04抽样误差及可信区间
率的抽样误差及可信区间
u p1 p2 S p1 p2
p1 p2
pc
(1
pc
)(
1 n1
1 n2
)
pc
X1 X2 n1 n2
n1 p1 n2 p2 n1 n2
u
0.1275 0.0313
2.1949 1.96
0.1045(1 0.1045)( 1 1 )
204 64
体率以及两样本率比较的u 检验。
率的u 检验能解决以下问题吗？
率的反应为生与死、阳性与阴性、发生与不 发生等二分类变量，如果二分类变量为非正反关 系（如治疗A、治疗B）；反应为多分类，如何进 行假设检验？
率的u 检验要求：n足够大，且nπ≥5和 n（1-π）≥5。
如果条件不满足，如何进行假设检验？
小结
1．样本率也有抽样误差，率的抽样误差的
大小用σp或Sp来衡量。
2．率的分布服从二项分布。
当n足够大，π和1-π均不太小， 有nπ≥5和n（1-π）≥5时，
近似正态分布。
3．总体率的可信区间是用样本率估计总体
率的可能范围。当p 分布近似正态分布
时，可用正态近似法估计率的可信区间
4．根据正态近似原理，可进行样本率与总
12 3
2
2 0.05,1
3.84;
P 0.05
配对四格表资料的χ2检验公式推导
（+，）和（，+）两个格子中的理论频数均为
b c 40 时
一、样本率与总体率比较u检验 二、两个样本率的比较u检验
u 检验的条件： n p 和n（1- p）均大于5时
例如，一般高血压患病率为13.26%,农村抽样
=43/460=0.0935,即π0=0.1326
可信区间
在区间估计中，总体参数虽未知，但却 是固定的值（且只有一个），而不是随 机变量值 。
-2
11 12 13 14 15
0.25 0.50
1.000 0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.697 0.695 0.694 0.692 0.691
0.20 0.40
1.376 1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.796 1.782 1.771 1.761 1.753
2.201 2.179 2.160 2.145 2.131
2.718 2.681 2.650 2.624 2.602
-t
0
t
0.005 0.01
63.657 9.925 5.841 4.604 4.032
点估计
直接用样本统计量作为总体参数的估计值
–方法简单，但未考虑抽样误差的大小 –在实际问题中，总体参数往往是未知的，但它们
是固定的值，并不是随机变量值。而样本统计量 随样本的不同而不同，属随机的。
区间估计
按一定的概率或可信度(1- )用一个区间估计
总体参数所在范围，这个范围称作可信度为1-
的可信区间(confidence interval, CI)，又称置
4.437 4.318 4.221 4.140 4.073
统计学教案习题04总体均数的估计和假设检验
第四章 总体均数的估计和假设检验一、教学大纲要求（一） 掌握内容1． 抽样误差、可信区间的概念及计算； 2． 总体均数估计的方法；3． 两组资料均数比较的方法，理解并记忆应用这些方法的前提条件； 4． 假设检验的基本原理、有关概念（如I 、II 类错误）及注意事项。
（二） 熟悉内容 两样本方差齐性检验。
（三） 了解内容1． t 分布的图形与特征；2． 总体方差不等时的两样本均数的比较； 3． 等效检验。
二、教学内容精要（一） 基本概念 1． 抽样误差抽样研究中，样本统计量与总体参数间的差别称为抽样误差（sampling error ）。
统计上用标准误（standard error ，SE ）来衡量抽样误差的大小。
不同的统计量，标准误的表示方法不同，如均数的标准误用X S 表示，率的标准误用S P 表示，回归系数的标准误用S b 表示等等。
均数的标准误与标准差的区别见表4-1。
表4-1 均数的标准误与标准差的区别均数的标准误标准差意义 反映的抽样误差大小 反映一组数据的离散情况 记法X σ（样本估计值X S ）σ（样本估计值S ）计算X σ=nσ X S =nSσ =nX 2)(∑-μS=1)(2--∑n X X控制方法增大样本含量可减小标准误。
个体差异或自然变异，不能通过统计方法来控制。
2．可信区间（1）定义、涵义：即按预先给定的概率确定的包含未知总体参数的可能范围。
该范围称为总体参数的可信区间（confidence interval ，CI ）。
它的确切含义是：CI 是随机的，总体参数是固定的，所以，CI 包含总体参数的可能性是1-α。
不能理解为CI 是固定随机的，总体参数是随机固定的，总体参数落在CI 范围内可能性为1-α。
当0.05α=时，称为95%可信区间，记作95%CI 。
当0.01α=时，称为99%可信区间，记作99%CI 。
（2）可信区间估计的优劣：一定要同时从可信度（即1-α的大小）与区间的宽度两方面来衡量。
医学统计学习题二
医学统计学习题二一、名词解释：1、参数2、统计量3、检验水准4、概率5、抽样误差6、医学参考值范围7、统计推断8、标准误9、可信区间10、Ⅰ型错误11、Ⅱ型错误12、标准化死亡比13、非参数检验14、回归系数15、相关系数二、简答题1、医学统计学工作的步骤。
2、正态分布有什么基本特征？有哪几个参数？3、医学正常值范围与可信区间有何区别？4、假设检验中应注意哪些问题？6、应用相对数时应注意的事项？8、非参数检验的适用条件、优缺点？三、是非题1、对数正态分布资料最好计算几何均数以表示其平均水平。
2、不论数据呈什么分布，用算术均数和用中位数表示平均水平都一样合理。
3、理论上只有服从正态分布条件的变量的算术均数等于中位数。
4、随机抽样就是指在抽样研究中不要主观挑选研究个体。
8、同一总体中随机抽样，样本含量越大，则样本标准差越小。
9、只要单位相同，用s和用CV来比较两套变量值的离散度，结论是完全一样的。
10、从同一总体随机抽取的两组数据中，平均数大的组标准差也大。
11、同一批计量数据的标准差不会比标准误大。
12、t检验是对两样本均数的差别作统计检验的方法之一。
13、当总体方差已知时，检验样本均数和某个已知总体均数差别有无统计意义只能用t检验。
14、在配对t检验中，用药前数据减去用药后数据和用药后数据减去用药前数据，作t检验后的结论是相同的。
15、方差分析中均方就是方差。
16、随机区组设计和完全随机设计方差分析的统计效能总是一样的。
17、4个均数作差别的统计检验，可以分别作两两比较的6次t检验以作详细分析。
18、回归系数越大，两变量的数量关系越密切。
19、双变量正态分布资料，样本回归系数小于零，可认为两变量呈负相关。
20、某事物内部某一部分所占的比重就是比例，患病率也是一种比例。
21、要消除甲乙两地各年龄组死亡率不同的影响而对两总的死亡率作比较，可以计算标准化死亡率后再作比较。
22、非参数统计方法不对特定分布的参数作统计推断，但仍要求数据服从正态分布。
概率与统计中的抽样误差与置信区间
概率与统计中的抽样误差与置信区间在概率与统计学中，抽样误差和置信区间是两个重要的概念。
抽样误差是指由于采样过程中的随机性所导致的估计值与真实值之间的差异。
而置信区间则是用于估计参数真值的一种统计区间。
一、抽样误差在统计学中，我们往往无法对总体所有个体进行观察和测量，而是通过从总体中抽取样本来进行研究。
抽样误差是由于所选样本的随机性而引起的估计误差。
当我们从总体中抽取不同的样本时，得到的样本统计量（如样本均值、样本比例）会有所不同，这种差异就是抽样误差。
抽样误差是概率性的，它会导致估计值偏离真实值。
为了评估估计值的精确性，我们需要考虑抽样误差的大小。
通常，抽样误差的大小与样本容量相关，样本容量越大，抽样误差越小，估计值越接近真实值。
二、置信区间抽样误差与置信区间密切相关。
在统计推断中，当我们根据样本统计量对总体参数（如总体均值、总体比例）进行估计时，往往需要给出一个估计值的范围，这个范围就是置信区间。
置信区间提供了一个估计值的范围，表示我们对真实参数值的信心程度。
一般来说，置信区间具有两个边界，下界和上界。
置信区间的计算需要考虑样本容量、抽样误差和置信水平等因素。
置信水平表示我们对估计值落在置信区间内的程度的信心。
常用的置信水平有95%和99%。
以估计总体均值为例，假设我们从总体中抽取了一个样本，计算得到样本均值为x，样本标准差为s，样本容量为n。
若假设总体服从正态分布或样本容量较大（满足中心极限定理），那么我们可以使用正态分布来计算置信区间。
根据置信水平和抽样误差，我们可以通过公式计算出置信区间的下界和上界。
三、示例假设我们想要估计某城市成年人的平均身高。
我们从该城市中随机抽取了100个成年人进行测量，得到样本均值为170cm，样本标准差为5cm。
我们希望以95%的置信水平估计该城市成年人的平均身高。
根据样本数据和公式，可以计算出置信区间的下界和上界：下界 = 样本均值 - 抽样误差上界 = 样本均值 + 抽样误差首先，计算抽样误差：抽样误差 = 1.96 * （样本标准差/ √样本容量）然后，代入样本数据计算下界和上界：下界 = 170 - 1.96 * （5 / √100）上界 = 170 + 1.96 * （5 / √100）计算结果为：下界≈ 168.04cm上界≈ 171.96cm因此，我们可以以95%的置信水平得出结论，该城市成年人的平均身高的置信区间为（168.04cm，171.96cm）。
04-参数估计(研120918)
【实验三】：从前述13岁女学生身高这个正态总 t 分布图形的特征：
体中分别作样本量为3或50的随机抽样，各取1000 份样本，分别得到1000个样本的均数及其标准误， f( t) 0.4 对它们分别作t 转换，将t 值绘成直方图： 。 n →∞（Z 分布）
0.3
300 250 200 150 100 50 0
包括
双侧概率的t 临界值，记作t(α /2,)
附表2
自由度
t界值表
概率， P
0.05 0.10 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 0.025 0.05 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 0.01 0.02 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 0.005 0.01 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 0.0025 0.005 127.321 14.089 7.453 5.598 4.773 4.317 4.029 3.833 3.690 3.581 3.497 3.428 3.372 3.326 3.286 3.252 3.222 3.197 0.001 0.002 318.309 22.327 10.215 7.173 5.893 5.208 4.785 4.501 4.297 4.144 4.025 3.930 3.852 3.787 3.733 3.686 3.646 3.610 0.0005 0.001 636.619 31.599 12.924 8.610 6.869 5.595 5.408 5.041 4.781 4.587 4.437 4.318 4.221 4.140 4.073 4.015 3.965 3.922
抽样误差
t分布界值示意图，α表示阴影的面积 分布界值示意图， 分布界值示意图
t分布曲线下面积 分布曲线下面积
规律： 值增加， 规律：1. 同一ν下，t值增加，P值减小 值下， 增加， 反向关系 2. 同一P值下，ν增加，t值减小 双侧t 单侧t 双侧 0.05/2，∞＝1.96 ＝单侧 0.025，∞ ， ，
抽 样 实 验
表1 正常成年男子红细胞计数抽样实验结果
样本号 1 2 3 4 ： 100 5.16 4.49 5.59 4.65 4.56 4.08 5.11 红细胞计数 4.26 5.11 5.70 4.53 4.88 4.74 … 5.55 4.46 … 5.32 4.53 … 4.23 4.65 … 5.33 ： 5.02 ：
抽 样 误 差
由于抽样而引起的样本指标（统计量） 由于抽样而引起的样本指标（统计量）与 样本指标 总体指标（参数）的差异。 总体指标（参数）的差异。 属随机误差： 属随机误差：
特点： 无倾向性； 不可避免。 特点：①无倾向性；②不可避免。
统计学的分析思路
总体 population sampling inferring
标准差
内容 性质 控制 方法
VS
标准误
SD SE 统计量的标准差 表示抽样误差大小 增大样本含量可减少
表示个体变异大小 个体变异或自然变异， 个体变异或自然变异，不可通过统计 方法来控制。 方法来控制。
算式 用途 随n 增大
S=
∑ X − (∑ X )
2
2
/n
n −1
求参考值范围 渐趋于稳定
SX = S /
第七章 参数估计
Sampling Error & Estimation of Parameter
统计学中的置信区间和可信区间
统计学中的置信区间和可信区间统计学是一门旨在描述和推断与数据相关的现象的学科。
置信区间和可信区间是统计学中两个相似但不完全相同的概念，它们都用于描述样本的特征，并且都与样本的抽样误差有关。
本文将介绍置信区间和可信区间的基本概念和应用，以及使用它们的注意事项和限制。
一、置信区间置信区间是一种统计学方法，用于推测总体参数（如均值或比率等）的取值范围。
置信区间是基于对一个样本数据的统计计算和对总体分布的假设，计算出一个区间，使得该区间内的总体参数值的可能性为指定的置信度。
通俗一点讲，置信区间是总体参数可能存在的范围，而置信度则是这种可能性的强度。
例如，某公司需要知道其员工年龄的平均值，但出于成本和时间的考虑，只能对一部分员工进行调查。
这时，可以从该样本中计算出平均年龄，并采用置信区间的方法来预测总体年龄的范围。
假设样本均值为35岁，样本标准差为5岁，置信度为95%，那么这个置信区间为（32.5,37.5），意味着有95%的把握认为总体年龄在这个范围内。
置信区间的构建通常涉及以下几个步骤:1. 确定总体的分布：要求总体是一个正态分布或样本大小够大，可以当做正态分布。
2. 计算样本的均值和标准差：根据样本数据计算出均值 x 和标准差 s。
3. 确定置信度：通常为95%、99%等。
4. 计算置信区间：根据置信度和样本大小，可以使用各种不同的公式计算置信区间。
最常用的是t分布和标准正态分布，具体公式如下：- t分布：（x - tα/2 * s/√n, x +tα/2 * s/√n），其中tα/2是t分布的分位数，n是样本大小。
- 正态分布：（x - zα/2 * s/√n, x + zα/2 * s/√n），其中zα/2是标准正态分布的分位数，n是样本大小。
如上例子即为使用t分布计算置信区间的结果。
二、可信区间可信区间是用于在贝叶斯统计学中计算参数或假设的一种概率测度。
不同于置信区间，可信区间依赖于先验概率，并在后验概率上进行修正。
第4章抽样误差与假设检验ppt课件
治疗前后血清甘油三酯疗效的无效假设和备择假
设分别为
H : 0
0
d
H : 0
1
d
检验水准 是预先规定的拒绝域的概率值，实
际中一般取 0.05 。
[说明] ：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧
检验指不论正方向还是负方向的误差，若显著地超出
检验水准则拒绝H0，H1
:
μ d
0即为双侧检验；单侧
检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水准
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研 究总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论 总体时会存在一定的误差，如样本X均数 往往不 等于总体 均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总 体均数的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽 样误差不可避免。
二、抽样误差的分布
对上面问题可以作如下考虑：
治疗前后甘油三
酯的变化（差值）
d
样本
n 30 S 0.76 d 1.38 d
0? d
问题归纳： 样本疗效
药物作用 + 机遇
d 1.38
μ 0? d
问题：| d 0 | 究竟多大能够下“有效”的结论？
假定治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值服从正态分
布，若 H : 0 则 t d 0 服从t 分布。
上限： X u/2.SX 4.77 1.96 0.38/ 140 4.83(1012 / L)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、模拟实验
模拟抽样成年男子红细胞数。设定:
4.75， 0.39，n 140
产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间， 结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数 可信区间包含总体参数 4.75 ，只有6个可信区间 没有包含总体参数（用星号标记）。
统计学中的误差与置信区间
统计学中的误差与置信区间统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
在进行统计分析时，我们往往会面临误差的问题。
误差是指由于样本选择、观测偏差或测量不准确等因素引起的数据与真实值之间的差异。
为了更好地理解和应对误差，统计学中引入了置信区间的概念。
一、误差的类型在统计学中，我们常常会遇到两种类型的误差：随机误差和系统误差。
1. 随机误差随机误差是由于抽样的随机性引起的不可避免的误差。
例如，在随机抽取样本时，样本之间的差异可能会导致数据的随机误差。
随机误差是统计学中无法避免的一部分，但可以通过增加样本大小来减小其影响。
2. 系统误差系统误差是由于实验设计、数据处理或测量仪器等因素引起的非随机误差。
例如，使用的测量仪器存在漂移或者测量方法的不准确性等都可能导致系统误差。
系统误差在统计分析中是需要尽量减小或消除的，以提高数据的准确性和可靠性。
二、置信区间的概念置信区间是一种统计学上用于估计总体参数的方法。
它提供了一个范围，我们可以通过这个范围来判断我们对总体参数的估计有多可靠。
置信区间通常由估计值加减一个误差范围来计算，这个误差范围即为置信水平。
1. 置信水平置信水平是一个概率值，它表示在一定的置信水平下，总体参数落在置信区间内的概率。
一般常用的置信水平有95%和99%。
例如，在95%的置信水平下，我们可以说有95%的把握认为总体参数在置信区间内。
2. 构建置信区间构建置信区间需要考虑两个主要因素：样本大小和抽样误差。
较大的样本大小可以减小抽样误差，从而提高置信区间的准确性和可靠性。
置信区间的计算通常基于正态分布或t分布，具体的计算方法可以根据不同的统计分析问题来确定。
三、误差与置信区间的应用误差与置信区间在统计学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 抽样调查在进行抽样调查时，由于无法调查全部个体，我们只能通过样本来对总体进行估计。
误差和置信区间可以帮助我们评估抽样调查结果的可靠性，并提供置信水平信息，以增加我们对总体参数估计的信心。
统计学名词解释
1.总体：总体（population）是根据研究目的确定的同质的观察单位的全体，更确切的说，是同质的所有观察单位某种观察值（变量值）的集合。
总体可分为有限总体和无限总体。
总体中的所有单位都能够标识者为有限总体，反之为无限总体。
样本：从总体中随机抽取部分观察单位，其测量结果的集合称为样本（sample）。
样本应具有代表性。
所谓有代表性的样本，是指用随机抽样方法获得的样本。
2.随机抽样：随机抽样（random sampling）是指按照随机化的原则（总体中每一个观察单位都有同等的机会被选入到样本中），从总体中抽取部分观察单位的过程。
随机抽样是样本具有代表性的保证。
3.变异：在自然状态下，个体间测量结果的差异称为变异（variation）。
变异是生物医学研究领域普遍存在的现象。
严格的说，在自然状态下，任何两个患者或研究群体间都存在差异，其表现为各种生理测量值的参差不齐。
4.计量资料：对每个观察单位用定量的方法测定某项指标量的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）。
计量资料亦称定量资料、测量资料。
.其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
如某一患者的身高（cm）、体重(kg)、红细胞计数(1012/L)、脉搏（次/分）、血压（KPa）等计数资料：将观察单位按某种属性或类别分组，所得的观察单位数称为计数资料（count data）。
计数资料亦称定性资料或分类资料。
其观察值是定性的，表现为互不相容的类别或属性。
如调查某地某时的男、女性人口数；治疗一批患者，其治疗效果为有效、无效的人数；调查一批少数民族居民的A、B、AB、O 四种血型的人数等。
等级资料：将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数，称为等级资料（ordinal data）。
等级资料又称有序变量。
如患者的治疗结果可分为治愈、好转、有效、无效或死亡，各种结果既是分类结果，又有顺序和等级差别，但这种差别却不能准确测量；一批肾病患者尿蛋白含量的测定结果分为+、++、+++等。
高中数学第三章统计案例1独立性检验卡方检验素材苏教版
2χ检验（一）掌握内容1. 2χ检验的用途。
2. 四格表的2χ检验.（1） 四格表2χ检验公式的应用条件； （2） 不满足应用条件时的解决办法； （3） 配对四格表的2χ检验。
3. 行⨯列表的2χ检验. （二） 熟悉内容频数分布拟合优度的2χ检验. （三） 了解内容1．2χ分布的图形。
2．四格表的确切概率法。
（一) 2χ检验的用途2χ检验(Chi —square test ）用途较广,主要用途如下：1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别 2．两种属性或两个变量之间有无关联性 3．频数分布的拟合优度检验 （二） 2χ检验的基本思想1．2χ检验的基本思想是以2χ值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。
在零假设0H （比如0H :21ππ=）成立的条件下,实际频数与理论频数相差不应该很大,即2χ值不应该很大，若实际计算出的2χ值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H 的真实性，从而拒绝0H ，接受H 1(比如1H ：21ππ≠）.2． 基本公式：()∑-=TT A 22χ，A 为实际频数（Actual Frequency ），T 为理论频数（Theoretical Frequency ）.四格表2χ检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的2χ值是一致的。
(三)率的抽样误差与可信区间 1．率的抽样误差与标准误样本率与总体率之间存在抽样误差,其度量方法:np )1(ππσ-=，π为总体率，或 （8—1)np p S p )1(-=，p为样本率;（8—2）2．总体率的可信区间当n 足够大,且p 和1—p 均不太小,p 的抽样分布逼近正态分布.总体率的可信区间：（ppS u p S u p ⨯+⨯-2/2/,αα)。
（8—3）(四)2χ检验的基本计算见表8-1。
表8—1 2χ检验的用途、假设的设立及基本计算公式资料形式 用途 0H 、1H 的设立与计算公式 自由度 四格表 ①独立资料两 样本率的比较②配对资料两样本率的比较0H ：两总体率相等 1H ：两总体率不等①专用公式))()()(()(22d b c a d c b a n bc ad ++++-=χ②当n ≥40但1≤T 〈5时，校正公式))()()(()2/(22d b c a d c b a n n bc ad ++++--=χ③配对设计cb c b +--=22)1(χ1 R ⨯C 表 ①多个样本率、 0H ：多个总体率(构成比)相等 （R —1)构成比的比较②两个变量之间关联性分析（0H：两种属性间存在关联）1H：多个总体率(构成比）不全相等(H：两种属性间存在关联）)1(22-=∑CRnnAnχ（C—1)频数分布表频数分布的拟合优度检验H:资料服从某已知的理论分布1H：资料不服从某已知的理论分布∑-TTA2)(据频数表的组数而定(五）四格表的确切概率法当四格表有理论数小于1或n〈40时，宜用四格表的确切概率法。
数据的抽样误差与置信区间估计
数据的抽样误差与置信区间估计在统计学中，数据的抽样误差是指由于从总体中抽取样本，而使得样本估计值与总体真实值之间存在差异的问题。
为了解决这个问题，统计学家们引入了置信区间估计的概念，用于对总体参数进行估计，并给出一个具有一定置信水平的区间。
一、抽样误差的产生原因抽样误差是由于从总体中随机抽取样本导致的。
在理想情况下，如果我们能够对总体中每一个个体进行测量，那么得到的结果将是总体参数的准确值。
然而，由于时间、成本和其他限制因素的存在，我们通常只能从总体中选取一部分样本进行研究。
这样一来，样本的结果就可能与总体的真实情况存在差异，这就是抽样误差的产生原因。
二、置信区间估计的概念为了解决数据的抽样误差问题，统计学家们引入了置信区间估计的方法。
置信区间是对总体参数进行估计的一种方法，其中包含了总体参数的真实值可能位于其内的一定区间。
这个区间称为置信区间。
置信区间估计的核心思想是通过对样本数据的分析，构建一个区间，该区间有一定的置信水平包含了总体参数的真实值。
例如，我们可以说我们对于总体平均值有95%的置信水平，它位于构建的置信区间内。
置信水平通常使用95%或者99%。
三、置信区间估计的计算方法置信区间估计的计算方法主要有两种：参数估计法和非参数估计法。
参数估计法是在假设总体分布形式已知或者对其做出某种特定假设的前提下，通过对样本数据进行参数估计，建立置信区间。
常见的参数估计法有Z检验和T检验。
非参数估计法则是在对总体分布形式不做任何假设的情况下，通过样本数据的排序、秩次和分布特征等进行推断，建立置信区间。
四、置信区间估计的应用置信区间估计在实际应用中非常广泛。
它可以用于估计总体参数的范围，帮助我们对样本结果进行合理解释，并提供决策依据。
在市场调研中，我们可以利用置信区间估计来估计消费者对某个产品的满意度范围，并据此调整和改进产品。
在医学研究中，置信区间估计可以帮助我们估计某种药物的有效性，并进行相应的临床试验和改良。
标准误与可信区间
注意事项： 1、u为正时，所得面积为0轴右 侧的面积；u为负时，所得面积 为0周左侧的面积。
2、如果某个区间的两个u值符 号相反，则区间面积为两个u 值所对应的面积之和。
如果两个u值符号相同，则该 区间的面积为两个u值的所对 应的面积中大的面积减去小的 面积。
3、计算某个区间的面积时，一 定要先根据u值求得面积，在根 据两个u 值的符号决定将面积相 加或相减，不能先将两个u值相 加，再求所对应的面积。
第六讲 标准误与可信区间
（Standard error and confident interval）
第一节 抽样误差与标准误
一、抽样误差的意义
样本统计量与总体参数之间的 差异称为抽样误差。其大小可 用标准误来描述。
标准误是样本统计量的标准差。
二、标准误的计算
1、样本均数的标准误
Sx
(x )2
2、t 分布在总体均数附近的面积 比正态分布少，而两侧尾部面积 则比正态分布的多
t 分布曲线下的面积：查t值表
t ,称为t 分布的分位数，为横
轴上相应t 的界值， 为曲线下
双侧或单侧尾部的面积。
例、样本含量为10，自由度为 10-1=9，如果双侧面积之和为 0.05，t 分布的分位数为t0.05,9 2.262 双侧面积之和为0.01，t 分布的 分位数为 t0.01,9 3.250 。
p u s p p u s p
p u s p
例9-2、某医院调查了某地154名8-12岁儿 童地龋患情况，114人有龋患，龋患率为 74%，试计算龋患率的95%和99%的可信 区间。
p(1 p) 0.74(1 0.74)
Sp
n
0.0353 3.53% 154
医学统计学重点知识总结
医学统计学第一章 绪言研究设计、资料分析、结论定量资料：以定量值表达每个观察单位的某项观察指标，如血脂心率等。
定性资料：以定性方式表达每个观察单位的某项观察指标，如血型性别等。
等级资料：以等级方式表达每个观察单位的某项观察指标，如疗效分级等。
总体：是指按研究目的所确定的研究对象中所有观察单位某项指标取值的集合。
样本：是指从研究总体中随机抽取具有代表性的部分观察单位某项指标取值的集合。
（以上均可能考名解）描述某总体特征的指标称为总体参数，简称参数；描述某样本特征的指标称为样本统计量，简称统计量。
概率是随机事件发生可能性大小的一个度量，概率小于或等于0.05时，统计学通常称该事件为小概率事件，其涵义为该事件发生的可能性很小，进而认为其在一次抽样中不可能发生，此即为小概率原理。
定量资料的统计指标（大题）：算术均数，几何均数，中位数和百分位数。
同质性与异质性：同质是指观察单位具有相同的性质，是构成研究总体的必备条件；异质性是指性质不同，研究内容不同，对同质性的要求不同。
第二章 个体变异与变量分布变异（名解）：是以具有同质性的观察单位为载体，某项观察指标在观察单位之间显示的差别。
【在同质的基础上各观察单位（或个体）之间的差异】 正偏态与负偏态【2.3节为重点，尤其是统计指标与图的关系】几何均数应用于比值数据，中位数适用于偏态分布离散趋势指标（重点简答）：全距，四分位数间距，方差，标准差和变异系数，其中常用的是标准差和变异系数。
变异系数（名解）：亦称离散系数，是标准差s 与均数x 之比，即XS CV X100%，变异系数常用于比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异度、比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度。
如何正确使用相对数（选择或简答）：1，计算相对数的分母不宜过小。
2，分析时不能以构成比代替率。
3，对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其平均率（或称总率）。
4，计算率时要注意资料的同质性，对比分析时应注意资料的可比性。
抽样误差与可信区间
1. 可信区间估计的可信度是指(10.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β2. 有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度(10.0分)A.n1+n2B.n1+n2-1C.n1+n2+1D. n1+n2-23. 进行假设检验时，首先要确定一个检验水准，然后根据样本数据计算检验统计量的值，据此查表得到一个P值，那么(10.0分)A.P=2aB.P=C.二值在数量上有关，但无法简单地将其表达出来D.二值在数量上无关，但可按它们的大小关系作出推断结论4. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小5. 对同一个资料作假设检验，若把犯第一类错误的概率a定的很小，则对犯第二类错误的概率b而言(10.0分)A.b也变小B.b会变大C.b与a始终相等D.b变大或变小无法确定6. 两样本均数的t检验，按0.05的检验水准拒绝H0，若此时推断有误，其错误的概率为（）(10.0分)A.0.05B. >0.05C. <0.05D.不一定7. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小8. 统计推断包括两个重要方面________ (10.0分)A.参数估计和假设检验B.计算出均数和标准差C.统计描述和假设检验D.计算出均数和标准差9. 为了由样本推断总体，样本应该是(10.0分)A.总体中任意的一部分B.总体中有意义的一部分C.总体中的有代表性的一部分D.总体中的典型部分10. 下列关于个体变异说法不正确的是：(10.0分)A. 个体变异是生物体固有的B. 个体变异是有规律的C. 增加样本含量，可以减小个体变异D. 指标的分布类型反映的是个体的分布规1. 有两个独立随机的样本，样本含量分别为n1和n2，在进行成组设计资料的t检验时，自由度(10.0分)A.n1+n2B.n1+n2-1C.n1+n2+1D. n1+n2-22. 进行假设检验时，首先要确定一个检验水准，然后根据样本数据计算检验统计量的值，据此查表得到一个P值，那么(10.0分)A.P=2aB.P=C.二值在数量上有关，但无法简单地将其表达出来D.二值在数量上无关，但可按它们的大小关系作出推断结论3. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小4. 对同一个资料作假设检验，若把犯第一类错误的概率a定的很小，则对犯第二类错误的概率b而言(10.0分)A.b也变小B.b会变大C.b与a始终相等D.b变大或变小无法确定5. 两样本均数的t检验，按0.05的检验水准拒绝H0，若此时推断有误，其错误的概率为（）(10.0分)A.0.05B. >0.05C. <0.05D.不一定6. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小7. 第I类错误的概念是________(10.0分)A.H0是不对的，统计检验结果未拒绝H0B.H0是对的，统计检验结果未拒绝H0C. H0是不对的，统计检验结果拒绝H0D. H0是对的，统计检验结果拒绝H08. 两样本均数比较，P<0.01，可认为两总体均数________(10.0分)A.差别非常大B.有差别C.无差别D. 差别较大1. 均数与标准差适用于(10.0分)A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.偏态分布2. 算术均数与中位数相比，(10.0分)A.抽样误差更大B.不易受极端值的影响C.更充分利用数据信息D.更适用于分布不明及偏态资料3. 下列分布中，均数与方差相等的分布是(10.0分)A.正态分布B.t分布C.二项分布D.Poisson分布4. 某人群血糖的正常值范围是指(10.0分)A.该指标在所有人中的波动范围B.该指标在所有正常人中的波动范围C.该指标在绝大部分正常人中的波动范围D.该指标在一个人不同时间的波动范围5. 一般人群中，不在95%正常值范围内的人(10.0分)A.占正常人的5%B.是病人的可能性为5%C.是病人的可能性>5%D.也可能是正常人6. 正态分布曲线下，横轴上，μ–μ+1.96σ的面积为(10.0分)A.0.45B.0.475C.0.95D.0.9757. 由两个独立样本计算的两个总体均数的可信区间(10.0分)A. 如果两个可信区间又重叠，可认为两样本均数差别无统计学意义B.如果两个可信区间又重叠，可认为两样本均数差别有统计学意义C. 如果两样本均数差别无统计学意义，两总体均数之差的可信区间包含0D. 如果两样本均数差别无统计学意义，两总体均数之差的可信区间不包含08. 可信区间估计的可信度是指(10.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β9. 标准正态分布的中位数等于(10.0分)A.1B.0C.1.96D.1.6410. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小1. 第I类错误的概念是________(10.0分)A.H0是不对的，统计检验结果未拒绝H0B.H0是对的，统计检验结果未拒绝H0C. H0是不对的，统计检验结果拒绝H0D. H0是对的，统计检验结果拒绝H02. 可信区间估计的可信度是指(10.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β3. 进行假设检验时，首先要确定一个检验水准，然后根据样本数据计算检验统计量的值，据此查表得到一个P值，那么(10.0分)A.P=2aB.P=C.二值在数量上有关，但无法简单地将其表达出来D.二值在数量上无关，但可按它们的大小关系作出推断结论4. 对同一个资料作假设检验，若把犯第一类错误的概率a定的很小，则对犯第二类错误的概率b而言(10.0分)A.b也变小B.b会变大C.b与a始终相等D.b变大或变小无法确定5. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小6. 统计推断包括两个重要方面________ (10.0分)A.参数估计和假设检验B.计算出均数和标准差C.统计描述和假设检验D.计算出均数和标准差1. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(0.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小2. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(0.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小3. 对于t分布来说，固定显著性水平的值，随着自由度的增大，t的临界值将会怎样变化？(0.0分)A.增大B.减小C.不变D.可能变大，也可能变小4. 可信区间估计的可信度是指(0.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β5. 3，可信区间与正常值范围有何不同？(0.0分)6. 12,可信区间(0.0分)1. 均数与标准差适用于(10.0分)A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.偏态分布2. 算术均数与中位数相比，(10.0分)A.抽样误差更大B.不易受极端值的影响C.更充分利用数据信息D.更适用于分布不明及偏态资料3. 下列分布中，均数与方差相等的分布是(10.0分)A.正态分布B.t分布C.二项分布D.Poisson分布4. 某人群血糖的正常值范围是指(10.0分)A.该指标在所有人中的波动范围B.该指标在所有正常人中的波动范围C.该指标在绝大部分正常人中的波动范围D.该指标在一个人不同时间的波动范围5. 一般人群中，不在95%正常值范围内的人(10.0分)A.占正常人的5%B.是病人的可能性为5%C.是病人的可能性>5%D.也可能是正常人6. 正态分布曲线下，横轴上，μ–μ+1.96σ的面积为(10.0分)A.0.45B.0.475C.0.95D.0.9757. 由两个独立样本计算的两个总体均数的可信区间(10.0分)A. 如果两个可信区间又重叠，可认为两样本均数差别无统计学意义B.如果两个可信区间又重叠，可认为两样本均数差别有统计学意义C. 如果两样本均数差别无统计学意义，两总体均数之差的可信区间包含0D. 如果两样本均数差别无统计学意义，两总体均数之差的可信区间不包含08. 可信区间估计的可信度是指(10.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β9. 标准正态分布的中位数等于(10.0分)A.1B.0C.1.96D.1.6410. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(10.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小1. 3，可信区间与正常值范围有何不同？(20.0分)2. 可信区间估计的可信度是指(20.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β3. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(20.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小4. 8,抽样误差(20.0分)5. 12,可信区间(20.0分)1. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(0.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小2. 下面关于标准误的四种说法中，哪一种不正确？(0.0分)A.标准误就是样本统计量的标准差B.标准误反映了重复实验准确度的高低C.标准误反映了总体参数的波动大小D.标准误反映了抽样误差的大小3. 对于t分布来说，固定显著性水平的值，随着自由度的增大，t的临界值将会怎样变化？(0.0分)A.增大B.减小C.不变D.可能变大，也可能变小4. 可信区间估计的可信度是指(0.0分)A.αB.1-αC.βD.1-β5. 3，可信区间与正常值范围有何不同？(0.0分)6. 12,可信区间(0.0分)。
抽样误差与可信区间
可信限
Page 27
例：血红蛋白浓度
• 为了解某地 1 岁婴儿旳血红蛋白浓度，从该 地域随机抽取 25 名 1 岁婴儿，测得其血红 蛋白，试估计该地域1岁婴儿旳平均血红蛋白 浓度。 均 数 = 123.7(g/L) 原则差 = 11.9(g/L) 原则误=11.9/sqrt(25)=2.38
Xi ~ N (0,1) ni
Page 14
t分布旳演化
• 因为总体原则差往往是未知旳，此时往往用样本原则差替
代总体原则差，
t
X s
n
~
t
这里，ν为自由度，取值为n-1
• 由W.S. Gosset提出
Page 15
t分布旳图形
自由度分别为1、5、 ∞时旳 t 分布
f(t) =∞(原则正态曲线)
X Population B
n=25
Sampling Distribution of sample means
Sampling Distribution of sample means0
Population A
X
X
Population D
X
X X
X
Sampling Distribution of sample means
S= 4.7245
x1,x2,x3…x10
区间估计
• 可信区间旳定义 • 总体均数之可信区间旳求解 • 均数之差旳可信区间 • 可信区间旳要素 • 正确了解可信区间旳含义
Page 24
区间估计
【例4.1】 随机抽取某地25名正常成年男子， 测得该样本旳脉搏均数为73.6次/分，原则差 为6.5次/分，估计正常成年男子脉搏总体均数。
统计学率的抽样误差与可信区间
1.0000
P（X） Piosson分布 0.3679 0.3679 0.1839 0.0613 0.0153 0.0031 0.0005 0.0001 0.0000 1.0000
第40页，共47页。
Poisson分布的应用
• 总体均数的区间估计 • 样本均数与总体均数的比较 • 两样本均数的比较
例：据以往经验，新生儿染色体异常率为1%， 求100名新生儿中发生x例（x=0，1，2……) 染色体异常的概率。
P X e
(X)
X!
第39页，共47页。
X 二项分布
0
0.3660
1
0.3697
2
0.1849
3
0.0610
4
0.0149
5
0.0029
6
0.0005
7
0.0001
≥8
0.0000
系。
第35页，共47页。
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ=1
x
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ=3
x
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
0
• 最少有k 例阳性的概率为
n
P( X k) P( X ) P(k) P(k 1) P(n)
k
1 P( X k 1)
第17页，共47页。
例题：已知某药对某病的有效率是60%，现 同时收治该病患者5人，求：
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13
样本均数是总体均数的无偏估计；
样本均数的标准差是抽样误差的度量；
X
X
k i 1
i
2
k
X
n
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反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的 离散程度，体现了抽样误差的大小。 标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本 率）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估 计总体参数越不可靠。反之亦然。 标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从 标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体 一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们 可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。
t 分布的性质
t分布为一簇单峰分布曲线，高峰在0的位置上，说明从正 态总体中随机抽样所得样本计算出的t值接近0的可能性较 大。 t分布以0为中心，左右对称。 分布的高峰位置比 u 分布低，尾部高。 t分布与自由度有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两 侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标 准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态 分布。 每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律。t界值表 。
Medical Statistics
医学统计学 第四讲
抽样误差及可信区间 Sampling Error & Confidence Interval
南京医科大学公共卫生学院 赵杨 zhaoyang@
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例如： 用样本均数作为总体均数的一个估计
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点估计的缺陷
μ=?cm σ=?cm
x1,x2,x3,x4…N
x =143.37 S= 5.23
x1,x2,x3…x10
x
=144.07 S= 4.72
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主要内容
抽样误差
抽样误差的定义 抽样误差的表现 抽样误差的规律性 标准误
t 分布 均数的可信区间
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抽样误差的规律性 既然抽样误差是有规律的，那么 到底它的分布规律到底是怎样的？
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样本均数的标准误的计算
X
n
其中，σ为总体标准差，n为抽样的样本例数
在研究工作时，由于总体标准差常常未知，可以 利用样本标准差近似估计
s sX n
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标准误的意义
20
中心极限定理 (central limit theorem)
从均数为 μ，标准差为 σ 的正态总体中随机抽样， 样本均数服从均数为 μ，标准差为 n 的正态 分布。
从均数为 μ，标准差为 σ 的任意总体中随机抽样， 当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为 μ，标准差为 n 的正态分布。
W.S. Gosset, 1876-1937
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t 分布的图形
f ( t)
=∞ (标准正态曲线) =5
0.3
=1
0.2
0.1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
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中心极限定理 (central limit theorem)
从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽样， 样本均数服从均数为μ，标准差为 n 的正态分 布。 从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样， 当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为μ， 标准差为 n 的正态分布。
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6
主要内容
抽样误差
抽样误差的定义 抽样误差的表现 抽样误差的规律性 标准误
t 分布 均数的可信区间
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t 分布
由于总体标准差往往是未知的，此时往往用样本 标准差代替总体标准差，
X t ~ t s n
这里，ν为自由度，取值为n-1
由W. S. Gosset (以笔名 Student)提出，
7
抽样误差的表现
抽 样 误 差 的 表 现
样本均数和 总体均数间 的差别 X
i
样本均数和 样本均数间 的差别 Xi X j
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抽样误差的重要性
总体
同质个体、个体变异
参数估计
点估计（Point
Estimation)
区间估计
(Interval Estimation)
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参数估计之一：点估计
用样本统计量作为总体ห้องสมุดไป่ตู้数的估计。
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标准误的定义
样本统计量（如均数）也服从一定的分布；
与描述观测值离散趋势的指标类似，样本 统计量的标准差就反映了从某个总体中随 机抽样所得样本之统计量分布的离散程度。 用样本统计量的标准差来反映抽样误差的 大小。又称标准误(standard error)。
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Xk
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我们观察到：
从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分 布； 从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时， 其样本均数的分布逐渐逼近正态分布； 样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近； 随着样本含量的增加，样本均数的离散程度越来 越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其 高峰越来越尖。
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根据中心极限定理的内容，当样本含量足够大时， 对从均数为μ，标准差为σ的任意总体中随机抽样 所得的样本均数进行标准化变换，有
X ~ N (0,1) n
随机 抽样
样本
代表性、抽样误差
总体参数
未知 统计 推断
样本统计量
已知
风
险
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主要内容
抽样误差
抽样误差的定义 抽样误差的表现 抽样误差的规律性 标准误
t 分布 均数的可信区间
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抽样误差的定义
假如某地成年男子血红蛋白的总体均数μ为 137.6g/L，标准差σ为10.8g/L。某研究者从该地所 有成年男子中进行了两次随机抽样，每次抽取100 人。结果如下：
α/2 α α α/2 `
-t
0
t
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主要内容
抽样误差
t 分布 均数的可信区间
参数估计 均数的可信区间 均数之差的可信区间 正确应用
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主要内容
抽样误差
t 分布 均数的可信区间
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主要内容
抽样误差
抽样误差的定义 抽样误差的表现 抽样误差的规律性 标准误
t 分布 均数的可信区间
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t 界值表
单侧： P(t <=-tα,ν)= α或 P(t >=tα,ν)= α 双侧： P(t <=-tα,ν)+ P(t >=tα,ν)= α 即:P(-tα,ν<t <tα,ν)= 1-α [例] 查 t 界值表得 t 值表达式 t 0.05,10=2.228 (双侧） t 0.05,10=1.812 (单侧）
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主要内容
抽样误差