量子物理1解答
大学物理第13章 量子物理习题解答(1)
习题13-1设太阳是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米的面积上每秒钟得到的辐射能。
如果认为太阳的辐射是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失的质量。
已知太阳的直径为1.4×109 m ，太阳与地球的距离为1.5×1011 m ，太阳表面的温度为6100K 。
【解】设太阳表面单位面积单位时间发出的热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位时间得到的辐射能为1E 。
()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==⨯⨯=⨯22014π4πE R E R →=太阳地球太阳()()()29232102110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R→⨯==⨯=⨯⨯太阳2地球太阳太阳每年损失的质量()()()790172287.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∆∆===⨯⨯太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐出度为22.8 W/cm 2，试求炉内温度。
【解】由40E T σ=得()1/41/440822.810 1.416 K 5.6710E T σ-⎛⎫⨯⎛⎫=== ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭13-3黑体的温度16000T = K ，问1350λ= nm 和2700λ= nm 的单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 的单色辐出度增加了几倍？【解】由普朗克公式()5/1,1hc k TT eλρλλ-∝-34823911 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ 21123.43 5.88hc hck T k T λλ==()()11 3.48 6.8621,700 1.03,350T e T ρλρλ-==()()12 6.86 5.8811, 2.66,T e T ρλρλ-==13-4在真空中均匀磁场（41.510B -=⨯T ）内放置一金属薄片，其红限波长为2010λ-=nm 。
量子力学解答(1-2 章)
ψ (0) = 0, ψ ( a ) = 0,
B ≠ 0, ⇒ k =
⇒ A=0 ⇒ B sin ka = 0
归一化，
答
案
i ⎧ 2 nπ − h E n t sin xe , ⎪ 得： ψ n ( x, t ) = ⎨ a a ⎪ 0, ⎩
网
ww
∫
a
0
B 2 sin 2
nπx dx = 1, ⇒ B = a
&dx = ∫ mx & ∫ pdq = ∫ mx
后
3 h 2 k 2 n 2 1/ 3 ( ) , n = 1,2,3... 2 m v v kr ) 证明: 注意到 F = − = − kr , 径向牛顿力学方程为 r k k = ma n = mrω 2 , 即 rω 2 = m 0 0 v ˆ ⋅ dr = ∫ − kdr = kr 选取 r=0 为势能零点, 势能为 E p = ∫ − kr
ww
对全空间积分并注意可与对时间求导交换，得：
//
w.
∂ * h2 h2 * 2 2 * ih (ψ 1ψ 2 ) = − (ψ 1 ∇ ψ 2 − ψ 2 ∇ ψ 1 ) = − ∇ ⋅ (ψ 1*∇ψ 2 − ψ 2 ∇ψ 1* ) ∂t 2m 2m
粒子在一维势场 V(x) 中运动，V(x) 无奇点，设
v
∫ψψ
全 * 1
2
dτ
之值与时间无关. 证明: 由 Schrodinger 方程：
∂ψ 1 h2 2 ih = (− ∇ + V )ψ 1 ∂t 2m ih ∂ψ 2 h2 2 = (− ∇ + V )ψ 2 ∂t 2m ∂ψ 1* h2 2 = (− ∇ + V )ψ 1* ∂t 2m
周世勋 量子力学 卷一 第三版课后习题解答
量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hcλλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kT hce kThc λλ ⇒ kThce kT hc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph =λ nmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
量子力学答案：第一章
故 v
因为梯度场是旋度为 0，所以该速度场为无旋的 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 10、写出分离变量法 + 线性组合法解粒子初态演化问题的基本步骤。即已知 (0) ，如何求 (t ) ，使它满足薛定谔方程 i (t ) H (t ) 。 t （1）解能量本征方程 H n En n ，得到一系列的本征能量和能量本征
( x )e
ipx /
* ( x)eipx /
dx p ( p)dp dx p ( p)dp
*
1 (2 ) 1 (2 )1/2
1/2
* ( x) peipx / dx ( p )dp
( x ,y z , )dy dz dx （注意积分要加括号，以表明是对哪个变量积分）
2
6、在一维空间中，动量为 p0 的动量本征态用 Dirac 符号表示为___ p0 ___, 它 在 坐 标 表 象 下 的 形 式 为 x p0
1
1/ 2 ( 2 )
( x, t ) j ( x, t ) t x i 可得： j ( x, t ) ( * * ) 2m x x ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
对比 9、从薛定谔方程推导出速度场是无旋的，即 v 0 ，其中 v j ， 为概率 密度， j 为概率流密度。 证明：概率密度和概率流的表达式如下：
量子物理基础参考答案(改)
量子物理基础参考答案一、选择题参考答案：1. D ；2. D ；3. D ；4. C ；5. D ；6. C ；7. C ；8. A ；9. A ；10. D ；11. D ；12. C ；13. C ；14. A ；15. D ；16. E ；17. C ；18. C ；19. B ；20. A ；21. D ；22. C ；23. B ；24. B ；25. A ；26. C ；27. D ；28. A ；29. A ；30. D ；31. C ；32. B ；33. C ；34. C ；35. C ；36. D ；37. C ；38. D ；39. A ；40.D二、填空题参考答案：1、J 261063.6-⨯，1341021.2--⋅⋅⨯s m kg2、>，>3、14105⨯，24、V 45.1，151014.7-⋅⨯s m5、θφcos cos P c v h c hv+'=6、2sin 2sin 2212ϕϕ7、π，︒08、定态，（角动量）量子化，跃迁9、（1）4 , 1 （2）4 ,310、10 ,311、6.13 , 4.312、913、1:1, 1:414、122U em he15、m 101045.1-⨯, m 291063.6-⨯16、231033.1-⨯， 不能17、241063.6-⨯18、≥19、（1）粒子在t 时刻在()z y x ,,处出现的概率密度；（2）单值、有限、连续；（3）12*=ψ=ψψ⎰⎰⎰⎰dxdydz dV V20、不变 21、a x n a π2sin 2， dx a x n a a π230sin 2⎰三、计算题参考答案：1、分析 光子的能量、动量和质量与波长的关系为c h cE m h c E p hc E λλλ=====2 解： 利用上面的公式，当nm 001.0 nm,20 nm,1500=λ时，分别有 J 1099.1 J,1097.9 J,1033.1131919---⨯⨯⨯=Em/s kg 1063.6 m/s,kg 1031.3 m/s,kg 1043.4222628⋅⨯⋅⨯⋅⨯=---p kg 1021.2kg,1010.1kg,1048.1303436---⨯⨯⨯=m2、解： 由光电效应方程可得V 45.1=-=eW h U a ν m/s 1014.725max ⨯==meU a v3、解： 康普顿散射公式得散射光的波长为2sin 22sin 22C 0200ϕλλϕλλ+=+=c m h 其中m 1043.212C -⨯=λ，则当︒︒︒=90 ,60 ,30ϕ时，代入上式得波长分别为 nm 0074.0nm,0062.0nm,0053.0=λ4、解： 氢原子从基态1=f n 激发到3=i n 的能级需要的能量为eV 1.12Δ13=-=E E E对应于从3=i n 的激发态跃迁到基态1=f n 的三条谱线的光子能量和频率分别为 Hz 1092.2eV 1.12 :1315⨯===→=νE n n f iHz 1046.2eV 2.10 Hz1056.4eV 89.1 :12315221411⨯==⨯===→=→=ννE E n n n f i5、解： 经电场加速后，电子的动量为meU p 2=根据德布罗意关系，有m 1023.111-⨯==Ph λ6、解： 一维无限深阱中概率密度函数（定态）为)2cos 1(1sin 2)(*)()(2ax n a a x n a x x x ππψψρ-=== 当12cos -=a x n π时，即 ,212,,.23,2212a nk n a n a a n k x +=+=时，发现粒子的概率最大．当∞→n 时，趋近于经典结果．7、解：分析 在一维无限深井区间],[21x x 发现粒子的概率为 ⎰=21d )(*)(x x x x x P ψψ 在区间]43,0[a 发现粒子的概率为 909.0d sin 2d )(*)(4302430===⎰⎰a ax ax a x x x P πψψ。
量子物理试题及答案
量子物理试题及答案1. 请解释普朗克常数在量子力学中的作用。
答案：普朗克常数是量子力学中一个基本常数，它标志着能量与频率之间的联系。
在量子力学中，普朗克常数用于描述粒子的能量量子化，即粒子的能量只能以普朗克常数的整数倍进行变化。
2. 描述海森堡不确定性原理。
答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
具体来说，粒子的位置不确定性与动量不确定性的乘积至少等于普朗克常数除以2π。
3. 什么是波函数坍缩？答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当进行测量时，系统从一个不确定的量子态（波函数描述的状态）转变为一个确定的经典态的过程。
4. 简述薛定谔的猫思想实验。
答案：薛定谔的猫是一个思想实验，用来说明量子力学中的超位置原理。
在这个实验中，一只猫被放置在一个封闭的盒子里，盒子内还有一个装有毒气的瓶子和一个放射性原子。
如果原子衰变，毒气瓶就会打开，猫就会被毒死。
在没有观察之前，猫处于既死又活的超位置状态。
只有当观察者打开盒子时，猫的状态才会坍缩为一个确定的状态。
5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，使得即使它们相隔很远，一个粒子的状态也会立即影响到另一个粒子的状态。
6. 解释泡利不相容原理。
答案：泡利不相容原理指出，在同一个原子内，两个电子不能具有相同的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数）。
这个原理解释了原子的电子排布和元素周期表的结构。
7. 描述量子隧穿效应。
答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个在经典物理学中不可能穿越的势垒。
这种现象是由于量子力学中的波函数具有非零的概率在势垒的另一侧存在，即使粒子的能量低于势垒的高度。
8. 什么是量子比特？答案：量子比特，又称为量子位，是量子计算中的基本信息单位。
与经典比特不同，量子比特可以处于0和1的叠加态，这使得量子计算机能够同时处理大量信息。
9. 简述狄拉克方程。
量子力学课后习题答案
Wnl (r)dr Rnl2 (r)r 2dr
例如：对于基态 n 1, l 0
W10 (r) R102 (r)r 2
4 a03
r e2 2r / a0
求最可几半径
R e 2 r / a0
10
a03 / 2
dW10 (r) 4 (2r 2 r 2 )e2r / a0
x)
k
2
2
(
x)
0
其解为 2 (x) Asin kx B cos kx
根据波函数的标准条件确定系数A、B，由连续性条件，得
2 (0) 1(0) B 0
2 (a) 3 (a) Asin ka 0
A0
sin ka 0
ka n
(n 1, 2, 3,)
[1 r
eikr
r
(1 r
eikr )
1 r
eikr
r
(1 r
eikr )]er
i1 1 11 1 1
2
[ r
(
r2
ik
) r
r
(
r2
ik
r )]er
k
r2
er
J1与er 同向。 1 表示向外传播的球面波。
习题
(2)
J2
i
2
(
2
* 2
2*
解：U (x)与t 无关，是定态问题
薛定谔方程为
2
2
d2 dx2
(x) U (x) (x)
E (x)
在各区域的具体形式为：
x0
量子物理参考答案大全
量子物理参考答案大全量子物理参考答案大全量子物理是一门研究微观世界的学科，它揭示了微观粒子的行为和性质，以及这些行为和性质如何影响宏观世界。
在量子物理中，有许多重要的概念和理论，这些概念和理论对于理解和解释微观世界的现象至关重要。
在本文中，我们将为您提供一份量子物理参考答案大全，希望能够帮助您更好地理解这个复杂而神奇的学科。
1. 什么是量子？量子是指物质和能量的最小单位。
在经典物理中，物质和能量可以连续地分割，而在量子物理中，它们只能以离散的方式存在。
量子的离散性质导致了一系列奇特的现象，如量子叠加和量子纠缠。
2. 什么是量子叠加？量子叠加是指量子系统可以同时处于多个状态的现象。
换句话说，一个粒子可以同时处于不同的位置、动量或能量状态。
这与我们在日常生活中观察到的经典物体的行为截然不同。
量子叠加是量子计算和量子通信等领域的基础。
3. 什么是量子纠缠？量子纠缠是指两个或更多个量子系统之间存在一种特殊的关联关系。
当两个量子系统纠缠在一起时，它们的状态是相互依赖的，即使它们之间的距离很远。
这种关联关系在量子通信和量子隐形传态等领域有着重要的应用。
4. 什么是波粒二象性？波粒二象性是指微观粒子既可以表现出粒子的特性，如位置和动量，又可以表现出波的特性，如干涉和衍射。
这一概念是量子物理的基石，它揭示了微观粒子行为的奇特性质。
5. 什么是量子力学？量子力学是研究量子系统行为的理论框架。
它提供了描述和计算量子系统的数学工具和规则。
量子力学包括波函数、薛定谔方程和量子力学算符等概念。
通过量子力学，我们可以预测和解释微观粒子的行为。
6. 什么是薛定谔方程？薛定谔方程是描述量子系统演化的基本方程。
它通过一个波函数来描述系统的状态，并通过一个算符来描述系统的物理量。
薛定谔方程可以用来计算系统的能量和波函数的演化。
7. 什么是量子力学算符？量子力学算符是描述量子系统物理量的数学对象。
它们对应于可观测量，如位置、动量和能量。
量子力学-第一章-答案
0
2 r 2 g ( sin )d mr d
2 2 0
2 2 r 2 g ( mr 2
2
2 2 2 2 r g 2 2 V (r ) ( cos 1) r 2
2rg 2 V ( ) ( cos 1) 2
g g t 2l1l2 sin t l 2 , l2 l2 g g t 2 gl1 cos t l2 l2
l2 2l1 1 t2 ( tan ) , 此时z l 2 (l 2 2l1 ) l 2 g l2
（3）所以总时间为
2l1 l2 2l1 1 t t1 t 2 ( tan ) g g l2
A r1 sin x y y r cos C 1 A B r2 sin x y y r cos C 2 B
mA m B 2 2 C k L (mA m B ) xC y l k lmB0 k mA mB 1 1 2 2 2 2 A y A ) mB ( x B B T mA ( x y ) 2 2 1 1 mAmB 2 2 1 2 C T (mA mB ) y l mB 2 0 2 2 mA m B 2
1.1 质量为m的质点，约束在半径为r的光滑半球形碗的内壁运 动。试应用牛顿第二定律分别用直角坐标，柱坐标和球坐标写 出质点运动的微分方程。
解:
(1)直角坐标系
( x, y, z )
sin cos z r y x2 y2 x x2 y2 x2 y2 r
Fx FN sin cos Fy FN sin sin Fz mg FN cos
量子力学习题及解答第一章量子理论...
1量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kThce kThc λλ ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
2解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有p h =λ nmm m E c hc Eh e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
第十章 量子物理基础本章提要1． 光的量子性· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。
· 在任何温度下都能全部吸收照射到它表面上的各种波长的光（电磁波），则这种物体称为绝对黑体，简称黑体。
· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率，称为辐射出射度。
2． 维恩位移定律· 在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ，维恩从热力学理论导出T 和λm 满足如下关系λm T b =其中b 是维恩常量。
3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律· 斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度M 与温T 的关系4T M σ=其中s 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。
对于一般的物体4T M εσ=e 称发射率。
4． 黑体辐射· 黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量E hv =被称为一个量子。
黑体辐射的能量为E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。
· 普朗克黑体辐射公式简称普朗克公式25/λ2πhc 1()λ1hc kT M T e l =-· 光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
· 一个光子具有的能量为νh E =。
5． 粒子的波动性· 德布罗意认为实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 跟和它相联系的波的频率ν、波长λ满足以下关系2E mc h ν==λh p m u == 这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。
与实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。
· x x p D D ?h 或者E t D D ?h 这一关系叫做不确定关系。
其中为位置不确定量、动量不确定量、能量不确定量、时间不确定量。
量子力学答案
量子力学习题及解答 第一章量子理论基础1. 1由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长 比，即m T=b并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解根据普朗克的黑体辐射公式hc如果令x=，则上述方程为kT以及这里的 本题关注的是入取何值时， 由此可求得相应的入的值，记作 处的取值是否小于零，如果小于零,v dv8 hv 33~cv vdvhve kTc ,vd ,1 -dv , 1(1) (2) (3)dvd v ()v ()8 hc 5 的物理意义是黑体内波长介于入与入 取得极大值，因此，就得要求m 。
但要注意的是， 那么前面求得的1 hc 11 +d 入之间的辐射能量密度。
对入的一阶导数为零， 还需要验证 对入的二阶导数在 m m 就是要求的，具体如下：hc~6~1hce kT1hc kT hc 1讦丁kT5(11 ehc肓)hc kTm 与温度T 成反（常量）；5（1 这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解： 个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得： 样则有X) X但经过验证，此解是平庸的；另外的一 e x=0, x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这mThc xk把x以及三个物理常量代入到上式便知m T 2.9 103 4 5m K这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1. 2在0K附近，钠的价电子能量约为解根据德布罗意波粒二象性的关系,E=hv,e c 2),那么2p如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV，远远小于电子的质量与光速平方的乘积, 6即0.51 10 eV，因此利用非相对论性的电子的能量一一动量关系式，这样，便有P_h_H Ehc1.24 102 0.51 106 730.71 10 9m0.71 nm在这里，利用了以及最后，对hc2 e C2E作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动31. 3氦原子的动能是E -kT （k为玻耳兹曼常数），求T=1K时，氦原子的德布罗意波2长。
量子力学简答100题及答案1概述
量子力学简答100题及答案1概述1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量G在自身表象中的矩阵表示有何特点？4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋z S ?表象下，波函数=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。
6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态),(t rψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。
10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如 ()H0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H HH'+=0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ12()s z 中， S x 和 S y的测不准关系( )( )??S S x y 22?是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
19何谓选择定则。
20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。
22、厄米算符是如何定义的？23、据[a，+a ?]=1，a a N+=，n n n N =?，证明：1-=n n n a 。
大学物理量子力学习题答案解析
一、简答题（1——8题，每题5分，共40分）1. 用球坐标表示，粒子波函数表为()ϕθψ,,r 。
写出粒子在),(ϕθ方向的立体角Ωd 中且半径在a r <<0范围内被测到的几率。
解：()⎰Ω=adrr r d P 022,,ϕθψ。
2. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(cz b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。
解：能量本征值和本征波函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π ，,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ3. 量子力学中，一个力学量Q 守恒的条件是什么？用式子表示。
解：有两个条件：0],[,0==∂∂H Q t Q。
4.）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？解：()zL L,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlmY。
),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。
5. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=nn n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。
解： ()dxx x x x c n n n ⎰==)()()(,)(*ψψψψ。
6. 一个电子运动的旋量波函数为()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,2,,r r s r z ψψψ，写出表示电子自旋向上、位置在r处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。
解：电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r 处的几率密度为()22/, r ψ；电子自旋向下（2 -=z s ）的几率为()232/,⎰-r r d ψ。
量子基础习题解答
算符和期望值
总结词
算符是用来操作波函数的数学工具，而期望值则是对量子力学中某些物理量进行量化的手段。
详细描述
算符在量子力学中起到非常关键的作用，它能够对波函数进行各种数学操作，如求导、积分等。期望 值则是用来量化某些物理量的测量结果的数学工具，如测量一个粒子的位置时，其结果可以用波函数 的期望值来描述。
VS
答案
量子力学的基本假设包括：波函数假设、 测量假设、算符假设和完备性假设。波函 数假设认为量子态由波函数描述，测量假 设指出测量结果具有概率性，算符假设定 义了可观测量的数学表示，完备性假设则 保证波函数可以完全描述一个量子系统的 状态。
习题二答案
问题
解释量子叠加原理。
答案
量子叠加原理指出，对于任意两个量子态A 和B，存在一个量子态C，使得对任意一个 测量，C的测量结果与A或B的测量结果相同。 这意味着量子态A和B可以同时存在，直到 进行测量操作。
叠加态和纠缠态
总结词
叠加态描述了一个量子系统在测量前的可能状态，而纠缠态则描述了多个量子系统之间 的关联状态。
详细描述
在量子力学中，一个量子系统可以处于多种状态的叠加态，即同时处于多种状态之中。这种 叠加态在测量时会坍缩，表现为单一确定的状态。而纠缠态则描述了多个量子系统之间的关
联状态，即这些系统的状态之间存在一种特殊的关联，使得它们的状态无法单独描述。
贝尔不等式和量子纠缠
要点一
总结词
贝尔不等式是用来检验量子力学中纠缠态是否存在的数学 工具，而量子纠缠则是描述多个量子系统之间关联的物理 现象。
要点二
详细描述
贝尔不等式是一种数学不等式，用来检验实验结果是否符 合量子力学理论。如果实验结果违反了贝尔不等式，那么 就可以认为存在量子纠缠。量子纠缠是一种非常奇特的物 理现象，它描述了多个量子系统之间存在一种特殊的关联 ，使得这些系统的状态无法单独描述。这种关联在远距离 的粒子之间也存在，是实现量子通信和量子计算的重要基 础。
量子物理面试题目答案(3篇)
第1篇一、面试题目1. 简述量子力学的基本原理及其与经典物理学的区别。
2. 解释波粒二象性，并举例说明。
3. 解释不确定性原理，并说明其在量子力学中的意义。
4. 简述薛定谔方程，并解释其物理意义。
5. 解释量子纠缠现象，并说明其在量子信息领域的应用。
6. 解释量子隧穿效应，并说明其在纳米技术领域的应用。
7. 解释量子干涉现象，并说明其在光学领域的应用。
8. 解释量子态叠加原理，并说明其在量子计算中的重要性。
9. 解释量子退相干现象，并说明其在量子信息领域的挑战。
10. 解释量子纠缠态的制备方法，并举例说明。
二、面试题目答案1. 量子力学的基本原理是波粒二象性、不确定性原理、量子态叠加原理和量子退相干原理。
与经典物理学的区别主要体现在以下几个方面：（1）波粒二象性：在量子力学中，微观粒子如电子、光子等既具有波动性，又具有粒子性。
（2）不确定性原理：量子力学中，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
（3）量子态叠加原理：微观粒子可以处于多个状态的叠加，只有测量时才表现出特定的状态。
（4）量子退相干原理：量子系统与外界环境相互作用，导致量子态逐渐退化成经典态。
2. 波粒二象性是指微观粒子既具有波动性，又具有粒子性。
例如，光既可以用波动方程描述，也可以用粒子（光子）的概念来描述。
波动性表现为光的干涉、衍射等现象，粒子性表现为光的能量量子化、光电效应等现象。
3. 不确定性原理由海森堡提出，其核心思想是：粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
这表明在量子尺度上，粒子的位置和动量存在一定的模糊性。
4. 薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，用于描述微观粒子的运动。
其物理意义在于：它给出了微观粒子在某一时刻的状态，以及该状态随时间演化的规律。
5. 量子纠缠是指两个或多个微观粒子之间存在的一种特殊关联，其中一个粒子的状态变化会导致另一个粒子的状态相应变化，即使它们相隔很远。
量子纠缠在量子信息领域具有广泛的应用，如量子通信、量子计算等。
量子物理题解1
量子物理第1章波粒二象性 （邓新元）1.6 宇宙大爆炸遗留在空间的均匀的、各向同性的背景热辐射相当于3K 黑体辐射。
（1） 此辐射的光谱辐射出射度M v 在何频率处有极大值？（2） 地球表面接收此辐射的功率多大？解（1）根据维恩位移定律，1011m 5.88103 1.7610Hz C T νν==⨯⨯=⨯（2）24284629E E 4π4π4π 5.67103(6.410) 2.3610W P M R T R σ-===⨯⨯⨯⨯⨯=⨯1.11 铝的逸出功是4.2eV ，今用波长为200nm 的光照射铝表面，求：（1）光电子的最大动能；（2）截止电压；（3）铝的红限波长解 （1） k ,m 3489196.63103104.22.0e V 200101.610c E h A h A νλ---=-=-⨯⨯⨯=-=⨯⨯⨯ （2）k,m / 2.0/1 2.0V c U E e ===（3）34870190 6.6310310 2.9610m 296nm 4.2 1.610chc A λν---⨯⨯⨯====⨯=⨯⨯ 1.15 入射的X 射线光子的能量为0.60MeV ，被自由电子散射后波长变化了20%。
求反冲电子的动能。
解 散射后光子把一部分能量传给电子，光子能量减少，频率降低，波长变长，散射后光子的波长为01.2λλ=，其能量为000//(1.2)/1.2/1.2E hc hc h E λλν====，由能量守恒知，反冲电子的动能为00e 00.600.10MeV 1.266E E E E =-===。
1.22试重复德布罗意的运算。
利用相对论公式0m m =代入2E mc h hν==和//()h p h m λυ==，证明德布罗意波的群速度g υ等于粒子的速度υ。
解 g d d d d(1/)k ωνυλ== 22d d(/)d 11d d d (d d )c mc h m h p m m m h h hνυυυλ==⎛⎫⎛⎫⎛⎫===+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ []2g 2d d /(d d )/d(1/)d d d d c m m m h hm c m m νυυυλυυυ==+=+由0/m m =02223/2d d (1/)m m c c υυυ=-，代入上式可得2022223/2g 02223/2d (1/)d d d (1/)m m c c c c m m m c c υυυυυυυυυυ-===+-1.30 证明：一个质量为m 的粒子在边长为a 的正方形盒子内运动时，它的最小可能能量（零点能）为2min 238E ma= 证 粒子在盒子内运动，可取x a ∆=，则/(2)/(2)x p x a ∆≥∆= 取x x p p ≈∆，则/(2)x p a ≥ ，同理，/(2),/(2)y z p a p a ≥≥ 粒子的最小能量为22222,min ,min ,min min min 23228x y z p p p p E m m ma++===。
量子力学练习题1答案
量子力学 练习题1答案一。
基本概念及简要回答1. p 和 p是否相等？为什么？答：不相等。
因为p是动量 p r的本证态，而p是动量p r的本证态，实际上p与p r代表同一个态。
2． 判定下列符号中，哪些是算符？哪些是数？哪些是矢量？； )()(t t ； w v u ； w Fu ˆ。
答：是算符，)()(t t ，w Fˆ是数， w v u 是矢量。
3. 波函数的导数是否一定要连续？举例说明。
答：不一定。
例如，对于无限深势阱波函数中粒子波函数在全空间连续，但微商在0和a 点不连续。
4．为什么既不能把 波理解为‘粒子的某种实际结构，即把波包看作粒子’， 也不把 波理解为‘由大量粒子分布于空间而形成的波，即把波看作由粒子构成的’？答：自由粒子的物质波包必然要扩散，与实验矛盾。
所以不能‘把波包看作粒子’；另一方面，戴维逊-戈末实验表明电子的波动性不是很多电子在空间聚集在一起时才呈现的现象，单个电子就具有波动性，否则每次只有一个粒子，但长时间的衍射干涉就不会有干涉花样. 所以不能‘把波看作由粒子构成的’。
5. 设ˆˆA A ，ˆˆB B ，ˆˆ0A B ，。
试判断下列算符哪些是厄米算符，哪些不是。
(1)1ˆˆˆˆˆ()2F AB BA i; (2)ˆˆˆG AB ; (3)ˆˆˆC A iB ; (4)ˆˆˆDA B 。
解：（1）1ˆˆˆˆˆ()2F AB BA i，11ˆˆˆˆˆˆˆˆˆ()()22F B A A B AB BA i iˆˆFF ，即ˆF 为厄米算符。
（2）ˆˆˆG AB ， ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆG AB B A BA AB G。
ˆG不是厄米算符。
（3）ˆˆˆC AiB ，ˆˆˆC A iBˆˆC C ，即ˆC 不是厄米算符。
（4）ˆˆˆD AB ，ˆˆˆˆˆD A B A BˆˆDD ，即ˆD 为厄米算符。
6． (9’) 指出下列使用的Dirac 符号那些是不正确的。
为什么？A.)(t ; B. )(x ; C.)(t ; D. ()r r rv; E.10; F. )'('x x x . 答：B ，E ，F 不正确。
量子物理试题及答案
量子物理试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 量子力学中，波函数的平方绝对值表示的是（）。
A. 粒子的动量B. 粒子的能量C. 粒子在空间中出现的概率密度D. 粒子的电荷答案：C2. 根据海森堡不确定性原理，以下哪一项是正确的（）。
A. 粒子的位置和动量可以同时被精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时被精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时被精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时被精确测量答案：B3. 薛定谔方程描述的是（）。
A. 粒子的动能B. 粒子的势能C. 粒子的波函数随时间的变化D. 粒子的动量随时间的变化答案：C4. 量子力学中，哪个物理量是守恒的（）。
A. 位置B. 动量C. 能量D. 时间答案：C5. 以下哪个实验证实了光的粒子性（）。
A. 双缝干涉实验B. 光电效应实验C. 康普顿散射实验D. 迈克尔逊-莫雷实验答案：B6. 量子力学中，哪个原理描述了波函数的时间演化（）。
A. 薛定谔方程B. 泡利不相容原理C. 海森堡不确定性原理D. 狄拉克方程答案：A7. 量子力学中，哪个原理描述了电子在原子中的排布（）。
A. 薛定谔方程B. 泡利不相容原理C. 海森堡不确定性原理D. 狄拉克方程答案：B8. 量子力学中，哪个原理描述了粒子的波粒二象性（）。
A. 德布罗意波长B. 康普顿散射C. 光电效应D. 泡利不相容原理答案：A9. 量子力学中，哪个方程描述了粒子的自旋（）。
A. 薛定谔方程B. 泡利方程C. 海森堡方程D. 狄拉克方程答案：D10. 量子力学中，哪个原理描述了粒子的全同性（）。
A. 薛定谔方程B. 泡利不相容原理C. 费米-狄拉克统计D. 玻色-爱因斯坦统计答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 量子力学中的波函数必须满足________条件，即波函数的平方绝对值必须在整个空间中积分为1。
答案：归一化12. 量子力学中的波函数ψ(r, t)可以表示为时间无关波函数ψ(r)和时间依赖因子的乘积，即ψ(r, t) = ψ(r) × ________。
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C
r n r1
2
A
二、填空题
1.如果入射光的波长从400 nm变到300 nm, 则从金属
表面发射的光电子的遏止电压将增大 1.04 V．
1 c 2 eV a mv h W 2
1 2 eVa h h hc 2 1 12
c c
2、钨的红限频率为1.31015 Hz. 用波长为180 nm的紫外 光照射时, 从其表面上逸出的电子能量为 1.52eV .
(2)由能量守恒定律，反冲电子的动能 hc hc hc Ek h 0 h 0 0
10 0.0707 10 16 6.63 1034 3 108 1.313 10 J=821eV 10 10 110 1.0707 10
4. 用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原 子，观察到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次 进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。求两次 观测中最高激发态的量子数之差Δn 和调高后电子的能量 E范围。
处于的能量状态分别为n1
3 3 15 En1 E1 E1 E1 E1 E1 0.85eV 16 4 16
n1 4
3 En 2 E1 E1 3.4eV 4
n2 2
8. 根据玻尔量子理论, 氢原子中电子处于第一轨道上 运动的速度与处在第三轨道上运动的速度大小之比 为
C
4. 当单色光照射到金属表面产生光电效应时, 已知此金属的 逸出电势为U0, 则这种单色光的波长至少应为
c h eU 0
A
5. 为了观察康普顿效应, 入射光可用 (A) 可见光. (B) 红外光. (C) X射线. (D) 宇宙射线.
C
6. 关于光的波粒二象性，下列理解正确的是 (A)当光子静止时有粒子性，光子传播时有波动性. (B)光是一种宏观粒子，但它按波动方式传播. (C) 光子在空间各点出现的可能性（概率）大小可以用波动 规律来描述. (D)大量光子出现的时候表现为粒子性，个别光子出现的时 候表现为波动性.
大作业题解
量子物理1
一、选择题
1. 关于普朗克量子假说，下列表述正确的是 (A) 空腔振子的能量是非量子化的. (B) 振子发射或吸收能量是量子化的. (C) 辐射的能量等于振子的能量. (D) 各振子具有相同的能量.
B
2.某单色光照射一金属时不能产生光电效应，则下 述措施中可能使该金属产生光电效应的是 (A) 增大光的强度. (B) 延长光照时间. (C) 换用频率较高的光照射. (D) 换用波长较短的光照射.
2. 波长为的单色光照射某种金属M表面发生光电效应, 发射的光电子(电荷量绝对值为e, 质量为m)经狭缝S后垂 直进入磁感应强度为 B 的均匀磁场(如右图所示)，今已 测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R. 求 (1) 金属材料的逸出功； (2) 遏止电势差.
解：（1）
2. 波长为的单色光照射某种金属M表面发生光电效应, 发射的光电子(电荷量绝对值为e, 质量为m)经狭缝S后垂 直进入磁感应强度为 B 的均匀磁场(如右图所示)，今已 测出电子在该磁场中作圆周运动的最大半径为R. 求 (1) 金属材料的逸出功； (2) 遏止电势差.
e反冲电子
4、在康普顿散射中, 如果反冲电子的速度为光速的60%, 则因散射使电子获得的能量是其静止能量的
0.25
倍.
E
m0 c 2 v 1 c
2
1.25m0 c 2
Ek mc2 m0c2 0.25m0c2
5. 氢原子的部分能级跃迁示意如右图所示. 在这些能 级跃迁中, (1) 从 n = ______ 的能级跃迁到 n =______的能级时发 射的光子的波长最短; (2) 从 n = ______的能级跃迁到 n = _______的能级时 所发射的光子的频率最小.
1 c 2 Ek mv h W 2 h c
h 0
3、如右图所示，一频率为 的入射光子与起始静止的 自由电子发生碰撞和散射.如果散射光子的频率为 ， 反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的
动量守恒定律的分量形式为
.
散射光子
h h cos p cos c c
解：（2）
3. 在一次康普顿散射实验中，若用波长 0= 0.1 nm的光 子作为入射源，试问： (1)散射角 45 的康普顿散射波长是多少? (2)分配给这个反冲电子的动能有多大?
解：（1） 由康普顿散射公式可得散射光波长 h 0 (1 cos ) 0.1nm 0.00707 nm 0.10707 nm me c
3
．
vn nr 1m
L rmv n
n2r1mvn n
v1 3 v3
三、计算题 1．频率为 ν 的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反
射，设光束单位体积中的光子数为n，求： (1) 每一光子的能量、动量和质量; (2) 光束对平面镜的光压(压强)
解：（1）
（2）
1．频率为 ν 的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反 射，设光束单位体积中的光子数为n，求： (1) 每一光子的能量、动量和质量; (2) 光束对平面镜的光压(压强) （2） 解： 所以光压
C、D
3. 用光照射某种金属，有光电子从金属表面逸出。如果换一种频 率更大的光照射该金属，但光的强度减弱，则 (A) 单位时间内逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能减小. (B) 单位时间内逸出的光电子数增多，光电子的最大初动能减小. (C) 单位时间内逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能增大. (D) 单位时间内逸出的光电子数增多，光电子的最大初动能增大.
n4
4 1
n3
n2
43
n 1
6. 处于基态的一群氢原子受某种单色光照射时，只发 射频率为 三种单色光，且 ，则照 射光的频率氢原子发射能量为
3 E1的光子后处于比基态 16
能量高出
3 E1 4
的激发态，则该氢原子发射光子前后
能级和 n2 能级.