与三角形有关的定理和公式
关于三角形的公式大全
关于三角形的公式大全
三角形的公式大全包括以下内容：
1.面积公式：面积=底×高÷2，即S=ah/2。
2.周长公式：周长=三边之和，即P=a+b+c。
3.勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
4.余弦定理：任意三角形中，一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与其夹角的余弦的积的两倍，即a²=b²+c²-2bc cos A。
5.正弦定理：任意三角形中，一边与其对应角的正弦值的比等于其他两边的比，即a/sin A=b/sin B=c/sin C。
6.海伦公式：任意三角形的面积等于三边与其半长之积的和的一半，即S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，即
p=(a+b+c)/2。
7.角度公式：内角和定理，三角形内角和为180度，即A+B+C=π。
8.三角函数公式：sin A = 对边/ 斜边，cos A = 临边/ 斜边，tan A = 对边/ 临边。
9.球面三角公式：在球面上，从一个顶点出发的三条射线所围成的角度之和等于2π。
三角形有关定理总结
三角形有关定理总结三角形有关定理总结如下：1.中线定理：设△ABC的边BC中点为P，则有AB2+AC2=2（AP2+BP2）2.垂线定理：在△ABC中，边AB上的高为CD，则有AC2-AD2=BC2-BD23.角平分线定理：在△ABC中，AD平分∠BAC，则有BD/DC=AB/AC4.斯特瓦尔特定理：在△ABC中，D为边BC上一点，则有AB2×DC+AC2×BD-AD2×BC=BC×DC×BD5.射影定理：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则CD2=AD×DB，BC2=BD×BA，AC2=AD×AB6.梅涅劳斯定理：设△ABC的三边AB、BC、CA或延长线和一条不经过它们任意顶点的直线的交点分别为P、Q、R，则有(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1 7.塞瓦定理：设X、Y、Z分别为△ABC的边BC、CA、AB上的一点，且AX、BY、CZ所在直线交于一点，则有(AZ/ZB)×(BX/XC)×(CY/YA)=18.西姆松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足为D、E、F，则D、E、F共线9.燕尾定理：两个有公共边的三角形ABC和ABD，AB与CD交于点M，则△ABC的面积：△ABD的面积=CM∶DM10.正弦定理：已知△ABC三个顶点A、B、C所对的边的长度分别为a、b、c，外接圆半径为R，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R11.张角定理：在△ABC中，D是BC上的一点，则有sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD1/ 1。
关于三角形公式及定理
关于三角形公式及定理三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条边和三个内角组成。
在三角形的研究中，有许多重要的公式和定理，它们是解决三角形问题的关键。
本文将介绍一些常见的三角形公式和定理。
一、基本定义和公式1.定义：三角形是由三个非共线点和它们之间的线段组成的图形。
2.边界性质：三角形的任意两边之和大于第三边。
3.内角和：三角形的三个内角之和为180度。
4.外角性质：三角形的一个外角等于其余两个内角的和。
5.勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
即a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a和b为直角边。
二、重要的三角形定理1.正弦定理：正弦定理描述了三角形的三边和其对应的角度之间的关系。
对于一个三角形ABC，边长为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则正弦定理可表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC2.余弦定理：余弦定理描述了三角形的三边和一个角度之间的关系。
对于一个三角形ABC，边长为a、b、c，对应的角度为A、B、C，则余弦定理可表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC3.正切定理：正切定理描述了一个三角形的两边和一个角度之间的关系。
对于一个三角形ABC，边长为a、b，对应的角度为A，则正切定理可表示为：tanA = a/b4.角平分线定理：角平分线定理描述了一个角的两个相邻角平分线的性质。
对于一个三角形ABC，角B的平分线交边AC于点D，则有：AB/BC=AD/DC5.傍心定理：傍心定理描述了三角形的一个傍心与三角形的交线的性质。
傍心是指以三角形的一个顶点为圆心，与三角形的另外两条边相切的圆的圆心。
对于一个三角形ABC，傍心为I，交边BC于点D，则有：BD/DC=AB/AC6.角平分线定理：角平分线定理描述了一个角的两个相邻角平分线的性质。
对于一个三角形ABC，角B的平分线交边AC于点D，则有：AB/BC=AD/DC三、应用举例1.判断三角形类型：通过三角形的边长或者角度大小可以判断出三角形的类型，如等边三角形、等腰三角形等。
与三角形有关的定理和公式
与三角形有关的定理和公式一、三角形的基本概念和性质三角形是平面几何学中最基本的图形之一，由三条边和三个角组成。
以下是三角形的一些基本概念和性质：1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
2.三边关系：-三边相等的三角形是等边三角形。
-两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
3.三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于其余两个内角之和。
4.三角形的角平分线：三角形的内角的平分线相交于三角形的内心，也就是内心到三边的距离之和最短。
5.三角形的垂心和垂线：三角形的三条高线交于一点，称为垂心；垂直于三边的线称为垂线。
6.三角形的重心和重心线：三角形的三条重心线交于一点，称为重心；重心线由顶点与对边中点连接而成。
7.三角形的内切圆和外接圆：能够切于三角形三边的圆叫做内切圆；能够通过三角形三个顶点的圆叫做外接圆。
二、三角形的面积公式1.三角形的面积公式：-三角形面积=底边长×高/2-三角形面积=三边长度之积×正弦该三角形夹角的一半2.三角形的海伦公式：设三角形的三条边长度分别为a,b,c，半周长为s，三角形的面积可以用海伦公式表示：-三角形面积=√(s×(s-a)×(s-b)×(s-c))三、三角形的相似定理和比例定理1.AAA相似定理（对应角相等定理）：两个三角形的对应角全等，则这两个三角形相似。
2.AA相似定理（角相似定理）：两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
3.SSS相似定理（对应边成比例定理）：两个三角形的三对应边分别成比例，则这两个三角形相似。
4.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5.正弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三角形的边长，A、B、C分别为三角形的对应角，则正弦定理可以表示为：- sinA / a = sinB / b = sinC / c6.余弦定理：在任意三角形ABC中，设a、b、c分别为三角形的边长，A、B、C分别为三角形的对应角，则余弦定理可以表示为：- c² = a² + b² - 2ab × cosC7.正切定理：在任意三角形ABC中，设A、B、C分别为三角形的对应角，则正切定理可以表示为：- tanA = a / hA (hA为A的对边高)以上是与三角形有关的一些定理和公式，它们在几何学和三角学中有着重要的应用，可以帮助我们计算三角形的各种属性和问题。
解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；2、三角形三边关系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-4、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)7、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A 等，变形： 222cos 2b c a bc+-A =等，8、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。
②已知三边求角） 9、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．=2R 2sinAsinBsinC=R abc 4=2)(c b a r ++=))()((c p b p a p p ---10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =；②若222a b c +>，则90C <；③若222a b c +<，则90C >．11、三角形的四心：垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1） 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等） 内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等） 12同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：ｓｉｎ²α＋ｃｏｓ²α＝１ （２）倒数关系：ｔａｎα·ｃｏｔα＝１ （３）商的关系：ααααααsin cos cot ,cos sin tan ==特殊角的三角函数值三角函数值0 11１不存在三角函数诱导公式：“ （2k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”，是指（2kπα+），k ∈Z 的三角函数值，当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k 为偶数时，函数名不变。
数学三角形公式
数学三角形公式一、正弦定理正弦定理是三角形中的重要定理之一，用于求解三角形的边长和角度大小关系。
根据正弦定理，对于任意三角形ABC，有以下公式：sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c其中，A、B、C分别表示三角形ABC的内角，a、b、c分别表示对应的边长。
例如，已知三角形的两个角和一个边长，我们可以利用正弦定理求解另外两个边长。
假设已知三角形ABC的内角A、B，以及边长c，则可以根据正弦定理推导出以下公式：a = c * sin(A) / sin(C)b =c * sin(B) / sin(C)二、余弦定理余弦定理也是求解三角形的边长和角度大小关系的重要定理之一。
根据余弦定理，对于任意三角形ABC，有以下公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)其中，C表示三角形ABC的内角，a、b、c分别表示对应的边长。
余弦定理可以用于求解三角形的边长和角度大小关系。
例如，已知三角形的两个边长和一个夹角，我们可以利用余弦定理求解另外一个边长或者另外两个角度。
假设已知三角形ABC的边长a、b和夹角C，则可以根据余弦定理推导出以下公式：c = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos(C))A = acos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc))B = acos((a^2 + c^2 - b^2) / (2ac))三、正切定理正切定理是另外一个求解三角形的边长和角度大小关系的定理。
根据正切定理，对于任意三角形ABC，有以下公式：tan(A) = a / htan(B) = b / htan(C) = c / h其中，A、B、C表示三角形ABC的内角，a、b、c表示对应的边长，h表示三角形ABC对应内角的高。
正切定理可以用于求解三角形的边长和角度大小关系。
例如，已知三角形的一个角和对应的高，我们可以利用正切定理求解另外两个边长。
假设已知三角形ABC的内角A和对应的高h，则可以根据正切定理推导出以下公式：a = h * tan(A)b = h * tan(B)四、角平分线定理角平分线定理是三角形中的另外一个重要定理，用于求解三角形的边长和角度大小关系。
三角形计算公式大全
3.
外角公式：设三角形的一个内角为A，则其对应的外角为180度-A。
4.
5.
相关角公式：
6.
（1）同位角：两个三角形中，相同位置上的角度相等。
（2）内错角：两条平行线被一条横线所交，所成的内角互为补角。
（3）同旁内角：两条平行线被一条横线所交，所成的同旁内角互为补角。
四、边长公式
1.
正弦定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的边长分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2.3.Βιβλιοθήκη 余弦定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的边长分别为a、b、c，则有a²=b²+c²-2bc·cosA。
4.
5.
正切定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的边长分别为a、b、c，则有tanA=sinA/cosA=a/b。
6.
五、特殊三角形
1.
等腰三角形：两边相等的三角形。
2.
（3）余弦定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=1/2ab·sinC=1/2bc·sinA=1/2ac·sinB。
（4）高度公式：设三角形的底边为a，对应的高为h，则三角形的面积S=1/2ah。
三、角度公式
1.
内角公式：设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有A+B+C=180度。
（1）底角相等。
（2）中线长等于底边长的一半。
（3）高线、中线和底边构成的三角形是直角三角形。
1.
等边三角形：三边相等的三角形。
2.
（1）三个内角都是60度。
（2）高线、中线和底边构成的三角形是等边三角形。
三角形公式的汇总
三角形公式的汇总
三角形是一个具有三条边和三个角的多边形。
以下是一些与三角形相关的公式：
1. 周长公式：三角形的周长等于三条边的长度之和。
周长 = 边1长度 + 边2长度 + 边3长度
2. 海伦公式：用于计算三角形的面积，其中海伦公式根据三条边的长度进行计算。
面积 = 平方根(s * (s-边1长度) * (s-边2长度) * (s-边3长度))
其中s = (边1长度 + 边2长度 + 边3长度) / 2
3. 正弦定理：用于计算三角形的角度和边长之间的关系。
正弦定理1：a/sinA = b/sinB = c/sinC
正弦定理2：边长a/sinA = 边长b/sinB = 边长c/sinC
4. 余弦定理：用于计算三角形的角度和边长之间的关系。
余弦定理1：a² = b² + c² - 2bc * cosA
余弦定理2：边长a² = 边长b² + 边长c² - 2bc * cosA
5. 正切定理：用于计算三角形的角度和边长之间的关系。
正切定理1：tanA = a/b
正切定理2：tanA = (b*sinC) / (c-b*cosC)
以上是一些常见的三角形公式，它们可以用于解决与三角形相关的问题。
三角求边公式
三角求边公式
三角形的边长计算公式主要有：
1.勾股定理：对于直角三角形，直角边的边长可以通过勾股定理进行计算。
公式如下：c²=a²+b²，其中c是斜边，a和b是直角边。
2.三角形的三边关系：对于任意三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是三角形三边关系的基本定理。
3.三角形的余弦定理：对于任意三角形，其边长可以通过余弦定理进行计算。
公式如下：c²=a²+b²-2abcosC，其中C是角C的余弦值，a、b、c分别是三角形的三边。
以上公式仅供参考，建议查阅数学书籍或咨询专业人士获取更多关于三角形边长计算的公式和技巧。
三角形面积的性质及相关定理
三角形面积的性质及相关定理三角形是几何学中最基本的图形之一，其面积的计算对于解决各种几何问题具有重要的意义。
在本文中，我们将探讨三角形面积的性质以及与之相关的定理。
一、三角形面积的性质1. 任意三角形的面积是非负的：根据几何学的定义，一个图形的面积是其所占据的平面空间的量度。
因此，三角形的面积必然是非负的，即大于等于零。
2. 三角形面积可以通过底边与高的乘积来计算：三角形的面积可以使用以下公式来计算：面积 = 底边 ×高 / 2。
其中，底边为任意一条边，高是从底边到对应顶点所画的垂直线段的长度。
3. 三角形的面积与底边是正相关的：当三角形的高不变时，面积与底边呈正比关系。
也就是说，底边越长，三角形的面积越大；底边越短，三角形的面积越小。
二、三角形面积的相关定理1. 海伦公式：对于任意三角形，可以使用海伦公式来计算其面积。
海伦公式的表达式为：面积= √[s × (s-a) × (s-b) × (s-c)]，其中s是三角形的半周长，a、b、c分别表示三角形的三边长。
2. 直角三角形的面积定理：对于直角三角形，其面积可以通过直角边的乘积再除以2来计算。
即面积 = 直角边1 ×直角边2 / 2。
3. 正弦定理：正弦定理是三角形面积计算的常用定理之一。
它的表达式为：面积= a × b × sin(θ) / 2，其中a和b为两个边长，θ为它们夹角的正弦值。
4. 海涅定理：海涅定理是另一种用于计算三角形面积的公式。
对于已知三角形的三个顶点坐标（x1, y1）、（x2, y2）和（x3, y3），可以使用以下公式来计算面积：面积 = 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + x3y1 - x1y3 -x2y1 - x3y2)|。
三、实例应用为了更好地理解三角形面积的性质和相关定理，我们来看几个具体的应用实例。
1. 例题一：已知三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。
直角三角形各边的关系公式
直角三角形各边的关系公式
设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，有：c² = a² + b²
c表示斜边的长度，
a表示直角边a的长度，
b表示直角边b的长度。
1. 毕达哥拉斯定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
a² = b² + c²
a 为斜边的长度，
b 和
c 为两直角边的长度。
2. 正弦定理：直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比等于另一个锐角的对边与斜边的比。
sinθ = b / a
θ 为锐角的角度，a 为斜边的长度，b 为锐角的对边的长度。
3. 余弦定理：直角三角形中一个锐角的邻边的平方等于斜边的平方减去另一个锐角的对边的平方。
cosθ = c / a
θ 为锐角的角度，a 为斜边的长度，c 为锐角的邻边的长度。
三角形定理公式大全
三角形定理公式大全三角形是几何学中的重要图形之一，其性质和定理公式被广泛应用于数学、物理、工程等领域。
本文将为大家整理总结三角形的定理公式大全，帮助大家更好地理解和应用三角形的相关知识。
1. 三角形的基本性质：- 三角形的内角和定理：任意一个三角形的三个内角和等于180度，即∠A+∠B+∠C=180°。
- 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于其对角的两个内角之和，即∠A+∠B=∠D，∠A+∠C=∠E，∠B+∠C=∠F。
2. 三角形的重要定理：- 三角形的角平分线定理：三角形内角的角平分线所分角的两个角的比等于所对两边的比，即∠BAD/∠CAD=BD/DC。
- 三角形的中线定理：三角形的中线平分一条边，且平分线段的长度等于被平分边两边的和的一半，即AM=MB=1/2AB。
- 三角形的高定理：三角形的高等于底边与顶点的距离的乘积的一半，即h=BC*sinA=AC*sinB=AB*sinC。
3. 三角形的角的关系定理：- 三角形的角对边关系定理：角的对边之比等于角的正弦值之比，即a/sinA=b/sinB=c/sinC。
- 三角形的角的余角关系定理：角的余角的三角函数之比等于角的三角函数的倒数，即sin(90°-A)=cosA，cos(90°-A)=sinA。
4. 三角形的边的关系定理：- 三角形的角的角平分线定理：三角形的角的角平分线的比等于角的正切值的比，即BD/DC=tan(A/2)=tan(B/2)=tan(C/2)。
- 三角形的角的角的角平分线的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角的角。
三角形定理公式大全
三角形定理公式大全下面是一些常见的三角形定理和公式：角度定理：1. 三角形内角和定理：三角形内所有角的和为180度。
2. 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的和为90度。
边长定理：1. 已知两边夹角求第三边：根据余弦定理，设三角形的三个边长为a、b、c，夹角为C，则有：c² = a² + b² - 2ab · cos(C)2. 已知两边和夹角求第三边：根据余弦定理，设三角形的三个边长为a、b、c，夹角为C，则有：c² = a² + b² - 2ab · cos(C)3. 已知三角形的三边求角度：根据余弦定理，设三角形的三个边长为a、b、c，夹角分别为A、B、C，则有：cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)，cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)，cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)4. 三角形中位线定理：三角形的三条中位线（从一个顶点到对边中点的线段）交于一点，且该点距离各顶点的距离等于1/2对边的长度。
面积定理：1. 海伦公式：设三角形的三边长为a、b、c，半周长为s，则三角形的面积为：面积= √(s(s-a)(s-b)(s-c))2. 三角形高公式：设三角形的底为b，对应的高为h，则三角形的面积为：面积 = 1/2 * b * h3. 直角三角形面积定理：设直角三角形的两条直角边长度为a和b，则三角形的面积为：面积= 1/2 * a * b这些定理和公式是解决三角形相关问题时常用的工具。
根据所给的已知条件，可以选取适合的定理和公式来进行计算。
有关三角形和直线的定理及公式
有关三角形和直线的定理及公式一、三角形的角度定理：1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和等于180度。
2.外角定理：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和。
二、三角形的边长定理：1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 三角形的海伦公式：设三角形的三边长分别为a、b、c，其中s=(a+b+c)/2是半周长，则三角形面积S=sqrt(s*(s-a)(s-b)(s-c))，其中sqrt表示平方根运算。
三、三角形的相似定理和公式：1.AAA相似定理：两个三角形的对应角相等，则它们相似。
2.SSS相似定理：两个三角形的对应边成比例，则它们相似。
3.SAS相似定理：两个三角形中有两对边分别成比例，并且所夹角相等，则它们相似。
4.相似三角形的边长比例定理：若两个相似三角形的相似比为k，则有任意两边之间的比例也为k。
四、三角形的重心、外心、内心和垂心等公式：1.重心：三角形三条中线的交点，将三角形划分为面积相等的六个小三角形，重心到三个顶点的距离比例为2:12.外心：三角形外接圆的圆心，外接圆过三个顶点且每条边的中垂线上的交点都在外心上。
3.内心：三角形内切圆的圆心，内切圆与三条边相切，且角平分线都过内心。
4.垂心：三角形三条高线上的交点，垂心到三个顶点的距离相等。
五、直线与平面的关系：1.平行定理：若两条直线分别与第三条直线平行，则它们互相平行。
2.垂直定理：若两条直线分别与第三条直线垂直，则它们互相垂直。
3.倾斜角定理：两条直线互相垂直时，它们的斜率之积为-1六、直线的方程：1.一般式：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
2. 斜截式：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
3.点斜式：y-y1=k(x-x1)，其中(x1,y1)为直线上一点的坐标，k为斜率。
4.两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点。
三角公式总结正弦定理余弦定理诱导公式二倍角公式半角公式积化和差公式和差化积公式
三角公式总结正弦定理余弦定理诱导公式二倍角公式半角公式积化和差公式和差化积公式三角公式是解决三角形问题的基本工具，包括正弦定理、余弦定理、诱导公式、二倍角公式、半角公式、积化和差公式和和差化积公式等。
下面我们详细介绍这些公式。
1. 正弦定理（Sine Rule）：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与其对应的角A、B、C满足如下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC这个公式可以用于求解已知三角形任意两边及其夹角，求解三角形内外角和的问题。
2. 余弦定理（Cosine Rule）：在一个三角形ABC中，边长a、b、c 与其对应的角A、B、C满足如下关系：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosBc^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC这个公式可以用于求解已知三角形两边及其夹角，求解三角形内外角和的问题。
3. 诱导公式（Tangent Addition Formula）：对于角A和角B，有如下关系：tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB)这个公式可以用于求解角的和与差的正切值。
4. 二倍角公式（Double Angle Formula）：对于角A，有如下关系：sin(2A) = 2*sinA*cosAcos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)tan(2A) = 2*tanA / (1 - tan^2(A))这个公式可以用于求解角的两倍角的正弦、余弦和正切值。
5. 半角公式（Half Angle Formula）：对于角A，有如下关系：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]这个公式可以用于求解角的半角的正弦、余弦和正切值。
初中数学三角形定理公式大全
初中数学三角形定理公式大全三角形是初中数学中的重要内容之一，其中包含了许多定理和公式。
下面是数学三角形定理公式的详细介绍：一、定理：1.角平分线定理：在任意三角形ABC中，如果BD是∠B的角平分线，则有AB/BC=AD/CD。
2.中位线定理：在任意三角形ABC中，如果DE是AB的中位线，则有DE∥BC，并且DE=1/2BC。
3.高线定理：在任意三角形ABC中，如果AD是AB的高线，则有∠ADB=90°。
4.外角定理：在任意三角形ABC中，如果∠A是外角，则有∠A=∠B+∠C。
5.等腰三角形的内角定理：在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则有∠B=∠C。
6.等腰三角形的底角定理：在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，则有∠A=180°-2∠B。
7.等腰三角形的高定理：在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，AM是BC的中线，则有BM∥AC，BM=1/2AC。
8.三角形内角和定理：在任意三角形ABC中，有∠A+∠B+∠C=180°。
二、公式：1.周长和面积公式：三角形的周长L等于三边长之和，即L=AB+BC+AC；三角形的面积S等于底边与底边上的高的乘积的一半，即S=1/2×AC×h。
2.直角三角形的斜边长度公式：在直角三角形ABC中，如果∠A=90°，则有AB²=AC²+BC²。
3.海伦公式（三角形面积公式）：在任意三角形ABC中，设s为半周长，即s=(AB+BC+CA)/2，则S=√[s(s-AB)(s-BC)(s-CA)]。
4.正弦定理：在任意三角形ABC中，有sinA/AB=sinB/BC=sinC/CA。
5.余弦定理：在任意三角形ABC中，有cosA=(BC²+CA²-AB²)/(2×BC×CA)；cosB=(CA²+AB²-BC²)/(2×CA×AB)；cosC=(AB²+BC²-CA²)/(2×AB×BC)。
正弦定理和余弦定理公式
正弦定理和余弦定理公式设任意三角形△ABC，角A、B、C的对边分别记作a、b、c，则可得到正弦定理、余弦定理的公式及其推论如下。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等。
一、正弦定理公式a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
【注1】其中“R”为三角形△ABC外接圆半径。
下同。
【注2】正弦定理适用于所有三角形。
初中数学中，三角形内角的正弦值等于“对比斜”仅适用于直角三角形。
二、正弦定理推论公式1、（1）a=2RsinA；（2）b=2RsinB；（3）c=2RsinC。
2、（1）a:b=sinA:sinB；（2）a:c=sinA:sinC；（3）b:c=sinB:sinC；（4）a:b:c=sinA:sinB:sinC。
【注】多用于“边”、“角”间的互化。
三角板的边角关系也满足正、余弦定理3、由“a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R”可得：（1）(a+b)/(sinA+sinB)=2R；（2）(a+c)/(sinA+sinC)=2R；（3）(b+c)/(sinB+sinC)=2R；（4）(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R。
4、三角形ABC中，常用到的几个等价不等式。
（1）“a>b”、“A>B”、“sinA>sinB”，三者间两两等价。
（2）“a+b>c”等价于“sinA+sinB>sinC”。
（3）“a+c>b”等价于“sinA+sinC>sinB”。
（4）“b+c>a”等价于“sinB+sinC>sinA”。
5、三角形△ABC的面积S=(abc)/4R。
其中“R”为三角形△ABC的外接圆半径。
部分三角函数公式余弦定理公式及其推论余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
一、余弦定理公式（1）a^2=b^2+c^2-2bccosA；（2）b^2=a^2+c^2-2accosB；（3）c^2=a^2+b^2-2abcosC。
正余弦定理三角形一些公式
1 / 1 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 R c C R b B R a A C R c B R b AR a R R Cc B b A a 2sin 2sin 2sin sin 2sin 2sin 2)(2sin sin sin =========变形有：为外接圆的半径三角形的面积公式：A bcB acC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即ab c b a C ac b c a B bca cb A C ab b ac B ac c a b Abc c b a 2cos 2cos 2cos cos 2cos 2cos 2222222222222222222-+=-+=-+=-+=-+=-+=变形有： 判断三角形的形状：为锐角三角形，为直角角三角形为钝角三角形ABC b a c c a b c b a ABC c b a ABC c b a ∆+<+<+<∆+=∆+>222222222222222,,三角形中有：形为正三角形成等比数列，则该三角、、成等差数列，、、）若（）（中c b a C B A CB AC B A C B A ABC 2tan )tan(cos )cos(sin )sin(1-=+-=+=+∆两角和差的正余弦公式及两角和差正切公式 ()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- ()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-()βαβαβαtan tan 1tan tan tan +-=- ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- 二倍角公式： ααααββααααα22222tan 1tan 22tan 1cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin -=-=-=-==半角公式：。
三角关系公式大全
三角关系公式大全
1. 对于任意一个直角三角形，有：
- 勾股定理：a² + b² = c²（其中a和b是两条直角边的长度，c是斜边的长度）
- 正弦定理：sinA = a/c, sinB = b/c, sinC = c/c
- 余弦定理：cosA = b/c, cosB = a/c, cosC = c/c
- 正切定理：tanA = a/b, tanB = b/a
2. 对于任意一个一般三角形，有：
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R （其中a、b、c为三角形三边的长度，A、B、C为对应角的度数，R为外接圆半径）
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC
3. 对于任意一个等边三角形，有：
- 边长公式：a = b = c （其中a、b、c为等边三角形的边长） - 角度公式：A = B = C = 60°（其中A、B、C为等边三角形的内角度数）
这只是一些常见的三角形关系公式，还有其他更复杂的公式，涉及到高度、内切圆、外接圆等，具体问题具体分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
与三角形有关的定理和公式
正弦定理：设三角形的三边为a、b、c，他们的对角分别为A、B、C，外接圆半径为r，则称关系式asinA=bsinB=csinC=2r为正弦定理。
余弦定理：设三角形的三边为a、b、c，他们的对角分别为A、B、C，则称关系式a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC为余弦定理。
二倍角公式：
(a) sin2a=2sinacosa
(b) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2α-1=1-2sin2a
(c) tan2a=2tana1-tan2a
以正切表示二倍角：
(a) sin2a=2tana1+tan2a
(b) cos2a=1-tan2a1+tan2a
(c) tan2a=2tana1-tan2a
三倍角公式：
(a) sin3a=3sina-4sin3a
(b) cos3a=4cos3a-3cosa
积化和差公式：
sinαsinβ=-12[cosα+β-cosα-β]
注意：此时公式前有负号
或：
sinαsinβ=12[cosα-β-cosα+β]
注意：此时差的余弦在和的余弦前面
cosαcosβ=12[cosα+β+cosα-β]
sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ =12[sin(α+β)-sin(α-β)]
和差化积公式：
sinα+sinβ =2sinα+β2cosα-β2
sinα-sinβ =2cosα+β2sinα-β2
cosα+cosβ =2cosα+β2cosα-β2
cosα-cosβ =-2sinα+β2sinα-β2
注意右式前的负号
记忆口诀
正加正，正在前，余加余，余并肩
正减正，余在前，余减余，负正弦
或：
帅+帅=帅哥
帅-帅=哥帅
哥+哥=哥哥
哥-哥=负嫂嫂
或：
正加正余
正减余正
余加余余
余减负正正
双曲函数
shθ=eθ-e-θ2
chx=eθ+e-θ2
thθ=shθchθ
诱导公式
常用的诱导公式有以下六组：（公式一～公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变）
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z）
csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sec（π＋α）＝－secα
csc（π＋α）＝－cscα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sec（－α）＝secα
csc(－α）＝－cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sec（π－α）＝－secα
csc（π－α）＝cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
cot（2π－α）＝－cotα
sec（2π－α）＝secα
csc（2π－α）＝－cscα
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限。
即α+k•2π（k∈Z），﹣α，π±α，2π－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式六：
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
⒈π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝—sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sec（π/2＋α）＝－cscα
csc（π/2＋α）＝secα
⒉π/2－α与α的三角函数值之间的关系
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sec（π/2－α）＝cscα
csc（π/2－α）＝secα
⒊3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
csc（3π/2＋α）＝－secα
⒋3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sec（3π/2－α）＝－cscα
csc（3π/2－α）＝－secα
温馨提示：1.最好将α看成是锐角。
2.k∈Z
总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。
奇偶是针对k而言的，变与不变是针对三角函数名而言。
p。