数据的集中趋势和离散程度教案

第三章数据的集中趋势与离散程度-----第01课时课题：3.1平均数（1）目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。

2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。

3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。

重点：计算一组数据的平均数教学过程：一、基础训练1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；2、数据2、3、x、4的平均数是3，则x=________；3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；4、若两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为x和y，则x1＋y1，x 2＋y2，…，xn＋yn的平均数是_________；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如则全班平均捐款为________元；6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342求样本的平均数。

7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）有这样一个问题：小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下：组同学的平均身高约为161cm ，B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。

通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课：1、平均数的概念和计算方法通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。

对于n 个数x 1、x 2……，x n ，我们把n 1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为x ，即x ＝n1（x 1＋x 2＋…＋x n ）（公式一）x 读作：“x 拔”据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋'x （公式三）注意：题6中，小明在计算A 组同学的平均身高时，发现A 组同学的身高都在160cm 左右波动，小明采用了下面的方法：首先将各个数据同时减去160，得到一组新数据： －1，4，0，－8，－6，9，10，－5，8，0 再计算这组新数据的平均数，得'x ＝101（－1＋4＋0－8－6＋9＋10－5＋8＋0）＝1.1 于是，平均身高x ＝'x ＋160＝161.1≈161（cm ） 二、平行训练1、数据15，23，17，18，22的平均数是＿＿＿＿2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另外四个数据的平均数是＿＿＿＿3、若4，x ，5的平均数是7，则3,4，5，x ，6五个数的平均数是＿＿＿＿4、已知a 、b 、c 、d 、e 的平均数是m ，那么a ＋1，b ＋5，c －3，d ＋9，e －7的平均数是＿＿＿＿．5、某同学在使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ） A 、3.5 B 、3 C 、5 D 、－36、两组数据x 1，x 2，……，x n ；y 1，y 2，……，y n 的平均数分别是y x ,，那么新数据x 1＋y 1＋1，x 2＋y 2＋1，……，x n ＋y n ＋1的平均数等于（ ） A 、y x + B 、y x +＋1 C 、21（y x +＋1） D 、n1（y x +＋1）7、如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是______环．8、利用公式x ＝x'＋a 求下面各组数据的平均数；（1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102（共10个）。

教学设计与（2）4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199（共8个）.9、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的30人，16岁的4人，17岁的有1人，求这个班的学生的平均年龄.10、在一段时间里，一个学生记录了其中7天他在完成家庭作业时所需要的时间，结果如下（单位：分钟）80，70，90，60，50，80，60.在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？ 三、交流合作1、同桌互阅互批2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.3、重点点评第4、5、6题，并借此进行规律总结（由知识梳理部分提炼） 四、巩固训练：1、如果一组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5 的平均数是3，分别求下列数据组的平均数：⑴一组数据：x 1 +2 、x 2 +2 、x 3 +2 、 x 4 +2 、x 5 +2的平均数______ ⑵一组数据：x 1 -2 、x 2 -2 、x 3 -2 、 x 4 -2 、x 5 -2的平均数______ ⑶一组数据：3x 1 、3x 2 、3x 3 、3 x 4 、3x 5 的平均数______⑷一组数据：3x 1 -2 、3x 2 -2 、3x 3 -2 、 3x 4 -2 、3x 5 -2的平均数______ 2、玉树大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“情系玉树”的捐款活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图的统计图.(1)求这40 名同学捐款的平均数； (2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？ 五、总结反思⑴平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用.定义公式：x ＝n1（x 1＋x 2＋…＋x n ）简化公式（二）： x ＝a ＋'x)⑵如果一组数据：x 1、x 2、…、x n 的平均数是x ，则数据组：ax 1 +b 、ax 2+b 、…、ax n +b 的平均数是a x +b一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，①若每个数据都扩大a 倍，即ax 1，ax 2，…，ax n ，则平均数也相应地扩大a 倍，即a x ；②若每个数据都增加b ，即x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ，则平均数也相应地增加b ，即x ＋b ；③若每个数据都扩大a 倍后又都增加b ，则平均数也相应地扩大a 倍后增加b ，即a x ＋b ．当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这些规律求平均数比较直接、简便，当然关键是紧扣住平均数的定义．第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第02课时课题：3.1平均数（2） 目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维，并能利用它们解决一些现实问题。

3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。

重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别 难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别 教学过程一、基础训练1、从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）A 、3321x x x ++ B 、3321cx bx ax ++ C 、3c b a ++ D 、cb a cx bx ax ++++3212、将100克3%的盐水，200克4%的盐水，300克5%的盐水混合在一起，不通过计算估计混合后的盐水浓度约为________A 、3%B 、4%C 、4.3%D 、5%3、小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了９％、３０％和６％．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？小明的算法是：13（９％＋３０％＋６％）＝１５％；小丽的算法是：（９％×720＋３０％×240＋６％×1100）÷(720+240+1100)≈9.8%小明、小丽的算法哪一个正确呢？为什么？4、学校举办一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，（2）根据这4项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？（3）你认为（1）（2）的计算结果有区别吗？（4）把阅读、作文、听力、口 语的成绩按2：4：3： 5的比例，计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁又将被录取呢？（二）引入新课，梳理知识通过学生对题1、2、3的回答，教师适时点评，让学生感受“加权平均数的意义”、质疑、讨论题3、4、归纳，穿插引入新课：1、加权平均数的意义的“平均”现象并非简单的算术平均．要程度，分别给每个数据一个“权”中720、240和1100分别是９％、３０％和６％的“权”2、感受加权平均数中的“权”重在这个计算平均数的公式中，相同数据x 1分量轻重的意思。

ω1越大，表示x 1的个数越多，于是，x 1的“权”就越重，因此，这个公式又称为加权平均数公式.①若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn 则nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211叫做这n 个数的加权平均数．②当ω1＝ω2＝…＝ωn 即各项的权相等时，加权平均数就是算术平均数．因而，算术平均数实质是加权平均数的一种的特殊情形．二、平行训练：1、一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁有17人，16岁有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均年龄是＿＿＿＿。

2、一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，平均每次射中＿＿＿＿环（精确到0.1）3、小明上学期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得95分，但她把数学成绩忘记了，你能告诉她数学成绩应得多少分？4、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混合在一起，则售价应定为每千克＿＿＿＿元（精确到0.01元）5、某班环保小组的六名同学记录了自己家10月份的用水量，结果如下（单位：吨）：17，18，20，16， 18，18，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为＿＿＿＿吨6、.某校规定学生的体育成绩由三 部分组成：早锻炼及课外表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是＿＿＿＿＿分.7、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质（1（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？三、交流合作1、同桌互阅互批2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.3、重点点评第7题，并借此进行规律总结：四、例题：某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）?（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【析】三项测试的平均成绩就是三项测试的算术平均数；而根据实际需要，三项测试得分按 4 : 3 : 3计算，就是说笔试、面试、民主评议的“权”不一样即笔试、面试、民主评议的“权”分别为4、3、3，这样求出的平均数实际是加权平均数．【解】（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．（2）甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈（分），教学设计与乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分），丙的平均成绩90687022876.0033++=≈（分），由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用．（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，则：甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯=++72.9（分），乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯=++77（分），丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯=++77.4（分），答：由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．五、总结反思1、在日常生活中很多的＂平均＂现象并非算术平均，大多数情况应试为加权平均，例如彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的比例；2、“权”的差异性对平均数有着重要的影响，通常我们讨论一组数据的平均数，总是假定每一个数据都是同等重要的，即“权”相等．但是，在实际问题中，有些数据比其它数据更重要，在这种情况下我们需要根据具体的目的调整计算平均数的方法．六、教后感第三章数据的集中趋势与离散程度----第03课时课题：6.2中位数与众数目标：1、掌握中位数、众数等数据的概念，众数.2、在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，代表对数据为做出自己的判断。