本科运筹学-(II)复习题

本科2013-2014(II)《运筹学》复习题

第I部分: 运筹学

1.1介绍运筹学的历史与发展。内容包括：(i)什么是运筹学？研究运筹学的基础知识包括哪些？为什么要学习运筹学？(ii)试述运筹学的历史起源。(iii)运筹学的研究对象是什么？运筹学能解决哪些领域的问题？(iv)运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，它一般有哪几个步骤？(v)运筹学有哪些研究方法？

1.2写出对现代博弈论有奠基作用的学者名字----，-----？

1.3《孙子兵法》的作者是谁？《孙膑兵法》的作者是谁？

1.4决策论代表人物是----，他的著作《管理行为》，主要内容有两个方面：首先是“有限度的理性”和“令人满意的准则”；其次是决策过程理论。

1.5不确定型决策方法包括哪些准则----，----，----，----，----？

1.6求解线性规划数学模型的步骤是-----？

1.7线性规划的意义包括以下几个方面---------？

1.8线性规划的应用包括以下几个方面---------？

1.9排队系统包括哪三个组成部分？

1.10简述图论起源于--------,他在1736年用抽像分析法成功地解决了-------问题答：图论的最早研究起源于瑞士数学家莱昂哈德.欧拉(Leonhard Euler, 1707-1783),他在1736年用抽像分析法成功地解决了哥尼斯堡七桥问题，从而开创了图论的研究。

1.11常见的可靠性分析方法有--------。

答：常见的可靠性分析方法有故障模式、影响及危害度分析(FMECA)和故障树分析(FTA)。

第II部分：博弈论

2.1（1）《孙子兵法》与《孙膑兵法》出自什么年代？（2）作者是谁？（3）说出“知彼知己，百战不殆”、“不战而屈人之兵，善之善者也”、“上屋抽梯”及“围魏救赵”这四个成语和典故的出处。（4）以上四个成语中选出至少两个从博弈论及企业管理的角度解释其含义及现实意义。（20分）

2.2（1）现代博弈理论——非合作博弈的纳什均衡理论是在什么年代建立的？（2）纳什均衡理论的创立者是谁？他的贡献主要体现在哪些方面？他因什么获得经济学诺贝尔奖？

2.3试述由两个人两个策略集合组成博弈的纳什均衡的定义（写出两个不等式）。纳什均衡与划线法及反应函数法之间有什么关系？（20分）

2.4智猪博弈（Boxed Pigs Game）（20分）

假设猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，猪圈的一端有一个猪食槽，另一端安装了一个按钮，控制猪食的供应。按一下按钮，将有10个单位的猪食进入猪食槽，供两头猪食用。两头猪面临两个策略的选择：自己去按按钮或等待另一头猪去按按钮。如果某一头猪做出自己去按按钮的选择，它必须付出如下代价：第一，它需要消耗相当于2个单位的成本；第二，由于猪食槽远离按钮，它将比另一头猪后到猪食槽，从而减少吃食的数量。假定：若大猪先到（小猪按按钮），大猪将吃到9个单位的猪食，小猪只能吃到１个单位的猪食；若小猪先到（大猪场按按钮），大猪将吃到6个单位的猪食，小猪吃到４个单位的猪食；若两头猪同时按按钮，大猪吃到7个单位的猪食，小猪吃到３个单位的猪食；若两头猪同时到（两头猪都选择等待），则两头猪都吃不到猪食。如表1所示，对应不同战略组合的支付水平，如两头猪同时按按钮，同时到达猪食槽，大猪吃到7个单位的猪食，小猪吃到３个单位的猪食，扣除2个单位的成本，支付水平分别为5和1。其他情形可以类推。问题：两头猪如何选择各自的最优战略？

小猪

按按钮等待

大猪

按按钮(5, 1) (4, 4)

等待(9, -1) (0, 0)

2.5两人定和博弈（Constant-Sum Game）两人定和博弈得益矩阵如表2，求解该模型。

1 2 C D

A (4, 1) (3, 2)

B (2, 3) (1, 4)

2.6 狩猎博弈。参与人是两个猎人，他们的行动是同时选择猎鹿或者猎兔。规则是：若两人同时猎鹿则鹿被猎到且两人平均分配鹿的价值（10元）；若两人同时猎兔则每人各获得价值1元的兔；若一人猎兔而另一人猎鹿则兔被抓到但鹿跑掉。该博弈的得益矩阵如表3，求解该模型。

1 2 C D

A (5, 5) (0, 1)

B

(1, 0) (1, 1)

2.7猜硬币博弈。博弈方1：盖硬币方，博弈方2：猜硬币方，猜硬币博弈得益矩阵如表4，求解该模型。

1 2 正面 反面

正面

(-1, 1) (1, -1) 反面

(1, -1) (-1, 1)

2.8产量决策静态博弈模型（20分）

假设：(a)某一市场上有两家企业，称为企业1和企业2，他们生产同一类产品用来满足该市场上顾客的需求；(b)两家企业生产相同质量的产品；(c)用i q 代表企业i 的生产批量，2,1=i ，12()P a q q =-+代表逆需求函数(P 是市场出清价格，即2家企业生产的产品能全部销售)，0>a ，两家企业的生产都无固定成本，企业i 的成本函数i i i q c q C ⋅=)(，2,1=i ；(d)该博弈分两个阶段：第一阶段，企业1首先决定自己产品的生产批量，第二阶段，企业2决策自己产品的生产批量；(e) 两家企业对彼此的生产成本相互了解（完全信息），对彼此博弈的进程相互了解（完美回忆）。

问题：(i)这两家企业如何决定各自产品的生产批量？他们获得的利润分别是多少？(ii)试对该动态博弈模型与由两家企业组成的静态博弈模型的生产批量和利润进行比较（画出表格），指出两家企业先后决策与同时决策对他们的产量和利润的影响。（20分）

2.9产量决策静态博弈模型（20分）

假设：(a)某一市场上有三家企业，他们生产同一类产品用来满足该市场上顾客的需求；(b) 三家企业生产相同质量的产品；(c)用i q 代表企业i 的生产批量，