11章12章-例题讲解

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热工基础11-12章部分参考答案及例题

第十一章辐射换热补充例题：一电炉的电功率为1kW ，炉丝温度847℃，直径为1mm ，电炉的效率（辐射功率与电功率之比）为0.96。

试确定所需炉丝的最短长度。

若炉丝的发射率为0.95，则炉丝的长度又是多少？解：∵ 96.0=W AE b ∴ W T C l r o 96.010024=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅πm T C d W l 425.32.1167.5001.0100096.010096.04401=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππm 425.3=若 95.0=ε，96.0=W E A b ε；m l l 601.395.0425.395.012===11.7 用热电偶温度计测得炉膛内烟气的温度为800℃，炉墙温度为600℃。

若热电偶表面与烟气的对流换热系数h =50W/(m 2·℃)，热电偶表面的发射率为0.8，试求烟气的真实温度。

已知：t 1 = 800℃，t w = 600℃, h =50 W/（m 2.℃），ε1= 0.8 求：t f =？解：本题可由热平衡法求解。

热辐射： ∵ A 1<<A 2 ∴ )(441111wb T T A -=σεφ 对流换热： )(112T T hA f -=φ 在稳态下： 21φφ=∴ 6.14756.1748)(44111==-+=K T T hT T w b f σε℃为减少测量误差，可利用以下措施：① 减少ε1（采用磨光热电偶表面的方法，但往往由于生锈和污染而降低效果）；② 提高接点处的h 值（可采用抽气装置来加大流速）； ③ 管外敷以绝热层，使T w ↑； ④ 加设遮热罩（遮热罩两端是空的，使废气能与接点接触）。

接点与壁面之间有辐射换热，其辐射换热量即为接点的热损失，这一损失，应通过废气对接点的对流换热进行补偿。

第十二章传热过程和换热器热计算基础12.1 冬季室内空气温度t f 1=20℃，室外大气温度t f 2=―10℃，室内空气与壁面的对流换热系数h 1=8W/(m 2·℃)，室外壁面与大气的对流换热系数h 2=20W/(m 2·℃)，已知室内空气的结露温度t d =14℃，若墙壁由λ=0.6W/(m ·℃) 的红砖砌成，为了防止墙壁内表面结露，该墙的厚度至少应为多少？解：传热问题热阻网络：热流密度 2121212111h h t t R R R t t q f f C C f f ++-=++-=λδλ （1）若墙壁内壁面温度t =t d =14℃时会结露，由于串联热路中q 处处相等，所以 2212211h t t R R t t q f w C f w +-=+-=λδλ （2）（1）、（2）联立求解，可求得q 和墙的厚度δ。

《第11 12章》 word版公开课一等奖教案

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理论力学第十一章质点系动量定理讲解

结论与讨论
牛顿第二定律与动量守恒
牛顿第二定律动量定理动量守恒定理
工程力学中的动量定理和动量守恒定理比物理学中的相应的定理更加具有一般性，应用的领域更加广泛，主要研究以地球为惯性参考系的宏观动力学问题，特别是非自由质点系的动力学问题。这些问题的一般运动中的动量往往是不守恒的。
结论与讨论

O
第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。
第二种方法：先确定系统的质心，以及质心的速度， B 然后计算系统的动量。
质点系动量定理应用于简单的刚体系统
例题1
y vA
A

O
解：第一种方法：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。
p mA v A mB vB
建立Oxy坐标系。在角度为任意值的情形下
p mi vi
i
§11-1 质点系动量定理
动量系的矢量和，称为质点系的动量，又称为动量系的主矢量，简称为动量主矢。
p mi vi
i
根据质点系质心的位矢公式
mi ri
rC
i
m
mi vi
vC i m
p mvC
§11-1 质点系动量定理
质点系动量定理
对于质点
d pi dt
质点系动量定理应用
动量定理的
于开放质点系－定常质量流定常流形式
考察1－2小段质量流，其受力：
F1、F2－入口和出口处横截面所受相邻质量流的压力；
W－质量流的重力； FN－管壁约束力合力。
考察1－2小段质量流， v1、v2－入口和出口处质量流的速度； 1－2 ：t 瞬时质量流所在位置； 1´－2´ ：t ＋ t 瞬时质量流所在位置；

八年级数学上册第十一章典型例题讲解

第十一章三角形【典型例题讲解】拓展天地（1）观察下面的三个图形(1)(2)(3)，回答下列问题：（1）（2）（3）(1)当BC 边上有一个点P 1时，图中共有________个不同的三角形；(2)当BC 边上有两个点P 1、P 2时，图中共有________个不同的三角形；(3)当BC 边上有三个点P 1、P 2、P 3时，图中共有________个不同的三角形；(4)当BC 边上有n 个点P 1、P 2、P 3、…P n 时，图中共有________个不同的三角形．【解析】 (1)当BC 边上有一个点P 1时，图中有3个三角形：△ABP 1、△AP 1C 、△ABC ；(2)当BC 上有两个点P 1、P 2时，图中6个三角形：△ABP 1、△AP 1P 2、△AP 2C 、△ABP 2、△AP 1C 、△ABC ；(3)当BC 边上有三个点P 1、P 2、P 3时，图中有10个三角形：△ABP 1、△ABP 2、△ABP 3、△ABC 、△AP 1P 2、△AP 1P 3、△AP 1C 、△AP 2P 3、△AP 2C 、△AP 3C ；(4)由题(1)(2)(3)可得出规律，当BC 边上有n 个点时，图中共有（n ＋1）（n ＋2）2个三角形．【答案】 (1)3 (2)6 (3)10 (4)（n ＋1）（n ＋2）2拓展天地（2）等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm 和11.5cm 两部分，求这个等腰三角形各边的长．【解析】由于等腰三角形的底和腰谁长没有确定，因此要分两种情况讨论．【解】设在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 是边AC 上的中线，则AD ＝CD.依题意，可分两种情况：(1)当AB ＞BC 时，AB －BC ＝13.5－11.5＝2，所以AB ＝BC ＋2，所以AB ＋AC ＋BC ＝2(BC ＋2)＋BC ＝13.5＋11.5，解得BC ＝7，AB ＝AC ＝BC ＋2＝9.(2)当AB ＜BC 时，BC －AB ＝13.5－11.5，BC ＝AB ＋2，因为AC ＝AB ，所以AB ＋AC＋BC ＝2AB ＋AB ＋2＝13.5＋11.5.解得AB ＝233，AC ＝233，BC ＝233＋2＝293，所以这个三角形三边的长分别为9cm ，9cm 和7cm 或233cm ，233cm 和293cm.拓展天地（3）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC (∠C ＞∠B )，试说明∠EAD ＝12(∠C －∠B )．【解析】本题可以通过角之间的代数运算进行求证，这种几何与代数结合的方法，在今后学习中会经常遇到，是一种很好的证明方法．【解】 ∵AD ⊥BC ，∴∠BDA ＝90°，∴∠BAD ＝90°－∠B .又∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C )． ∴∠EAD ＝∠BAD －∠BAE ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠C )＝90°－∠B －90°＋12∠B ＋12∠C ＝12∠C －12∠B ＝12(∠C －∠B )．拓展天地（4）如图，△ABC 中，外角∠ACD 的平分线与∠ABC 的平分线相交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，则∠A 1与∠A 有怎样的数量关系？继续作∠A 2BC 与∠A 2CD 的平分线可得∠A 3，如此下去可得∠A 4，……，∠A n ，那么猜想∠A n 与∠A 又有怎样的数量关系？并求出∠A ＝64°时，∠A 4的度数．【解析】利用外角性质和角平分线的定义，使∠A ，∠ABC 与∠A 1，∠ABC 建立起等量关系，从而得出∠A 与∠A 1的数量关系，再利用这一规律求出∠A 4的度数．【解】 ∠A 1＝12∠A.理由是：因为BA 1平分∠ABC ，所以∠ABC ＝2∠A 1BC.因为CA 1平分∠ACD ，所以∠ACD ＝2∠A 1CD.因为∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，所以∠ACD ＝2∠A 1＋∠ABC.因为∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ，所以∠A ＋∠ABC ＝2∠A 1＋∠ABC ，故有∠A 1＝12∠A.在△A 1BC 中，BA 2平分∠A 1BC ，CA 2平分∠A 1CD ，所以有∠A 2＝12∠A 1＝14∠A ，……. 所以∠A n ＝12n ∠A. 当∠A ＝64°时，∠A 4＝124×64°＝4°.拓展天地（5）某n 边形一共有152条对角线，则它是几边形？【解析】三角形没有对角线、四边形有2条对角线，五边形有5条对角线、六边形有9条对角线，……，因此，据此规律可知，n 边形有12n(n －3)条对角线．反过来，由n 边形的对角线条数，可求出n 边形的边数．【解】依题意，得12n(n －3)＝152，即n(n －3)＝304. 因为17×17＝289，18×18＝324，所以n 大于18，n －3小于17.猜想n ＝19，n －3＝16，验证成立，所以它是十九边形．拓展天地（6）如图a 是一个正方形的桌面，如果把桌面锯下一角后，问桌子还剩几个角？截去一个角后，剩下多边形的内角和是多少？a（1）（2）（3)【解析】由于正方形锯下一角的方法有三种，所以桌子剩下的角的情况也有三种，即正方形锯下一个角后，桌面构成的图案可能是五边形、四边形或三角形，则要分类讨论．【解】剩下角的个数的情况分三种：如图b(1)还剩5个角，内角和为(5－2)×180°＝540°；图b(2)还剩3个角，内角和为180°；图b(3)还剩4个角，内角和为360°.。

粤沪版九年级11、12章考点复习

第11章复习题考点一：功（1）做功的两个必要因素：__________________________、__________________________。

（2）下列四个选项中，做功的是（）A、举重运动员举着杠铃不动B、足球离开脚后继续向前运动C、小明提着半桶水走进教室D、小明提着半桶水从一楼上到二楼（3）如图所示的几个情景中，所提到的力没有做功的是( )（4）如图所示，用大小相等的拉力F1、F2、F3使同一物体分别沿着水平面、斜面和竖直方向移动相同的距离s，拉力F1、F2、F3所做的功分别是W1、W2、W3.下列判断正确的是( )A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3C．W1＝W2＜W3 D．W1＝W2＝W3小结：（1）力对物体做功时，力的方向与距离的方向必须相同；（2）三种不做功的情况：有力没有距离有距离没有力力的方向与距离方向不一对应训练：（1）如图所示，运动员把杠铃举起的过程中，运动员对杠铃_______(选填“做功”或“没做功”)．运动员高举杠铃静止不动时，运动员对杠铃_______(选填“做功”或“没做功”)．该杠铃的质量是150 kg，举起的高度约是1．6 m，则在举起的过程中，运动员对杠铃所做的功是______J.（2）用大小不同的甲、乙两个力拉同一物体，两力所做的功W与在这两个力的方向上移动的距离s的关系图像如图，由图可知，甲、乙两个力的大小关系是( )A.F甲>F乙B.F甲＜F乙C.F甲=F乙D.条件不足,无法判断考点二：功率（1）功率的物理意义：____________________________；公式：______________（2）下列说法正确的是( )A．机械效率越高的机械做功越快 B．机械效率越高的机械做功越多C．功率越大的机械做功越快 D．功率越大的机械做功越多小结：（1）功率是表示物体做功快慢的物理量；与做功多少，机械效率，做功时间等无关。

（2）比较做功快慢的方法有两种：相同时间比功的多少；相同的功比做功时间对应训练：如图所示，挖土机和人同时挖土，挖土机和人相比，_____做功快，______的功率大，这是采用在__________内比较_________的方法比较物体做功快慢的.另一种判断方法是：________相同，比较_______多少.把2吨泥土从1.5 m的深处挖到地面，需要10 s,挖土机做功的功率是______ kW.考点三：机械效率（1）有用功的定义：_______________________；总功的定义：____________________。

小班11、12、1月健康教案

小班11、12、1月健康教案一、教学内容1. 第11章：《我会洗手》2. 第12章：《我不挑食》3. 第1章：《我会保护眼睛》二、教学目标1. 知识目标：让幼儿了解和掌握正确的洗手方法，知道不挑食的重要性，认识到保护眼睛的方法和意义。

3. 情感目标：培养幼儿关爱自己身体健康的意识，养成健康的生活习惯。

三、教学难点与重点四、教具与学具准备1. 教具：洗手液、毛巾、食物模型、眼镜、图片等。

2. 学具：画纸、彩笔、贴纸等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过讲述一个小朋友因为不洗手而生病的故事，引导幼儿关注个人卫生，激发学习兴趣。

2. 例题讲解（10分钟）（1）讲解正确的洗手方法，并演示步骤。

（2）展示不挑食的好处，让幼儿了解各种食物的营养价值。

3. 随堂练习（10分钟）（1）组织幼儿进行洗手比赛，检查掌握情况。

（2）让幼儿选择自己喜欢的食物，进行搭配，培养不挑食的习惯。

（3）进行“保护眼睛”小游戏，让幼儿在实际操作中学会保护眼睛。

六、板书设计1. 板书小班11、12、1月健康教案2. 板书内容：（1）洗手方法：湿、搓、冲、捧、擦（2）不挑食：食物搭配、营养均衡（3）保护眼睛：正确用眼、定期检查七、作业设计1. 作业题目：（1）回家后，向家长演示正确的洗手方法，家长签字确认。

（2）设计一份自己喜欢的食物搭配菜单，家长协助完成。

2. 答案：（1）洗手方法的正确步骤：湿手、搓肥皂、冲洗、捧水、擦干。

（2）食物搭配菜单：主食、蔬菜、肉类、水果等，要求营养均衡。

（3）保护眼睛的方法：正确用眼姿势、定期检查视力、避免长时间看电子产品等。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师针对本次活动进行自我反思，了解幼儿的学习情况，为下一次活动做好准备。

2. 拓展延伸：（1）开展家园共育活动，让家长参与幼儿的生活习惯培养。

（2）组织幼儿参观眼科医院，了解眼睛的重要性。

（3）开展健康知识竞赛，提高幼儿的健康意识。

重点和难点解析1. 教学难点：正确的洗手方法、不挑食的重要性、保护眼睛的方法和意义。

人教版第十一十二十三章知识点

第十一章三角形1.三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三角形有三个内角、三条边、三个顶点2.三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3三条线段能构成三角形的条件：较小的两条线段之和大于第三条线段4.三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高三角形的中线定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的连线，叫做三角线的中线三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线三角形有三条高，三条高所在直线交于一点；这个交点叫做垂心。

锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高线的交点在直角的顶点处，钝角三角形的三条高线的交点在三角形的外部三角形有三条中线，三条中线相交于一点,这个交点叫做重心，交点在三角形的内部；三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点,这个交点叫做三角形的内心，交点在三角形的内部。

5.三角形具有稳定性；直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°6.三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；7.三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角8.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的内角定义：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角定义：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线n边形过一顶点可以引（n--3）条对角线，引出的对角线把n边形分成（n--2）个三角形n边形共有2)3(nn条对角线9.正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形n边形的内角和为（n-2）×180°n边形的外角和为360°凸多边形：画多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形第十二章全等三角形1.全等形定义：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合的两个图形叫做全等形2.一个图形经过平移、翻折、旋转后，大小、形状都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等3.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

第十一章,十二章复习指南

第十一章复习指南：知识点归纳——功与功率功的定义：功等于力．和力的方向上．．．．．移动的距离的乘积功的公式：W=F ·S功的单位：焦耳简称焦 1焦耳=1牛顿×米用字母J 表示功有力作用在物体上有效做功的两个条件物体必须在力的方向上通过了一段距离。

仅有运动，没有力-----做功为零。

即 S ≠0 F=0无效做功的三种情形仅有力，没有运动----做功为零。

即 F ≠0 S=0力和移动的距离不在同一方向----做功为零。

即F ⊥S功率的意义：表示物体做功快慢的物理量功率的公式：基本公式 P=t W 推导公式 P=t W =tFS =FV 功率的单位：瓦 ( w) 千瓦 (kw ) 1kw=1000w做功相同时，所用时间越少，做功越快、功率越大功率比较做功快慢的方法时间相同时，所做的功越多，做功越快、功率越大第十一章复习指南：知识点归纳——动能和势能定义：物体由于运动而具有的能量。

决定因素：物体的质量和物体的运动速度。

动能速度相同时，质量大的动能大；比较大小质量相同时，速度大的动能大；二者都不同时，质量大同时速度大的动能大。

定义：物体由于被举高而具有的能量。

决定因素：物体的高度和物体的质量。

重力势能高度相同时，质量大的势能大；比较大小质量相同时，高度大的势能大；势能二者都不同时，质量大同时高度大的势能大。

定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量。

弹性势能决定因素：弹性形变的大小。

定义：动能与势能之和称为机械能。

动能与重力势能的转化标志：速度减小，高度增大。

重力势能与动能的转化标志：高度减小，速度增大。

机械能转化动能与弹性势能的转化标志：速度减小，形变增大。

弹性势能与动能的转化标志：形变减小，速度增大。

在动能与势能的相互转化过程中，若没有能量损失或其它守恒定律形式能量的补充，其机械能的总和不变。

即机械能守恒。

第十一章复习指南：考点归纳考点1：判断物体是否做功例题：在如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（）解：A、小军拉着重物静止不动，小军给重物一个向上的力，重物向上没有移动距离，小军对重物没有做功．不符合题意．B、小刚用力推汽车，汽车没动，小刚给汽车一个推力，汽车在推力作用下没有移动距离，小刚对汽车没有做功．不符合题意．C、小红背着书包在等车，小红给书包一个向上的力，书包向上没有移动距离，小红对书包没有做功．不符合题意．D、小丽将箱子从地面搬起，小丽给箱子一个向上的力，箱子向上移动了距离，小丽对箱子做功．符合题意．故选D．例题：下列运动中的物体，没有力对其做功的是（）A．在光滑水平面上做匀速直线运动的物体B．在河中沿直线匀速行驶的轮船C．从高处自由下落的雨滴D．被匀速吊起的货物解：A、有距离，没有作用在水平方向上的力，是靠惯性运动的，所以没做功，符合题意．B、符合做功的两个必要因素，力做了功，不符合题意．C、符合做功的两个必要因素，力做了功，不符合题意．D、符合做功的两个必要因素，力做了功，不符合题意．故选A．例题：在如图所示的四种情境中，力对物体做功的是（）A．人推汽车前进，人推汽车的力B．小孩水平行走，手提水桶的力C．人托着书不动，手托书的力D．人拉汽车，汽车纹丝不动，人拉挡车的力解：A、人推汽车前进，人对车的推力向前，车通过的距离向前，人对车做功，故A正确；B、小孩水平行走，在提水桶的力的方向上没有移动距离，不做功，故B错；C、人托着书不动，只有力而没有距离，不做功，故C错；D、人拉汽车，汽车纹丝不动，只有力而没有距离，不做功，故D错；故选A．例题：全国足球甲级联赛正在激烈地进行，一名队员用600N的力，一脚把重约4N的足球踢了20m 远，球到对方禁区附近……那么，足球在空中前进20m的过程中，这名队员对足球做的功为A．0B．80JC．2000JD．12080J解：人对球没有力，就不会有做功W=F*s F=0该题在初中阶段，一般只要回答没有做功即可。

人教版八年级数学上册第11章《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(提高)含习题答案

要点三、三角形的内角和与外角和
1.三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°．推论：1.直角三角形的两个锐角互余 2.有两个角互余的三角形是直角三角形
2.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．
3.三角形的外角和：三角形的外角和等于 360°.
举一反三：
【变式】已知 a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|﹣|a-b+c|．
【答案】解：∵a、b、c 是三角形三边长，
∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0，
∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|，
=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c =2b． 2.如图，O 是△ABC 内一点，连接 OB 和 OC．
类型三、与三角形有关的角
4.已知△ABC 中，AE 平分∠BAC （1）如图 1，若 AD⊥BC 于点 D，∠B=72°，∠C=36°，求∠DAE 的度数；（2）如图 2，P 为 AE 上一个动点（P 不与 A、E 重合，PF⊥BC 于点 F，若∠B＞∠C，则
∠EPF=
是否成立，并说明理由．
【思路点拨】（1）利用三角形内角和定理和已知条件直接计算即可；（2）成立，首先求出∠1 的度数，进而得到∠3 的度数，再根据∠EPF=180°﹣∠2﹣∠3 计算即可．【答案与解析】证明：（1）如图 1，∵∠B=72°，∠C=36°，
解：如图(1)，设 AB＝x，AD＝CD＝ 1 x ． 2

写字六年级第十一章案例分析

写字六年级第十一章案例分析第十一章案例分析在六年级的学习过程中，我们已经接触了很多不同的知识和技能。

本章将通过一些案例分析，来帮助我们更好地理解并应用所学的知识。

案例一：小明的数学难题小明是我们班的数学高手，但最近他在一个难题上卡住了。

这个难题是求解一个复杂的方程式，小明花了很多时间都没有找到答案。

他向同学求助，但他们也不知道如何解决。

于是，小明决定向老师寻求帮助。

在与小明交流后，老师发现他的思路是正确的，只是在具体计算过程中出现了错误。

老师耐心地解释，并提醒小明注意公式的运用和计算的步骤。

通过和老师的交流，小明终于找到了解题的方法，成功解决了这个难题。

这个案例提醒我们要勇于向他人寻求帮助。

无论是在学习中遇到困难还是在生活中遇到问题，与他人的交流和合作都能帮助我们找到更好的解决办法。

案例二：小红的写作困惑小红喜欢写作，但她在写作上经常遇到一些困惑。

她希望自己的作文能够更有逻辑性和表达能力，但总是觉得自己无法达到要求。

在一次写作课上，老师给小红提供了一些建议。

老师告诉她要注重段落的分布和过渡句的运用，以帮助文章更流畅地表达思想。

此外，老师还建议她多读一些好的作品，学习他人的写作技巧和表达方式。

小红积极地采纳了老师的建议，并逐渐在写作上取得了进步。

她的作文不再只是简单的描述，而是能够更好地展示她的观点和思考。

通过这个案例，我们了解到写作是一个需要不断探索和实践的过程。

与他人的交流和借鉴，可以帮助我们提高写作的技巧和表达能力。

案例三：小华的科学实验小华对科学实验非常感兴趣，他经常在课余时间进行各种小实验。

但有一次，他在进行一个化学实验时出现了意外，导致实验失败并引发了一些危险。

老师及时介入并指导小华，告诉他实验中应该注意的安全事项和正确的操作步骤。

小华在老师的指导下重新进行了实验，这次取得了成功，并意识到了安全操作的重要性。

这个案例提醒我们在进行实验或其他活动时，要时刻关注安全。

遵循正确的操作步骤和安全指导可以帮助我们避免意外发生，并提高实验的成功率。

《大学物理》第11章角动量：转动

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花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速
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解题思路：作用在小球上的拉力沿径向，对转轴的力臂为零，因此作用在小球m上合外力矩为零，体系角动量守恒。
I11 I22 I mR 2
v R,
v2

R 22

R 21

质点系的总角动量质点系的总转动力矩
n
L Li
i 1

net i
1）系统内力作用于质点上的内力力矩
成对出现。大小相等、方向相反，作用在同一条直线上
内力矩总和为0
2）系统外力作用于质点上的外力矩
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net i ext
§11-1 角动量物体绕定轴旋转

一、质点的角动量
L
对于定点转动而言：
L

r

P
r mv
r o
r sin
P

mv

m
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二、质点角动量定理
平动中合外力和动量的关系相对于惯性参考系原点

F

dp dt
L rp
对角动量取微分
dL

d
r
所以L为常量，即dA/dt为常量。开普勒定律得证
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例11-12 一个质量为m的子弹以速度v击中一个质量为M半径为 R0的圆柱边缘，且子弹嵌入圆柱中，如图所示。圆柱原来静止，被子弹击中后开始绕其对称轴（位置固定）转动。假设无摩擦力矩。子弹击中后圆柱的角速度为多少？动能是否守恒？

《第11-12章》 word版公开课一等奖教案-

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针对以上情况，考虑到是复习课，可让学生课前对要复习的内容进行知识梳理，起到小结的作用；同时为了搞清一些易混淆的知识，不乱套用计算公式，组织和引导同学分析和理解，通过比较的方法，借助例题加深理解。

教学目标通过知识的梳理，让同学对以前所学的知识进行小结。

由老师提出本节的重难点，组织和引导同学分析和理解，达到对知识和能力的提高。

通过比较的方法，借助例题，让同学能够区分一些易混淆的知识，不乱套用计算公式。

教学重点做功的两个必要因素。

功的计算和单位。

功率的物理意义，功率的计算和单位。

教学难点影响滑轮组的机械效率的因素，机械效率的计算。

教具准备多媒体（实物投影）教学过程程序内容课前准备要求学生根据老师提供的框架图中的问题进行准备。

知识点框架图：一、知识点的梳理教师利用课件出示框架图，请学生按照框架图中的问题进行讨论回答。

老师可以引导学生得出答案，并做简单的点评。

答：功的定义：作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积。

做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。

几种不做功的情况：一是物体由于惯性移动了距离，但没有受到力的作用；二是物体受到力的作用，但没有通过距离；三是物体受到力的作用，也通过了距离，但物体移动的距离跟物体受到力的方向垂直。

人教版初二数学上册第1112章三角形全等证明题型举例讲义

人教版初二数学上册第1112章三角形全等证明题型举例讲义第十一章三角形 + 第十二章全等三角形考点一：三角形内角和、折叠、延伸1、如图是李徒弟设计的一块模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB相交成40°角,现测得∠B=75°、∠C=85°,∠D=55°能否判定模板能否合格,为什么？2、如图,在折纸活动中,小明制造了一张△ABC的纸片,点D,E区分AB,AC上、将△ABC沿着DE折叠压平,A与A’重合,假定∠A=75°,求∠1+∠2的度数。

考点二：动点3、Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E区分是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠a.（1）假定点P在线段AB上，如图1所示,且∠a=50,那么∠1+∠2= 。

（2）假定点P在边AB上运动，如图2所示，求∠a、∠1、∠2之间的关系并证明。

（3）假定点P在线段AB的延伸线上，如图3所示，那么∠a、∠1、∠2之间有何关系并说明理由。

（4）假定点P在△ABC外，如图3所示，那么∠a、∠1、∠2之间的关系为。

考点三：角平分线，全等，截长补短，等腰4、如图,正方形ABCD,AB=1,E是边BC延伸线上的一点,CE=AC,衔接AE,AE交CD于F。

(1)证明AE平分∠CAD(2)请探求AD+DF与CE的数量关系,并证明你的结论。

5、如图,E是正方形ABCD中CD边上的点,AE交对角线BD于点P,过点P作AE的垂线交BC于点G,连AG交对角线BD于点Q.(1)求证:AP=PG;(2)线段BQ、PQ、PD有何数量关系?证明你的结论;(3)假定AB=4,过点G作GF⊥BD于F,直接写出GF+PD .考点四：三角形内角和、角平分线、隐含条件〔对顶角相等〕、三角形一个外角6、如图，∠ABC与∠ADC互补，延伸AB与DC交于点E，延伸BC与AD交于点F，其中OE、OF区分是∠AED、∠AFB的角平分线，请判别OE、OF的位置关系？考点五：三角形三边关系、三角形的一个外角7、如图，P是△ABC内一点。

大学物理第11章习题课选讲例题

为：（）
(1) B1 0 , B2 0
I B1
(2)
B1 0 , B2 2
20I
πl
a
I
b
(3)
B1 2
20I
πl
,
B2
0
B2
cd I
(4) B1 2
20I
πl
,
B2

2
20I
πl
例如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电
流为 I ，则下述各式中哪一个是正确的? （）
每一无限长直线电流在 O 点
的磁感强度 B B1 B2 B3 B4
B 0I 0I
2π 2l 2 2πl
B0 4Bcos45
2R
解：dN = π N2dq
dB =
0I y 2 2(x 2+y 2)3
dN
2
=π(
0 NI x 2+
y y
2
2 )3
2
dq
=π(R2c0oNsI2qR+2cRo2ssi2qn2q )3 2 dq
=
0NI
πR
cos 2q dq
B=
0NI
πR
π
2 0
cos 2q dq
=
0NI 4R
（A）2倍（B）4倍（C）1/2倍（D）1/4倍
例在均匀磁场中，有两个平面线圈，其面积 A1 =
2A2，通有电流 I1 = 2I2，它们所受到的最大磁力矩之比
M1 / M2等于
（A）1
（B）2
（C）4
（D）1 / 4
例：电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流动。求：

理论力学第11章动量矩定理

F1 b C
摆动的频率 ω0 和周期 T 分别是
mgb n ; JO
(a )
mg

21
第十一章结束
22
§11-3
23
2
ห้องสมุดไป่ตู้
§11-1
转动惯量
Z
一、刚体对轴的转动惯量
J Z mi ri 2
i 1
n
刚体对Ｚ轴的转动惯量
ri
mi vi
刚体上所有各mi与ri2的乘积之和称为刚体对z
轴的转动惯量，用符号Jz表示。
一个刚体的各质点离轴越远，它对该轴的转动惯量越大；反之越小。转动惯量是刚体转动惯性的度量，总是正标量。量纲： dim J ML2 2 常用单位：

即：定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于该刚体上的所有外力对转轴的力矩的代数和。这就是刚体的定轴转动微分方程。16
d 2 或 J M z (F ) z 2 dt
刚体的转动惯量是刚体转动时的惯性的量度。
J z M z ( F )
解决两类问题：
—刚体定轴转动微分方程
例题
解: 此系统所受的重力和轴承的约束
力对于转轴的矩都等于零，因此系统对于转轴的动量矩守恒。当θ=0时，动量矩
θ l B
a
z a
a
z a
l A l
θ
B
A l
Lz1 2 ma0 a 2ma20
当 θ≠ 0 时，动量矩
Lz 2 2m(a l sin )2
因为 Lz1=Lz2 ，得
dm A 2 rdr
2 2
4
于是： J z r 2 dm R A 2 r 3dr 1 AR 4 1 mR 2 m 0

九年级物理上册11章、12章知识点总结

第十一章简单机械和功一、杠杆1、杠杆：一根在力的作用下可绕一固定点转动的硬棒。

（可以是任意形状的，不一定是直的）支点：杠杆绕着转动的点。

动力：使杠杆转动的力。

阻力：阻碍杠杆转动的力。

——方向判断动力臂：从支点到动力作用线的距离。

阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。

2、杠杆的平衡条件——杠杆原理杠杆在动力和阻力作用下，处于静止状态，叫做杠杆平衡动力*动力臂=阻力*阻力臂（1122F L F L =）省力杠杆（费距离）：动力臂大于阻力臂——动力小于阻力费力杠杆（省距离）：动力臂小于阻力臂——动力大于阻力等臂杠杆（不省力也不费力）：动力臂等于阻力臂——动力等于阻力二、滑轮——绕轴能转动的轮子——杠杆的变形。

1、定滑轮：轴的位置固定不动的滑轮。

——等臂杠杆（动阻力相等，可改变动力的方向）动滑轮：轴的位置随被拉的物体一起运动的滑轮。

——支点在一侧的不等臂杠杆（动力臂是阻力臂的两倍，使用时可以省一半的力，但不可以改变动力方向）。

滑轮组：定滑轮和动滑轮组合成滑轮组，既省力又可改变力的方向。

——两种绳子绕法用滑轮组起吊重物时，滑轮组用几段绳子吊物体，提起物体的力就是物重的几分之几。

s nh = n 是与动滑轮相连的绳子段数2、滑轮组的组装三、功——无既省力又省距离的机械（例题）1、功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。

2、做功的两要素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离。

（公式：W FS =单位：焦耳J ）3、功的原理：使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功。

或使用任何机械都不省功。

4、三种不做功的情况有距离无力（不劳无功）；有力无距离（劳而无功）；力与距离垂直四、功率1、功率：单位时间内所做的功。

（物理意义表示做功快慢的物理量）2、公式： P=W/t 单位：瓦特 W 1(F G G n =+动）3、功率的测量：p=mgh/t五、机械效率1.有用功：为达到目的必须做的功。

第22讲第十一章放大电路基础(四)及第十二章线性集成运算放大器和运算电路

（2）并联负反馈使输入电阻减少由于基本放大电路与反馈电路在输入回路中并联，如图所示，由于，在相同的V i作用下，因I f的存在而使I i增加，因此，并联负反馈使输入电阻R if=V i/I i减小。

所以，并联负反馈使输入电阻减小倍。

●负反馈对放大电路输出电阻的影响◆电压负反馈使输出电阻减小电压负反馈取样于输出电压，又能维持输出电压稳定，即是说，输入信号一定时，电压负反馈的输出趋于一恒压源，其输出电阻很小。

有电压负反馈时的闭环输出电阻为无反馈时开环输出电阻的1/(1+ )①。

反馈愈深，R of愈小。

◆电流负反馈使输出电阻增加电流反馈取样于输出电流，能维持输出电流稳定，就是说，输入信号一定时，电流负反馈的输出趋于一恒流源，其输出电阻很大。

有电流负反馈时的闭环输出电阻为无反馈时开环输出电阻的1/(1+ )倍。

反馈愈深，R of愈大11.2.5 深度负反馈放大电路近似计算的一般方法● 近似计算的根据根据和的定义，在中，若，则即所以有此式表明，当时，反馈信号与输入信号相差甚微，净输入信号甚小，因而有对于串联负反馈有（虚短），；对于并联负反馈有、，（虚断）。

利用“虚短”、“虚断”的概念可以以快速方便地估算出负反馈放大电路的闭环增益或闭环电压增益。

● 近似计算的方法1．判别反馈类型，正确识别并画出反馈网络。

注意电压取样时不要把直接并在输出口的电阻计入反馈网络；电流求和时不要把并在输入口的电阻计入反馈网络。

2．在反馈网络输入口标出反馈信号：电压求和为开路电压fv ，电流求和时为短路电流fi ，再由反馈网络求出反馈系数F 。

要注意标fv 时在反馈网络入口标上正下负；标fi 时必须在反馈网络入口以上端流入为参考方向。

3．求闭环增益，注意不同的反馈类型fA 的量纲不同。

4．由fA 求闭环源电压增益vsfA 。

电压取样电压求和时：s f vsf v v A A 0==电压取样电流求和时：00f vsf s s s sA v vA v i R R ===电流取样电压求和时：00L vsf f Ls sv i R A A R v v ''⋅'===电流取样电流求和时：00f L L vsfs s s sA R v i R A v i R R '''⋅===⋅其中：0i '是输出管的管端输出电流，即取样电流。