分式方程导学案
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版
八年级数学上册15.3分式方程导学案（新版）新人教版预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制八年级数学上册 15.3 分式方程导学案（新版）新人教版15、3分式方程(1)学习目标：1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因、2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根、课前预习1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了方程。
（2）一元一次方程是方程。
（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程：、像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得100（20-v）=60（20+v）……………………②解得v=5观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v≠20,而②是整式方程v可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0、但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。
分式方程导学案
解分式方程学案一、学习目标1．使学生理解分式方程的定义．2．使学生掌握分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
二．学习重难点1．学习重点(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．学习难点：去分母及检验分式方程的根。
三、知识准备：1、找最简公分母2、解一元一次方程的一般步骤。
四、学习过程：1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x （2）21+a 与412-a （3）xx +21与661+x2、概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3、练习：判断下列各式哪个是分式方程．4．解方程：1x 5-＝210x 25- 解：方程两边同乘最简公分母（ξ－5）（x +5），得解得：检验：将x=5代入原方程，分母ξ－5= 和2x 25-= ，相应的分式 （有或无）意义。
因此，x=5不是原方程的解，即此分式方程无解。
6.强化训练：解下列分式方程：（1）23=x3x-（2）x31=x1(x1)(x+2)---（3）224=x1x1--7、课后测评：（1）57=x x2-（2）11x=3x22x----（4）2123442+-=-++-xxxxx分式方程的应用学案一、学习目标会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.二、学习重难点1．重点：如何结合实际分析问题，找出等量关系，列出分式方程 2．难点：分析过程，得到等量关系三、学习过程：1. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为ϖ千米/时，填空轮船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程解此分式方程：检验：答 ：2、 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天，求甲、乙两队单独完成各需多少数是乙队单独完成所需天数的23天？（2）、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.。
分式方程 导学案
15.３分式方程１一、教学目标1．使学生理解分式方程的意义，并掌握分式方程的解法．2．知道解分式方程必须验根并掌握验根的方法.3．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．4．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重难点．1．重点：①可化为一元一次方程的分式方程的解法．②分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．难点：检验分式方程解的原因.三、预习题纲：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米／时，它沿江以最大航速顺流航行１００千米／时所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米／时所用的时间相等，求江水的流速为多少？（1）列出方程：（2）这个方程有什么特点我们叫它什么方程？（3）练习：判断下列各式哪个是分式方程．①5x y+=②2253x y z+-=③1x④05yx=+你能举几个分式方程的例子吗？1.认真阅读：课本２６－２７页了解怎样解分式方程，解分式方程的步骤是什么？①②③2.尝试解下列方程：51144x x x --=-- 22162242x x x x x -+-=+--（3）总结：①什么是增根，为什么会出现增根？②不解方程怎么去求分式方程的增根？3.探讨与交流：1.不解方程求分式方程的增根：()22231-=---x x x ()132522+=++x x x x4.巩固提高：第２９页练习１5.当m 为何值时，方程 会产生增根 .6.归纳反思：①用去分母解分式方程为什么要检验？怎么去检验？323-=--x m x x②解分式方程容易犯什么错误？四、当堂检测：A 组：1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ） ①230x y -= ②12327x x +-= ③352x x =- ④12x x += ⑤30048042x x-= A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列方程中，是分式方程的是（ ）A. 111324x x +--= B.114111x x x x x -+-=+-- C. 2205x x += D. x a x a b +=（0ab ≠） 3.关于x 的分式方程51x -，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定B 组：4. 方程231x x =+的解为（ ） A. 2x = B. 1x = C. 2x =- D. 1x =-5.已知223x y x y -=+，则y x的值为（ ） A. 45- B. 45C. 1D. 5 6. 满足方程：1212x x =--x 的值是________. C 组：1.解方程2.分式方程0222=--x x x 的增根是 3.如果关于x 的方程xx x a --=+-42114有增根，则a 的值为________. 五、作业：A 组：1.方程1223x x =+的解是 2.当m= 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解. 3.若关于2233x m x x -=--的分式方程无解，则m 的值为 . B 组：1.当x= 时，分式15x x ++的值等于122.如果-3是分式方程32a x a a x+=++的增根，则a= 3.解方程：22101x x x x ---=- 11322x x x-=---C 组：()1分式方程()()2215x a a x -=--的解为x=-3，则a 的值为 ()2若关于x 分式方程311x a x x --=-无解，则a= ()()()()无解。
分式方程(1)导学案人教版数学八年级上册
《15.3分式方程（1）》导学案 日期 班级 姓名 组别 评价 【学习目标】 1．了解分式方程的概念。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 3、掌握解决问题重要的基本思想：转化的思想，并掌握它的实质【学习重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根【学习难点】理解检验一个数是不是原方程的根【学习过程】一、【自学质疑】1、什么叫做一元一次方程?一元一次方程的解法分几步，2、解方程二、【合作与展示】 ［任务一］分式方程1、填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7；③1x －2＝3x ；④x （x －1）x＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x＋x －15＝10；⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1. 3、归纳 判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有 ．［任务二］解分式方程：［任务三］解分式方程，先找出最简公分母，再解方程；1．. 2、归纳：1、解分式方程的一般步骤： 注意检验这步骤不能省；163242=--+x x )2)(1(311+-=--x x x x xx 332=-2、将整式方程的解代入最简公分母时，如果最简公分母的值 ，则整式的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
三【训练反馈】1、 解方程(1) （2）（3） （4） 四、【归纳拓展】 解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根 五、【作业】 P150页114112=---+x x x。
新人教版八年级数学上册《分式方程》导学案
《分式方程》导学案学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因学习过程：一、自主学习：1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05y x =+ 3. 看课本例题回答问题：轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程100602020v v =+- 二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程100602020v v=+-和()()100206020v v -=+中 V 的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验2、解方程：2110525x x =--小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、学以致用1、解方程：（1）1223x x =+ （2）21133x x x x =+++（3）22411x x =-- （4）22510x x x x -=+-（5）572x x =- （6）11322xx x -=---四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程1011m xx x --=--有增根， 则m 的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
分式方程2_导学案
分式方程导学案（2）一、学习目标：1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养的应用意识.二、学习重点：分式方程的解法三、学习难点：解分式方程要验根一、课前预习：1、解方程：（1）x 3—22-x =0 （2）163104245--+=--x x x x2、比较方程（1）和方程（2）的结果有差异吗？为什么呢？3、在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的 为零，我们称它为原方程的增根.4、产生增根的原因是：二、自主探究：1、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 。
2、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？3、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？4、解下列方程：（1）12030+=x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x三、尝试练习：（1）xx x ++=-12122 （2）x x x --=+-21321（3）87178=----x x x （4） 23749392+--=-+x x x x2、若方程323-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值： 四、思考讨论：拓展： 91816151---=---x x x x 分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化.仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！65879854--+--=--+--x x x x x x x x 相信你能成功！思考后，你有什么收获？五、课堂小结：六、拓展延伸：1、解方程：（1）78--x x —x -71=8 2、9392-+x x =374--x x +23、当m 为何值时，分式方程xx m x --=+-2121无解？。
分式方程的导学案
一、回顾旧知1、某化肥厂每天生产化肥120吨，x天生产化肥_______吨。
2、某车间加工120个零件，每小时加工a个零件，则加工_______ 个小时完成。
3、小李修一台机床，a小时完成任务，则他的工作效率是_______。
小结：工作总量=工作时间=工作效率=二、自主学习（一）1 、小红小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入机算机，所用时间相同。
已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字。
两人每分钟各录入多少字？自主探究：(1)、设小红每分钟录入x字，则小红录完字的时间为_______分钟；小丽每分钟录入______字，小丽录完字的时间为_______分钟。
(2)此题的等量关系：_________________(3)列方程为：_________________________(4)、请写出完整的解答过程：12.5分式方程的应用——工作量问题三、巩固练习.（只设列方程不求解）1、某车间加120个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，这样每加工120个零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？（中考变式题）小结：谈收获四、回顾旧知：1、某项工作甲单独做6天做完，则甲工作效率为____；若乙单独做a天做完，乙的工作效率为___ ；若丙单独完成的工作效率比乙提高10%，则丙的工作效率为______。
五、自主学习（二）1、某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作率提高了20％，因此比原来工期提前1个月完工。
这个工程原计划用几个月的时间建成这所希望学校？自主探究：(1)设这个工程队原计划用x个月时间建成这所学校,则改进后的工作时间为_____，原计划的工作效率为_____；改进后的工作效率为__________。
(2)、此题等量关系是：_________________(3)、列方程为：_______________________(4)、请写出完整的解答过程：小结：六、巩固练习：1、填空：(1)、一段公路1000米，2人5天修完，平均每人每天修________米。
《解分式方程》 导学案
《解分式方程》导学案一、学习目标1、理解分式方程的概念，掌握分式方程的一般解法。
2、明确解分式方程可能产生增根的原因，并掌握验根的方法。
3、通过解分式方程，体会转化的数学思想，提高运算能力和逻辑思维能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握分式方程的解法。
（2）理解增根产生的原因，并能正确验根。
2、难点分式方程产生增根的原因及验根的必要性。
三、知识回顾1、什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。
2、我们已经学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程等。
3、解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。
四、分式方程的概念观察下列方程：＼＼begin{align}＼frac{x ＋ 1}｛2}＆＝＼frac{1}｛x}＼＼＼frac{3}｛x}＆＝x 2＼end{align}＼像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
思考：分式方程与整式方程的区别是什么？五、分式方程的解法例 1：解分式方程：＼（＼frac{x}｛x 1} ＋ 1 ＝＼frac{3}｛x 1}＼）解：方程两边同乘\（（x 1)＼），得＼（x ＋（x 1) ＝ 3\）去括号，得＼（x ＋ x 1 ＝ 3\）移项，得＼（x ＋ x ＝ 3 ＋ 1\）合并同类项，得＼（2x ＝ 4\）系数化为 1，得＼（x ＝ 2\）检验：当\（x ＝ 2\）时，＼（x 1 ＝ 2 1 ＝1 ≠ 0\）所以，＼（x ＝ 2\）是原分式方程的解。
归纳解分式方程的一般步骤：1、去分母：方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程。
2、解整式方程。
3、验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。
例 2：解分式方程：＼（＼frac{2}｛x 3} ＝＼frac{3}｛x}＼）解：方程两边同乘\（x(x 3)＼），得＼（2x ＝ 3(x 3)＼）去括号，得＼（2x ＝ 3x 9\）移项，得＼（2x 3x ＝－9\）合并同类项，得＼（x ＝－9\）系数化为 1，得＼（x ＝ 9\）检验：当\（x ＝ 9\）时，＼（x(x 3) ＝ 9×（9 3) ＝54 ≠ 0\）所以，＼（x ＝ 9\）是原分式方程的解。
分式方程导学案
分式方程导学案（1）一、学习目标1．会区别分式方程与前面所学的整式方程.2．会解简单的分式方程并能总结出解分式方程的步骤。
二、知识储备（课前完成）1．什么是方程？我们已经学过哪些方程？2．解方程：131223)1(=+--x x （2） ⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x三、自主学习（课前完成）1．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为_________千米/时，逆流航行的速度为_________千米/时，顺流航行100千米时间为_________小时，逆流航行60千米时间为__________小时,根据题意可得方程______________________________________________。
分式方程的概念：分母中含有___________的方程叫分式方程。
思考：如何解分式方程呢？通过__________转化为整式方程，写出解答过程：解：设____________________________可列方程_______________________方程两边同乘_________________，得:______________________________解得 V=_______检验：将V=______代入方程，左边=____=右边，所以v ＝____为方程的解。
答：水流速度为______千米/时。
反思：（1）将分式方程转化为整式方程的关键是什么？____________（2）总结解分式方程的一般步骤有哪些？①在方程的两边都乘以____________，化为_____方程；②解这个方程；③检验。
（3）为什么要检验？解分式方程时是否必须检验？2．解方程2510512-=-x x 解：)5)(5(2510)5)(5(512+-⨯-=+-⨯-x x x x x x 105=+x5=x检验：把5=x 代入0)5)(5(=+-x x ，所以5=x 不是原方程的解，原方程无解。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第三课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第三课时）【学习目标】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.会列出分式方程解决简单的应用题，并掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.发展分析问题和解决实际问题的能力，体会数学的应用价值.【知识梳理】1.列分式方程解应用题的关键是找出题目中的 .2.分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，找 . (2)设：设未知数.(3)列：根据，列分式方程. (4)解：解分式方程.(5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方程的解是否符合 .(6)答：写出答案.【典型例题】知识点一列分式方程解决实际问题1.某单位将沿街的一部分房租出租，每间房屋的租金相同.已知每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）填表：设第一年每间房屋的租金为x元.（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？2.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？【巩固训练】1.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为m 千米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了n %，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ） A.8%m m x n x-= B.8(1%)m m x n x -=+ C.8(1%)m m n x x -=+ D.8(1%)m m n x x -=- 2.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 31 ,结果提前 4天完成任务，原计划每天种多少棵树？3.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2023年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2025年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2023年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2025年底，全市将有租赁点多少个？4.为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A 、B 两种品牌的医用外科口罩，B 品牌口罩每个进价比A 品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A 品牌数量是用5000元购进B 品牌数量的2倍．（1）求A 、B 两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A 品牌口罩每个售价为2元，B 品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B 品牌口罩多少个？5.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？。
数学七年级上册《解分式方程》导学案
数学七年级上册《解分式方程》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、学会分式方程的定义．2、分式方程的一般解法．并理解验根的重要性。
3、培养探究新知的兴趣，体验成功的快乐。
【学习重点】能准确地把分式方程转化为整式方程。
【学习难点】去分母及检验分式方程的根。
【学习方法】通过自学，类比整式方程得出分式方程的概念，通过实践探究掌握解分式方程的方法。
自学阅读教材P 149-P 151内容，并解决下列问题;学法指导：通过自学，类比整式方程得出分式方程的概念，通过实践探究掌握解分式方程的方法。
1、掌握分式方程的概念2、新知应用：判断下列各式哪个是分式方程．知识链接：分式方程的定义．3、解分式方程知识链接：分式方程的解法.02111=--xx4、归纳：解分式方程的基本思想：数学转化思想。
即：化分式方程为整式方程。
具体做法是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程求解。
简称：一“化 ” ；二“ 解”； 三“检验”三大步5、解方程：1x 5-＝210x 25-6、归纳：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：（1）将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；（2）将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解，此时原分式方程无解。
7、自学例1，例2。
仿照例题，解下列分式方程。
解分式方程：（1）23=x 3x - （2）12=2x x+3； 自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
2、中考链接解分式方程：（1）x 31=x 1(x 1)(x+2)--- (2) 224=x 1x 1--示学展示一：分小组口述怎样解分式方程展示二：黑板展示“自学7”“研学”部分检学必做题1、辩一辩：分式方程为什么要验根2、解分式方程：（1）57=x x 2- （2）11x =3x 22x----选做题：（1）x x x --=+-34231 （2）2123442+-=-++-x x x x x 小结1、本节课我的收获是：2、本节课的优秀小组：优秀个人：作业设计1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0是分式的有（ ）个A.3B.2C. 4D. 51、若0414=----xx x m 无解，则m 的值是（ ） A 、－2 B 、2 C 、3 D 、－32、能使分式1212+--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ）A 、1=xB 、1-=xC 、1=x 或1-=xD 、2=x 或1=x二、填空题1、若0414=----xx x m 无解，则m 的值是_________ 2、如果方程3)1(2=-x a 的解是x ＝5，则a ＝_________ 三、解答题1、解分式方程（1）、132+=x x （ 2） 13132=-+--xx x。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第一课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第一课时）【学习目标】1.理解分式方程的概念，并能判断一个方程是不是分式方程；2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.【知识梳理】1.方程的定义：含有 的等式叫做方程.2.解一元一次方程的一般步骤：3.分式方程的定义:【典型例题】知识点一 分式方程的定义1.方程：1255341112362235552122=-=+-=-=--=-x x y x x x x x x π）（）（）（）（）（其中分式方程的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.下列方程是分式方程的有 （填序号）.()()().124;0141313;1252;242212为常数）、（为常数）、（）（b a abx x x x b a b x a x x x x =-=-+--++=-=+-小结;（1）分式方程的主要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程.⑵分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数.知识点二 列分式方程3.部分学生自行组织春游，预计费用为120元，后来又有2名学生参加，费用不变，这样每人可少交3元.若设原来的人数是x ，则可列方程为 .4.为切实加强我市学校新冠疫情防控工作，筑牢校园疫情防控屏障，保障广大师生员工生命健康安全，某校师生员工共2000人需要开展全员核酸检测工作，由于组织有序，实际上每小时检测人数比原计划增加100人，结果提前1小时完成检测任务．若设原计划每小时检测x 人，则据题意可列方程为（ ）A ．+100＝B ．﹣100＝ C ．+1＝D ．﹣1＝小结：列方程的关键是找出等量关系。
【巩固训练】1.在方程①1111x y=+-；②210x+=；③1x ya b+=（a,b为常数）；④21xx=；⑤23356x x-+-=；⑥137xxa-=-+（a是常数）；⑦2=πx中是分式方程的有（只填序号）2.某镇修建一条“村村通”公路,若甲乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天,若甲乙两对合作,12天可以完成,设甲单独完成这项工程需要x天,则根据题意,可列方程为_________________.3.某地对一段长达4800m的河堤进行加固.在加固600m后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍.用9天完成了全部加固任务.如果设原来每天加固河堤x米，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：4.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周.当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完.如果设小亮读前半本书时平均每天读x页，请列出关于x的分式方程.等量关系式：列出方程：5.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米.（请列出符合题意的分式方程）。
15.3 分式方程 导学案
第十一课时 15.3 分式方程（1）【学习目标】1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想． 3．了解解分式方程根需要进行检验的原因． 【学习重点】利用去分母的方法解分式方程 【学习难点】产生增根的原因.一、学前准备1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去 ；②去____；③移项；④合并 ；⑤_____化为12、解方程：163242=--+x x二、探索思考探究（一）：1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多2、 仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？3、方程 与上面的方程有什么共同特征？4、分式方程的概念：【练习一】下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 （填序号）．探索（二） 1、你能试着解分式方程探索（一）列出的方程及以下方程吗？ (1)v v -=+30603090 (2)275-=x x (3)1132-=+x x2、思考：（1）如何把分式方程转化为我们会解的整式方程呢？ （2）怎样去分母？（3）这样做的依据是什么？三、典例分析【例】解下列分式方程 (1)2510512-=-x x (2)13321++=+x x x x (3) 23112-+=--x x x x【例题反思】1、解分式方程为什么要检验？ 2、解分式方程的一般步骤：① ；② ③ ；④ 四、当堂反馈 解方程:(1)3221+=x x (2）14122-=-x x （3)()531222x x x x -=--(4)01522=--+x x x x (5)2324111x x x +=+-- (6)23132--=--xx x五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：21133=+++x x x x 21211023525==+--x x x x ；；第十二课时 15.3 分式方程（2）【学习目标】1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．【学习重点】解分式方程，列分式方程解决简单的实际问题． 【学习难点】解含有字母系数的分式方程． 一、学前准备1、 整式方程与分式方程的区别在哪里？________________________________________________________.2、解分式方程的步骤是什么？(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4) 3、解分式方程 ⑴11122x x =-- ⑵ 63041x x -=+- (3)()()31112x x x x -=--+二、探索思考探索（一）1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的二分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）填右表 （2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并解答【练习一】 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？【例】 解关于x 的方程 ≠【练习二】 解关于x 的方程 ≠ ≠四、当堂反馈1、若x =2是关于x 的分式方程2372a x x+=的解，则a 的值为 2、解方程 ①2373226x x +=++ ②2512552x x x +=+- ③1637222-=-++x x x x x3、(1)在公式1221P P V V =中，20P ≠，求出表示2V 的公式 (2)在公式12111RR R =+中，1R R ≠,求出表示2R 的公式4、要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做， 则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：工作效率 工作时间 工作量甲队乙队x111+=.-a b b x a（）001-=+mn m n x x （）.第十三课时 15.3 分式方程（3）【学习目标】列分式方程解决实际问题【学习重点】列分式方程解决实际问题【学习难点】找实际问题中的数量关系及等量关系一、学前准备1、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、列分式方程解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）（3）（4）（5）二、探索思考探索（一）某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶60 km，提速前列车的平均速度为多少？（1）这个问题中的已知量有、、，未知量是、（2）等量关系：（3）设未知数，据等量关系列出方程并尝试解答【练习一】八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．【例】一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t min. 求两根水管各自的注水速度。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式方程(第二课时)
人教版八年级数学上册《分式》导学案分式方程（第二课时）【学习目标】1.了解分式方程增根的含义和产生增根的原因，并会检验分式方程的根；2.掌握分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程.【知识梳理】1.分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤：（1）去分母，即将分式方程的两边都乘 ，把分式方程转化为整式方程.（2）解这个 .（3）检验：将整式方程的根代入分式方程中分式的分母中，使分式方程中有的分母为零时，得到的是原方程的增根，应当舍去.（4）写出分式方程的根.3.分式方程的增根及产生增根的原因.因为解分式方程 ，所以解分式方程必须检验.口诀记忆法：同乘最简公分母 ，化成整式写清楚，求得解后需验根，原（解）留增（根）舍别含糊。
【典型例题】知识点一 分式方程的解法1.解方程xx x x x x x 22222222--=-+-+2.x x 3251=-）（ 231322--=--xx x ）（知识点二 分式方程的增根3.若关于x 的方程xx x k --=+-3423有增根，试求k 的值.4.若方程132323-=-++--xmx x x 无解，求m 的值.5.已知关于x 的分式方程（1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．【巩固训练】1.分式方程21221933x x x -=--+的解为（ ） A.3 B.-3 C.无解 D.3或-32.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根3.解分式方程4223=-+-xx x 时，去分母后得（ ） A.)2(43-=-x x B.)2(43-=+x x C.4)2()2(3=-+-x x x D.43=-x4.如果关于x 的方程无解，则m 的值等于（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．35.若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤5B ．m ＜5且m ≠3C ．m ≠3D ．m ≤5且m ≠36.解分式方程：（1）23611y y -=+- （2）28142x x x +=-- （3）3215122=-+-xx x7.已知关于x 的方程+＝3 （1）当m 取何值时，此方程的解为x ＝3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围．。
新人教版八年下《16.3分式方程》word导学案2篇
课题：16．3．1 分式方程（1）教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学方法：引导启发、合作探究、讲练结合认知难点和突破方法：解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。
至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.要让学生掌握解分式方程的一般步骤：导学过程：一、复习预习1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242=--+x x 2．完成本章引言的问题，小组议一议:方程v v -=+206020100的特征，然后概括出分式方程的概念__________________________________。
3.分式方程与整式方程的区别是___________________________________。
二、应用举例1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？322x x =-， 734=+yx ， x x 321=-， 1)1(-=-x x x ，23x x=-π， 10512=-+x x ， 21=-x x ， 1312=++x xx 2、探究：如何解方程v v -=+206020100 (1)、小组内讨论交流解法；（2）、在教师的引导下，师生共同探析。
方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）得100（20-v ）=60（20+v ） 解得：v=5检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边【此步应强调，学生容易漏掉此步。
分式方程导学案
归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1.知道分式方程的概念；2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程：一、复习回顾：1.什么是一元一次方程？2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程：总结：分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ；⑸11=+x x ； ⑹523xx+=-π探究：怎样解上面问题中的方程呢？例1 解方程： ⑴233x x =-⑵114112=---+x x x解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。
解分式方程的方法：在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。
总结：解分式方程的基本步骤：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________ 三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴xx 132=- ⑵x x 527=-⑶312=-x x四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。
2.“解”即这个____________方程。
3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。
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归纳：15.3 分式方程15.3.1 分式方程及其解法学习目标：1.知道分式方程的概念；2.会解分式方程。
重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程：一、复习回顾：1.什么是一元一次方程？2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入：问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程：总结：分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ；⑸11=+x x ； ⑹523xx+=-π探究：怎样解上面问题中的方程呢？例1 解方程： ⑴233x x =-⑵114112=---+x x x解分式方程的基本思路：把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。
解分式方程的方法：在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。
总结：解分式方程的基本步骤：1._____________________________________2._____________________________________3._____________________________________ 三、课堂达标检测：解下列方程： ⑴xx 132=- ⑵x x 527=-⑶312=-x x四、课堂小结：解分式方程的一般步骤是：1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。
2.“解”即这个____________方程。
3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。
五、课后检测：1.下列方程是分式方程的是（ ）A.2513x x =+-B.315226y y -+=-C.212302x x +-=D.81257x x +-=2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ）A.x =3B.x =0C.x =﹣3D.x =﹣43.把分式方程xx 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.xB.2xC.x +4D.x（x +4）4.解下列方程：⑴12511+=-x x ⑵112x =-⑶xx 325=- ⑷3121x x =-15.3.2 解分式方程教学目标：1.了解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法.难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义. 教学过程：一、自主学习： 1.什么叫一元一次方程：___________________________________________________________ 2.解一元一次方程的基本步骤：__________________________________________________________________________________3.填空⑴分母中 有未知数的方程叫做整式方程。
⑵分母中 有未知数的方程叫做分式方程。
4.判断下列方程哪些是整式方程？哪些是分工方程？①533=+x ；②23231+=-x x ；③12=y y ；④2111+=-y x 。
二、新课导入： 例1 解方程：2510512-=-x x注意：去分母时方程两边同时乘以_________________。
【归纳结论】 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为____，因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入___________，如果_________的值不为___，则整式方程的解是原分式方程的____；如果使最简公分母为____，则整式方程的解不是原分式方程的____，它是原分式方程的______，原分式方程______. 例2 解下列分式方程：⑴671-=x x ⑵3141+-=-x x x⑶0212322=++-xx x x三、课堂达标： 1.解方程： (1)3221+=x x (2)13321++=+x x x x(3)14122-=-x x2.分式方程xmx x -=--223无解，求m .四、课后检测： 1.把分式方程11212=----xxx 两边同乘（1-x ），约去分母后，得（ ） A.1)2(2=--x B.1)2(2=-+x C.1)2(2-=--x x D.)1()2(2-=-+x x2.解下列分式方程：(1)01522=--+x x x x(2)22231--=-x x x(3)xx x -=+--23123五、六、能力提升 1.已知关于x 的方程xmm x x -=----3434无解，求m 的值。
2.分式方程xkx --=-1113有增根，求k 的值。
3.已知关于x 的方程323-=--x mx x 有一个正数解，求m 的取值范围。
15.3.3 用分式方程解决实际问题学习目标：1.会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.2.会解含字母系数的分式方程.3.知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求. 重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系. 学习过程：一、自主学习：阅读课本P152-153，完成下列问题： 1.列方程解应用题的一般步骤是什么？__________________________________________________________________________________2.解分式方程的一般步骤是什么？__________________________________________________________________________________3.为什么解分式方程过程中一定要检验？__________________________________________________________________________________二、新课导入：例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的31，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 解：⑴____________⑵____________ ⑶____________ ⑷____________ ⑸____________ 讨论归纳：解分式方程应用题的基本步骤：_________________________________________ _________________________________________例2.某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度为多少？注意：含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量. 三、课堂达标：1.八年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.2.张明3h 清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h 清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要几小时？3.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.四、课后达标：1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出的方程是（ ）A.205.0420420=--x xB.204205.0420=--x x C.5.020420420=--x xD.5.042020420=--xx 2.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30km 到B 地，甲比乙每小时少骑3km ，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（ ）A.3233030=--x x B.3233030=+-x x C.3230330=-+x xD.3230330=--x x 3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）A.8B.7C.6D.5 4.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？5.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成. ⑴乙队单独完成这项工程需要多少天？ ⑵甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？6.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件进价少30元。
⑴甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？⑵商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？。