使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ） A 、3.5 B 、3 C 、5 D 、－3

6、两组数据x 1，x 2，……，x n ；y 1，y 2，……，y n 的平均数分别是y x ,，那么新数据x 1＋y 1＋1，x 2＋y 2＋1，……，x n ＋y n ＋1的平均数等于（ ） A 、y x + B 、y x +＋1 C 、2

1（y x +＋1） D 、n

1（y x +＋1）

7、如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示

信息，则此五次成绩的平均数是______环．

8、利用公式x ＝x'＋a 求下面各组数据的平均数；

（1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102（共10个）。

教学设计与

（2）4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199（共8个）.

9、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的30人，16岁的4人，17岁的有1人，求这个班的学生的平均年龄.

10、在一段时间里，一个学生记录了其中7天他在完成家庭作业时所需要的时间，结果如下（单位：分钟）80，70，90，60，50，80，60.

在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？ 三、交流合作

1、同桌互阅互批

2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.

3、重点点评第

4、

5、6题，并借此进行规律总结（由知识梳理部分提炼） 四、巩固训练：1、如果一组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5 的平均数是3，分别求下列数据组的平均数：

⑴一组数据：x 1 +2 、x 2 +2 、x 3 +2 、 x 4 +2 、x 5 +2的平均数______ ⑵一组数据：x 1 -2 、x 2 -2 、x 3 -2 、 x 4 -2 、x 5 -2的平均数______ ⑶一组数据：3x 1 、3x 2 、3x 3 、3 x 4 、3x 5 的平均数______

⑷一组数据：3x 1 -2 、3x 2 -2 、3x 3 -2 、 3x 4 -2 、3x 5 -2的平均数______ 2、玉树大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“情系玉树”的捐款活动. 活动结束后，生活委员小林将捐

款情况进

行了统计 ，并绘制成图的统计图.

(1)求这40 名同学捐款的平均数； (2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，

估计这个中学的捐款总数大约是多少元？ 五、总结反思

⑴平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用.定义公式：x ＝n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ）

简化公式（二）： x ＝a ＋'x

)