中国古代数学趣题
鸡兔同笼题目练习及解答
鸡兔同笼题目练习及解答鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类问题。
它对于培养孩子们的逻辑思维和解题能力有着重要的作用。
下面我们就来通过一些题目练习及解答，深入了解鸡兔同笼问题。
题目一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？解答：我们可以用假设法来解决这个问题。
假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有 35×2＝ 70 只脚。
但实际有 94 只脚，多出来的脚就是兔子的。
每只兔子比每只鸡多 4 2 ＝ 2 只脚。
所以兔子的数量就是（94 70）÷ 2 ＝ 12（只）鸡的数量就是 35 12 ＝ 23（只）题目二：一个笼子里鸡兔共有 20 只，脚共有 56 只，问鸡兔各有几只？解答：同样先假设全是鸡，20 只鸡就有 20×2 ＝ 40 只脚。
实际有 56 只脚，多出的脚是兔子的，兔子数量为（56 40）÷ 2 ＝ 8（只）鸡的数量就是 20 8 ＝ 12（只）题目三：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，共有脚 110 只，求鸡兔各有多少只？解答：设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 10 只。
每只兔 4 只脚，每只鸡 2 只脚，可列出方程：4x ＋ 2×（x ＋ 10) ＝ 1104x ＋ 2x ＋ 20 ＝ 1106x ＝ 90x ＝ 15 ，即兔有 15 只。
鸡的数量就是 15 ＋ 10 ＝ 25 只。
题目四：有鸡兔同笼，它们共有 48 个头，132 只脚，鸡和兔各有几只？解答：假设全是鸡，48 只鸡共有脚 48×2 ＝ 96 只。
实际 132 只脚，多出的是兔子的，兔子数量为（132 96）÷ 2 ＝ 18 只。
鸡的数量为 48 18 ＝ 30 只。
题目五：笼子里鸡兔的数量相同，它们的脚一共有 90 只，鸡兔各有几只？解答：因为鸡兔数量相同，设鸡兔各有 x 只。
鸡兔同笼题目精选练习
鸡兔同笼题目精选练习鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类问题。
通过解决这类问题，可以锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
下面为大家精选了一些鸡兔同笼的题目，并提供详细的解题思路和答案，让我们一起来练习吧！题目一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有 94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以假设笼子里都是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，35 只鸡就应该有 70 只脚。
但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔子有 4 只脚，比鸡多 2 只脚，用多出来的脚数除以 2 就能得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
具体计算：兔子的数量＝（94 35×2）÷（4 2）＝（94 70）÷ 2＝ 12（只）鸡的数量＝ 35 12 ＝ 23（只）题目二：一个笼子里鸡兔共有 20 只，脚共有 56 只，问鸡兔各有多少只？解题思路：同样先假设都是鸡，20 只鸡应该有 40 只脚，而实际有56 只脚，多出来的就是兔子的。
计算过程：兔子数量＝（56 20×2）÷（4 2）＝（56 40）÷ 2 ＝ 8（只）鸡的数量＝ 20 8 ＝ 12（只）题目三：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，共有脚 110 只，问鸡兔各有多少只？解题思路：这道题我们可以设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 10 只。
一只兔 4 只脚，一只鸡 2 只脚，根据脚的总数列出方程求解。
设兔有 x 只，则鸡有 x ＋ 10 只。
4x ＋ 2×（x ＋ 10）＝ 1104x ＋ 2x ＋ 20 ＝ 1106x ＝ 90x ＝ 15所以兔有 15 只，鸡有 15 ＋ 10 ＝ 25 只。
题目四：有鸡兔共 18 只，兔子的脚比鸡的脚多 12 只，问鸡兔各有多少只？解题思路：设鸡有 x 只，兔有 18 x 只。
兔子有 4 只脚，鸡有 2 只脚，根据兔子脚比鸡脚多 12 只列出方程。
古代数学趣题
古代数学趣题数学是一门古老而又神奇的学科，它是人类智慧的结晶，也是人类文明的重要组成部分。
在古代，数学的发展经历了漫长的历程，涌现出了许多伟大的数学家和数学成果。
今天，我们来探索一下古代数学中的一些趣题，感受一下数学的美妙。
1. 求圆周率圆周率是一个神秘的数，它是圆的周长与直径之比，通常用希腊字母π表示。
在古代，人们一直试图求出圆周率的精确值，但是由于它的无限不循环小数，一直没有找到确切的答案。
然而，古代数学家们并没有放弃，他们通过不断地逼近，计算出了很多近似值。
其中，最著名的是中国古代数学家祖冲之的算法。
他采用圆周率的递归公式，将圆周率的计算转化为对圆的面积的计算。
具体方法是：将一个正方形分成若干个小正方形，然后在正方形内画一个外接圆，再在圆内画一个正多边形，通过不断增加正多边形的边数，逼近圆的面积，最终得到圆周率的近似值。
祖冲之的算法虽然只是一个近似值，但是它的精度非常高，已经达到了小数点后第七位。
2. 约瑟夫问题约瑟夫问题是一个有趣而又富有挑战性的问题，它的背景是古代犹太人和罗马人的战争。
据说，当时有一群犹太人被罗马人包围在一个洞穴里，他们想出了一个聪明的方法来躲避罗马人的追捕。
具体方法是：他们站成一个圆圈，从某个人开始，每隔一个人就将他杀掉，直到只剩下一个人为止。
那么，问题来了：如果有n个人，第m个人被杀掉，那么最后剩下的人是谁？这个问题虽然看似简单，却有很多不同的解法。
其中，最著名的是约瑟夫斯问题的递推公式。
该公式可以通过递归的方式求出约瑟夫斯问题的解，具体方法是：设f(n,m)表示n个人中，最后剩下的人的编号，那么f(n,m)的值可以通过f(n-1,m)的值递推得出。
3. 平方根的逼近平方根是一个非常重要的数学概念，它在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
在古代，人们一直试图找到一种简单而又有效的方法来逼近平方根的值，以便在实际应用中使用。
其中，最著名的是希腊数学家欧几里得的算法。
鸡兔同笼问题几种不同的解法
鸡兔同笼问题几种不同的解法鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的表述通常是：在一个笼子里，有鸡和兔若干只，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。
下面我们来介绍几种常见的解法。
解法一：假设法假设全是鸡，那么腿的总数就会比实际的腿数少。
因为每只兔子有4 条腿，而每只鸡有 2 条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子，腿的总数就会增加 2 条。
比如，笼子里有 35 个头，94 条腿。
假设全是鸡，那么腿的总数就是 35×2 ＝ 70 条。
但实际有 94 条腿，少了 94 70 ＝ 24 条腿。
这是因为把兔子当成鸡来算了，每把一只兔子当成鸡，就少算 2 条腿，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
同样，如果假设全是兔子，那么腿的总数就会比实际的腿数多。
因为每把一只鸡当成兔子，腿的总数就会多算 2 条，所以多出来的腿数除以 2 就是鸡的数量。
解法二：方程法我们可以设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据腿的数量，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总腿数。
然后联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。
比如还是前面的例子，有 35 个头，94 条腿。
我们设鸡有 x 只，兔有 y 只，就可以列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94由第一个方程可得 x ＝ 35 y，将其代入第二个方程：2(35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
解法三：抬腿法这是一种比较有趣的方法。
让笼子里的鸡和兔都抬起两条腿，此时鸡就坐在地上了，兔子还有两条腿站立。
因为总共抬起的腿数是头数的两倍，所以剩下的腿数就是兔子的腿数，而且此时剩下的腿都是兔子的，每只兔子还剩两条腿。
中国古代数学趣题
中国古代数学1.及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。
问买梨、果各几个，各付多少钱？解：梨每个价：11÷9＝911（文）果每个价：4÷7＝74（文）果的个数：（911×1000－999）÷（911－74）＝343（个）梨的个数：1000－343＝657（个）梨的总价：911×657＝803（文）果的总价：74×343＝196（文）2．两鼠穿墙我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问何日相逢，各穿几何?今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。
大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。
问几天后两鼠相遇，各穿几尺?解：第一天，1+1=2尺还有3尺第二天，2+0.5=2.5尺还有0.5尺第三天，解：设还需X 天。
(4+0.25)X=0.5 X=172172天=2小时49分在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿1.53尺。
3．隔壁分银只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）此题是民间算题，用方程解比较方便。
解：设客人为x 人。
4x ＋4＝8x －8x＝34×3＋4＝16（两）答：客人3人，银16两。
4．李白打酒李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？这是一道民间算题。
题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。
古代趣题 蜗牛爬树
古代趣题蜗牛爬树
这是一个著名的中国古代数学趣题，被称为“蜗牛爬井问题”，也可以引申为“蜗牛爬树问题”。
问题描述如下：
一只蜗牛想要爬上一棵高10米的树。
白天，蜗牛能向上爬3米；但到了晚上，由于身体疲倦，它会下滑2米。
请问，这只蜗牛需要多少天才能成功爬到树顶？
解答：首先，蜗牛每天实际前进的高度是3米-2米=1米。
但在最后一天，当蜗牛爬到树顶或超过树顶时，它就不会再下滑了。
第1天结束，蜗牛爬了3米，下滑2米，离树顶还有7米；第2天结束，蜗牛又爬了3米，下滑2米，离树顶还有4米；第3天结束，蜗牛再爬3米，下滑2米，离树顶还有1米；第4天白天，蜗牛继续爬升3米，此时它已经到达或超过了树顶，不会再下滑，所以总共用了4天时间成功爬到树顶。
巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释中国古代名题是指在中国古代流传下来的一些有趣的数学题目，这些题目多以民间的形式存在，并且具有一定的知名度。
下面是一些中国古代名题的注释：
1. 百鸡问题：古代一位数学家提出了“百鸡问题”，即用100文钱买100只鸡，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只1文钱，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？这个问题是一个著名的线性方程问题，可以用代数的方法解答。
2. 田忌赛马：这是一个古代的竞赛问题，讲述了田忌与王良进行马赛的故事。
田忌的马分为上中下三等，王良的马都是中等马，王良提出了几次策略，让田忌赢得比赛。
这个问题可以通过比较马匹的优势和劣势，并选择合适的策略来解决。
3. 鸡兔同笼：这是一个古代的动物问题，描述了一只笼子里关了若干只鸡和兔子，头数共计74个，脚数共计214只。
问笼中有几只鸡和兔子？这个问题可以通过设变量、列方程的方法求解。
4. 古代数学名题《海岛求恨本寓言图》：这是一种数学谜题，通过一幅图案来描述一个故事，要求按照图案中的要求解答问题。
这个题目需要观察图案，推理题目的意义，并给出答案。
这些中国古代名题都是以日常生活中的实际问题为背景，通过数学的方法解决，不仅考验了思维能力，还培养了人们的逻辑
思维能力和数学技巧。
这些问题也一直在民间广泛传播，成为经典的数学问题之一。
中国古代数学故事与趣题
中国古代数学故事与趣题
中国古代数学故事与趣题非常丰富，以下列举几个著名的例子：
商高的一段数学故事：中国西周时期的数学家商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
他同时提出了“周三径一”之率，该表述比毕达哥拉斯早了五百多年。
“割圆术”：魏晋时期，数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率。
世界上第一个将圆周率精确到小数点后7位的人是中国南北朝时期的数学家祖冲之。
“杨辉三角”：南宋时期的数学家杨辉发现了一种独特的数学图形，即现在所称的“杨辉三角”。
这个三角形的数字排列规律与现代二项式系数的排列一致，这为组合数学和二项式定理的发展做出了重要贡献。
“天元术”：金朝数学家李冶发明了“天元术”，这是一种用数学符号列方程的方法，比西方同类方法早了近四百年。
“算盘”和“珠算”：中国是算盘的故乡，后来被带到日本、朝鲜、印度、阿拉伯、欧洲等地区。
明朝时，珠算正式被使用，这使得中国在商业计算领域方面遥遥领先。
“垛积术”：元朝数学家朱世杰提出了“垛积术”，即高阶等差数列求和的方法，比西方同类方法早了四百多年。
这些故事和趣题展示了中国古代数学的卓越成就和独特贡献。
中国古代数学趣题及答案
中国古代数学趣题及答案的主要内容展开写
中国古代数学趣题主要涉及算学、立体几何、比例几何和代数。
这里有一些著名的趣题，其中包括：
1. 同济大学：用什么样的几何结构来构建一座坚固的城堡？
2. 孙子算经：求两个河流的交点。
3. 元素狩猎：找到一个相对容易的方法来计算圆的面积。
4. 烧饼方程：如何使用基本几何运算来解决一个复杂的方程？
5. 求列方程：用几何和代数计算方程的特定解。
以上趣题的答案分别可以是：
1. 七角形城堡是最坚固的形式，由六边形和五边形构成，能够抵御多种攻击。
2. 通过计算每个河流的斜率，然后将两个斜率相等的方程的系数相减来求得交点的坐标。
3. 使用圆周率乘以半径的平方来计算圆的面积。
4. 通过联立矩阵的方式来解方程。
5. 通过画几何图形的方式求出不同变量之间的关系，最后转换成求解系数的代数方程。
鸡兔同笼的几种解法
鸡兔同笼的几种解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的题型。
这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
下面就为大家介绍几种常见的解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全部都是鸡或者全部都是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来进行计算。
假设全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，笼子里脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际上脚的数量比这个假设的总数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差值除以每只兔少算的 2 只脚，就能得到兔的数量。
例如，笼子里有鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
假设全是鸡，那么脚的总数就是 35×2 ＝ 70 只。
但实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔的情况与假设全是鸡类似，只是计算时是用脚数的差值除以每只鸡多算的 2 只脚来得到鸡的数量。
二、方程法方程法是一种比较直观和通用的解题方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据题目中的条件列出方程组。
通常根据鸡和兔的总数以及脚的总数来列方程。
比如还是前面那个例子，鸡和兔共 35 只，脚有 94 只。
可以列出方程组：x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35 只）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，总脚数为 94 只）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
三、列表法列表法是一种比较直观但相对繁琐的方法。
我们可以从鸡 0 只、兔35 只开始，逐步增加鸡的数量，减少兔的数量，计算相应的脚数，直到找到符合条件的答案。
比如：鸡 0 只，兔 35 只，脚数 140 只（不符合）鸡 1 只，兔 34 只，脚数 138 只（不符合）……鸡 23 只，兔 12 只，脚数 94 只（符合）这种方法虽然比较笨，但对于理解问题的本质和培养耐心很有帮助。
奥数 中国剩余定理
中国剩余定理一、中国古代趣题中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。
”此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。
（相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
）孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。
中国剩余定理（ChineseRemainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知。
”诗中的每一句话都表示一个步骤：三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘；五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘；七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘；除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数。
此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把这3个结果加起来，如果它大于105，则减去105，所得的差如果仍比105大，则继续减去105，最后所得的整数就是所求．也就是2×70+3×21+2×15=233，233-105=128，128-105=23。
70，21，15，105是从何而来？先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a 是一个被3除余a而被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b是被5除余b，被3与7整除的数；同理15c是被7除余c，被3、5整除的数，105是3，5，7的最小公倍数。
鸡兔同笼PPT课件
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以 建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动 物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从 上面看有35个头，从下面看有94只脚 。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算 半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。 该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到 古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐 传播到其他国家和地区，成为世 界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同 笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值， 它能够激发学生对数学的兴趣和好奇 心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用 于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方 法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根 据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各 种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。
鸡兔同笼题目及解法全集
鸡兔同笼题目及解法全集鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题，也是小学数学中常见的一类应用题。
它对于培养我们的逻辑思维和解题能力有着重要的作用。
下面，我们就来详细探讨一下鸡兔同笼的相关题目以及解法。
一、常见题目类型1、基本型笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26只脚。
问鸡和兔各有几只？2、变化型一个笼子里鸡和兔的总数是 35 只，它们的脚一共有 94 只。
求鸡和兔的数量分别是多少？3、隐藏条件型在一个养殖场里，鸡兔同笼，已知鸡比兔多10 只，共有110 只脚。
问鸡兔各有多少只？二、解法汇总1、假设法这是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
以基本型题目为例，假设笼子里全是鸡，那么 8 只鸡的脚一共有8×2 ＝ 16 只。
但实际有 26 只脚，多出了 26 16 ＝ 10 只脚。
这是因为每把一只兔当成鸡，就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。
所以兔的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
对于变化型题目，假设全是鸡，则 35 只鸡的脚有 35×2 ＝ 70 只，比实际少了 94 70 ＝ 24 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
对于基本型题目，可以列出方程组：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）解方程可得：由第一个方程得：x ＝ 8 y将其代入第二个方程：2×（8 y) ＋ 4y ＝ 2616 2y ＋ 4y ＝ 262y ＝ 10y ＝ 5则 x ＝ 8 5 ＝ 3对于变化型题目，可列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94同样通过解方程可以得出鸡和兔的数量。
3、抬腿法让鸡和兔都抬起一半的脚。
对于基本型题目，此时脚的总数为 26÷2 ＝ 13 只。
因为每只鸡有 1 只脚着地，每只兔有 2 只脚着地，所以兔的数量就是 13 8 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
鸡兔同笼问题经典题型汇总
鸡兔同笼问题经典题型汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中的常见题型。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能帮助我们掌握一些重要的数学解题方法。
下面就为大家汇总一些经典的鸡兔同笼问题题型。
题型一：基本的鸡兔同笼问题题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以先假设笼子里都是鸡，那么一共有脚 2×35 ＝70 只。
但实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算了。
每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔当成鸡就少算了 4 2 ＝ 2 只脚。
那么兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
题型二：鸡兔数量变化的问题题目：笼子里鸡和兔的数量相同，兔脚比鸡脚多 28 只。
问鸡和兔各有多少只？解题思路：因为每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每只兔的脚比每只鸡的脚多 4 2 ＝ 2 只。
又因为兔脚比鸡脚多 28 只，所以兔和鸡的数量都是 28÷2 ＝ 14 只。
题型三：已知头和脚的总数，但鸡兔数量关系不确定题目：一个笼子里有鸡和兔共 40 只，脚有 112 只。
鸡和兔各有多少只？解题思路：假设 40 只全是鸡，那么脚的总数为 2×40 ＝ 80 只。
但实际有 112 只脚，多出来的 112 80 ＝ 32 只脚是因为有兔。
每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为 32÷2 ＝ 16 只，鸡的数量为 40 16 ＝ 24 只。
题型四：分组法解决鸡兔同笼问题题目：鸡兔同笼，鸡和兔一共有 50 只，鸡的脚数比兔的脚数少 80 只。
问鸡和兔各有多少只？解题思路：我们可以把 1 只兔和 2 只鸡分为一组。
在一组中，兔的脚数比鸡的脚数多 4 2×2 ＝ 0 只。
而现在兔脚比鸡脚多 80 只，所以一共有 80÷4 ＝ 20 组。
鸡兔同笼题库及解析
鸡兔同笼题库及解析鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用数学方法解决实际问题。
下面为大家带来一些鸡兔同笼的题目以及详细的解析。
题目一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26只脚。
鸡和兔各有几只？解析：我们可以采用假设法来解决这个问题。
假设笼子里全部都是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 8 只鸡应该有 8×2 ＝ 16 只脚。
但实际上有 26 只脚，多出来的 26 16 ＝ 10 只脚是因为把兔子当成鸡来计算了。
每只兔子有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，所以每把一只兔子当成鸡就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。
因此，兔子的数量就是 10÷2 ＝ 5 只，鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
题目二：一个笼子里鸡兔共有 35 个头，94 只脚，问鸡兔各有多少只？解析：同样先假设全是鸡，35 只鸡共有 35×2 ＝ 70 只脚。
但实际有 94 只脚，多出的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡了。
每只兔比每只鸡多4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量为 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝23 只。
题目三：鸡兔同笼，鸡比兔多 15 只，共有脚 180 只，问鸡兔各有多少只？解析：设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 15 只。
每只兔有 4 只脚，每只鸡有 2 只脚，可以列出方程：4x ＋ 2×（x ＋ 15) ＝ 180 。
化简方程得到：4x ＋ 2x ＋ 30 ＝ 180 ，6x ＝ 150 ，x ＝ 25 ，即兔有 25 只，鸡有 25 ＋ 15 ＝ 40 只。
题目四：有鸡兔共 20 只，兔的脚比鸡的脚多 14 只，问鸡兔各有多少只？解析：设鸡有 x 只，那么兔就有 20 x 只。
兔的脚有 4×（20 x)只，鸡的脚有 2x 只。
中国古代数学趣题
五道古代趣味数学题（原题+译文+答案解析）1.《孙子算经》有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何？【译文】有一堆物品，3个3个数剩2个，5个5个数剩3个，7个7个数剩2个，求这堆物品的数量？”【解法】物品的总数量并不唯一，是一个差为3*5*7=105的等差数列。
每个答案都可以分解为3个数之和，第1个数能够被5和7整除，且除以3以后余数为2；第2个数能够被3和7整除，且除以5以后余数为3；第3个数能够被3和5整除，且除以7以后余数为2。
容易看出，第1个数为140，第2个数为63，第3个数为30，则140+63+30=233就是原题目的一个解，且23，138，233和338等都是原题目的解。
2.《孙子算经》卷下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？【译文】今有鸡兔关在一个笼子里，上有头35个，下有足94只。
问鸡兔各多少？【解法】（算术解法之一）以兔脚为主元思考：设想头35全是兔，则应有35×4=140只脚，这样多出了46只脚，可以用兔替换同样数目的鸡来减少脚数，每去掉一只兔（换进一只鸡）减少2只脚，需要去掉多少只兔（即换进多少鸡）才能减少46只脚？显然有鸡46÷2=23（只）有兔35-23=12（只）若用数学综合式计算为：有鸡（35×4-94）÷（4-2）=23（只）有兔35-23=12（只）答：鸡23只，兔12只。
3.梅瑴成《增删算法统宗》三藏西天去取经，一去十万八千程。
每日常行七十五，问公几日得回程。
【译文】唐朝的三藏前往佛教圣地去取经，走了108000里，每天平均走75里，试问唐僧一行多少日后返回来？【解法】108000÷75=1440（日）所以到达西天需要1440÷360=4（年）来回时间为2×4=8（年）答：唐三藏取经1440日即4年后到达西天，8年后回来，忒简单！4.梅瑴成《增删算法统宗》百兔纵横走入营，几多男女斗来争。
古代数学趣题
中国古代数学1. 及时梨果元代数学家朱世杰于1303年编着的四元玉鉴中有这样一道题目： 九百九十九文钱,及时梨果买一千,一十一文梨九个,七枚果子四文钱;问：梨果多少价几何此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个,梨11文买9个,果4文买7个;问买梨、果各几个,各付多少钱解：梨每个价：11÷9＝911文 果每个价：4÷7＝74文 果的个数：911×1000－999÷911－74＝343个 梨的个数：1000－343＝657个 梨的总价：911×657＝803文 果的总价：74×343＝196文 2．两鼠穿墙我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺;大鼠日自倍,小鼠日自半;问何日相逢,各穿几何今意是:有厚墙5尺,两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙;大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半;问几天后两鼠相遇,各穿几尺解：第一天,1+1=2尺 还有3尺第二天,2+0.5=2.5尺 还有0.5尺第三天,解：设还需X天;4+0.25X=0.52X=172天=2小时49分17在第三日凌晨2时49分相逢,相逢时大老鼠穿 3.47尺,小老鼠穿 1.53尺;3．隔壁分银只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一份多四两,半斤一份少半斤;试问各位能算者,多少客人多少银 注：旧制1斤＝16两,半斤＝8两此题是民间算题,用方程解比较方便;解：设客人为x人;4x＋4＝8x－8x＝34×3＋4＝16两答：客人3人,银16两;4．李白打酒李白街上走,提壶去打酒；遇店加一倍,见花喝一斗；三遇店和花,喝光壶中酒;试问酒壶中,原有多少酒这是一道民间算题;题意是：李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每次遇到酒店将壶中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗斗是古代容量单位,1斗＝10升,这样遇店见花各3次,把酒喝完;问壶中原来有酒多少解：设壶中原来有酒x斗;2x－1×2－1×2－1＝07x＝85．今有物不知其数“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二;问物几何”题目的意思就是：有一些物品,不知道有多少个,只知道将它们三个三个地数,会剩下2个；五个五个地数,会剩下3个；七个七个地数,也会剩下2个;这些物品的数量至少是多少个注：诗题及题目原文都无“至少”二字,但“孙子问题”都是些求“最少”或者求“至少”的问题,否则就会有无数多个答案;所以,解释题目意思时,在语句中加上了“至少”二字;孙子算经解这道题目的“术文”和答案是：“三三数之剩二,置一百四十；五五数之剩三,置六十三；七七数之剩二,置三十;并之,得二百三十三,以二百十减之,即得;”“答曰：二十三;”这段话的意思是：先求被3除余2,并能同时被5、7整除的数,这样的数是140；再求被5除余3,并能同时被3、7整除的数,这样的数是63；然后求被7除余2,并能同时被3、5整除的数,这样的数是30;于是,由140＋63＋30=233,得到的233就是一个所要求得的数;但这个数并不是最小的;再用求得的“233”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数,就得到许许多多这样的数：｛23,128,233,338,443,…｝从而可知,23、128、233、338、443、…都是这一道题目的解,而其中最小的解是23;其实由于三个三个地数和七个七个地数都是剩2个,由此可求出3、7的最小公倍数再加2,也就是23个;23也正好是五个五个地数多3个,所以这些物品的数目至少是23个;。
古代数学趣题（10道）
古代数学趣题（10道）
1、远望巍巍塔七层,红光点点倍加增; 共灯三百八十一,请问各层几盏灯（问问塔尖几盏灯）?
——明代数学家程大位编著的《算法统宗》
2、有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少。
（《孟子》全书34685字）
3、三百七十八里关，初行健步步为难，脚痛每日减一半，六朝才的道其关，要见每朝行里数，请君仔细祥推算。
4、放牧任粗心大意，三畜偷偷吃苗青；苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样，羊吃了马的一半，马吃了牛的一半，请问各畜赔多少。
5．蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日倍增，问多少天后蒲、莞长度相等？——《九章算术》
6．今有金菙（鞭子）长5尺。
斩本一尺重四斤，斩末一尺重二斤。
问次一尺各重几何？——《九章算术》
7．良马初日行一百九十三里，日增十三里，求其15日所行里数。
——《九章算术》
8．今有女善织，日益功疾。
初日织五尺，今一月织九匹三丈。
问日益几何？——《孙子算经》
9．今有初门往见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？——《孙子算经》10．今有户出银一斤八两一十二铢。
今以家有贫富不等，令户别作差品，通融出之。
最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？——《孙子算经》。
中国剩余定理(B级).
一、中国剩余定理——中国古代趣题1) 趣题一中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。
”此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。
刘邦茫然而不知其数。
我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。
孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。
中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
2) 趣题二我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知．”这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的一项辉煌成果．诗中的每一句话都表示一个步骤：三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘． 五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘． 七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘．除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数． 此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把这3个结果加起来，如果它大于105，则减去105，所得的差如果仍比105大，则继续减去105，最后所得的整数就是所求．也就是270321215233⨯+⨯+⨯=，233105128-=，12810523-=知识框架为什么70，21，15，105有此神奇效用？70，21，15，105是从何而来？先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a是一个被3除余a而被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b是被5除余b，被3与7整除的数；同理15c是被7除余c，被3、5整除的数，105是3，5，7的最小公倍数．也就是说，702115++是a b c被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数可能是解答，但不一定是最小的，因此还要减去它们的公倍数．了解了“剩余定理”的秘密后，对类似于上面的题目，我们都可以用中国剩余定理来解答．3)核心思想和方法对于这一类问题，我们有一套看似繁琐但是一旦掌握便可一通百通的方法，下面我们就以《孙子算经》中的问题为例，分析此方法:今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？题目中我们可以知道，一个自然数分别除以3，5，7后，得到三个余数分别为2，3，2.那么我们首先构造一个数字，使得这个数字除以3余1，并且还是5和7的公倍数。
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中国古代数学
1. 及时梨果
元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：
九百九十九文钱，及时梨果买一千，
一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问：梨果多少价几何？
此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。
问买梨、果各几个，各付多少钱？ 解：梨每个价：11÷9＝
9
11（文） 果每个价：4÷7＝7
4（文） 果的个数：（911×1000－999）÷（911－74）＝343（个） 梨的个数：1000－343＝657（个）
梨的总价：
9
11×657＝803（文） 果的总价：74×343＝196（文）
2．两鼠穿墙
我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问何日相逢，各穿几何?
今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。
大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。
问几天后两鼠相遇，各穿几尺?
解：第一天，1+1=2尺 还有3尺
第二天，2+0.5=2.5尺 还有0.5尺
第三天，解：设还需X 天。
(4+0.25)X=0.5 X=
172 17
2天=2小时49分 在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿 3.47尺，小老鼠穿 1.53尺。
3．隔壁分银
只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两）
此题是民间算题，用方程解比较方便。
解：设客人为x人。
4x＋4＝8x－8
x＝3
4×3＋4＝16（两）
答：客人3人，银16两。
4．李白打酒
李白街上走，提壶去打酒；
遇店加一倍，见花喝一斗；
三遇店和花，喝光壶中酒。
试问酒壶中，原有多少酒？
这是一道民间算题。
题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。
问壶中原来有酒多少？
解：设壶中原来有酒x斗。
［（2x－1）×2－1］×2－1＝0
7
x＝
8
5．今有物不知其数
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何？”
题目的意思就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。
这些物品的数量至少是多少个？
（注：诗题及题目原文都无“至少”二字，但“孙子问题”都是些求“最少”或者求“至少”的问题，否则就会有无数多个答案。
所以，解释题目意思时，在语句中加上了“至少”二字。
）
《孙子算经》解这道题目的“术文”和答案是：“三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十。
并之，得二百三十三，以二百十减之，即得。
”“答曰：二十三。
”
这段话的意思是：
先求被3除余2，并能同时被5、7整除的数，这样的数是140；
再求被5除余3，并能同时被3、7整除的数，这样的数是63；
然后求被7除余2，并能同时被3、5整除的数，这样的数是30。
于是，由140＋63＋30=233，得到的233就是一个所要求得的数。
但这个数并不是最小的。
再用求得的“233”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数，就得到许许多多这样的数：
｛23，128，233，338，443，…｝
从而可知，23、128、233、338、443、…都是这一道题目的解，而其中最小的解是23。
其实由于三个三个地数和七个七个地数都是剩2个，由此可求出3、7的最小公倍数再加2，也就是23个。
23也正好是五个五个地数多3个，所以这些物品的数目至少是23个。