计量经济学习题

1、已知回归模型：,为起始薪金（元），为受教育水平（年），

为随机干扰分布未知：

⑴、的含义

⑵是否满足线性、无偏、有效？

⑶是否可对作t检验？

⑷若E的单位为100元，各变量有什么变化？

解：

⑴表示没有接受过教育的员工的平均起始薪金;表示

每单位N变化所引起的E的变化，即每多接受一年教育所对应的薪金的增加值。

⑵满足线性、无偏、有效性，因为这些性质的成立无

需随机干扰项μ的正态分布假设。

（3）如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。

因为t检验与F检验是建立在μ的正态分布的基础上的。

⑷设表示以百元为度量单位的薪金，

=++

所以，估计的截距项与斜率项均为原回归系数的1/100

2、下面是根据10组数据的X和Y的观察值得到的数据：

；；

；

假定满足所有的古典线性回归模型的假设，要求： （1）和的估计值及其标准差？ （2）R 2

的值

（3）对和分别建立95%的置信区间？利用置信区间法，你可以接受零假设：吗？ 解： （1）因为n =10 且

所以0.5344 =21.22

若要求标准差，则需首先求出随机干扰项方差的估计：

=77.60

故∑=2

2ˆˆ1

i x S σ

β=0.0484

==

∑∑222ˆˆ0

i i x n X S σβ8.5913 (2) ∑∑-=

2

2

)

ˆ(i i

i Y Y e =620.81

∑-2)(Y Y i

=10090

故TSS

RSS TSS ESS R -==

12=0.9365 （3）对自由度为8 的分布，在5%的显著性水平下的临界值

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∑-∑∑∑-∑=

∑-∑∑∑-∑∑=2

212220)(ˆ)(ˆi i i i i i i i i i i i i X X n X Y X Y n X X n X Y X Y X ββ2ˆ2

2-=∑n e i

σ

为t 0。025（8）=2.306，故0β、1β的95%的置信区间分别为

（02

ˆ0ˆβ

αβs t ⨯-，02

ˆ0ˆβαβs t ⨯+）=（1.4085 ,41.0315） )ˆ，ˆ(1

2

2

ˆ11ˆ1ββααββs t s t ⨯+⨯-=（0.4228 ,0.6460） 由于β1=0不在β1的置信区间内，故拒绝原假设：β1=0

2、 最小二乘法是指（D ）最小: A 、 B 、

∑-i i Y Y ˆ

C 、 max ∑-i i Y Y ˆ

D 、∑-2)ˆ(i i Y Y

4、Blue 是指（ABC ）

A 、 无偏

B 、有效

C 、线性

D 、一致

5、回归方程

，通常假定μi

服从（C ）

A 、N(0，

B 、t(n-2)

C 、N （0，）

D 、t(n) 6、R 2

的范围是[0，1]

1.若要能得到

k 个参数估计量，所要求的最小的样本容量为（ ）

i i i X Y μββ++=10

A.n ≥k

B.n ≥k+1

C.n ≥30

D.n ≥3(k+1) 答案：A 分析：题中说的是k 个参数估计量，而不是解释变量，若题干说有k 个解释变量，那么应该选择B ，因为还要加上0β。

2.当R 2=1时，F=（ ）

A.F=1

B.F=-1

C.F →+∞

D.F=0 答案：C

3.n=30,在一个包含3个变量的线性回归中R 2=0.85，则2R = 答案：0.833 解：221301

1(1)

1(10.85)0.83313031

n R R n k --=--=--⨯=----

4.Biddle and Hameresh (1990)研究工作与休息之间关系，sleep 代表休息，work 代表工作，edu 代表教育年限，age 代表年龄，

0123sleep work edu age ββββμ=++++

706个样本回归得到：（括号为回归样本标准差），

sleep=3638.25-0.148work-11.13edu+2.20age (112.3) (0.02) (5.88) (1.45)

R 2=0.11，SE 2=419.4。 (1)求2R ，F,标准差Std

(2)给定5%的检验水平，检验3β是否显著，如果是10%的显著水平呢？（t 0.025(702)=1.65，t 0.05(702)=1.28） 解：

(1)∵RSS=SE 2×(n-k-1)=419.4×(706-3-1)=294418.8 ∴TSS=RSS/(1- R 2)=330807.6404

则：Std =

221

1(1)

0.1061

n R R n k -=--=--

22

/28.92(1)/(1)

R k

F R n k ==--- (2) ∵3

3ˆ

ˆ 2.20

1.521.45

t S ββ=

=

= ∴t 0.05(702)=1.28＜1.52＜t 0.025(702)=1.65 ∴5%的检测水平不能拒绝原假设，不显著