东北大学2017年秋学期《离散数学》在线作业

一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）

1. 下面的命题公式中不是永真式的是（）。

A. (P∧Q)→Q

B. (P∧(P→Q))→Q

C. P→(P∨Q)

D. (P∨Q)→P

正确答案：D

2. 一个有向图是根树，当且仅当该图（

A. 有树根，也有树叶；

B. 忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；

C. 有一个结点可以到达任何其余结点；

D. 恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。

正确答案：D

3. 一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。

A. 4；

B. 3；

C. 2；

D. 1；

E. 不在给定的选择的范围内。

正确答案：D

4. 下面是

"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)®ØC(x)) Þ $xA(x)

的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。

⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( )

⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴

⑶ "xC(x) ( )

⑷ C(a) ( ) ⑶

⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( )

⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸

⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12

⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10

⑼ $xA(x)) ( ) ⑻

A. ⑴ P；⑵ T；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。

B. ⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。

C. ⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。

D. ⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。正确答案：C

5.

A. B:①：⑵⑶⑺⑻

B. B:②：⑶⑷⑻

C. B:③：⑶⑹⑺⑻

D. B:④：⑶⑺

正确答案：D

6.

给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2><3,3>} S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>} T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>} M=Ф(空关系)

N=A×A(完全关系（全域关系）)

上述关系中，是偏序关系的有( )。

A. R，S，T，N；

B. R，T；

C. R，S；

D. S，T，N。

正确答案：B

7. 命题公式(P®Q)®Q的主合取范式是（）。

A. P∨ØQ；

B. P∨Q；

C. (ØP∨Q)∧(P∨ØQ )；

D. (P∨Q )∧(Ø P∨ØQ ) 。

正确答案：B

8. E是全集，E={a,b}，E的幂集P(E)上的交运算Ç，的零元是（）。

A. Φ；

B. {a} ；

C. {b}；

D. {a,b}；

E. 不存在。

正确答案：A

9.

A.

B.

C.

D.

正确答案：A

10.

设|S|=n ，可以确定( )个S上的关系。

A. n2 ；

B. 2n ；

C. 2n ；

D. 2nn 。

正确答案：D

三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）

1. 写出独异点定义中满足下面哪些性质。

A. 封闭性；

B. 可结合性；

C. 可交换性；

D. 有么元；

E. 有零元。

F. 每个元素有逆元；

G. 幂等性。

正确答案：ABD

2. 试题见图片

A. a图

B. b图

C. c图

D. d图

F. f图

G. g图

H. h图

I. i图

J. j图

正确答案：CGJ

3. 对于实数集合R，给出运算“·”是乘法。判断此运算是否满足下面所列的性质。

A. 可结合性；

B. 可交换性；

C. 有么元；

D. 有零元。

正确答案：ABCD

4. 试题见图片

A. A图

B. B图

C. C图

D. D图

E. E图

F. F图

G. H图

H. K图

I. M图

J. N图

K. R图

M. T图

N. W图

O. V图

P. X图

Q. Y图

正确答案：EFCG

5. 令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是半群？

A. ,

B. < P(E), È>,

C. 。

正确答案：ABC

二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）

1. R是A上关系，判断下面命题的真值。

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

2. 设A={Φ}，B=P(P(A))。判断下面命题的真值。

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

3. 判断下面命题的真值

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

4. 设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。

A. 错误

B. 正确

正确答案：A

5. R和S都是A上关系，判断下面命题的真值