土木工程力学习题答案第5-6章

5.1 杆件平衡状态的稳定性班级姓名座号

5-1-1 看动画“临界压力”，动手做小实验。

（图5-1）实验元件：塑料条

填空：当压力逐渐增加到某一量值时，压杆由

直线平衡形态突然转变为曲线平衡形态，则称此时

的直线平衡形态丧失了稳定性，简称失稳。压

杆失稳时的压力值称为临界压力。

图5-1 临界压力5-1-2 看图片“工程中的失稳案例”（图5-2）。了解平衡形态的突然改变，也影响压杆的承载能力。一百多年前，人们尚未认识这个问题，在土木工程中出现过灾难性事故。后来虽然认识了这个问题，并写入工程规范，编入教科书，但压杆失稳的事故仍在陆续发生。

图5-2 工程中的失稳案例

施工放样时不能“擅自减少腹杆”的原因：桁架中有压杆，压杆的长度增加，可能失稳。

5-1-3 看视频、动画“薄壁圆筒受压失

稳”、“薄壁圆筒扭转失稳”、“薄壁圆筒在均

布荷载下失稳”、“薄梁失稳”，动手做小

实验。（图5-3）

实验元件：A4纸，纸条，饮料瓶

填空：除了压杆可能失稳外，工程中还

有一些构件可能失稳。失稳都表现为平衡形

态的突然转变。

图5-3 其它失稳形式

5.2 影响压杆稳定性的因素班级姓名座号

5-2-1 看视频“压杆的稳定性”。

填空：由细长压杆临界压力的欧拉公式

可见（图5-4），影响压杆稳定性的因素有

材料，截面，杆长，

支承约束。

5-2-2 看视频“立纸条”，动手做小验。

（图5-5）实验元件：纸条5-4 影响压杆稳定性的因素填空：EI为弯曲刚度，综合体现材料

和截面抵抗弯曲变形的能力。受压构件抵抗

弯曲变形的能力强，就不易由直线平衡状态

转变为曲线状态。

5-2-3 画图：在材料、杆长、支座约束各

向相同的前提下，受压构件总是绕获得最小截面图5-5 增大压杆的弯曲刚度

二次矩的形心轴失稳（失稳弯曲时，横截面绕该轴转动）。试在图5-6所示各压杆的截面上，标出受压构件失稳弯曲时截面绕哪根轴转动。

图5-6 受压杆件的合理截面

5-2-4 看动画“支座约束对压杆稳定性的影响”，动手做小实验。（图5-7）

实验元件：塑料条，连接块。填空：约束越紧，临界压力越大。

图5-7 加强约束

5-2-5 工程中常从以下四个方面采取

措施来提高受压构件的稳定性：

①选用适当的材料；

②选择合理的截面；

③加强支承约束；

④减小自由长度。

试在各图说明的空白处选填所采取

措施的编号。（图5-8）

5-2-6 图示脚手架均存在安全隐患（图5-9）。试填空指出问题所在，并口述力学原因。

a）缺少扫地杆b）立杆悬空c）立杆间距过大

d）土未硬化e）连墙方式不可靠f）堆放砖块超标

图5-9 分析脚手架的安全事故隐患

5-2-7 看视频“吊车塔柱”。分析塔柱采用了哪些提高稳定性

的措施（图5-10）。

塔柱由型钢拼成，弹性模量大；

格构式，横截面的惯性矩大，且绕任意形心轴的惯性矩相等；

格构式，单根角钢（钢管）的自由长度小；

塔柱连接钢筋混凝土柱，减小整柱的自由长度；

下端为固定端支座，增强约束。

图5-10 鹦鹉洲长江大桥塔吊

6.1 平面体系的几何组成分析（一）班级姓名座号

6-1-1 看视频、动画“几何可变与几何不变”，

动手做小实验。（图6-1）

实验元件：塑料条，支座条

填空：杆件用结点连接组成体系，或者

用结点连接并用支座与基础相连组成体系。

不是所有体系都能成为承担荷载的骨架，只

有按照一定规律组成的几何不变的体系才能成

为结构。因此，有必要对体系进行几何组成分析。图6-1 几何可变体系与几何不变体系6-1-2 看视频、动画“几何不变体系的基本组成规则”，动手做小实验。（图6-2）实验元件：塑料条，螺栓，连接块，支座条

填空：为了便于分析，将体系看成是一些元件用一些连接件拼装而成。平面体系中的几何不变部分称为刚片。不考虑变形的杆件、连成一片的地基均看成刚片。两根的链杆在端部连接的装置称为二元体。链杆的约束能力为1个联系；一个单铰（连接两个刚片的铰）与两根链杆等效。两根链杆的交点为铰的位置；一个刚性约束与三根链杆等效。

元件a）刚片b）二元体；连接件a）链杆b）铰c）刚性约束

图6-2 几何组成分析中的元件和连接件

6-1-3 看视频、动画“几何不变体系的基本组成规则”，做实验。（图6-3）

实验元件：塑料条，螺栓

边拼装边口述规则的内容。

图6-3 几何不变体系的基本组成规则图6-4 桁架的几何组成分析

6-1-4 看视频“平面桁架的几何组成分析”。用小实验元件拼装图6-4所示的体系，用式子表示几何组成分析的过程。

6.1 平面体系的几何组成分析（二）班级姓名座号

6-1-5 用小实验元件拼装图6-5所示各体系，用式子表示几何组成分析的过程。

1.

所以，体系几何不变，无多余联系。

2.

3.

图6-5 桁架的几何组成分析

6-1-6用小实验元件拼装图6-6所示各体系，用式子表示几何组成分析的过程。

6-1-7 看动画“结构的几何组成与静定性”。

填空；无多余联系的结构是静定结构；有多余联系的结构是超静定结构，超静定次数等于多余联系数。

6-1-8 用小实验元件拼装图6-7所示各体系，用式子表示几何组成分析的过程。判断是静定结构还是超静定结构，判断超静定次数。

6-1-9 看视频、动画“平面刚架的几何组成分析”。用小实验元件拼装图6-8所示刚架，用式子表示几何组成分析的过程。判断是静定结构还是超静定结构，判断超静定次数。

A、D

Ⅰ + ABCD ————→ⅠABCD （多三联系）

两刚片规则

所以，体系几何不变，多一个联系。三次超静定。

6-1-10 看视频、动画“拱的几何组成分析”。用小实验

元件拼装图6-10所示各体系，用式子表示几何组成分析过

程。判断是静定结构还是超静定结构，判断超静定次数。

a）三铰拱

图6-9 拱的几何组成分析

A、C、B

Ⅰ + AC + CB ————→ⅠACB

三刚片规则

所以，体系几何不变，无多余联系。结构静定。

b)两铰拱A、B

Ⅰ + AB ————→ⅠAB

两刚片规则（多一联系）

所以，体系几何不变，多一个联系。一次超静定。

c)无铰拱A、B

Ⅰ + AB ————→ⅠAB