第1讲 等腰三角形

A

B C D

A

B C

E D O

个性化教学辅导教案

学科： 数学 年级： 八年级 任课教师： 授课时间： 年 月 日 教学 课题

等腰三角形

教学 目标 1.了解等腰三角形的重要性质；

2.能利用等腰三角形的性质进行几何证明。 教学

重难点

等腰三角形的“三线合一”的性质及其应用。 教 学 过 程

预习准备：

列举我们已知道的公理：

（1）公理：同位角 ，两直线平行。（2）公理：两直线 ，同位角 。 （3）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） （4）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） （5）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） （6）公理： 的两个三角形全等。（简称 ，字母表示 ） （7）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。 学习探究

探索：已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，求证：∠B ＝∠C

等腰三角形性质：等腰三角形的两个 相等（简称：等 对等 ）

探索：在上图中，若取BC 的中点D ，并连接AD ，那么线段AD 是BC 边上的中线外还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

推论: 简述为 归纳：

1、在等腰△ABC 中，若AD 是∠A 的平分线，则

2、在等腰△ABC 中，若AD 是BC 边上的高，则

3、在等腰△ABC 中，若AD 是BC 边上的中线，则

知识反馈：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC 和∠ACB 的角平分线BD 、CE 相交于点O ，求证：∠OBC ＝∠OCB

探索：等腰三角形两底角的平分线相等吗？

1．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线求证：BD ＝CE 。

A

B C

A B C

2、求证：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？

探索：我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？由此得到什么结论？ 等腰三角形判定定理: 有两个 相等的三角形是等腰三角形（简称：等 对等 ） 已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，证明:AB ＝AC ，

知识反馈

1、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD//BC,且∠1=∠2求证：AB=AC

2、如图，DE ∥BC ，CG =GB ，∠1=∠2，求证：△DGE 是等腰三角形.

探索：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

A

E

D

B

C 1 2

探索：含300

角的直角三角形的性质

如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，求证：BC=1/2AB

（1） （2）

B

C A

B

C

A

D

图 1-7

定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30o

, 那么

知识反馈

1、 直角三角形的一个角等于30o

, 斜边长为4, 用四个这样的直角三角形拼成如图所示,求正方形EFGH 的边长.

2、如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足是D ，∠A=60°.求证：BD=3AD

3、已知：AB =AC, D 为△ABC 内部一点， 且BD = CD,连接AD 并延长，交BC 于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。

课后

1.△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠PBC ＝∠ACP ，求∠BPC 的度数_______．

2.在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=____．

3.如图，已知∠ABC ＝20°，BD ＝DE ＝EF ＝FG ，求∠CGF 和∠AFG 的度数分别是_________．

A

B

C

E

D

练习

D

C B A

A

B

C

D

第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于E ，过E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ．若BD ＋CF ＝8，则线段DF 的长_________.

5.如图，AB = AC ，AD 是△ABC 的一条中线，AB = 5，若BD = ，则△ABC 是等边三角形。

6.如图，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，AB ＝14，则AD = 。

7.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝a ，则DB 等于（ ）.

A.

a 23 B.2

a

C.

3a D.4

a

8.如图，△ABC 是等边三角形，BD = CE ，∠1 =∠2。求证：△ADE 是等边三角形。

2

1

E

A

B

C

D

9.在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求：AB 的长

10.如图，在△ABC 中，∠A=20°，D 在AB 上，AD=DC ，∠ACD ∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC 的度

数.

11.已知:在△ABC中,∠ACB ＝ 900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD=AB/4

12.已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证：

（1）G是CE中点; （2）∠B=2∠BCE.

13.C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．

(1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D＝50°，求∠B的度数．

14.如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，且ED⊥BC于D，求证：AE=AF．