[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法
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计划评审方法和关键路线法
第七章 计划评审法和关键路线法 一、选择1. 在PERT 网络图中，各项作业累计时间最长的那条路，称为（A ）A 关键路线B 作业C 事件D 工序 2.计算作业最早开始时间的公式为（B ）A ),(),(),(j i t j i j i t t EF ES +=B {}),(max ),(i k j i t t EF kES =C )},({min ),(k j j i t t LS kES = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF ES -=3.计算作业的最早结束时间的公式为（A ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES EF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kEF =C )},({min ),(k j j i t t LS kEF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF EF -=4.计算作业的最迟结束时间的公式为（ C ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES lF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLF =C )},({min ),(k j j i t t LS kLF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LF -=5.计算作业的最迟开始时间的公式为（D ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES LS +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLS =C )},({min ),(k j j i t t LS kLS = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LS -=6.作业的自由时差的公式为（A ）A ),(),(),(),(j i t j i j i j i R t t ES LF --=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i t j i j i R t LF -=7. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t EF LF -=8. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t ES LS -=9.自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),(),()},({min ),(j i t j i k j j i F t t ES ES j--= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=10. 自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),()},({min ),(j i k j j i F t t EF ES j-= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=11. 若用ES i 表示结点i 的最早开始时间，ES j 表示结点j 的最早开始时间，T i ，j 表示活动i→j 的作业时间，LF i 表示结点i 的最迟完成时间，LF j 表示结点j 的最迟完成时间，则下述公式中正确的是（A ） A.ES j =}{max ,i j i i jT ES +<B.ES j =}{min ,i j i i jT ES +<C.LF j =}{max ,i j i i jT LF -<D.LF j =}{min ,i j i i jT LF +<12.在实际计算中，完成一项作业的期望时间),(j i Et 是按（B ）经验公式计算的。
7.计划评审方法和关键路线法
9
计划评审方法和关键路线法 Program evaluation and review technique and critical path method（PERT and CPM）
PERT网络图和关键路线
关键路线和网络计划的优化
网络图的优化：为了缩短整个计划进程，就要设法缩短关键路线的持 续时间，这就是网络图的优化或改进。其方法： （1） 检查关键路线上各项作业的计划时间是否订得恰当，如果订得 过长，可适当缩短； （2） 将关键路线上的作业进一步分细，尽可能安排多工位或平行作 业； （3） 抽调非关键路线上的人力、物力支援关键路线上的作业； （4） 有时也可通过重新制订工艺流程，也就是用改变网络图结构的 办法来达到缩短时间的目的。不过这种方法工作量大，只有对整个工 作的持续时间有十分严格的要求，而用其他方法均不能奏效的情况下 才采用。
PERT网络图的计算：
时差 分为作业的总时差R（i，j）和作业的自由时差F（i，j） 作业的总时差是指网络上多于一项作业共同拥有的机动时间，并非 为某项作业单独拥有 R(i, j ) tLF (i, j ) tES (i, j ) t (i, j )
or
R(i,
j ) tLF (i,
PERT网络图和关键路线 关键路线和网络计划的优化
② 5 ① 10 ③ 11 4 ④ 15
4
⑤ 25
35
21 ⑦ 15 ⑥ 20
⑧
13
计划评审方法和关键路线法 Program evaluation and review technique and critical path method（PERT and CPM）
基本概念 1. 作业——指任何消耗时间或资源的行动，如新产品设计中的初步 设计、技术设计、工装制造等。 2. 事件——标志作业的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相 对作业讲，消耗量可以小得忽略不计。 3. 路线——PERT网络图中，从最初事件到最终事件的由各项作业 连贯组成的一条路。如：
计划评审方法和关键路线法 Program evaluation and review technique and critical path method（PERT and CPM）
PERT网络图和关键路线
关键路线和网络计划的优化
网络图的优化：为了缩短整个计划进程，就要设法缩短关键路线的持 续时间，这就是网络图的优化或改进。其方法： （1） 检查关键路线上各项作业的计划时间是否订得恰当，如果订得 过长，可适当缩短； （2） 将关键路线上的作业进一步分细，尽可能安排多工位或平行作 业； （3） 抽调非关键路线上的人力、物力支援关键路线上的作业； （4） 有时也可通过重新制订工艺流程，也就是用改变网络图结构的 办法来达到缩短时间的目的。不过这种方法工作量大，只有对整个工 作的持续时间有十分严格的要求，而用其他方法均不能奏效的情况下 才采用。
PERT网络图的计算：
时差 分为作业的总时差R（i，j）和作业的自由时差F（i，j） 作业的总时差是指网络上多于一项作业共同拥有的机动时间，并非 为某项作业单独拥有 R(i, j ) tLF (i, j ) tES (i, j ) t (i, j )
or
R(i,
j ) tLF (i,
PERT网络图和关键路线 关键路线和网络计划的优化
② 5 ① 10 ③ 11 4 ④ 15
4
⑤ 25
35
21 ⑦ 15 ⑥ 20
⑧
13
计划评审方法和关键路线法 Program evaluation and review technique and critical path method（PERT and CPM）
基本概念 1. 作业——指任何消耗时间或资源的行动，如新产品设计中的初步 设计、技术设计、工装制造等。 2. 事件——标志作业的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相 对作业讲，消耗量可以小得忽略不计。 3. 路线——PERT网络图中，从最初事件到最终事件的由各项作业 连贯组成的一条路。如：
运筹学——计划评审方法和关键路线法
9
9
• 参数计算
工程期望工期 TE=23 ，关键工序的方差2 =49/9，则 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9% P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+ (x) =26
17 OR:SM
4
一、缩短工程工期
网络计划优化
①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间 ②合理组织平行作业、交叉作业 • 平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行 • 交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转 入下道工序 ③利用时差，合理调配资源等途径实现
第7章 计划评审方法和关键路线法
• 网络计划的发展历程
关键路线法(Critical Path Method，CPM ) 计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT ) 图示评审技术(Graphic Evaluation and Review Technique，GERT )
22 OR:SM
方案2：关键路线d上赶进度
3 8 2
a 3
5 1 b 5 3 5 c 5 5 d 4
h 5
0
9 4
9
g 4 6
13
0
e
13
f 3
5
10
10
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×13=116万元。
23 OR:SM
方案3：关键路线b上赶进度
3 6 2 h 5 7 d 4 e 5 4
a 3
3 1 b 3 3 3 c 5
0
7
g 4 6
9
• 参数计算
工程期望工期 TE=23 ，关键工序的方差2 =49/9，则 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9% P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+ (x) =26
17 OR:SM
4
一、缩短工程工期
网络计划优化
①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间 ②合理组织平行作业、交叉作业 • 平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行 • 交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转 入下道工序 ③利用时差，合理调配资源等途径实现
第7章 计划评审方法和关键路线法
• 网络计划的发展历程
关键路线法(Critical Path Method，CPM ) 计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT ) 图示评审技术(Graphic Evaluation and Review Technique，GERT )
22 OR:SM
方案2：关键路线d上赶进度
3 8 2
a 3
5 1 b 5 3 5 c 5 5 d 4
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0
e
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工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×13=116万元。
23 OR:SM
方案3：关键路线b上赶进度
3 6 2 h 5 7 d 4 e 5 4
a 3
3 1 b 3 3 3 c 5
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进度管理工程的关键路径法和计划评审
进度管理工程的关键路径法和计划评审下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第七章 计划评审方法和关键路线法
and Review Technique）简称为PERT。鉴于这两种方法的差别，
所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。
2013-1-8 3
引言
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成
本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项
要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与
工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。 这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。 1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时， 同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排 的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation
甘特图（横道图） –20世纪初，H.L.甘特创造了“ 甘特法”； –将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐 标的图表上； –横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水 平作用明显。 –横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑 关系；不能清晰地显示影响整个工程的关键因素。
一般如果起点事件为i，终点事件 为j，将该作业记为（i,j）。
2013-1-8
作业a： （1，2）
10
§1 PERT网络图
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点事件（最终事件）
之间由各项作业连贯组成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线， 它决定网络图上所有作业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网 络图。
2、工序最早结束时间tEF(i，j)
计划评审方法和关键路线法ppt课件
优化建模
7.4 计划评审方法和关键路线法
本节内容导航
本节概述 7.4.1 计划网络图 7.4.2 计划网络图的计算 7.4.3 关键路线与计划网络图优化 7.4.4 完成作业期望和实现事件概率
1
优化建模
返
本节内容概述
回 导
航
计划评审方法（Program Evaluation and Review
Technique, 简写为PERT）和关键路线法（Critial Path
NO. ITERATIONS= 9
优化建模
12
优化建模
计算结果给出了各个项目的开工时间，如 x1 0 , 则 作业A、B、C的开工时间均是第0天; x2 5,作业E的开 工时间是第5天; x3 10, 则作业D的开工时间是第10 天; 等等.每个作业只要按规定的时间开工，整个项 目的最短工期为51天.
x j xi tij
由此得到相应的数学规划问题
8
优化建模
3. 问题求解
例7.20(继例7.19) 用LINDO软件求解例7.19 解： 按照数学规划问题（7.37）-（7.39）编写 INDO程序，程序名：
exam0720.ltx min x8 - x1 subject to 2) x2 - x1 >= 5 3) x3 - x1 >= 10 4) x4 - x1 >= 11 5) x5 - x2 >= 4
优化建模
11
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 -1.000000 4) 3.000000 0.000000 5) 1.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 -1.000000 8) 2.000000 0.000000 9) 0.000000 -1.000000 10) 1.000000 0.000000 11) 6.000000 0.000000 12) 5.000000 0.000000 13) 0.000000 -1.000000 14) 0.000000 0.000000
7.4 计划评审方法和关键路线法
本节内容导航
本节概述 7.4.1 计划网络图 7.4.2 计划网络图的计算 7.4.3 关键路线与计划网络图优化 7.4.4 完成作业期望和实现事件概率
1
优化建模
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计划评审方法（Program Evaluation and Review
Technique, 简写为PERT）和关键路线法（Critial Path
NO. ITERATIONS= 9
优化建模
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优化建模
计算结果给出了各个项目的开工时间，如 x1 0 , 则 作业A、B、C的开工时间均是第0天; x2 5,作业E的开 工时间是第5天; x3 10, 则作业D的开工时间是第10 天; 等等.每个作业只要按规定的时间开工，整个项 目的最短工期为51天.
x j xi tij
由此得到相应的数学规划问题
8
优化建模
3. 问题求解
例7.20(继例7.19) 用LINDO软件求解例7.19 解： 按照数学规划问题（7.37）-（7.39）编写 INDO程序，程序名：
exam0720.ltx min x8 - x1 subject to 2) x2 - x1 >= 5 3) x3 - x1 >= 10 4) x4 - x1 >= 11 5) x5 - x2 >= 4
优化建模
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ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 -1.000000 4) 3.000000 0.000000 5) 1.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 -1.000000 8) 2.000000 0.000000 9) 0.000000 -1.000000 10) 1.000000 0.000000 11) 6.000000 0.000000 12) 5.000000 0.000000 13) 0.000000 -1.000000 14) 0.000000 0.000000
7计划评审方法和关键路线法
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PERT网络图的一些基本概念（ PERT网络图的一些基本概念（3） 网络图的一些基本概念
3.路线 指网络图中，从最初事件到最终事件的各项 作业连贯组成的一条路。 路的长度是指完成该路上的各项作业持续时 间的长度和。 各项作业累计时间最长的那条路，称为关键 路线，它决定完成网络图上所有作业需要得最 短时间。 4.虚工作（逻辑矢箭） 虚工作仅仅表示工作之间的先后顺序，用虚 线矢箭表示，它的持续时间0。
工作 ①② ①③ ②⑥ ③④ ③⑤ ③⑥ ④⑤ ⑤⑥ ⑤⑦ ⑥⑦
a
7 5 6 4 7 10 3 4 7 3
m
b
t
8 6.833 9 4 8.167 13.5 4.167 5.167 9 4.5
c
总费用 直接费用 间接费用
赶工：直接费用增加，间接 费用减少。
t
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第四节 完成作业的期望时 间和在规定时间内实现事件的概率
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教学目的、要求 教学目的、
教学目的及要求 1、掌握期望工期的计算 2、掌握期望工期时间的概率计算 教学重点与难点 1、期望工期的计算 2、期望工期时间的概率计算
上页 下页 返回
PERT的计算方法 PERT的计算方法
• 网络图的绘制与关键路线法相同 • 参数计算与关键路线法体系不同
工程期望工期TE = 期望工期方差σ 2 =
∑t
k k
Ek
2 σE ∑
k
计划工期Tk — 业主要求的工期 预期完工的概率：λ = Tk − Te
σ
可通过查标准正态分布表 一定概率的完工期 Tk = Te + σ × λ
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网络计划概论（2） 网络计划概论（
PERT网络图的一些基本概念（ PERT网络图的一些基本概念（3） 网络图的一些基本概念
3.路线 指网络图中，从最初事件到最终事件的各项 作业连贯组成的一条路。 路的长度是指完成该路上的各项作业持续时 间的长度和。 各项作业累计时间最长的那条路，称为关键 路线，它决定完成网络图上所有作业需要得最 短时间。 4.虚工作（逻辑矢箭） 虚工作仅仅表示工作之间的先后顺序，用虚 线矢箭表示，它的持续时间0。
工作 ①② ①③ ②⑥ ③④ ③⑤ ③⑥ ④⑤ ⑤⑥ ⑤⑦ ⑥⑦
a
7 5 6 4 7 10 3 4 7 3
m
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t
8 6.833 9 4 8.167 13.5 4.167 5.167 9 4.5
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总费用 直接费用 间接费用
赶工：直接费用增加，间接 费用减少。
t
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第四节 完成作业的期望时 间和在规定时间内实现事件的概率
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教学目的、要求 教学目的、
教学目的及要求 1、掌握期望工期的计算 2、掌握期望工期时间的概率计算 教学重点与难点 1、期望工期的计算 2、期望工期时间的概率计算
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PERT的计算方法 PERT的计算方法
• 网络图的绘制与关键路线法相同 • 参数计算与关键路线法体系不同
工程期望工期TE = 期望工期方差σ 2 =
∑t
k k
Ek
2 σE ∑
k
计划工期Tk — 业主要求的工期 预期完工的概率：λ = Tk − Te
σ
可通过查标准正态分布表 一定概率的完工期 Tk = Te + σ × λ
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网络计划概论（2） 网络计划概论（
管理学计划评审方法和关键路线法
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 16
1
5 a
2
作业a： （1，2） 事项：1，2 一般如果起点事件为i，终点事件为j， 将该作业记为（i,j）
。
i j
17
2019年2月19日星期二 10时29分27秒
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点 事件（最终事件）之间由各项作业连贯组 成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或 称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作 业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成 的有向图即为网络图。
第 七 章
计划评审方法和关键路线法
(PERT AND CPM)
教学目的：学会用网络图进行网络计划的优化。 教学方法：讲述与做练习。 教学手段：传统与多媒体 学时分配：4学时 重点：绘制网络图、计算时间参数 难点：网络计划的优化 作业布置：课后练习：7.1；7.3；7.4 辅导安排：随堂 教学内容： 1 2019年2月19日星期二
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 18
根据表7—1的已知条件和数据，绘制的网络如 图7—1所示。 在图7—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表10个 作业（工序）。箭线下面的数字表示为完成该个工 序所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如， 结点②表示a工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 10
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类 似的最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、 物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各 自側重的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的 基本原理和基本方法。
1
5 a
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作业a： （1，2） 事项：1，2 一般如果起点事件为i，终点事件为j， 将该作业记为（i,j）
。
i j
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2019年2月19日星期二 10时29分27秒
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点 事件（最终事件）之间由各项作业连贯组 成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或 称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作 业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成 的有向图即为网络图。
第 七 章
计划评审方法和关键路线法
(PERT AND CPM)
教学目的：学会用网络图进行网络计划的优化。 教学方法：讲述与做练习。 教学手段：传统与多媒体 学时分配：4学时 重点：绘制网络图、计算时间参数 难点：网络计划的优化 作业布置：课后练习：7.1；7.3；7.4 辅导安排：随堂 教学内容： 1 2019年2月19日星期二
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 18
根据表7—1的已知条件和数据，绘制的网络如 图7—1所示。 在图7—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表10个 作业（工序）。箭线下面的数字表示为完成该个工 序所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如， 结点②表示a工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 10
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类 似的最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、 物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各 自側重的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的 基本原理和基本方法。
第7章 计划评审方法和关键路线法
也称横道图，或条状图(Bar chart)。是在1917年由亨 利· 甘特开发的，其内在思想简单，基本是一条线条图， 横轴表示时间，纵轴表示活动(项目)，线条表示在整个 期间上计划和实际的活动完成情况。
它直观地表明任务计划在什么时候进行，及实际进 展与计划要求的对比。 管理者由此极为便利地弄清一项任务还剩下哪些作 业要做，并可评估作业是提前还是滞后，亦或正常进 行，是一种理想的控制工具。 但不同活动之间的逻辑关系，甘特图很难反映清楚。
第七章 计划评审方 11 法和关键路线法
网络计划技术的起源与发展
CPM和PERT基本原理相同，相互补充、渗透，区别 不大。1961年，美国国防部和太空总署强行推广PERT 。前苏联从20世纪60年代开始运用，到第9个五年计 划（1970～1975）期间，推广面达34%。中国在20 世纪60年代初开始推广应用PERT，1962年在钱学森 的倡导下，原七机部在研制一台计算机的作业计划中 采用此方法，成效显著。1965年华罗庚将其定名为“ 统筹法”，在全国推广。
路线1，4，5，6
7小时
2
1h
4h 3h 2h
1
2h
5h
3 4
5 3h
6
§7.1 PERT 网络图
第七章 计划评审方 15 法和关键路线法
二、建立 PERT 网络图的准则和注意事项
1、作业（i,j)用唯一箭线表示，起点事件（箭尾事件）编号
小于终点事件（箭头事件）的编号。
2、两个事件之间只能用一条箭线表示一项作业，具有相同开 始和结束的不同作业，需引进虚事件和虚作业。
2008年2月-2009年2月完成交通工程及设施建设，费用为 17023万元；
2008年2月-2009年1月完成环保绿化工程，费用722万元；
它直观地表明任务计划在什么时候进行，及实际进 展与计划要求的对比。 管理者由此极为便利地弄清一项任务还剩下哪些作 业要做，并可评估作业是提前还是滞后，亦或正常进 行，是一种理想的控制工具。 但不同活动之间的逻辑关系，甘特图很难反映清楚。
第七章 计划评审方 11 法和关键路线法
网络计划技术的起源与发展
CPM和PERT基本原理相同，相互补充、渗透，区别 不大。1961年，美国国防部和太空总署强行推广PERT 。前苏联从20世纪60年代开始运用，到第9个五年计 划（1970～1975）期间，推广面达34%。中国在20 世纪60年代初开始推广应用PERT，1962年在钱学森 的倡导下，原七机部在研制一台计算机的作业计划中 采用此方法，成效显著。1965年华罗庚将其定名为“ 统筹法”，在全国推广。
路线1，4，5，6
7小时
2
1h
4h 3h 2h
1
2h
5h
3 4
5 3h
6
§7.1 PERT 网络图
第七章 计划评审方 15 法和关键路线法
二、建立 PERT 网络图的准则和注意事项
1、作业（i,j)用唯一箭线表示，起点事件（箭尾事件）编号
小于终点事件（箭头事件）的编号。
2、两个事件之间只能用一条箭线表示一项作业，具有相同开 始和结束的不同作业，需引进虚事件和虚作业。
2008年2月-2009年2月完成交通工程及设施建设，费用为 17023万元；
2008年2月-2009年1月完成环保绿化工程，费用722万元；
计划评审方法和关键路径法
机h动时(5间,6)，从12最早35开始时47间起，35拖延开47工 0
时间i 只(7要,10不) 超8过F4（7 i，j5）5 ，就不47 会影响55 紧 0
后工j 序(1的0,1开1) 工17和项55目的完72工时间55。 72 0
0
是
0
0
是
23
0
是
14
0
0
是
0
是
0
是
k (9,11) 20 47
T E(iF ,j) T E(iS ,j) t(i,j)
1、时间参数公式及其含义
(3) 工序(i,j)的最迟必须开始时间（latest start time for an
activity）TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟 必须开工的时间，计算公式为
TLS(i, j)im ji{T nLS(j,)t(i, j)} im ji{T nLS(j,)}t(i, j)
是工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差，计 算公式为
S(i, j)TLS(i, j)TES(i, j) TLF(i, j)TEF(i, j) TLF(i, j)TES(i, j)t(i, j)
(6)工序的单时差或自由时间(Free for an activity) F(i，j)。在不
学习内容
一、绘制网络图 1、网络图的相关概念； 2、绘制网络图； 二、网络时间参数的计算 1、时间参数的公式和含义； 2、实例 三、网络计划的优化
【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排 家务，要求从上午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3 件事：
工序 洗衣 烧饭 吃饭
表7-4
第七章计划评审方法和关键路线法资料
2020/11/18
3
引言
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成 本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项 目计划制定法等等。虽然方法很多，各自侧重的目标有所不同。但 它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和基本方法。
国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，特别适 用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工 作计划。例如新产品研制开发、大型工程项目、生产技术准备、设 备大修等计划。还可以应用在人力、物力、财力等资源的安排，合 理组织报表、文件流程等方面。
第七章 计划评审方Leabharlann 和关键路线法本章主要内容：
PERT网络图 PERT网络图的计算 关键路线和网络计划的优化 完成作业的期望时间和在规定时间内实 现事件的概率
2020/11/18
1
引言
用网络分析的方法编制的计划称为网络计划。计划评审 方法（PERT）和关键路线法（CPM） ，又称网络计划技术。 它是20世纪50年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划 的有效方法。
10
§1 PERT网络图
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点事件（最终事件） 之间由各项作业连贯组成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线， 它决定网络图上所有作业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网 络图。
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11
§1 PERT网络图
2020/11/18
4
引言
20世纪60年代我国开始应用CPM与PERT，并根据其基 本原理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法， 又按照网络计划的主要特点——统筹安排，把这些方法称为 统筹方法，华罗庚先生在这项技术的引进与推广方面作出了 很大努力。
07计划评审方法和关键路线法讲解
2019/4/30
42
1
1
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2
A
E
D
B
4
C
F
3
A C B
2
D
3
F
4
G
5
E
5
G 43
五、绘制 PERT 网络图
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画几个之后，
就会知道其中的规律。
2019/4/30
44
例1：
工序 A B C D E F
G
HI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
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甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
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本章又叫网络计划技术：又称统筹法
2
1
3
1
2
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23
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只 能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个 工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。
如图1的画法是错误的，图2的画法是正确的。
a
c
1
2
3
a
c
1
3
4
b
图1
2019/4/30
完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个
运筹学(第7章计划评审方法和关键路线法)
控制成本
通过合理安排资源和时间， 可以控制项目的成本，避 免不必要的浪费。
平衡时间和成本
在优化时间的同时，需要 平衡时间和成本的关系， 以实现整体效益的最大化。
05
PERT/CPM的案例分析
案例一：某软件开发项目的时间管理
项目背景
某软件开发项目，项目周期为18个月，涉及多个模块的开发和集 成工作。
PERT）是一种项目管理
工具，用于评估和优化
项目计划。
03
04
05
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
强调时间管理和时间优 化，通过时间参数来评 估项目进度和预测未来 进展。
通过对活动时间和成本 的估算，帮助项目团队 制定更为精确和可行的 计划。
通过概率分析，评估项 目风险和不确定性，为 决策提供依据。
PERT与CPM的关系与区别
01
在制定项目计划时， PERT/CPM可以帮助项目团队 预测项目进度、评估潜在风险 和不确定性，从而制定更为精 确和可行的计划。
02
PERT/CPM的基本原理
活动时间估计
确定活动时间
根据历史数据、专家意见和实际情况，对每个活动 的时间进行合理估计。
考虑不确定性
活动时间可能存在不确定性，如资源可用性、外部 因素等，应进行概率分析。
确定活动概率
根据历史数据和实际情况，确定每个活动的成功概 率和失败概率。
绘制网络图
80%
确定活动及其逻辑关系
根据项目目标和计划，确定各个 活动及其之间的先后逻辑关系。
100%
绘制网络图
使用节点表示活动，使用箭线表 示活动之间的逻辑关系，绘制出 网络图。
80%
优化网络图
根据实际情况和项目要求，对网 络图进行优化，确保其合理性和 可操作性。
运筹学(第7章 计划评审方法和关键路线法)
tES
工序 a
tLS
tEF tES tLS
tLF tEF tLF
工序a 的紧后工序b 工序a 的自由时差 工序a 的总时差
2017/11/2
31
7、各时间参数的图上计算法。标出四个数： (1)、tES (i，j) 写在方框内，标在箭尾处，从左向右标，标的 顺序同计算顺序； tES (i，j)=max{tES (h,i) + t(h，i) } (2)、 tLF (i，j)写在三角形内，标在箭头处，从右向左标，标 的顺序同计算顺序；
机房装修
房间布置
网络布线
硬件安装
软件调试 1 2 3 关键活动 4 5 6 7 8 天 非关键活动
7.1 PERT网 络 图
网络计划是用网络分析的方法编制的计划。 为了编制网络计划，首先需绘制网络图。 网络图是由结点(点)、箭线及权所构成 的有向图，即有向的赋权图。（区别于上一章 的网络图）
1 油漆地板 5 2
工 序 a b c d e f
紧前 工序 ---a,b a,c a,b,c
3 b 1 a 2 5 d f
6
c
e 4
23
练习2：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。 工序 A B C D E F G H E、 F 4 I
紧前工序 -- -工序时间 4 6
A
6
C,6
B
7
B
5
G,7
C、 C、 D D
9 7
• 最早结束时间EF＝ES＋工作延续时间t
1、作业的最早开始时间tES (i，j)
任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始。紧前工
序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称为工序最早开始 时间，用tES (i，j)表示。
第七章-计划评审方法和关键路径法
【例7.2】根据某项目作业明细表7－2的资料，绘制项目网络图 表7－2
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤
12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
j
k l
i
h,g g i 8 h
17
20 25 j
13
f
17
k t
s 0
b 9
12
g 10
16
12
20
l
0
图7－3(b)节点网络图
工序 a b c d e f － a c c a,b 紧前工序 工序时间(天) 6 9 13 5 16 12 工序 g h i j k l 紧前工序 a,b e,f d,h i h,g g 工序时间(天) 10 12 8 17 20 25
【解】计划网络图如下：
工序
紧前工序 工序时间(天) 工序 紧前工序 工序时间(天)
a b
c d e f
a,6
1
－ － a c c
6 9
g h
a,b e,f
10 12
a,b
2
c,13 4
13 5 16 12
d,5 e,16
i j k l
7
h,12 6
d,h i h,g g
i,8
10
8 17 20 25
1、网络图的基本概念
在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的 后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。 注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系。
②
A
①
2天
3天
D
4天
E B
3天 ④ 1天 ③
F
6天
⑤
12
C
G H
2天
5天
1、网络图的基本概念
j
k l
i
h,g g i 8 h
17
20 25 j
13
f
17
k t
s 0
b 9
12
g 10
16
12
20
l
0
图7－3(b)节点网络图
7计划评审技术与关键路线法
18
例2、已知
A
B
C
E
A
D
C
19
例2答案
A
C
B D
E
20
作业 名称 市场调查 饲料调查 资金预算 需求分析 猪场规模分析
作业清单 网络图绘制举例
作业 代号
A B C D E
紧前 作业 无 无 无
A B\C\D
工作 时间
3 2 1 2 1
作业 名称 猪圈计划 建材计划 设备计划 计划汇总
作业 代号
tEF(4,7)=tES(4,7)+t(4,7)
tES(2,5)=tEF(1,2)=2
=9.2+6.2=15.4
tEF(2,5)=tES(2,5)+t(2,5)=2+4=6
tES(5,7)=tEF(2,5)=6
tES(3,4)=tEF(1,3)=7.2
tEF(5,7)=tES(5,7)+t(5,7)
1
61
3
8
5
10
(3)、两相邻节点间只有一个 箭线
a
3
i
7 j
5 b
11
(4)、作业前后关系用事件衔接。只有当进入事 件的全部作业完成后，才开始后续作业。
a d
b
e
c
12
(5)、不允许出现闭回路
1
2
3
13
(6)、网络图中尽量避免交叉
2
A
D
1B
E
4
C
F
3
2
A
DE
1 C3
F
B
4
14
(7)、虚作业的运用
tLF(5,7)=tLF(4,7)=tLF(6,7)=17.5 tLF(1,4)=tLF(3,4)
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2018年11月20日星期 二7时5分1秒 28
(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
14
工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
-a -a, c c b, d，e
33
例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
二7时5分1秒
e 40
5
h 15
21
在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一 个确定的工序。例如，②→⑦表示一个确定的工序b。 工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的②；工序 结束的结点称为箭头结点,如b工序的⑦。②称为箭 尾事项，⑦称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头 事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能 有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结 束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结 束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。
k
l
机械加工3
装配调试
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
k
l
25
35
l
—
15
一、几个基本概念
1、作业（或叫工序、活动）：
任何需要一定的人力、物力等资源和时间的 行动，它是指为了完成工程项目,在工艺技术和组 织管理上相对独立的工作或活动。一项工程由若 干个作业组成。 作业用箭线“→”表示。权表示为完成某个 工序所需要的时间或资源等数据，通常标注在箭 线下面或其它合适的位置上。 与某道工序前面直接相连的工序称为紧前工 序；其后直接相连的后继工序为紧后工序。 16 2018年11月20日星期
(9) 网络图的步局 在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位 置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。 为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据 与其它数据，弧线尽量用斜线或水平线或具有一段 水平线的折线。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 29
(10) 网络图的分解与综合（参考内容） 根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工 作内容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以 在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序综 合程度较低。一般情况下，工程总指挥部制定的网 络计划是工序综合程度较高的网络图（母网络图） 而下一级部门，根据综合程度高的网络图的要求， 制定本部门的工序综合程度低的网络图（子网络 图）。将母网络分解为若干个子网络，称为网络图 的分解。而将若干个子网络综合为一个母网络，则 称为网络图的综合。若将图7—1视为一个母网络。 它可以分解为工序a ，工序b、c、d、e、f、g、h、 k ，及工序l 三个子网络。工序 a 和工序 l 都可 以再分解为综合程度较低的若干个工序 。 30 2018年11月20日星期
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
22
二、网络图的绘制原则与注意事项 为正确反映工程中各个工序的相互关系,在绘 制网络图时，应遵循以下准则： (1)方向的规定。网络图是有向图，按照工艺 流程的顺序，规定工序从左向右，从上到下排列。 (2)编号的规定。编号应从始结点开始，从左 向右，从上到下排列；箭头标号大于箭尾标号， 直到终结点。（为了便于修改编号及调整计划, 可以在编号过程中留出一些编号。始点编号一般 从1开始。）
1
a
2cΒιβλιοθήκη 31a3
c
4
b
b
2
24
图7—2
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
图7—3
(4)虚工序。
为了用来表达相邻工序之间的衔接关系， 而实际上并不存在而虚设的工序。 虚工序不需要人力、物力等资源和时间。 只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能 开始。用虚箭线┄→表示，表示工时为0。
如图7—1中，虚工序④┄→⑤只表示在 d 工序结束后，h 工序才能开始。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
13
第 一 节
PERT网 络 图
网络计划是用网络分析的方法编制的计划。 为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络 图是由结点(点)、箭线及权所构成的有向图， 即有向的赋权图。（区别于上一章的网络图）
例1 某项研制新产品工程的各个工序与所 需时间以及它们之间的相互关系如表7—1所示。 要求编制该项工程的网络计划。
(6)网络图中不能有回路。 在本章讨论的网络图中不能有回路，即不 可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序 永远不能结束，工程永远不能完工。在如下网 络图7—4中出现的情况，显然是错误的。
1
d
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
a
2
c
b
4
3
27
图7—4
(7) 始点和终点 在网络图中，为表示工程的开始和结束，只 能有一个始点和一个终点。也就是除始点和终 点外，其它各个结点的前后都应有弧相连接， 即图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路 线都可到达终点。否则，将使某些工序失去与 其紧后（或紧前）工序应有的联系。 当工程开始时有几个工序平行作业，或在几 个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表 示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表 示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 19
根据表7—1的已知条件和数据，绘制的网络如 图7—1所示。 在图7—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表10个 作业（工序）。箭线下面的数字表示为完成该个工 序所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如， 结点②表示a工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 12
二十世纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并 根据其基本原理与计划的表达形式，称它们为网络 技术或网络方法，又按照网络计划的主要特点—— 统筹安排，把这些方法称为统筹方法，华罗庚先生 在这项技术的引进与推广方面作出了很大努力。 编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数， 确定关键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这 些内容。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 17
1
5 a
2
作业a： （1，2） 事项：1，2 一般如果起点事件为i，终点事件为j， 将该作业记为（i,j）
。
i j
18
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点 事件（最终事件）之间由各项作业连贯组 成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或 称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作 业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成 的有向图即为网络图。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 25
(5) 紧前工序与紧后工序。 例如,在图7—1中,只有在 a 工序 结束以后,b、c、 d、e工序才能开始。 a工序是b、c、d、e 等工序的紧前工 序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工序。
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2018年11月20日星期 二7时5分1秒 26
第 七 章 计划评审方法和关键路线法
主讲人: 李泓欣
2010.12
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 1
第 七 章
计划评审方法和关键路线法
(PERT AND CPM)
教学目的：学会用网络图进行网络计划的优化。 教学方法：讲述与做练习。 教学手段：传统与多媒体 学时分配：4学时 重点：绘制网络图、计算时间参数 难点：网络计划的优化 作业布置：课后练习：7.1；7.3；7.4 辅导安排：随堂 教学内容： 2 2018年11月20日星期
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 23
(3)相邻两个结点之间只能有一条弧。即一个工序用 确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只能是一个 工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个工序 的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。 如图7—2的画法是错误的，图7—3的画法是正确的。
二7时5分1秒
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画 几个之后，就会知道其中的规律。
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例1：
工序 A B C D E F
紧前 -- A B C D D 工序
G
D
H
E、F、G
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例2：
工序 紧前工序 a b c d e f
1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导 弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它 注重于对各项工作安排的评价和审查。这种计划称为计划 评 审 方 法 （ Program Evaluation and Review Technique）简称为 PERT。鉴于这两种方法的差别，所以， CPM 主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包 工程；PERT更多地应用于研究与开发项目。
(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
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工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
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-a -a, c c b, d，e
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例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
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例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
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20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
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e 40
5
h 15
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在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一 个确定的工序。例如，②→⑦表示一个确定的工序b。 工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的②；工序 结束的结点称为箭头结点,如b工序的⑦。②称为箭 尾事项，⑦称为箭头事项。工序的箭尾事项与箭头 事项称为该工序的相关事项。在一张网络图上只能 有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结 束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结 束，又表示下一个（或若干个）工序的开始。
k
l
机械加工3
装配调试
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k
l
25
35
l
—
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一、几个基本概念
1、作业（或叫工序、活动）：
任何需要一定的人力、物力等资源和时间的 行动，它是指为了完成工程项目,在工艺技术和组 织管理上相对独立的工作或活动。一项工程由若 干个作业组成。 作业用箭线“→”表示。权表示为完成某个 工序所需要的时间或资源等数据，通常标注在箭 线下面或其它合适的位置上。 与某道工序前面直接相连的工序称为紧前工 序；其后直接相连的后继工序为紧后工序。 16 2018年11月20日星期
(9) 网络图的步局 在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位 置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置。 为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据 与其它数据，弧线尽量用斜线或水平线或具有一段 水平线的折线。
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(10) 网络图的分解与综合（参考内容） 根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工 作内容可以多一些，即工序综合程度较高。也可以 在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序综 合程度较低。一般情况下，工程总指挥部制定的网 络计划是工序综合程度较高的网络图（母网络图） 而下一级部门，根据综合程度高的网络图的要求， 制定本部门的工序综合程度低的网络图（子网络 图）。将母网络分解为若干个子网络，称为网络图 的分解。而将若干个子网络综合为一个母网络，则 称为网络图的综合。若将图7—1视为一个母网络。 它可以分解为工序a ，工序b、c、d、e、f、g、h、 k ，及工序l 三个子网络。工序 a 和工序 l 都可 以再分解为综合程度较低的若干个工序 。 30 2018年11月20日星期
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二、网络图的绘制原则与注意事项 为正确反映工程中各个工序的相互关系,在绘 制网络图时，应遵循以下准则： (1)方向的规定。网络图是有向图，按照工艺 流程的顺序，规定工序从左向右，从上到下排列。 (2)编号的规定。编号应从始结点开始，从左 向右，从上到下排列；箭头标号大于箭尾标号， 直到终结点。（为了便于修改编号及调整计划, 可以在编号过程中留出一些编号。始点编号一般 从1开始。）
1
a
2cΒιβλιοθήκη 31a3
c
4
b
b
2
24
图7—2
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图7—3
(4)虚工序。
为了用来表达相邻工序之间的衔接关系， 而实际上并不存在而虚设的工序。 虚工序不需要人力、物力等资源和时间。 只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能 开始。用虚箭线┄→表示，表示工时为0。
如图7—1中，虚工序④┄→⑤只表示在 d 工序结束后，h 工序才能开始。
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第 一 节
PERT网 络 图
网络计划是用网络分析的方法编制的计划。 为了编制网络计划，首先需绘制网络图。网络 图是由结点(点)、箭线及权所构成的有向图， 即有向的赋权图。（区别于上一章的网络图）
例1 某项研制新产品工程的各个工序与所 需时间以及它们之间的相互关系如表7—1所示。 要求编制该项工程的网络计划。
(6)网络图中不能有回路。 在本章讨论的网络图中不能有回路，即不 可能有循环现象。否则，将使组成回路的工序 永远不能结束，工程永远不能完工。在如下网 络图7—4中出现的情况，显然是错误的。
1
d
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a
2
c
b
4
3
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图7—4
(7) 始点和终点 在网络图中，为表示工程的开始和结束，只 能有一个始点和一个终点。也就是除始点和终 点外，其它各个结点的前后都应有弧相连接， 即图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路 线都可到达终点。否则，将使某些工序失去与 其紧后（或紧前）工序应有的联系。 当工程开始时有几个工序平行作业，或在几 个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表 示。若这些工序不能用一个始点或一个终点表 示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来。
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根据表7—1的已知条件和数据，绘制的网络如 图7—1所示。 在图7—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表10个 作业（工序）。箭线下面的数字表示为完成该个工 序所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如， 结点②表示a工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
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二十世纪六十年代我国开始应用CPM与PERT，并 根据其基本原理与计划的表达形式，称它们为网络 技术或网络方法，又按照网络计划的主要特点—— 统筹安排，把这些方法称为统筹方法，华罗庚先生 在这项技术的引进与推广方面作出了很大努力。 编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数， 确定关键路线及网络优化等环节。下面分别讨论这 些内容。
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1
5 a
2
作业a： （1，2） 事项：1，2 一般如果起点事件为i，终点事件为j， 将该作业记为（i,j）
。
i j
18
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3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点 事件（最终事件）之间由各项作业连贯组 成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或 称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作 业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成 的有向图即为网络图。
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(5) 紧前工序与紧后工序。 例如,在图7—1中,只有在 a 工序 结束以后,b、c、 d、e工序才能开始。 a工序是b、c、d、e 等工序的紧前工 序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工序。
参看书上P142四种表示方式。
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第 七 章 计划评审方法和关键路线法
主讲人: 李泓欣
2010.12
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第 七 章
计划评审方法和关键路线法
(PERT AND CPM)
教学目的：学会用网络图进行网络计划的优化。 教学方法：讲述与做练习。 教学手段：传统与多媒体 学时分配：4学时 重点：绘制网络图、计算时间参数 难点：网络计划的优化 作业布置：课后练习：7.1；7.3；7.4 辅导安排：随堂 教学内容： 2 2018年11月20日星期
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(3)相邻两个结点之间只能有一条弧。即一个工序用 确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只能是一个 工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个工序 的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。 如图7—2的画法是错误的，图7—3的画法是正确的。
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绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画 几个之后，就会知道其中的规律。
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工序 A B C D E F
紧前 -- A B C D D 工序
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例2：
工序 紧前工序 a b c d e f
1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导 弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它 注重于对各项工作安排的评价和审查。这种计划称为计划 评 审 方 法 （ Program Evaluation and Review Technique）简称为 PERT。鉴于这两种方法的差别，所以， CPM 主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包 工程；PERT更多地应用于研究与开发项目。