2020届中考数学试题分类汇编：反比例函数(含精析)
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考点：
列表法与树状图法；反比例函数的性质．
分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，
（2020，娄底）如图，已知 点是反比例函数 的图象上一点， 轴于 ，且 的面积为3，则 的值为_____________.
（2020•德州）函数y= 与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则 的值为_______________．
（2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；
（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；
（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．
解答：
解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，
∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，
∵6＞3＞﹣2，
∴y1＞y2＞y3．
故选D．
点评：
本题考查的是反比例函数图象上点ຫໍສະໝຸດ Baidu坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
（2020•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．
点评：
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题．
（2020•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．
故答案为：．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（2020•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
考点：
反比例函数的应用；一次函数的应用．
分析：
（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
解答：
解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18=，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
点评：
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
（2020，永州）如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 和 ，设点P在 上， 轴于点A，交 于点B，则△POB的面积为
（2020•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y2＜y1＜y3
D．
y3＜y2＜y1
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．3718684
专题：
探究型．
分析：
分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．
（2020•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为﹣2．
考点：
待定系数法求反比例函数解析式．
分析：
将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
解答：
解：将点（2，﹣1）代入解析式可得k=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：
本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．
（1）求反比例函数的解析式；
解答：
解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），
∴2=，
解得m=1；
（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），
∴2=k×1，
解得k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x；
（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：
将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
解答：
解：∵A（1，a）在y=的图象上，
∴a=2，
∴A（1，2）．
又∵C（0，3）在一次函数的图象，
设一次函数的解析式为y=kx+b，则
解得：k=﹣1，b=3，
故一次函数的解析式为y=﹣x+3．
点评：
考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式．
（2020•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．3718684
分析：
把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a，求得A点坐标，然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式．
列表法与树状图法；反比例函数的性质．
分析：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，
（2020，娄底）如图，已知 点是反比例函数 的图象上一点， 轴于 ，且 的面积为3，则 的值为_____________.
（2020•德州）函数y= 与y=x－2图象交点的横坐标分别为a，b，则 的值为_______________．
（2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：
（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；
（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；
（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．
解答：
解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，
∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，
∵6＞3＞﹣2，
∴y1＞y2＞y3．
故选D．
点评：
本题考查的是反比例函数图象上点ຫໍສະໝຸດ Baidu坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
（2020•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．
点评：
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等底知识，解答本题的关键是进行数形结合进行解题，熟练掌握反比例函数的性质，本题是一道比较不错的习题．
（2020•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．
故答案为：．
点评：
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
（2020•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
考点：
反比例函数的应用；一次函数的应用．
分析：
（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
解答：
解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18=，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
点评：
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
（2020，永州）如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是 和 ，设点P在 上， 轴于点A，交 于点B，则△POB的面积为
（2020•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．
y3＜y1＜y2
B．
y1＜y2＜y3
C．
y2＜y1＜y3
D．
y3＜y2＜y1
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．3718684
专题：
探究型．
分析：
分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．
（2020•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为﹣2．
考点：
待定系数法求反比例函数解析式．
分析：
将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．
解答：
解：将点（2，﹣1）代入解析式可得k=2×（﹣1）=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：
本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．
（1）求反比例函数的解析式；
解答：
解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），
∴2=，
解得m=1；
（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），
∴2=k×1，
解得k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x；
（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：
将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
解答：
解：∵A（1，a）在y=的图象上，
∴a=2，
∴A（1，2）．
又∵C（0，3）在一次函数的图象，
设一次函数的解析式为y=kx+b，则
解得：k=﹣1，b=3，
故一次函数的解析式为y=﹣x+3．
点评：
考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式．
（2020•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A（1，a），求这个一次函数的解析式．
考点：
反比例函数与一次函数的交点问题．3718684
分析：
把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a，求得A点坐标，然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式．