八年级下数学阶段检测试卷(有答案)
湖北省武汉洪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题+答案
21.（本题 8 分）牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想 而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向 某营养餐中心运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费 0.58 元；由公路运输，每千 克需运费 0.28 元，还需其他费用 600 元．请探究选用哪种运输方式所需费用较少？
20. 解：（1）如图所示，直线 EF 即为线段 BD 的垂直平分线. 333333333 3 分
（2）DE⊥DP. 33333333333333333333333333 4 分 理由如下：∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA. 33333333333333333333333333 5 分 ∵EF 是 BD 的垂直平分线， ∴BE＝DE. 33333333333333333333333333333 6 分 ∴∠B＝∠EDB. 33333333333333333333333333 7 分 ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°. 3333333333333333 8 分 ∴∠PDE＝180°－∠PDA-∠EDB＝90°. 33333333333333333 9 分 ∴DE⊥DP. 333333333333333333333333333 10 分
22.（ % 本题 11 分）探索与实践： 氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零 排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队 进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有 A，B 两地，小张驾驶氢动力汽车从 B 地 去 A 地然后立即原路返回到 B 地，小陈驾驶观察车从 A 地驶向 B 地．如图是氢动力汽 车、观察车离 B 地的距离 y（km）和行驶时间 x（h）之间的函数图象，请根据图象回答下 列问题： （1）A，B 两地的距离是 _______ km，小陈驾驶观察车行驶的速度是 _______ km/h； （2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与 氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米，请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内？
湖北恩施龙凤民族初级中学2020-2021学年下学期八年级学第一阶段检数学测试题(图片版有答案)
答案一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列根式中是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】D【解析】A、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式故本选项错误；C、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数所以它不是最简二次根式故本选项错误；D、该二次根式符合最简二次根式的定义故本选项正确．故选D．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2.适合下列条件的中，直角三角形的个数为；；；．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】解：，不能构成直角三角形；，不一定是直角三角形；，则，是直角三角形；，能构成直角三角形；能构成直角三角形的个数为2个，故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和为进行分析即可．主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理．3.化简的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：原式．故选：C．利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可．主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键．4.【答案】B5.对任意实数a，则下列等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；B、a为正数时不成立，故本选项错误；C、，故本选项错误．D、故本选项正确．故选D．6.如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为( )C.B.A.D.【答案】C【解析】解：的面积，由勾股定理得，，则，解得，故选：C．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、，不能够成三角形，故此选项错误；B、，不能够成三角形，故此选项错误；C、，不能构成三角形，故此选项错误；D、，能够成三角形，故此选项正确；故选：D．平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．8.【答案】B9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D. 且【答案】A【解析】解：由题意得，，解得．故选A．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.某校的校园内有一块尺寸如图所示的三角形空地，现计划将这块空地建成一个花园已知每平方米的造价为30元则学校建这个花园需要投资A. 7794元B. 7820元C. 7822元D. 7921元【答案】A【解析】解：作于H，如图，，，在中，，，每平方米学校建这个花园需要投资额元．故选A．作于H，根据邻补角得到，在中，根据的正弦可计算出，再计算每平方米，然后用面积乘以单价即可得到学校建这个花园需要的投资额．考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：如图所示：，，大正方形的面积为13，，小正方形的面积为．故选：C．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．12.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点平分交BC于点E，且，连接OE。
八年级数学下学期阶段性质量检测试卷
八年级数学下学期阶段性质量检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，能使不等式x﹣1＞0成立的是（）A．1B．2C．0D．﹣22．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠﹣1D．x≠03．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列变形是因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣3x﹣4＝（x﹣4）（x+1）D．x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣45．（3分）已知＝3，则的值为（）A．B．C．D．﹣6．（3分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．8B．9C．10D．117．（3分）在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C．如果a＞b，ac2＞bc2D．分式的值不能为零9．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△F AP面积恰好是△EAP 面积的2倍，则此时AF的长是（）A．6B．6C．4D．410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四边形ABCH．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：4m2﹣16＝．12．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是．13．（3分）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．14．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折．15．（3分）使分式方程产生增根的n的值为．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题17．（6分）因式分解：（1）﹣9x2y+12xy2﹣4y3；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．18（5分）解不等式组并写出它的非正整数解．19．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．20.（10分）假期，某校4位教师和x（x≥1）名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示若4位游客全额收费，则给予其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．（1）若有10名学生参加旅游团，这个旅游团选择甲旅行社的总费用是·元，选择乙旅行社的总费用是·元，选择旅行社更省钱．（2）根据学生人数，该旅游团选择哪一家旅行社支付的旅游总费用较少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；（4）顺次连结C、C1、C′、C2，所得到的图形的面积是：．22．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点E是AC边上的一点，过点E作DE∥AB交BC于点D，作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：CE＝CF；（2）当AB＝4，DF＝2BD时，请直接写出△CEF的面积．23．（10分）某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图1，在平面直角坐标系中．直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点D的坐标及△BCD平移的距离；25.（12分）在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6√2，D是射线CB上的动点，过点A作AF⊥AD(AF始终在AD上方），且AF=AD，连接BF(1)如图1，当点D在线段BC上时，判断BF与DC的关系,并说明理由．(2)如图2，若点D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE=45°，连接EF，DC=3，求ED的长(3）若在点D的运动过程中，BD=3，则AF=___．(4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD=__时，MF 的长最小？最小值是___．。
2024年外研版八年级数学下册阶段测试试卷614
2024年外研版八年级数学下册阶段测试试卷614考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图．直线AB值对应的函数解析式是（）A. y=-x+3B. y=x+3C. y=-x+3D. y=x+32、如图，∠ABD＝∠BCD＝900，AD＝10，BD＝6。
如果两个三角形相似，则CD的长为A. 3.6B. 4.8C. 4.8或3.6D. 无法确定3、-64的立方根是（）A. -8B. 8C. -4D. 44、化简22鈭�32+168的结果是()A. 922B. 鈭�722C. 92D. 鈭�725、下列说法正确的是（）A. 函数y=-x+2中y随x的增大而增大B. 直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（0，-4）C. 图象经过（2，3）的正比例函数的表达式为y=6xD. 直线y=-x+1不过第三象限．6、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. （a﹣1）（a﹣2）=a2﹣3a+2B. a2﹣3a+2=（a﹣1）（a﹣2）C. （a﹣1）2+（a﹣1）=a2﹣aD. a2﹣3a+2=（a﹣1）2﹣（a﹣1）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A′B′的中点，则AM ____________.8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cmBC=8cm将纸片沿AD折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合，则鈻�BDE的面积为 ______cm2．9、把函数y=3x鈭�2的图象向上平移6个单位长度后，所得到的函数解析式为 ______ ．10、等腰梯形的中点四边形（顺次连接等腰梯形各边中点）是____．11、若梯形的上底长为a+2b，下底长为2a+3b，高为a+b，则梯形的面积为____．12、（2010秋•招远市期末）如图，当∠B，∠C，∠D满足条件____时，AB∥ED．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）14、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
八年级数学（2024年4月）注意事项：1．本试题满分120分，考试时间120分钟2．请将答案填写在答题卡上一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1. 在实数，，，，，，中，无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：详解：解：，在实数，，，，，，中，无理数有，，，共3个，故选：C．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．3. 若直角三角形两直角边长分别为和，则其斜边长度的整数部分为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴斜边，∵∴斜边长度的整数部分为，故选：．4. 如图所示，是矩形的对角线的中点，为的中点．若，，则的周长为（）A. 10B.C.D. 14答案：C解析：详解：解：∵点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E点为AD中点，∴AB=CD=6，AD=BC=8，，，在Rt△ABE中，，在Rt△ABC中，，∴，则△BOE的周长为：，故选：C．5. 小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪最多能买x支钢笔．可列出不等式（ ）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：设小聪买了x支钢笔，则买了本笔记本，根据题意得：．故选B．6. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解不等式，得：；解不等式，得：；∵不等式组无解，∴，即：，故选：D．7. 平行四边形中，对角线，，交点为点，则边的取值范围为( )A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图所示：四边形是平行四边形，，，，，在中，由三角形三边关系定理得：，即，故选：B．8. 若方程组的解满足，则的取值中负整数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：详解：解：得：∵∴∴∴的取值中负整数有两个，分别为：-2、-1．故选：B．9. 如图，菱形的对角线相交于点，点为边上一动点（不与点重合），于点点，若，，则的最小值为（）A. 3B. 2C.D.答案：C解析：详解：解：如图所示，连接，∵四边形菱形，∴，，，在中，，∵于点E，于点F，∴四边形是矩形，∴，当时，值最小，即的值最小，∵，∴，∴的最小值为．故选：C．10. 如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF 交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF ＝；⑤BF∥DE．其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B解析：详解：解：如图，由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12-x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；S△DGF=•FG•DF=×4×12=24，故③错误；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE=×24=，故④正确．∵EF=EC=EB，∴∠EFB=∠EBF，∵∠DEC=∠DEF，∠CEF=∠EFB+∠EBF，∴∠DEC=∠EBF，∴BF∥DE，故⑤正确；所以①②④⑤正确，共4个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11. 若实数m，n满足，则的值是______；解析：详解：∵，又∵，，∴，，∴，，∴．故答案为：5．12. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D．若CB＝1，AB＝2，则点D表示的实数为____________．答案：解析：详解：∵Rt△ABC的直角边AB在数轴上∴∴∵以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D∴∴点D表示的实数为：故答案为：．13. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）．答案：详解：解：由于现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，为直角边，为斜边，，，得到，，，是大于1的奇数，．故答案为：．14. 已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是_____．答案：3＜m≤4解析：详解：解得不等式组的解集为：2≤x＜m，因为不等式组只有2个整数解，所以这四个整数解为：2，3，因此实数m的取值范围是3＜m≤4．故答案为3＜m≤4．15. 如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，则线段的长为_____．答案：3.75解析：详解：解：设，则，∵四边形为矩形，∴，∴，由题意得：，∴，∴，由勾股定理得：，即，解得：，∴．故答案为：3.75．16. 如图，已知等腰的直角边长为1，以的斜边为直角边，画第2个等腰，再以的斜边为直角边，画第3个等腰，…，依此类推直到第100个等腰，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______答案：解析：详解：解：∵等腰的直角边长为1，∴根据题意，，，，……，∴，，，，……，∴，故由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为，∵，∴，故答案为：．三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17. 计算：（1）（2）答案：（1）；（2）-9解析：详解：解：（1）原式===．（2）原式==．18. 解下列不等式（组）：（1），并把解集在数轴上表示出来；（2）．答案：（1）．在数轴上表示见解析（2）原不等式组无解解析：小问1详解：解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．在数轴上表示为：小问2详解：解：解不等式①得：解不等式②得：，∴原不等式组无解．19. 已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．求的平方根．答案：解析：详解：∵的立方根是，的算术平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整数部分，∴．∴，∴4的平方根是．20. 如图，在中，，以为边作，交与点F，（1）若，求的度数．（2）若，求．答案：（1）；（2）解析：小问1详解：在中，，，∴，∵四边形是平行四边形，∴；小问2详解：∵，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴．∵，∴．∴．21. 如图，在四边形中，，．过点分别作于点，于点，且．求证：四边形是菱形．答案：见解析解析：详解：证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵于点，于点，∴，∵，∴，∴，∴四边形是菱形．22. 如图，在中，、分别是、的中点，连接、、．（1）；（2），求证四边形是矩形．答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：证明：四边形是平行四边形，，，．、分别是、的中点，，，，在和中，，；小问2详解：证明：，．又，四边形是平行四边形．，是的中点，．即．四边形是矩形．23. 某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．（1）求甲、乙型号微波炉每台进价为多少元？（2）该店预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售共20台，其中甲型微波炉a台，甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，若全部售出购进的微波炉所获得的利润与a无关．则m的值应为多少？答案：（1）甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元（2）有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台（3）100解析：小问1详解：解：设甲型号微波炉每台进价为x元，乙型号微波炉每台进价为y元，根据题意得：，解得：，答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元．小问2详解：解：设购进甲型号微波炉为a台，则乙型号微波炉为台，由（1）及题意得：，解得：，∵为正整数，∴的值为7、8、9、10，∴有4种进货方案，分别为：甲型号7台则乙型号13台；甲型号8台则乙型号12台；甲型号9台则乙型号11台；甲型号10台则乙型号10台．小问3详解：解：设总利润为w，则由（2）可得：，∵所获得的利润与a无关，∴，解得：，答：要使所获得的利润与a无关，则m的值应为100．24. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：经探究发现，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有这样的数量关系：AB2+CD2＝AD2+BC2，请写出证明过程；（先画出图形，写出已知，求证）（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG和GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE长．答案：（1）四边形ABCD是垂美四边形．理由见解析（2）见解析（3）GE＝解析：小问1详解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：解：如图2，连接AC、BD，∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴，即四边形ABCD是垂美四边形；小问2详解：已知，如图1，垂美四边形ABCD的对角线交于点O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2证明：∵四边形ABCD是垂美四边形，∴，∴，由勾股定理得，，，∴；小问3详解：解：如图3，连接CG、BE，∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∵∠AME＝∠BMN，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，，∵AC＝4，AB＝5，∴，∵，，∴，∴．。
参考答案2024-2025学年度第二学期初二数学期中阶段质量检测试题参考答案
2024-2025学年度第一学期初二数学学科期中阶段质量反馈参考答案一、单项选择（30分,每题3分）1-5 CADBD 6-10ABBAA二、填空题（18分,每题3分）11.±312.三角形的稳定性13.814.815.16.4三、解答题（72分）17.（1） （1）53（共10分，每问5分，第一步化简乘方、开方正确2分）18. （共12分，（1）每空1分，（2）8分）（1）①；②；③；④．（2）延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，，...................................................................................................辅助线1分，在△和△中，，△△，，..............................................................................................................................3分同理△△，3-52B B '∠=∠12BD BC =12B D BC ''''=SAS ADE DE DA =BE A D ''E 'D E D A ''''=B E ''AD A D ='' AE A E ∴=''ADC EDB AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ≅()EDB SAS AC BE ∴=A D C '''≅()E D B SAS '''，，，............................................................................................................................4分在△和△中，，△△，，同理，，.................................................................................................................6分在△和△中，，△△．............................................................................. .....................8分19. （共4）分方法一：如图，连接并延长，.......................................................... .....................1分在中，，在中，，， (2)分A CB E ''''∴=AC A C '=' BE B E ''∴=BAE B A E '''AB A B BE B E EA E A ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴BAE ≅()B A E SSS '''BAD B A D ∴∠=∠'''CAD C A D ∠=∠'''BAC B A C ∴∠=∠'''ABC A B C '''AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ABC ≅()A B C SAS '''AC ADC ∆1D DAC ∠=∠+∠ABC ∆2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．.....................................1分方法二：如图，延长交于，，，，，李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．20. （共10分，（1）4分，（2）6分）（1）如图，点即为所求；（2）连接，由作图可知，为的垂直平分线，则，设 ，则，..............................................1分，在中，由勾股定理得：，..............................................2分即......................................................................................................5分解得：，答：深圳号驱逐舰行驶的航程的长为． (6)分∴142BCD ∠=︒DC AB M 180180903060AMD A D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180********CMB AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴142BCD ∠=︒C BC CD AB BC AC =BC AC x ==nmile (90)OC x nmile =-OA OB⊥ 90O ∴∠=︒Rt OBC ∆222BO OC BC +=22230(90)x x +-=50x =BC 50nmile21. （共9分，（1）3分，（2）3分，点描对1个给1分（3）3分）22.（共5分）解：如图，设C ′D 与AC 交于点O ，∵∠C=35°，∴由折叠可得∠C ′=∠C=35°，.....................................................................................1分∵∠1=∠DOC+∠C ，∠1=106°，∴∠DOC=∠1-∠C=106°-35°=71°， (3)分∵∠DOC=∠2+∠C ′，∴∠2=∠DOC-∠C ′=71°-35°=36°．.............................................................................5分23.（共10分，（1）6分，（2）4分）（1）截取AC=CE 给2分；平行尺规作图：利用角的关系或做全等，有痕迹作对都可给4分（2）解：，，............................................................................................................1分在和中，，，............................................................................................................3分，即的长就是、之间的距离．..............................................................4分//DE AB A E ∴∠=∠ABC ∆EDC ∆A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ∴∆≅∆DE AB ∴=DE A B24.（共12分，（1）2分，（2）8分，（3）2分）解：（2）结论成立．...........................................................................1分证明：四边形是正方形，，．...........................................................................2分在和中，，．．，即．...................................................................................................................5分在和中，，．，...............................................................................................7分，，，．（8分）.........................................................................................................8分 ABCD BA AD DC ∴==90BAD ADC ∠=∠=︒EAD ∆FDC ∆EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩EAD FDC ∴∆≅∆EAD FDC ∴∠=∠EAD DAB FDC CDA ∴∠+∠=∠+∠BAE ADF ∠=∠BAE ∆ADF ∆BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE ADF ∴∆≅∆BE AF ∴=ABE DAF ∠=∠⋯90DAF BAF ∠+∠=︒ 90ABE BAF ∴∠+∠=︒90AMB ∴∠=︒AF BE ∴⊥⋯。
江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。
2024年苏教版八年级数学下册阶段测试试卷含答案
2024年苏教版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、比-1大的数是（）A. -3B. -C. 0D. -12、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A. 8B.C.D.3、在同一时刻；小明同学测得一高为2米的竹竿的影长为1米，学校旗杆的影长为5米，则旗杆的高度为（）A. 5米。
B. 6米。
C. 7米。
D. 10米。
4、如果点P（-3，k）在直线y﹦2x+2上，那么点P到x轴的距离是（）A. -4B. 4C. ±4D. 35、如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（）A. 40cmB. cmC. 20cmD. cm6、十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A. y=27x（x＞2）B. y=27x+5（x＞2）C. y=27x+50（x＞2）D. y=27x+45（x＞2）7、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是（）A. 3.5B. 3C. 0.5D. -38、实数-2，0.3， -π中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 59、【题文】为了调查某小区居民的用水情况；随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：。
月用水量（吨） 4 5 6 9户数。
3 4 2 1则关于这10户家庭的月用水量；下列说法错误的是。
2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟八年级(下)质检数学试卷(3月份)(解析版)
2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区七校联盟八年级（下）质检数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．使式子有意义的a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a≠2D．a≤22．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13B．9，40，41C．3，4，5D．2，3，44．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．下列命题中，假命题是（）A．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定B．如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等C．等腰三角形底边上的中线平分顶角D．三角形外角可以是一个锐角8．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（）A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定9．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m10．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在实数范围内分解因式：x2﹣2＝．12．如图，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为．13．已知a，b在数轴上位置如图，化简﹣＝．14．如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（0，3），点P在BC边上运动，当△OAP是等腰三角形时，点P的坐标为．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是cm．三．解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）；（2）．18．已知a＝2+，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）．19．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP＝160米，∠NPQ ＝30°，拖拉机的速度是5米/秒，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；若受到影响，那么学校受到的影响的时间为多少秒？22．已知，，求的值．23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）＝；（2）化简+++……+；（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．24．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB＝BC，∠ABC＝90°，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0．（1）如图1，则a＝，b＝，点C的坐标为；（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH＝BG+OE；（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．使式子有意义的a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a≠2D．a≤2【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．解：式子有意义，则a﹣2≥0，解得：a≥2．故选：B．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可解：A、＝2，所以不是最简二次根式；B、＝＝，所以不是最简二次根式；C、＝5，所以不是最简二次根式；D、是最简二次根式．故选：D．3．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13B．9，40，41C．3，4，5D．2，3，4【分析】先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．解：A．∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵92+402＝412，∴以9，40，41为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理计算，得到答案．解：由勾股定理得，点A表示的数＝＝，故选：A．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．原式＝2，所以B选项不符合题意；C．原式＝＝＝2，所以C选项不符合题意；D．原式＝＝，所以D选项符合题意；故选：D．6．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．下列命题中，假命题是（）A．一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定B．如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形全等C．等腰三角形底边上的中线平分顶角D．三角形外角可以是一个锐角【分析】利用确定三角形的条件、全等三角形的判定、等腰三角形的性质及三角形外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、一个三角形三条边确定，那么这个三角形的形状就被唯一确定，正确，是真命题，不符合题意；B、如果两个三角形的面积和周长都相等，那么这两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、等腰三角形底边上的中线平分顶角，正确，是真命题，不符合题意；D、三角形的外角可以是一个锐角，正确，是真命题，不符合题意．故选：B．8．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（）A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定【分析】首先根据勾股定理逆定理证明∠AOB＝90°，再计算出∠AOC的度数，进而得到∠AOD的度数．解：∵3002+4002＝5002，∴∠AOB＝90°，∵超市在医院的南偏东25°的方向，∴∠COB＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝90°﹣65°＝25°，∴∠AOD＝90°﹣25°＝65°，故选：B．9．如图，一根长25m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将向右滑动（）A．15m B．9m C．7m D．8m【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子底端距离墙角的距离，再计算梯子底端滑动的距离．【解答】解；梯子顶端距离墙角地距离为＝24（m），顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为＝15（m），15﹣7＝8（m）．故选：D．10．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．1【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在实数范围内分解因式：x2﹣2＝（x+）（x）．【分析】本题是实数范围内分解因式，把2看成（）2再利用平方差公式进行因式分解．解：x2﹣2＝x2﹣（）2＝（x+）（x），故答案为：（x+）（x）．12．如图，点A坐标为（2，2），则线段AO长度为2．【分析】根据勾股定理计算即可．解：∵点A坐标为（2，2），∴AO＝＝＝2，故答案为：213．已知a，b在数轴上位置如图，化简﹣＝b．【分析】根据数轴确定a、b、a﹣b的正负性，然后根据二次根式的性质化简即可得到答案．解：从数轴上可以得出：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，∴＝|a﹣b|﹣|a|＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a）＝﹣a+b+a＝b．故答案为：b．14．如图，长方体盒子的长为5，宽为4，高为3．在顶点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．【分析】蚂蚁从A到B有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段AB的长，进行比较即可．解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和3，则所走的最短线段AB＝＝3；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是23和10，所以走的最短线段AB＝＝4；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是15和18，所以走的最短线段AB＝＝；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（0，3），点P在BC边上运动，当△OAP是等腰三角形时，点P的坐标为（，3）或（4，3）或（1，3）．【分析】作PM⊥OA于M，则PM＝OC＝3，当△OAP是等腰三角形时，分三种情况：①PO＝PA时，②OP＝OA＝5时，③AP＝OA＝5时，分别取OM的长即可．解：∵四边形OABC是矩形，顶点A、C的坐标分别为（5，0）、（0，3），∴∠B＝90°，OC＝AB＝3，OA＝BC＝5，作PM⊥OA于M，如图：则PM＝OC＝3，当△OAP是等腰三角形时，分三种情况：①PO＝PA时，点P在OA的垂直平分线上，OM＝AM＝OA＝，∴P点的坐标为：（，3）；②OP＝OA＝5时，OM＝＝＝4，∴P点的坐标为：（4，3）；③AP＝OA＝5时，AM＝＝4，∴OM＝OA﹣AM＝1，∴P点的坐标为：（1，3）；综上所述，P点的坐标为：（，3）或（4，3）或（1，3）；故答案为：（，3）或（4，3）或（1，3）．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，D是AB的中点，点E在AC上，过点D作DF⊥DE，交BC于点F．如果AE＝2cm，则四边形CEDF的周长是（6+2）cm．【分析】连接CD，EF，根据AAS证明△AED≌△CFD，再根据勾股定理可得EF的长，由△DEF是等腰直角三角形，即可解决问题．解：如图，连接CD，EF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD．∴∠DCA＝∠A＝∠DCB＝45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴∠DEF+∠DFC＝180°，∵∠AED+∠DEF＝180°，∴∠AED＝∠DFC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF，AE＝CF＝2cm，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4（cm），∴EF＝＝＝2（cm），∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE2+DF2＝EF2，∴2DE2＝EF2，∴DE＝DF＝EF＝，∴四边形CEDF的周长是CE+CF+DE+DF＝CE+AE+2DE＝AC+2DE＝（6+2）cm．故答案为：（6+2）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后化简后合并即可．解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．18．已知a＝2+，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）．【分析】先计算出a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2，再利用完全平方公式和平方差公式得到（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）＝，然后利用整体代入的方法计算．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1，a﹣b＝2，（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14；（2）＝＝＝＝8．19．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．水深和芦苇长各多少尺？【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为10尺，则B'C ＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺．由题意得x2+52＝（x+1）2．解得x＝12．∴x+1＝13．答：水深12尺；芦苇长13尺．20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．求：（1）求△ABC的周长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）根据勾股定理得出各边的长，再相加即可；（2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论．解：（1）根据勾股定理得：AB＝＝，BC＝＝＝2，AC＝＝，则△ABC的周长为：+2+＝3+；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵BC2+AB2＝52+13＝65＝AC2，∴△ABC是直角三角形．21．如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP＝160米，∠NPQ ＝30°，拖拉机的速度是5米/秒，拖拉机行驶时周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校是否会受到影响，请说明理由；若受到影响，那么学校受到的影响的时间为多少秒？【分析】作AH⊥MN于H，如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH＝AP ＝80，则点A到MN的距离小于100，从而可判断学校会受到影响；以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，如图，则AB＝AC＝100，利用等腰三角形的性质得BH＝CH，利用勾股定理计算出BH＝60，得到BC＝2BH＝120，然后利用速度公式计算出学校受到的影响的时间．解：过A作AH⊥MN于H，如图，在Rt△APH中，∵∠HPA＝30°，∴AH＝AP＝×160＝80，∵80＜100，∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时学校会受到影响；以A为圆心，100为半径画弧交MN于B、C，如图，则AB＝AC＝100，而AH⊥BC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，BH＝＝＝60，∴BC＝2BH＝120，∴＝24（秒），答：学校受到的影响的时间为24秒．22．已知，，求的值．【分析】将原式中分子进行因式分解后再约分化简，然后将已知等式代入，再根据二次根式分母有理化的计算方法进行化简计算．解：原式＝＝＝，当，时，原式＝＝+＝2++2﹣＝4，∴的值为4．23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣．∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1．∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）＝﹣；（2）化简+++……+；（3）若a＝，求a4﹣4a3﹣4a+3的值．【分析】（1）利用分母有理化计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）先利用a＝+2得到a﹣2＝，两边平方得到a2﹣4a＝1，然后利用整体代入的方法计算．解：（1）＝＝﹣；故答案为﹣；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝13﹣1＝12；（3）∵a＝＝+2，∴a﹣2＝，∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．∴a2﹣4a＝1．∴a4﹣4a3﹣4a+3＝a2（a2﹣4a）﹣4a+3＝a2×1﹣4a+3＝a2﹣4a+3＝1+3＝4．24．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，且AB＝BC，∠ABC＝90°，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a+3）2+|b﹣2|＝0．（1）如图1，则a＝﹣3，b＝2，点C的坐标为（2，﹣1）；（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH＝BG+OE；（3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE、GH之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质求出a、b，过点C作CD⊥y轴于点D，通过角的计算可得出∠OAB＝∠DBC，结合∠AOB＝∠BDC、AB＝BC，即可证出△OAB≌△DBC（AAS），根据全等三角形的性质即可得出BD＝AO、DC＝OB，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标；（2）连接CE，证明△BEA≌△BEC（SAS），由全等三角形的性质得出CE＝AE，∠BEC ＝∠BEA，证明△BOA≌△CGB（AAS），由全等三角形的性质得出OA＝BG，则可得出结论；（3）由全等三角形的性质得出OB＝CG，BG＝OA，由（2）可知：CH＝CE＝OE+OA，则可得出答案．解：（1）∵（a+3）2+|b﹣2|＝0．∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴A（﹣3，0），B（0，2），∴AO＝3，OB＝2，过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．∵∠ABC＝90°，∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠DBC＝90°，∴∠OAB＝∠DBC．在△OAB和△DBC中，，∴△OAB≌△DBC（AAS），∴BD＝AO＝3，DC＝OB＝2，OD＝BD﹣OB＝3﹣2＝1，∴点C的坐标为（2，﹣1）．故答案为：﹣3，2；（2，﹣1）；（2）证明：连接CE，∵∠OBC＝∠CBE+∠OBE，∠ABO＝90°﹣∠OBE﹣∠CBE，∴∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE+2∠CBE﹣90°，又∵∠OBC﹣∠ABO＝2∠OBE，∴2∠CBE＝90°，∴∠CBE＝45°，∴∠CBE＝∠ABE＝45°，∴△BEA≌△BEC（SAS），∴CE＝AE，∠BEC＝∠BEA，又∵CG∥x轴，∴∠CHE＝∠BEA，∴∠BEC＝∠CHE，∴CH＝CE＝AE，又∵AE＝AO+OE，∴CH＝AO+OE，∵∠ABO+∠GBC＝∠GBC+∠BCG＝90°，∴∠ABO＝∠BCG，∵AB＝ABC，∠AOB＝∠BGC＝90°，∴△BOA≌△CGB（AAS），∴OA＝BG，∴CH＝BG+OE．（3）解：线段OG、OE、GH之间的数量关系为OG＝OE+GH．证明如下：由（2）可知，△BOA≌△CGB，∴OB＝CG，BG＝OA，∴BG+OG＝GH+CH，∴由（2）可知：CH＝CE＝OE+OA，∴BG+OG＝GH+CH＝GH+OE+OA，又∵BG＝OA，∴OG＝OE+GH．菁优网APP 菁优网公众号菁优网小程序。
初二下册数学测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3B. 3C. 0D. -3.52. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. -2C. 0.001D. 2.53. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. -2C. 1.5D. 4.54. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 2C. 0D. -37. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 3C. 0.5D. 18. 下列各数中，是实数的是（）A. 2B. 3C. 0.5D. -29. 下列各数中，是正有理数的是（）A. 2B. -3C. 0D. -0.510. 下列各数中，是负有理数的是（）A. 2B. -3C. 0D. -0.5二、填空题（每题3分，共30分）11. 0的相反数是__________。
12. 1的倒数是__________。
13. 下列各数中，绝对值最大的是__________。
A. -3B. 2C. -1D. 014. 下列各数中，绝对值最小的是__________。
A. -3B. 2C. -1D. 015. 下列各数中，有理数范围最小的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数16. 下列各数中，无理数范围最大的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数17. 下列各数中，有理数范围最小的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数18. 下列各数中，无理数范围最大的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数19. 下列各数中，整数范围最大的是__________。
A. 整数B. 有理数C. 实数D. 自然数20. 下列各数中，自然数范围最大的是__________。
重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含答案)
重庆市沙坪坝区2023–2024学年下期期中调研测试八年级数学试题卷一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD2．已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A ．x >－3B ．x≥－3C．x ≠－3D ．x ≤－33．下列计算，正确的是（ ）A B ．C．D ．4的运算结果应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线相等的平行四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形6．如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中正方形的个数为（）A ．16B ．22C ．29D ．377．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．y ==1-=)221-=54+=1-8．如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A 、C 、D 的面积依次为4、5、20，则正方形B 的面积为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上与A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 与点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接DE ，FG ，若∠AED ＝α，则∠EFG ＝（）A ．a －90°B ．180°－aC ．a －45°D ．2a －90°10．将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，记，以下3种说法中：①A 最小值为3；②A 的值一定是奇数；③A 化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）A ．3B．2C ．1D ．0二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)11．计算：______．12．已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过，若，则______(填“>”“<”或“＝”)．13．如图，□ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 中点，AE ＝3，OE ＝4，则□ABCD 的周长为______．14．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OAD ＝55°．则∠ODC ＝______．123456,,,,,a a a a a a 123456A a a a a a a =-+-+-()2π1--=1122(,),(,)A x y B x y 12x x >1y 2y15．如图，两个边长均为6的正方形ABCD 、正方形OGFE 有一部分堆叠在一起，O 恰为AC 中点，则图中阴影部分的面积为______．16．若关于x 的一次函数y ＝x ＋2a －5的图象经过第二象限，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．17．如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则EF 的长为______．18．若一个四位自然数，满足A ，B ，C ，D 互不相同且A －D ＝B －C >0；若，规定．(1)当N ＝1234，且F (M *N)为整数时，A ＋B－C －D ＝______；(2)若，且F (M *N )是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M 的最小值为______．三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余题各10分，共78分)19．计算：(2)．20．如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC 、BD 交于点O ，AE 平分∠BAO 交BD 于点E ．210122y a y y y+--=--M ABCD =N abcd =()*5Aa Bb Cc DdF M N +++=N DCBA =))2111++(1)用尺规完成基本作图：作∠ACD 的角平分线交BD 于点F ，连接AF ，EC ；(保留作图痕迹，不写作法与结论)(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，，∴ ① ．∵AE 平分∠BAO ，CF 平分∠DCO ，∴，∴ ② ．∵在△AEO 和△CFO 中，∴△AEO ≌△CFO (ASA )，∴ ④ ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形( ⑤ )．21．已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，BD ＝5，过点D 作DH ⊥AB 于点H ．(1)求CD 的长；(2)求DH 的长．22．随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%，共用50天完成了全部任务．(1)求原来每天铺设多少米管道?(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元?AB CD ∥11,22EAO BAO FCO DCO ∠=∠∠=∠EAO FCOAO CO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩③23．如图，在□ABCD 中，AD ＝6，CD ＝4，∠ADC ＝30°，动点P 以每秒1个单位的速度从点B 出发沿折线B →A →D 运动(含端点)，在运动过程中，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，设点P 的运动时间为x 秒，点P 到直线BC 的距离与点P 到点A 的距离之和记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)请直接写出当y 为3时x 的值．24．如图，在△ABC 中，，AD 是BC 边上的中线，F 为AC 右侧一点，连接AF 、CF ，恰好满足，连接BF 交AD 于E ．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若AB ＝6，AE ＝2，求四边形ADCF 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝－2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．(1)求直线AM 的函数解析式；(2)若点C 是直线AM 上一点，且，求点C 的坐标；(3)点P 为x 轴上一点，当，∠PBA ＝∠BAM 时，请直接写出满足条件的点P的坐标．90BAC ∠=︒,AF BC CF AD ∥∥23ABC AMO S S =△△26．正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 上一点，连接BE ．(1)如图1，若，求AB 的长度；(2)如图2，F 为BC 上一点，连接DF ，G 为DF 上一点，连接OG ，CG ；若∠DOG ＝∠BEO ，∠FGC ＝∠BDF ，AE ＝CG ，求证：BE ＝2CG ；(3)如图3，若正方形ABCD 边长为2，延长BE 交AD 于F ，在AD 上截取DG ＝AF ，连接CG 交BD 于H ，连接AH 交BF 于K ，连接DK ，直接写出DK 的最小值．重庆市沙坪坝区2023—2024学年度下期期中调研测试八年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：题号12345678910答案ABCBDDADCB二、填空题：11．2； 12．<； 13．28； 14．35°； 15．9； 16．14； 1718．10；6721．三、解答题：19．；解：原式．BE AE==22=+=+-=(2)解：原式20．(1)如图：(2)①∠BAO ＝∠DCO ． ②∠EAO ＝∠FCO ． ③∠AOE ＝∠COF ． ④OE ＝OF ．⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．21．解：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝9，AB ＝15，∴Rt △ABC 中，由勾股定理得：，∴CD ＝CB －BD ＝12－5＝7．(2)∵DH ⊥AB ，∴，∴，∴DH ＝3．22．解：(1)设原来每天铺设x 米管道，由题意得．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意；答：原来每天铺设80米管道．(2)设安排工人加班前每天应支付工人y 元，由题意得．解得：y ＝4000．答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．))2111++31619=-+-=-12BC ===1122ADB S AB DH BD AC =⋅=⋅△11155922DH ⨯⋅=⨯⨯()1600300050125%x x+=+()160030120%22400080y y ⋅++=23．解：(1)(2)性质：当0<x <4时，y 随x 增大而减小；当4<x <10时，y 随x 增大而增大．(3)x ＝2或5．24．解：(1)证明：∵，∴四边形ADCF 是平行四边形；∵∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的中线，∴CD ＝DA ＝BD ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)如图，连接DF 交AC 于O ；∵四边形ADCF 是平行四边形，∴CD ＝AF ，∵BD ＝CD ，∴BD ＝AF ；∵，∴四边形BDAF 是平行四边形，∴E 为DA 中点，DF ＝AB ＝6；∴AD ＝2AE ＝4，∴BC ＝2AD ＝8；∵在Rt △BAC 中，∠BAC ＝90°，∴由勾股定理得：∴25．解：(1)在函数y ＝－2x ＋12中，令x ＝0得y ＝12；∴B (0，12)．令y ＝0得x ＝6；∴A (6，0)．∵M 为OB 中点，∴M (0，6)．设直线AM 解析式为y ＝kx ＋b ，()140422(410)x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩//,//AM BC CF AD //BD AF AC ===11622ADCF S DF AC =⋅⋅=⨯⨯=菱形将A(6，0)，M(0，6)代入得：解得∴直线AM解析式为y＝－x＋6．(2)如图，过点C作CD⊥x轴于N，交直线AB于D，设C(c，－c＋6)，则D(c，－2c＋12)，∴∴；∵，∴；∴3|c－6|＝12，∴c＝10或2，∴C(10，－4)或(2，4)．(3)P(12，0)或．26．解：(1)如图，过点E作EH⊥AB于H，60,06k bk b+=⎧⎨⋅+=⎩16kb=-⎧⎨=⎩()()62126CD c c c=-+--+=-ABC ADC BDCS S S=-△△△1122CD AN CD NO=⋅⋅-⋅()1116636 222CD AN NO CD AO c c=⋅-=⋅⋅=⨯⋅-=-11661822AMOS AO MO=⋅⋅=⨯⨯=△22181233ABC AMOS S=⨯=⨯=△△12,07⎛⎫⎪⎝⎭∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAE ＝∠ABO ＝45°，∴△AHE 为等腰直角三角形，∴．∴在Rt △BHE 中，由勾股定理得：，∴AB ＝AH ＋HB ＝1＋2＝3．(4分)(2)证明：如图，过点C 作直线，交DG 延长线于M ，交OG 延长线于N ，连接BM ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AC ⊥BD ，BO ＝DO ，∠BAE ＝∠DBC ＝45°；∵，∴∠BDG ＝∠1，∠BCM ＝∠DBC ＝45°＝∠BAE ；∵∠BDG ＝∠CGF ，∴∠1＝∠CGF ，∴CG ＝CM ；∵AE ＝CG ，∴AE ＝CM ；∴在△BAE 与△BCM 中，∴，∴∴BE ＝BM ，∠ABE ＝∠2．∵∠DBM ＝∠2＋45°，∠DOG ＝∠BEO ＝45°＋∠ABE ，∴∠DBM ＝∠DOG ，∴，∴四边形BONM 是平行四边形，∴BO ＝MN ，∴DO ＝MN ；∴在△ODG 与△NMG 中，∴，∴∴OG ＝GN ，G 为O 中点，∵∠OCN ＝90°，∴CG ＝OG ，∵BE ＝BM ＝2OG ，∴BE ＝2G C．1AH HE AE ====2BH ===//MN BD //MN BD AB CBBAE BCM AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAE BCM △≌△//BM OG 1DOG OGD NGM OD MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODG NMG △≌△(简释，如图：，取AB 中点T ，连接TK ，TD ，则)1-90AHO CHO HAO HCOEBO AKE ⇒∠=∠=∠⇒∠=︒△≌△112DK DT KT AB AB ≥-=-=-。
江苏苏州2024年八年级下学期期中数学试题+答案
初二年级调研试卷数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米，黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效；一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．都有可能 3．若分式221x x ++有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >− B ．12x >− C ．2x ≠− D ．12x ≠− 4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过50%，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）A ．50%B ．56105C ．56D ．105 5．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +的值是（ ）A ．1−B ．1C ．2−D ．26．“孔子周游列国”是流传很广的故事．相传有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为（ ）A ．303011.5x x =+ B ．30301.51x x =+ C ．303011.5x x =− D ．30301.51x x =−7．如果关于x 的一元二次方程210kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．14k >且0k ≠ B ．14k <且0k ≠ C ．14k ≤且0k ≠ D ．14k < 8．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 在BD 上，3BF DF =，若4,3AB BC ==，则EF 的长为（ ）（第8题）A ．1B ．54C ．32D ．52二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．根据市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为80.7%．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）。
苏教版八年级数学下册阶段性试卷(含答案)
数学限时训练 1（1-22题2分一空，共60分）1.下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式有_______2. 式子mm m m m m 15462-+的值是 ( ) A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．可为正数也可为负数 3. 若a 不等于0，a 、b 互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是( ).A.与B.与C.与D.与 4.下列的式子一定是二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5. 已知，化简二次根式的正确结果为___________6.若使二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 7.=____________. 若，则____________. 8．是同类二次根式，那么a=________．9.10.三角形的三边长分别为3、m 、5，化简﹣= ．11.若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________________________12.使式子有意义的未知数x 有______________个. 13.化简-)22+=______________， ÷=______________， ÷=__________； 201020112)2)⋅=_________； =___________； )()2(y x xy y x +÷++=_______ 14. 将-中的a 移到根号内，结果是_______________________15. 方程480x -=，当0y >时，m 的取值范围是______________16、当x_________. 17. 若，则____________；若，则____. 18. 已知，求的值为____________.19. 已知c b a ,,为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= ． 20. 当x 时，113++x 有最小值，这个最小值为 ．21、已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，则ba 1-的值为________。
八年级下册数学试卷及答案
八年级下册数学试卷题目(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.如图所示，在□ 中，，，的垂直平分线交于点，则△ 的周长是( )A.6B.8C.9D.103.如图所示，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为( )A.3B.4C.6D.84.如图为菱形与△ 重叠的情形，其中在上.若，，，则 ( )A.8B.9C.11D.125. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A.当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6. (2015•湖北孝感中考)已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为( )A.4B.2C.D.8.(2015•贵州安顺中考)如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为( )A.2B.C. D.6二、填空题(每小题3分，共24分)9.如图，在□ABCD中，已知∠ ，，，那么 _____ ，______ .10.如图，在□ 中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.11. (2015•湖北襄阳中考)在?ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°,则∠A的度数为_________.12.如图，在△ 中，点分别是的中点，，则∠C的度数为________.13.(2015•上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________.14.若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm.16.如图所示，在菱形中，对角线相交于点，点是的中点，已知，，则 ______ .三、解答题(共52分)17.(6分)已知□ 的周长为40 cm，，求和的长.18.(6分)已知，在□ 中，∠ 的平分线分成和两条线段，求□ 的周长.19.(6分)如图所示，四边形是平行四边形，，，求，及的长.20.(6分)如图所示，在矩形中，相交于点，平分交于点 .若，求∠ 的度数.21.(6分)如图所示，点是正方形中边上任意一点，于点并交边于点，以点为中心，把△ 顺时针旋转得到△ .试说明：平分∠ .22.(6分) 如图，在Rt△ 中，∠C=90°，∠B=60°，，E，F分别为边AC，AB的中点.(1)求∠A的度数;(2)求的长.23.(8分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点 .(1)求证： .(2)若，求菱形的周长.24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求证：BN=DN;(2)求△ABC的周长.八年级下册数学试卷参考答案1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：在平行四边形中，因为的垂直平分线交于点，所以所以△ 的周长为3.B 解析：因为矩形ABCD的面积为，所以阴影部分的面积为，故选B.4.D 解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且 .在△ 中，因为，所以.在△ 中，因为，所以 .又，所以 .故选D.5.B 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误;两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确;对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误;对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.6.B 解析：设正多边形为n边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n= .7.B 解析：如图所示，在正方形中，，则，即，所以，所以正方形的面积为2 ，故选B.8.A 解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE= ∠ACB，∠B=∠COE=90°，BC=CO= AC，所以∠BAC=30°，所以∠BCE=∠ACE= ∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2 .9. 12 解析：因为四边形是平行四边形，所以， .又因为∠ ，所以，所以 .10.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以 .又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4.11.55°或35° 解析：当高BE的垂足在AD上时，如图(1)，第11题答图(1)∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA= =55°.当垂足E在AD的延长线上时，如图(2)，第11题答图(2)∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°,由AD=BD得到∠A=∠ABD= =35°.所以 .12. 解析：由题意，得，∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，∴ ∥ ，∴ .13. 22.5° 解析：由四边形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，∠CAD= ∠BAD=45°.由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，∴ Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴ ∠FAD=∠FAE= ∠CAD= ×45°=22.5°.14.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.，所以 cm.16. 解析：∵ 四边形是菱形,∴ ， .又∵ ，∴ ， .在Rt△ 中，由勾股定理，得 .∵ 点是的中点,∴ 是△ 的中位线,∴ .17.解：因为四边形是平行四边形，所以， . 设 cm， cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以， .18.解：设∠ 的平分线交于点，如图所示. 因为∥ ，所以∠ ∠ .又∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，所以 ..①当时，，□ 的周长为 ;②当时，□ 的周长为 .所以□ 的周长为或 .19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，， .因为，所以，所以 .所以的长分别为20.解：因为平分，所以 .又知，所以因为，所以△ 为等边三角形，所以因为，所以△ 为等腰直角三角形，所以 .所以，，，此时 .21.解：因为△ 顺时针旋转得到△ ，所以△ ≌△ ，所以 .因为，所以 .因为所以所以 .所以，即平分∠ .22.解：(1)∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90° ∠B=30°，即∠A的度数是30°.(2)由(1)知，∠A=30°.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，∴ .又E，F分别为边AC，AB的中点，∴ EF是△ABC的中位线，∴23.(1)证明：因为四边形是菱形，所以 .又因为，所以是的垂直平分线，所以 .因为，所以 .(2)解：因为∥ ，所以 .因为所以 .又因为，所以，所以△ 是等腰三角形，所以 .所以 .所以菱形的周长是 .24.(1)证明：在△ABN和△ADN中，∵ ∠1=∠2 ，AN=AN ，∠ANB=∠AND，∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN.(2)解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.八年级数学下册期末复习计划新课已经讲完了，紧张的复习已经拉开帷幕，如何高效的复习是保证学生考出理想成绩的关键。
八年级阶段性质量检测数学试卷(含答案)
八年级阶段性质量检测数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A B CD3．如图，B处在A的南偏西38°方向，C处在A处的南偏东22°方向，C处在B处的北偏东78°方向，则∠ACB的度数是（）A．80°B．75°C．70°D．65°4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°第4题图第5题图5．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A 处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（）A．△ABC与△ABD不全等B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝ODD．∠CPD＝2∠COD8．如图，AB⊥BF，ED⊥BF，CD＝CB，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL第7题第8题第10题9．在△ABC中，AB＝4，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是（）A．1＜AD＜5 B．4＜AD＜6 C．2＜AD＜10 D．3＜AD＜6 10．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q 点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．5 B．5或10 C．10 D．6或10二．填空题（每小题3分，共18分）11．等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为cm．12．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是．13．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝．14．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．15．在△ABC中，∠A＝50°，BD、CE为高，直线BD、CE 交于点H，则∠BHC＝．16．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DCB＝117°，∠ABC＝50°，∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠DAC的度数为度．第14题图第16题图三．解答题（共8小题）17．（8分）△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．18．（8分）已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数．19．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．20．（8分）已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．21．（8分）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（3，﹣1）、C（4，1）．（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A1B1C1与△A1B1D全等（D点与C1不重合），直接写出点D的坐标．22．（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．23．（10分）已知在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC左侧一动点，如图所示，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）求证：AD平分∠CDE；（3）若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．（说明：三边相等的三角形的每个内角均为60°）24．（12分）已知△ABC中，∠ABC＝90゜，AB＝BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．（1）如图1，若点C的横坐标为﹣4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求D点坐标；（3）如图3，在平面直角坐标系中，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰Rt△OBF（OB＝BF，∠OBF＝90゜）和等腰Rt △ABE （AB ＝BE ，∠ABE ＝90゜），EF 交y 轴于点M ，求BEMABOSS ∆∆的值．参考答案一．选择题CCADD CDAAA二．填空题（共6小题）11．2712．故答案为：3＜a＜7．13．故答案为：十二．14．故答案为：180°．15．故答案为：130°或50°16．故答案为：52．三．解答题（共17小题）17．【解答】解：由题意：，解得∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．18．【解答】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°；②如图2，当高AD在△ABC的外部时，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°，综上所述，∠BAC的度数为90°或50°．19．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE．20．【解答】证明：连接DC，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），∴AD＝BC．21．【解答】解：（1）如图，则A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；（2）如图所示，D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）．22．【解答】（1）证明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，在△ABC与△DCE中，BC＝CE，∠ABC＝∠DCE，BA＝CD，∴△ABC≌△DCE(SAS)；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝22°，∵∠CED＝180°－∠D－∠ECD＝108°，∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED－∠ACE＝108°－22°＝86°.23．【解答】证明：（1）∵∠BDC＝∠BAC，∠BFD＝∠AFC，∴∠ABD＝∠ACD；（2）如图1，过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N．则∠AMC＝∠ANB＝90°．在△AMC和△ANB中∵∠AMC＝∠ANB，∠ACM＝∠ABN，AC＝AB，∴△AMC≌△ANB（AAS），∴AM＝AN．∴AD平分∠CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）如图2，∠BAC的度数不变化；在CD上截取CP＝DB，连接AP．∵CD＝DA+DB＝PD+CP，∴AD＝PD．∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP，∴△ABD≌△ACP（SAS）．∴AD＝AP，∠BAD＝∠CAP．∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝60°．∴∠BAC＝∠BAP+∠CAP＝∠BAP+∠BAD＝60°．24．【解答】解：（1）如图1，作CM⊥y轴于M，则CM＝4，∵∠ABC ＝∠AOB ＝90゜，∴∠CBM +∠ABO ＝90°，∠ABO +∠BAO ＝90°，∴∠CBM ＝∠BAO ，在△BCM 和△ABO 中∵∠BMC ＝∠AOB ，∠CBM ＝∠BAO ，BC ＝AB ，∴△BCM ≌△ABO （AAS ），∴OB ＝CM ＝4，∴B （0，﹣4）．（2）如图2，作CM ⊥y 轴于M ，∵∠CBO +∠OBA ＝∠CBA ＝90°，∠OBA +∠BAO ＝90°，∴∠CBM ＝∠BAO ，在△CMB 和△BOA 中，∵∠CMO ＝∠BOA ＝90°，∠CBM ＝∠BAO ，BC ＝AB ，，∴△CMB ≌△BOA （AAS ），∴CM ＝BO ，AO ＝BM ，∵点C 的纵坐标为3，A （5，0），∴MO ＝3，OA ＝BM ＝5，∴CM ＝BO ＝BM ﹣MO ＝5﹣3＝2，∴C （﹣2，3），B （0，﹣2）， 易得BC 的解析式为：y ＝﹣52x ﹣2，当y ＝0时，﹣52x ﹣2＝0，x ＝﹣45，故点D 的坐标为（﹣45，0）．（3）如图3，作EN ⊥y 轴于N ，∵∠ENB ＝∠BOA ＝∠ABE ＝90°，∴∠OBA +∠NBE ＝90°，∠OBA +∠OAB ＝90°，∴∠NBE ＝∠BAO ，在△ABO 和△BEN 中∠AOB ＝∠BE ，∠BAO ＝∠NBE ，AB ＝BE ，∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴△ABO 的面积＝△BEN 的面积，OB ＝NE ＝BF ，∵∠OBF ＝∠FBM ＝∠BNE ＝90°，∴在△BFM 和△NEM 中∠FMB ＝∠EMN ，∠FBM ＝∠ENM ，BF ＝NE ，∴△BFM ≌△NEM （AAS ），∴BM ＝NM ，∵△BME 边BM 上的高和△NME 的边MN 上的高相等，∴S △MEN ＝S △BEM ＝12S △BEN ＝12S △ABO ， 即12BEM ABO S S ∆∆=．。
安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学试题卷（满分：100分 时间：100分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是（）ABCD2．下列3个数能成为勾股数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，正确的是（ ）AB ．CD4．将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5的运算结果应在（ ）A ．1到2之间B．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．关于的一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．总有实数根7．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为，梯子的顶端B 到地面的距离为，现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根O 的距离等于．同时梯子的顶端B 下降至，那么（ ）第7题图A ．小于B ．大于C ．等于D ．小于或等于8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程（ ）6,8,97,15,175,12,135=-5=-5=±5=±2630x x -+=()233x -=-()236x -=()233x -=()2312x -=x ()210x k x k ---=AB 5m 12m A A 'A '6m B 'BB '1m 1m 1m 1mm 60%xA ．B ．C ．D ．9．关于的一元二次方程的两根为，记，，则的值为（ ）A ．0B ．2023C ．2024D ．202510．如图，在四边形ABCD 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AB ，AD 于点F ，G ，再分别以点F ，G为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线AH 交BC 于点，连接，若，且，则的长为（ ）第10题图A ．5B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11中的取值范围是______．12．当______时，代数式与的值互为倒数．13．已知满足等式，则______．14是同类二次根式，则______．15．如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为，则的值是______．第15题图()2160%m x m-=()2160%m x m +=()2140%m x m-=()240%1x m m +=x 20ax bx c ++=12,x x 1122024M x x =+22212122024,,2024n n n M x x M x x =+⋅⋅⋅=+202520242023aM bM cM ++12FG E DE AD BC ∥7,4,AD BC AB CD DE =====AE x x =1x +1x -,a b 2440a a +++=2a b +=n =km x 3km 22km x16．如图，在Rt 中，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，其底边的长为______．第16题图三、解答题（共52分）17．（6分）计算：（1（2）18．（6分）解方程：（1）（2）19．（7分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为，若，求的值．20．（7分）如图，D 为AB 上一点，，试判断的形状，并说明理由．21．（8分）请阅读下面的过程，完成相应的题目：1．（1______；（2）设分别是的整数部分和小数部分，则______，______；（3）在（2）的条件下，若已知为有理数，且，求的值．22．（8分）校车安全是近几年社会关注的热点问题之一，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图所示，现在笔直的公路旁取一点A ，在公路上确定点B ，C ，ACB △90,10,6ACB AB AC ∠=︒==P B BC APB △)(215-+2280x x --=()433x x x -+=x ()22210x m x m m -+++=m ,a b ()()2220a b a b ++=m 222,ACE BCD AD DB DE +=△≌△ABC △12,<< 1-m n 、5-m =n =,a b 21amn bn +=2a b +l l使得，再在AC 上确定点D ，使得，测得米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B 到C 匀速行驶用时10）（1）求点D 到线段AB 的距离（结果保留整数）；（2）利用（1）中的结果，请通过计算判断这辆车在本路段是否超速？23．（10分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元？,60AC l BAC ⊥∠=︒75BDC ∠=︒40AD = 1.73≈60cm 40cm 2650cm2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学参考答案一、选择题1－5 CDBBC 6－10 DACAC二、填空题11． 12．13．－1 14．－1 15．4或5 16．16或或10三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：∴或 （2）解：，，，该方程没有实数根19．（1）证明：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理得：，，，，，化简得：或120．解：是等腰直角三角形．理由如下：，，，，，且是等腰直角三角形．21．（1）5（2）；32x ≤=+=5128=-++=-()()420x x -+=40x -=20x +=124,2x x ∴==-2433x x x -+=24430x x -+=4,4,3a b c ==-= ()2244443320b ac ∴-=--⨯⨯=-<∴()()2224214b ac m m m ⎡⎤∆=-=-+-+⎣⎦ 224414410m m m m =++--=>∴m 221,a b m ab m m +=+=+()()2220a b a b ++= 2225220a ab b ∴++=()222220a ab b ab ∴+++=()2220a b ab ∴++=()2222120m m m ∴+++=220m m +-=2m ∴=-ABC △ACE BCD △≌△,,AC BC EAC B AE BD ∴=∠=∠=222AD DB DE += 22290AD AE DE EAD ∴+=∴∠=︒9090EAC DAC DAC B ∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒()18090ACB DAC B ∴∠=︒-∠+∠=︒AC BC=ABC ∴△2m =3n =（3）由题可得：，，为有理数解得：．．22．（1）过D 作于E ，，Rt 中，．到线段得距离为35米．（2）平分，中车速为（米/秒）12.975米/秒千米/时50千米/时．答：这辆车在本路段未超速．23．（1）设丝绸条带的宽度为，根据题意得：解得．时，（舍去）答：丝绸条带的宽度为．((22331a b +=6161a b ∴-+-=(616261a b a b ∴+-+=,a b 260,6161a b a b ∴+=+=31,22a b ==-522a b ∴+=DE AB ⊥90,60DEA BAC ∴∠=︒∠=︒ 9030ADE BAC ∴∠=︒-∠=︒∴ADE △1202AE AD ==20 1.7335DE ∴===≈⨯≈D ∴AB 75,BDC AC l∠=︒⊥ 90,9030BCD ABC BAC ∴∠=︒∠=︒-∠=︒9015CBD BDC ∠=︒-∠=︒12CBD ABC ∴∠=∠BD ∴ABC ∠,DE AB DC l⊥⊥ 35CD DE ∴==403575AC ∴=+=Rt ABC ∴△2150AB AC ==BC ∴===∴1012.975÷=≈46.71=<cm x ()()602406040650x x --=⨯-125,65x x ==65x =40250x -=-<5cm（2）设每件工艺品降价y 元销售，根据题意得：解得：售价为（元）答：当销售单价定为75元时，当日获利22500元．()()1004020020200022500y y --+-=1225y y ==1002575-=。
湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年度第二学期八年级第一阶段学情检测数学考试时量：120分钟满分：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1．要使得代数式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、173．关于正比例函数，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当时，4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．65．如图，CD为斜边AB上的中线，E为AC的中点．若，，则（）A．6B．5C．4D．36．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（）A．矩形的对角线相等B．矩形的四个角是直角C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形7．如图，在平行四边形ABCD中，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA 的延长线于点E，则AE的长是（）A．1B．2C．3D．48．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家B．体育场离文具店C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是D．林茂出发时离家的距离是9．已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为，B，D之间的距离为，则线段AB的长为（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将沿着AE翻折得到，点D的对应点F 恰好落在对角线AC上，连接BF．若，则（）A．B．C．12D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．11．当________时，函数是正比例函数．12．若，则________．13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”（如图中的实线）．其实他们仅仅少走了________m，却踩伤了花草．14．如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，．则顶点B的坐标是________．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则的度数为________．16．如图是一块农家菜地的平面图，其中，，，，，则这块菜地的面积为________．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）计算；18．（6分）先化简．再求值：，其中．19．（8分）已知正比例函数图象经过点．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点是否在这个函数图象上；（3）已知图象上两点，，如果，比较，的大小．20．（6分）如图，在笔直的铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，，，于点A，于点B，现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等．求E站应建在距AE点多远处？21．（9分）小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：所挂物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1112.51415.51718.5（1）当没有挂物体时，弹簧的长度是________cm．（2）如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x之间的关系式．（3）当所挂物体的质量为时，求此时弹簧的长度．（4）如果弹簧的最大伸长长度为，那么该弹簧最多能挂多重的物体？22．（8分）如图，在中，，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，．求的度数．23．（9分）某五金店用3000元购进A、B两种型号的机器零件1100个，购买A型零件与购买B型零件的费用相同．已知A型零件的单价是B型零件的1.2倍．（1）求A、B两种型号零件的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则A型零件最多可购进多少个？24．（10分）对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．（1）命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是________（真或假）命题．（2）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点，，连接EF，EC，FC，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．（3）在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，则的值是多少？25．（10分）如图，平面直角坐标系中，，．F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E．（1）求证：；（2）设，的面积为S，求S与m的函数关系式；（3）若点P在坐标轴上，平面内存在点Q，使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q 的坐标．八年级第一阶段学情检测数学答案1．B 2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．C 9．A 10．D 11．12．2 13．4 14．15．16．2417．解：（1）原式；18．解：，原式．19．（1）正比例函数的图象经过点，，解得，这个函数的解析式为．（2）将代入得，点不在这个函数图象上（3），随x的增大而减小．，．20．解：设，则，由勾股定理得：在中，，在中，由题意可知：，所以：，解得：．所以，E应建在距A点处．21．解：（1）11；（2）根据上表可知y与x的关系式是：；（用待定系数法满分，直接得出也给满分）（3）当时，，所以当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是；（4）当时，得，解之得．所以弹簧的最大伸长长度为，那么该弹簧最多能挂的物体．22．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，，，在和中，，；（未写判定依据不扣分）（2）解：，，，，，，．23．【答案】解：（1）设B型零件的单价为x元，则A型零件的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：A型零件的单价是3元，B型零件的单价是2.5元；（2）设购进A型零件m个，则购进B型零件个，由题意得：，解得：，型零件最多能购进1000个．答：A型零件最多能购进1000个．（两问均未作答扣一分）24．【答案】解：（1）假命题，如图，四边形ABCD是菱形，且，满足，，，但四边形ABDC不是正方形．（2）四边形ABCD是正方形，，，在和中，，，，，，是EF的中点，，，，，四边形BCGE是奇特四边形；（3）过点G作，，，由知（2），，，，，四边形BMGQ是正方形，，，，四边形BCGE的面积是16，，，是EF的中点，，，，，．25．【详解】（1）解：如图：四边形OABC是矩形，，，是AC中点，，在和中，，，，．（2）解：，，四边形AECD是平行四边形，，．，，，，，与m的函数关系式为；（3）解：①如图：点P在x轴上，，，设点P标为，则四边形APQC是矩形，解得：平移得到平移规律是横坐标减2，纵坐标减4，点平移得到；②如图：点P在y轴上，设点P坐标为，则，解得：平移后得到平移规律是横坐标减8，纵坐标减16．平移后得到；③当点P原点重合时，则点Q点B重合，此时点Q坐标为．综上所述，点Q坐标为或或。
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八年级下数学阶段检测试卷(有答案)初二数学第一次阶段性测试试卷满分：120分 考试时间：100分钟一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是-（ ） A．B．C．D．2、下列根式中，与是同类二次根式的------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．3、在1x 、12、212x +、3xy π、3x y +、1a m +中分式的个数有------------------（ ）A ．2个B ．5个C ．4个D ．3个4、已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C= ---------------------------（ ） A ．18° B ．72° C ． 36° D ．144°5、矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为-----------------------------------------------------（ ） A ．10cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm6、 四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB ∥CD ，∠A ＝∠C ；③AO ＝CO ，BO ＝DO ；④AB ∥CD ，AD ＝BC ．一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件有----------------------------（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是--------------------（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC=BD 时，它是正方形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形8、 在矩形ABCD 中，AB =3，将△ABD 沿对角线BD 对折，得到△EBD ，DE 与BC 交于点 F ，∠ADB =30°，则EF =----------------------------------------------（ ）A . 33B .32C .3D . 39、如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是-------------（ ） A.（2，10） B.（-2，0） C.（2，10）或（-2，0） D.（10，2）或（-2，0）第9题 第10题10. 在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过AB点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB ＝2； ②当点E 与点B 重合时，MH ＝12； ③AF ＋BE ＝EF ；④F 、E 分别不与端点A 、B 重合时，总有S △AGF + S △EBH = S △FEM ，其中正确结论为--------------------------（ ） A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题（本大题共9空，每空2分，共计18分） 11、当x = 时，分式55x x +-的值为零； 12、计算：2=__________；=___________； 13、若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________；14、实数x 、y 满足y ＝x －1－1－x ＋2，则x －y ＝ .15、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若DF ⊥AC ，∠ADF ：∠FDC= 3：2，则∠BDF=_________。
16、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80º，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ， 连接DF ，则∠CDF 等于_________17、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为_____________18、如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ________.三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19、计算（每小题4分，共16分） （1）12-483+- （2）2)132(-（3m m m 1246-20、2222B 22、（5分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、BC上，DM ＝BN ．求证：四边形ANCM 是平行四边形．23、（5分）图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE//AC 交AB 于点E ，DF//AB 交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．24、（6分）已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点，AB=CD ， EF 与GH 有什么位置关系？请说明理由。
25、（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ． ⑴ 求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝6，∠BCD ＝120°，求四边形AODE 的面积． 26、（9分）在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A 、B 的对应点分别是点D 、E ．（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由． （2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α= °，此时直线CE 与AB 的位置关系是 ．（3）在（2）的条件下，联结AE ，设△BDC 的面积S 1，△AEC 的面积S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ．（4）如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，（3）中的S 1与S 2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．27、（12分）如图1，四边形ABCD 是菱形，AD=10，过点D 作AB 的垂线DH ，垂足为H ，交对角线AC 于M ，连接BM ，且AH=6． （1）求证：DM=BM ；（2）求MH 的长；（3）如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S （S ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P 在边AB 上运动时是否存在这样的 t 值，使∠MPB 与∠BCD互为余角，若存在，则求出t 值，若不存，在请说明理由．（文稿宋五）一、选择题（本大题共有1 2二、填空题（本大题共三、解答或证明题：（本大题共9小题，共72分）19、（16分）计算：（1）12-483+- （22)132(-（3m mm 1246-20、(6分)已知，求下列各式的值。
（1）a 2－ab+b 2 （2）a 2－b 221、（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4）。
（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标A 1 ． （2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标A 2 ．(3)△ABC 是否为直角三角形？答 （填是或者不是）.（4）利用格点图，画出BC 边上的高AD ，并求出AD 的长，AD = . 22、（5分）如图，在□ABCD 中，点M 、N 分别在AD 、BC 上，DM ＝BN ．求证：四边形ANCM 是平行四边形．23、（5分）图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE//AC 交AB 于点E ，DF//AB 交AC 于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．B24、（6分）已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是BC 、AD 、BD 、AC 的中点，AB=CD ， EF 与GH 有什么位置关系？请说明理由。
25、（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ． ⑵ 求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB ＝6，∠BCD ＝120°，求四边形AODE 的面积．26、（9分）在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A 、B 的对应点分别是点D 、E ．（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由． （2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α= °，此时直线CE 与AB 的位置关系是 ．（3）在（2）的条件下，联结AE ，设△BDC 的面积S 1，△AEC 的面积S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ．（4）如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，（3）中的S 1与S 2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．27、（12分）如图1，四边形ABCD是菱形，AD=10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=6．（1）求证：DM=BM；（2）求MH的长；（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的 t值，使∠MPB与∠BCD 互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．宜兴市实验中学初二数学第一次阶段性测试答案2018.3.2811 -5 12、 3 、、2≤x14、 -116、 18° 16、 60° 17、 6或3 .19、（16分）计算：（1）12-483+-（22)132(-=12--2+2=12-=34-15（3mmm1246-=62616+-=64+=mmmmmmmmm21123291226323=-+=⨯-⨯+⨯=20、(6分)已知，求下列各式的值。