武汉大学电气工程基础习题课

1 某500kV 线路长为l m,求将电抗器接在该空载线路末端,和电抗器接在空载线路中点两种情况下沿线电压分布曲线(设2

λ

β=

)。

解：

1．当电抗器接于线路末端时：由于l λα=，2

λ

β=

111

cos()cos()

cos()22cos()cos()cos 22

x x x x U U U U l λλ

αααβλλαβλ---===-- 21

cos cos()

U U l β

αβ=-

末端电压2111

cos()

cos 2cos(

)cos 2

U U U U l λ

βλαβ-===-

2．当电抗器接于线路中点3时

由于中点（不包括电抗器）到末端的线路相当于空载线路的电压分布，这部分的入口电抗为

c

c L L Z tg Z X tg X ββ=

⇒=

入口电抗：cos()

2sin(/2)2BK

c L L

c

l

l Z jZ ctg

jX tg ctg jX l j

Z ααββα==-=-=- l/2

因此由中点包括补偿电抗器，向线路末端看去的等效电抗为0，相当于开路。则前半段线路相当于末端没有接补偿装置的空载线路，线路长度为l/2，

其电压分布为： 1

1cos cos cos cos

2

x x x

U U U l αααβ== 中点的电压为：

1

3cos U U β

=

后半段线路的电压分布为：

13

1

2

cos cos cos cos cos cos cos

2

x U x x x U U U l ααααβββ=== 末端电压为： 21

21cos U U β=

综上分析可得；

1

1231

21

2cos (/2)0cos 2

cos cos 2

1

cos 1

cos x x l l U x U x l

U x

l U U U U αβαβ

ββ

-⎧≤≤

⎪⎪

=⎨

⎪≤≤⎪⎩==

2. 下图所示网络中，已知母线A 、B 、C 上的线电压均为115kV ，线路每公里正序电抗为x 1=0.4Ω/km ，可靠系数I

rel K ==1.3，II

rel K =1.15，III

rel K =1.2，返回系数K re =0.85，

电动机自启动系数K st =1.5，其它参数标于图中。保护1，2装设了三段式电流保护。试求：

（1） 保护1的Ⅰ段的动作电流、动作时间和最小保护范围l min %； （2） 保护1的Ⅱ段的动作电流、动作时间和灵敏系数； （3） 保护1的Ⅲ段的动作电流、动作时间和灵敏系数。

s

X min 4.26s X =Ω

解：（１）先求电流Ⅰ段的整定值

f max .min 115/ 4.656()4.26250.4

P B s AB E I kA X X =

==++⨯

(2)f min .max 3 3.766()22 5.27250.4

P B s

AB E I kA X

X ===++⨯

(2)f min .max 3 1.630()22 5.27(2550)0.4

P C s AB BC E I kA X X X =

=⨯=++++⨯

=I 1

p o I I rel K m ax fB I =1.3×4.656=6.053(kA) 动作时限为：)(01s t =I

最小保护范围

min l (%)

=

%100)23(1max S I

1

OP AB ⨯-X I E X ϕ

=

1 5.27)250.4-⨯%100⨯ =42.29%>(10~20)%

(2)求电流Ⅱ段的整定值：

max .min 1.938()4.260.4(2550)

P fC s AB BC E I kA X X X =

==+++⨯+

与线路BC 配合：

=I I 1op I I I rel K =I 2op I =I I rel K I rel K m ax

f C I =1.3×1.15×1.938=2.897(kA) 校验灵敏度：(2).min

11

3.766

1.30

2.897

fB op I K I II

II

=

=

=>1.3～1.5， 满足要求

1t II =∆t=0.5(s)

(3) 求电流III 段的整定值

=I I I op1

I max L re st rel I K K K ＝1.2 1.5450952.940.85

⨯⨯=（A ） 作近后备：(2)

fB.min 1op1 3.766

3.9520.953

s I K I III ==

= >1.3~1.5 作远后备：(2)

fC.min 11 1.630

1.7110.953

s op I K I III ==

=>1.2 ，满足要求 动作时限：23t t III III

=+∆t ＝2＋0.5＝2.5(s) 4t III

=1.5(s)

{}

124max ,t t t III III III

=+∆t=2.5+0.5=3(s)