理想光学系统基点基面作图

A
光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F -f
O1
OK f’
F'
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高 度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
单个折射球面的主平面和焦点
N’ A’ A F H H’
F’
方法３：
过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面 的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’就是 A的像。
B
A’ A F H H’
F’ B’
方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅助光线。利用 像方焦平面上发出的光线过光组后平行射出的性质。然后作平行 辅助光线的出射光线。
二、球面焦距公式
在主点已知的情况下，只要求得单个折射面的焦距即可 确定相应焦点和焦平面的位置。 当物点位于物方焦点时，有：
l=f,
代入公式
l’ = ∞
n' n n' n l' l r
可得单个折射球面的物方焦距：
nr f n' n
以 H 为原点，即可确定物方焦点F和物方焦平面的位置 同理，可求得单个折射球面的像方焦距为：
l 1 l'
2
三、球面节点
节点：角放大率γ＝1的一对共轭点。 由公式
u' l u l'
可知：
l 1 l l' l'
代入公式
n' n n ' n l' l r
得：l’ = l = r
结论：单个折射球面得一对节点（J 、J’）均位于球心C， 不与主点重合。
方法1：过F作物方焦平面，与A点发出的光线交于 N，以N为辅助物，从N点作平行与光轴的直线，经 过光组后交于像方焦点F ’，则AN光线过光组后与 辅助光线平行，与光轴的交点既是A’。
方法2：过F 作辅助线，过光组后与光轴平行， 交像方焦平面于N ’，则A点射出的与 辅助光线平行的光线过光组后过 N ’点， 与光轴交点即是A’。
小结： 一对共轭面，两对共轭点是最常用的共轴系统的基点
物方焦距 物方主点 像方主点 像方焦距
F
-f
H
H’
f’
F’
物方主平面 像方主平面
一对共轭面： 两个主平面。
提问：物方焦平面与像方焦平面是不是共轭面？
不是！！!
两对共轭点： 无限远轴上物点与F ’，F与无限远轴上像点。 它们构成了一个光学系统的基本模型。
H
-w
H’
F'
（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束。
H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
已知F 和F ’，求轴上点A的像
N A’ A F H H’ F’
A
－U －L
h
由三角关系：
h tgU L
当 L 即物点向无限远处左移时，由于任何 光学系统口径有限，所以此时 U 0
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h
－L
※ 即无限远轴上物点发出的光线与光轴平行
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、主平面；像方 焦距
A
E E’ U’ F’
h
AE 是一条平行于光轴的入射光线
它通过理想光学系统后，出射光线E’F ’交光轴于F ’ ※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点
A
E
Q’
E’
U’ F’
h
H’
※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面 将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’ 通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
A
E
Q’
E’
U’ F’
h
H’ f’
F' -w
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像 方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
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（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距
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※ 把这种点对应点，直线对应直 线，平面对应平面的成像变换称 为共线成像，上述定义称为共线 成像理论。
（一）无限远轴上物点发出的光线
h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
N
A’ A
F
H
H’
F’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’ A’ A F H H’
F’
第二章 理想光学系统
§2-1 理想光学系统与共线成像理论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其它原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能 反映全貌。
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（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
A 光学系统 E1 Q Q' E k P1 h
H
B
h Pk
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了Q’
根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。 由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH 与Q’H’也是一对共轭面
n' r f' n' n
对于单个反射球面，有 n’ = - n。由上两个公式可以得出：
r f' f 2
将 n’ = - n 代入以下各式：
y' nl' y n' l
n' 2 n
n 1 n'
可得单个反射面的放大率公式：
l' l
l' 2 l
在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看 成理想光组，也具有基点、基面。
• 一、球面的主点位置
主平面上，β＝1，由近轴区横向放大率公式：
nl' 1 nl' n' l n' l
显然，要使上式成立，只能 l’ = l = 0
因此对于单个折射球面而言，H，H’和O 相重合，而且 物方主平面和像方主平面与球面顶点O相切。
• 为了揭示物、像、成像系统三者之间的 内在联系，可暂时抛开成像系统的具体 结构，将一般仅在光学系统近轴区存在 的完善像拓展成在任意大的空间以任意 宽光束都能完善成像的理想模型，即称 为理想光学系统，又称为高斯光学系统 （1841年由高斯提出）。
B
P
C
•A O1 Ok
P’
B’
C’
•A’
理想光学系统，物像关系
E F E’ B
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由 F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统 的物方焦点。
E F －U H
Q
E’
B
h
- f
E’B的反向延长线与FE交于Q，
过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。 ※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距， 用 f 表示 f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f
原因：n ≠ n’
同理，对于反射球面，同样有：
l’ = l = r
单个反射球面的一对节点（J 、J’）均位于球心C。
由于单个折（反）射球面在近轴区可以看成是理想光组， 因此它的成像特性可以应用理想光组中的所有公式
注意：两边折射率不同！切勿采用光组位于同一介质
中的公式！
折射：n , n’ 反射：n , - n
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。
H
H’
F’
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（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
F
H
H’
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点 。
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦 距，用 f ’ 表示 f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’ 根据三角关系，有：
h f' tgU '
（三）无限远轴外物点发出的光线 无限远轴外物点发 出的能够进入光学 系统的光线总是相 互平行的，光线与 光轴有一定的夹角， 用 w 表示。