2013飞行力学大作业

飞行力学大作业

动力学建模

1基本假设

a 小型四旋翼无人机为刚体，无结构与弹性变形；

b 忽略地球曲率和地球自转的影响，地面坐标系为参考惯性系，；

c 无人机纵向横向关于各自对称面对称。

2坐标系及其转换

采用的基本坐标系是机体坐标系B B B B O X Y Z 和地面坐标系E E E E O X Y Z ，风轴系

W W W W O X Y Z 。

机体坐标系随飞行器运动，原点固联于飞行器质心。B B O X 轴沿机身构造基

线方向指向机头，B B B O X Z 即为飞行器纵向对称面，B B O Z 垂直于B B O X 轴指向下，B B O Y 轴的方向由右手定则确定，飞行器的绕质心转动动力学方程一般在机体系

B B B B O X Y Z 中描述。

地面系原点固定于地表飞行器起飞点，E E O Z 轴铅垂向下，E E E O X Y 为当地水平面，本文取E E O X 与飞行器起飞时B B O X 的方向一致，E E O Y 轴的方向可以通过右手定则确定。由前面的假设可将地面坐标系视为惯性参考系。

风轴系W W W W O X Y Z ：原点固连于飞行器质心：W

X 指向空速方向，

W

Z 在飞

机对称平面内与W

X 轴垂直并指向机腹下方；W Y

轴垂直于W W W O X Z 平面并指向机

身右方。

飞行器实际运动过程中，机体系B B B B O X Y Z 相对于地面坐标系E E E E O X Y Z 的方位（即飞行器在空中的姿态）用三个欧拉角(),,φθψ表示。

偏航角ψ：机体轴B B O X 在水平面E E E O X Y 上的投影E E O X 轴之间的夹角，飞行器有偏航时为正；

俯仰角θ：机体轴B B O X 与水平面E E E O X Y 之间的夹角，飞行器头部上仰为正；

滚转（倾斜）角φ：飞行器纵向对称面与包含B B O X 轴的铅垂平面之间的夹角。

图2- 1

由机体系B B B B O X Y Z 到地面系E E E E O X Y Z 的坐标转换阵EB T 如下：

EB

c c s s c c s s s c s c T c s s s s c c c s s s c s s c c c θψφθψφψφψφθψθψφθψφψ

φθψφψθφθ

φθ-+⎛⎫

⎪

=+- ⎪ ⎪-⎝

⎭

2-1

则由地面系E E E E O X Y Z 到机体系B B B B O X Y Z 的坐标转换阵BE T 为：

BE

c c c s s T s s c c s s s s c c s c c s c s s c s s s c c c θψθψθφθψφψφθψφψφθφθψφψφθψφψ

φθ-⎛

⎫

⎪

=-+ ⎪ ⎪+-⎝

⎭

2-2EB

c c s s c c s s s c s c T c s s s s c c c s s s c s s c c c θψ

φθψφψφψφθψθψφθψφψ

φθψφψθφθ

φθ-+⎛⎫

⎪

=+- ⎪ ⎪-⎝

⎭

2-1 2- 3

惯性系I F 到风轴系W F 的坐标转换矩阵WI T 如下：

W W W W

W IW

W W W W W W W W W W

W W W W W

W W W W W W W

W W c c c s s T s s c c s s s s c c s c c s c s s c s s s c c c θψθψθφθψφψφθψφψφθφθψφψ

φθψφψφθ-⎛

⎫

⎪

=-+ ⎪ ⎪+-⎝⎭

2- 4

地面系E E E E O X Y Z 欧拉角速度B Ω到机体系B B B B O X Y Z 角速度B ω转换矩阵：

10

00BE

s T c s c s c c φφφθφφθ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭

2- 5 机体系B B B B O X Y Z 中角速度B ω到地面系E E E E O X Y Z 欧拉角速度B Ω的转换矩阵：

1tan tan 00sec sec T BE

s c T c s s c φθφθφφφθφθ⎛⎫

⎪

=- ⎪ ⎪⎝

⎭

2- 6 风轴系W W W W O X Y Z 到机体系B B B B O X Y Z 的转换矩阵：

cos cos cos sin sin sin cos 0cos sin sin sin cos BW

T αβ

αβαβββααβ

α--⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪-⎝

⎭

2- 7

3飞行器运动方程

动力学微分方程

六自由度刚体动力学方程包括沿三轴方向的平动和绕三轴的转动。其矢量形式在地系中表示如下：

d m

dt =V

F 3- 1 d dt =H M

3- 2

m 为飞行器质量；

T

x

y

z v v v ⎡⎤=⎣⎦V 为飞行器质心相对于地面坐标系的速度矢量，[]T

x

y z =P 为飞行器质心相对于地面系的位移矢量；

M 为作用于飞行器上外力矩之和；