2004年广东省中考数学试题

2004年广东省中考数学试题

一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。）

1．41080000用科学记数法表示为 （ ） A. 7

4.10810⨯ B. 641.0810⨯ C. 5410.810⨯ D. 8410810⨯

2. 3-的相反数是 （ ）

A ．-3 B. 1

3

- C. 3 D. 3±

3.下列各式中，运算结果错误的是

（ ）

A. ()()30

111 3.1422

--+-+= B. sin 30。

１２＝

Ｄ．235a a a =

4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100 ， 则∠DAB 的度数为 （ ） A ．50 B ．80 C ．100 D ．130

５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数

和方差分别是 （ ）

A

Ｂ．１０和２ Ｄ．５０和２

二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案

填写在横线上）

６．当k = ________时,反比例函数k

y (x 0)x

=->的图象在第一象限．只需填一

个数）

７

．函数2y 3x =-

中自变量x 的取值范围是

______________

８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１，

∠AOB=120 ,则阴影部分的面积是_________

9．解方程22x x 14x 13x 3

-+=-时．设2x

y x 1=-，则原方程化为y 的整式方程是

_____________________

10.边长为２的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC 一边的距离为

__________

三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）

11．先化简，再求值：

2x 11

x (1)x 1x

-++-

，其中x 1=．

12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对

称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹） 13. 解方程组22

3040x y x y -=⎧⎨+=⎩

14. 解不等式组

{

3(x 2)45x x 1x 3x 12

-+<--≥+

15．已知一次函数y kx b =+，当x 4=-时y 的值是9，当x 2=时y 的值为－３．

(1) 求这个函数的解析式；

(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象．

四．解答题（本题共4小题，共28分）

16.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的

延长线上，连结CF 交于AD 点E ．

(1) 求证：△CDE ∽△FAE (2) 当E 是AD 的中点，且 BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF

17．如图，沿AC 的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC 上取一点B ，在AC 外另取一点D ，使

A B D 130,B D 480m ∠=

=∠=

，问开挖点E 离D 多远，才能使A 、C 、E 在一条直线上？（精确到０.１m ）

（指定科学计算器进入中考考场的地区的 考生，必须使用计算器计算．以下数据供计 算器未进入考场的地区的考生选用：

sin500.7660,cos500.6428== ）

18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，

5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．

19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成

若干个小三角形．图（一）给出了

四边形的具体分割方法，分别将四边形 分割成了２个、３个、４个小三角形． 请你按照上述方法将图（二）中的六边形 进行分割，并写出得到的小三角形的个数． 试把这一结论推广至n 边形.

五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）

20. 已知实数a 、

b 分别满足22a 2a 2,b 2b 2+=+=．求11

a b

+的值.

21. 如图，在Rt ABC 中，C 90∠= ,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上

DE EB ⊥.

（１）求证：AC 是BDE 的外接圆的切线； （２）若AD 6,AE ==BC 的长.

22.如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一

个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE AC

（１）求证：PE=BO;

（２）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE

的面积为y，求y与x之间的函数

关系式，并写出自变量的取值范围．