电磁感应与暂态过程详解

见图
If
1 R
dΦ dt
B
dΦ S dB
dt
dt
取 B μ0nI I I0 sinωt
~
则
If
μ0nSI0ω cos ωt R
涡电流
【讨论】
1. 金属导体，R 小（ρ 小），I f 很大. 2. I f ∝ ω , —高频炉，矽钢片. 3. I f ∝ R -1 , —铁淦氧，硅钢片. 4. I f 与 I 反相, —电磁阻尼，瓦时计，磁悬浮，异
×××
l
× B×
× v
×××
x
例1 用图
【例2】在均匀磁场中匀速转动的线圈，参见图.
【解】 Φ BScosθ
ε 电动势 N dΦ NBSsinθ dθ
dt
dt
NBSsin t ε0 sin ωt
其中 ε 0 NBSω（电动势的幅值）
ε 电流
I
0
R
sin
ωt
I0
sin
ωt
ε
P
ε 式中
I0
二．法拉第电磁感应定律
ε dΦm （SI中，比例系数为1） dt
N 匝时 ε N dΦm dt
或
ε dΨm dt
(Ψm N)
（ Ψm磁链数、磁通匝链数、全磁通）
电流
I 1 dΦm R dt
（ R 为回路电阻）
【例1】参见图.
由 Φ Blx
dΦ Bl dx
dt
dt
得 ε Bl ε ( B) l
Bl1 cos （方向 ）
b 处 εb ( B) dl
(l1 )
B sin( )dl
(l1 )
2
Bl1 cos （方向 ）
θ
n
B
l2
v
bθ
转动线圈
ε
N
(εa
ε b
)
2N
Bl1
cos
由
1 2
l2ω
θ ωt
得 NBl1l2 ωcos ωt NBSωcos ωt
或 cos ωt 式中 NBSω
所以 E B
×
× f×L
v
×
则非静电场 Ek B
××××
所以
ε
Ek
dlε
B dl
E
经典解释
(L)
(L)
3. 转动线圈中的动生电动势
设均匀磁场 B与线圈平面夹角θ，线圈匝数 N，面积S = l1 l2 .
a 处 εa ( B) dl
a
(l1 )
v
B
sin(
2
)dl
(l1 )
0
0
I NBSω cos ω t R
或
I I0 cos ω t
式中 I NBSω
0
R
--------------------------------------------------------------------------------
【另】 Φ NBS sin θ
NBS cosθ dθ NBSωcosωt
或
E 0
—静电场
( L)
【讨论】
1. 环流的大小只与 dΦ 有关，而与Φ 本身的大小无关.
2.
dt
当回路一定时，只由
dB dt
决定，与
B
的大小和方向无关.
3. 负号表示 Ek 与 dB 成左螺旋关系.
I 1 dΦ R dt
q
1
Φ2
dΦ
R Φ1
1 R
Φ2 Φ1
三．楞次定律
任何电磁感应的结果，就其作用而言，恒反抗产生 电磁感应的原因. 电磁感应结果的作用总是阻止变化，因此外力要克 服阻力做功，这是能量守恒与转化规律的具体表现.
法拉第电磁感应定律中的“－”，正是恒反抗的表征.
四．涡电流
在不能视为线状的连续导体中产生的感应电流—涡流.
B
理论计算可得：
趋肤效应
dS
2
r 0
503
ds 越小, 趋肤越显著.
f r
§2 动生电动势和感生电动势
一．动生电动势
1. 运动导线内的动生电动势
如图所示， 与 B 的夹角φ,
l ( d l ) 与 B 的夹角ψ .
则 dε dl cosψ B sin φ
B ψ l
φ
或 dε ( B) dl
第五章 电磁感应与暂态过程
▪ 电磁感应定律 ▪ 动生电动势和感生电动势 ▪ 互感和自感 ▪ 暂态过程
§1 电磁感应定律
一．电磁感应现象
运动
场变
~
(1)
(2)
(3)
B
磁通变
(4)
I
ΦB 变
~空
铁~
芯
芯
(5)
图5.1
电磁感应现象
【结论】通过闭合回路面积 B 的通量发生变化时，回路中就产生
感应电动势（和感应电流），这就称为电磁感应现象.
B
一般
ε B dl
动生电动势
闭路
(l )
ε Bdl
(l )
ε 若为匀强磁场，直杆，正交情况： Bl
2. 动生电动势的经典解释
运动导体中的自由电子受洛仑兹力:
fL e B
电荷分布产生附加电场，电子受静电力:
Fe e E
×
达到平衡时
Fe f L 0
×
× ×
×
B×
F×e ×
dt
二．涡旋电场 感生电动势
1. 涡旋电场与静电场的本质不同
静电场：自由电荷激发，电力线有头尾，场的环流为零.
涡电场：变化磁场激发，电力线闭合的，环流不恒为零.
(
Ek
L)
dl
dΦ dt
涡旋电场的环流等于穿过回路面积磁 通量时间变化率的负值.
一般地
E E0 Ek
式中 E0 为静电场，其环流为零.
ε
B
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0
ε < 0 ， ε 与L 反向
【结论】
ε 1. 对任意选定的环路方向，
与
dΦ dt
的符号恒相反.
ε 2. 的大小和方向与 Φ 无关，只由 dΦ 决定.
dt
ε dΦm dt
3. Φ Φ2 Φ1 决定 q （流过的电量）的值.
t2
q Idt
t1
0
R
e
0
Sθ B
例2 用图
P 0
t PP
简谐波交流电
电动势方向的确定
n
B
n
B
L
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0
ε < 0 ， ε 与L 反向
n
L
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0
ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0
ε > 0 ， ε 与L 同向
L
步电机. 5. 趋肤效应，—表面硬化，空心导线.
五．趋肤效应
当高频电流通过导线时，在导线同一截面上的电流密度随 r 增 大而增大—趋肤效应.
定性解释参见图.
定量描述
j
j e
d ds
0
式中：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
d —从导线表面向轴线方向的深度.
I0
0
d
If
j0 —导线表面(d=0)处的电流密度.
ds —趋肤深度，j 减小到 j0 的 e 分之一的深度.
则
E
dl
dΦ
电场的环流等于穿过回路面积磁通量
( L)
dt 时间变化率的负值.
dΦ d
B dS
dt
dt ( S )
回路 不变
所以
E dl
B
dS
( L)
( S ) t
B
dS
( S ) t
由斯托克斯公式
E
B
—电场的旋度
t
稳恒时 B 0
t
则
E dl 0