高一数学充分条件与必要条件1(学生)

学科教师辅导讲义讲义编号_

【典型例题分析】

例1、判断下列命题的真假，并给出证明。

（1）两个三角形两边一对角对应相等，则两个三角形全等。

（2）如果一元二次方程ax2 bx c 0，满足ac<0, 那么这个方程有两个不相等的实数根。（3）如果集合A,B,C 满足AI B AI C,那么B=C

（4）如果集合A,B,C, 如果A B,那么 A I C BI C

变式练习：判断下列命题的真假，并说明理由。

1、某个整数不是偶数，则这个数不能被 4 整除。

2、若a,b R,且ab 0,则a 0且b 0

3、合数一定是偶数

4、A B,则AI B A

例2、写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。

（1）若x y 0,则x 0或y 0

（2）已知x,y,z Z,若x, y, z中至少有一个偶数，则xyz能被2整除.

变式练习：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假。

（1）若一个整数的末位是0，则这个整数可以被 5 整除。（2）等腰三角形的底角相等。

例3、用“充分”“必要”填空

（1）“两个角是直角”是“两个角互补”的条件；

（2）“ m=3”是“ m 3 ”的条件；

（3）“ x>1”是“ x2 x 2 0”的条件；

（4）“ k>0 ”是“ y=kx+b 过第一象限”的条件。

例4、对于任意实数a,b,c，在下列命题中，真命题是（）

A“ ac>bc”是“ a>b”的必要条件B“ ac=bc”是“ a=b”的必要条件

C“ ac>bc”是“ a>b”的充分条件 D “ ac=bc”是“ a=b”的充分条件

变式练习：

1. “ x 3”是x2 4 “的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2. 设集合，M x 0 x 3 ，N x0 x 2 那么“ a M ”是 a N ”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

例5、关于x 的方程kx+b=0 的解集为R的充要条件是

例6、试证一元二次方程ax2 bx c0有两个人相异实根的充要条件是与 c 异号。

例7、（1）写出3的一个充分不必要条件

（2）写出x>-1 的必要条件

例8、用反证法证明：

已知a与b均为有理数，且a 和b都是无理数，证明a+ b 也是无理数。

【课堂小练】

”的逆命题，否命题，逆否命题,并判断它们的真假1、写出命题“如果两个三角形全等，那么他们的面积

相等

2、“△ABC 中，若∠ C=90°，则∠ A、∠B 都是锐角”的否命题为（） A．△ABC 中，若∠

C≠ 90，°则∠ A 、∠ B 都不是锐角

B．△ABC 中，若∠ C≠ 90，°则∠ A、∠ B 不都是锐角

C．△ABC 中，若∠ C≠ 90，°则∠ A、∠ B 都不一定是锐角D．以上都不对

3、给出以下四个命题：

①“若x＋y=0，则x，y 互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q 1，则x2 x q 0 有实根”的逆否命题；

④ “不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．

其中真命题是（） A．①② B ．②③C．①③D．③④

4、已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件 D ．非充分非必要条件

5、已知命题, , 满足, , ，问与是什么关系。

6、命题“若ab=0，则a，b 中至少有一个为零”的逆否命题是

7、若一个数不是负数，则它的平方不是正数．”和这个命题真值相同的命题为

A．“若一个数是负数，则它的平方是正数．

B．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数．” C．“若一个数的平方是正数，则它是负数．”

D．“若一个数不是负数，则它的平方是非负数．”

8、用“充分、必要、充要”填空：

①p 或q 为真命题是p且q 为真命题的 ____ 条件．

②非p 为假命题是p或q 为真命题的_____ 条件．

③___________________________________________ A：|x－2 |<3，B：x2－4x－15<0，则A是B的条件；

9、设集合A= { x|x2+x－6=0} ，B={ x|mx+1= 0} ，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是___ __

10、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是（）

A 、所给命题为假

B 、它的逆否命题为真

C、它的逆命题为真 D 、它的否命题为真

11、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A 的什么条件。

12、求直l：ax-y+b=0 经过两直线l1：2x-2y-3=0 和l2：3x-5y+1=0 交点的充要条件。

13、求证：关于x 的方程ax2+bx+c=0 有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0.

14、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

1

①m> 时，mx 2－x＋1＝0无实根；

4

②当abc＝0 时，a＝0 或b＝0 或c＝0．

15、（1）“”是“sin sin “的_______________ 条件;

（2）a,b R,“a2 b2 0 ”是“a? b=0 ”的 ______________ 条件;

1

（3）在△ABC 中，“A> 30°是” “sinA> ”的 ___________ 条件。

2

16、已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的（）

A ．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

17、p是q的充要条件的是（）

A．p：3x＋2>5，q：－2x－3>－ 5

B．p：a>2，b<2，q：a>b

C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形