液面变化问题

液面变化问题

【矛盾】

〖题1〗如图a所示,一个边长为10cm的正方体木块用细线系于圆柱形容器底部,容器底面积为200cm2.现向容器内倒水,当木块露出水面的体积为200cm3时,细线对木块的拉力为2N,如果将细线剪断,当木块静止时,容器底部受到水的压强较剪断前变化了多少?(g取10N/kg)

[分析]

3-200cm3=800cm3

初态:V

G=F浮-F=8N-2N=6N

终态: F´浮=G=6N

V´排=600cm3

那么:ΔV=V´排-V排=200cm3 图a 图b

Δh=ΔV/S器=1cm

Δp=1000Pa

〖题2〗如图a所示,一个边长为10cm的正方体木块(密度为0.8﹡103kg/m3)用细线系住放于一个底面积为120cm2的盛水柱形容器中,细线刚好绷直且拉力为0,若细线能承受的最大拉力为3N,打开阀门K,当水面下降几厘米细线刚好被拉断? (g取10N/kg)

[分析]

初态:F浮=G=8N

V排=800cm3

终态:F´浮=G-F=5N

V´排=500cm3

那么:ΔV=V排-V´排=300cm3

此时:Δh=ΔV/S物=3cm,而不是Δh=ΔV/S器=2.5cm了. 图a 图b

【统一】

从表面看起来, ΔV同是V排之差, Δh为什么要用不同的求法呢?这个问题较难理解,解这类题的出错率自然就很高.其实,这两题中的ΔV有着本质的不同,题1中由于水的体积不变, V排之差ΔV就是整个容器在两种状态下变化的体积,而题2中由于水的体积减少了, V排之差ΔV并不是整个容器在两种状态下变化的体积.显然,只有ΔV是整个容器内的体积之差时, 才有Δh=ΔV/S器.题2中,对于整个容器来说,

ΔV=ΔV排+ΔV水=(V排-V´排)+( S器-S物)Δh

Δh=ΔV/S器=2.5cm+1/6Δh

Δh=3cm

在本题中,用这样的方法显得较为繁琐,但这样的一个演算过程可以帮助澄清概念,化解矛盾,对这类问题的认识获得质的飞跃,而一旦学会了从整体上把握这类问题的这一招,即使是遇到较为复杂的问题也能得心应手了.

看到这，书中的那个问题该有点思路了吧？如果还没有思路，接着往下看吧！

【应用】

〖题3〗有一质量为0.8千克的正方体物块,挂在细线的下端,在物块的下方放一装有5千克水的圆柱形容器,当物块部分浸入水里时,容器中的水面上升1厘米,此时正方体物块的一半体积露出水面,如图a所示.已知容器的横截面积是物块横截面积的5倍, g取10N/kg.求:

(1)容器内水的体积.

(2)细线对物块的拉力.

(3)再向容器内缓慢倒入2千克水后,水对容器底的压强将增大多少?

[分析]

(1)略

(2)1/2L3=5L2*1cm L=10cm S物=100cm2 S器=500cm2

F=G-F浮=3N

(3)容易判断出加水后物块将处于漂浮状态

初态: V排=500cm3

终态: F´浮 =G=8N

V´排=800cm3

那么对于整个容器来说:

ΔV=ΔV排+ΔV水=(V´排-V排)+m水/ρ水

=300cm3+2000cm3=2300cm3

Δh=ΔV/S器=4.6cm 图a 图b

Δp=460Pa

〖题4〗(2002.天津市)如图a所示,底面积为S b圆柱形容器内盛有适量的水,另一个底面积为S a圆柱体A有部分体积浸在水中,当圆柱体A相对于容器下降高度为h时,(水没有溢出,圆柱体A也未全部没入水中),求圆柱体A所受浮力的增加量为多少?

[分析]

初态:V排=S a h1

终态:V´排=S a(h1+h+Δh)

那么对于整个容器来说:

ΔV=V´排-V排=S a(h+Δh)

Δh=ΔV/S器=S a(h+Δh)/S b

Δh=S a h/(S b-S a) 图a 图b

ΔF浮=ρ水gS b S a h/(S b-S a)

〖题5〗如图a所示,底面积为400厘米2的圆柱形水槽内盛有适量的水,把质量为1千克、高为12厘米、横截面积为100厘米2的柱形物块,用弹簧测力计悬挂后让其浸入水中的深度为2厘米.弹簧测力计的称量范围为0~10牛,在刻度盘上从0牛到10牛之间的长度为10厘米. (g取10N/kg)求:

(1)此时弹簧测力计的示数.

(2)向水槽内至少注入多少千克水,

(柱形水槽容积足够大,以确保水不溢出)

[分析](1)略

(3)

为10cm, 初态: V排=200cm3终态: V´排=1000cm3

那么对于整个容器来说:

Δh=8cm+8cm=16cm,ΔV= S器Δh=6400cm3

由ΔV=ΔV排+ΔV水得到:

ΔV=ΔV-ΔV排=5600cm3

Δm水=5.6kg

图a 图b

如果问题得到了解决，再做做下面第1题，看是不是很简单！

1.底面积是300cm 2圆柱形水槽内盛有适量的水，把质量是1Kg 高12cm 、横截面积是100cm 2的柱形物块按如图所示悬挂后浸入水中4cm 处，已知测力计的称量范围为0～10N ，在刻度盘上从0N 到10N 之间的长度为20cm 。求：

（1）此时测力计的示数

（2）向水槽中再注入多少千克的水，弹簧测力计的示数为2N

（3）第二问中将2N 改成0N ，又该怎么计算？

再赠送三道题吧！

2、某金属圆柱体如图所示，用细线吊在测力计下，将其缓慢浸入水中并保持柱体竖直，当水面到达A 横线时，测力计的示数为18N ，当水面到达B 横线时，测力计的示数是12N ，已知A 、B 间距L AB =3cm ，求柱体底面积。

3．如图所示，一体积为500cm 3的铝块，用线系着放入装有某种液体的圆柱形容器中，容器中的液体深度由20 cm 上

升到21cm ，这时细线对铝块的拉力为9．5 N ，求：①铝块受到的重力；②铝块在液体中受到的浮力；③液体的密度；④剪断细线，铝块沉底静止后，容器对水平支持面的压强。(容器的重力和容器壁的厚度忽略不计)

4、如图所示，一个圆柱形容器底面积为2×10—2 m 2，内装一定量的水，将一个实心合金块A 挂在弹簧测力计下端并浸

没在水中，弹簧测力计读数为15 N ，水面上升了2.5 ×10—2 m ，此时水对容器底部的压强为2 ×103 Pa 。根据上述条

件可以求出以下物理量：

(1)合金块A 的体积V A (2)合金块A 在水中受到的浮力F 浮A

(3)合金块A 的重力G A (4)合金块A 的密度

(5)放入合金块A 后，水对容器底增大的压强△P 水

(6)放入合金块A 前，水对容器底的压强 P 水

(7)容器中水的质量m 水 (8)当合金块A 浸没在水中时，容器中水的深度h

在这八个物理量中，请你任意求出其中五个物理量的值

A B A