(完整word版)数学必修三概率的知识点及练习
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第三章 概率
3.1随机事件的概率
1.随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
(1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;
(2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件;
(3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。
2. 频数与频率,概率:事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n
m
总接近于某个常数,
在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P (A )。——由定义可知0≤P
(A )≤1
3.事件间的关系
(1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;
(2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;
(3)包含:事件A 发生时事件B 一定发生,称事件A 包含于事件B (或事件B 包含事件A );
4.事件间的运算
(1)并事件()P A B ⋃或)(P B A +(和事件)若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生,则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P (A+B )=P (A )+P (B )(A.B 互斥);且有P (A+A )=P (A )+P (A =1。
交事件)()(AB P B A P 或I (积事件)若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生,则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。
【典型例题】
1、指出下列事件是必然事件,不可能时间,还是随机事件:
(1)“天上有云朵,下雨”;
(2)“在标准大气压下且温度高于0οC 时,冰融化”;
(3)“某人射击一次,不中靶”;
(4)“如果b a >,那么0>-b a ”;
2、判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明道理。
某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:
(1)恰有1名男生和恰有2名男生;
(2)至少有1名男生和至少有1名女生;
(3)至少有1名男生和全是男生;
(4)至少有1名男生和全是女生
3、给出下列命题,判断对错:
(1)互斥事件一定对立;(2)对立事件一定互斥;(3)互斥事件不一定对立。
4、(1)抛掷一个骰子,观察出现的点数,设事件A 为“出现 1点”,B 为“出现2点”。已知6
1P(B)P(A)=
=,求出现1点或2点的概率。
(2)盒子里装有6只红球,4只白球,从中任取三只球,设事件A 表示“三只球只有一只红球,2只白球”,B 表示“三只球中只有2只红球,1只白球”。已知21P(B),103P(A)==,求这三只球中既有红球又有白球的概率。
【练习】
1、下面事件:①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾;②抛掷一枚硬币,出现反面;③实数的绝对值不小于零;其中是不可能事件的是 ( )
A. ②
B. ①
C. ① ②
D. ③
2、有下面的试验:①如果 ,a b R ∈,那么 a b b a ⋅=⋅ ;②某人买彩票中奖;③实系数一次方程必有一个实根;④在地球上,苹果抓不住必然往下掉;其中必然现象有 ( )
A. ①
B. ④
C. ①③
D. ①④
3、从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是( )
A.3个都是正品
B.至少有1个是次品
C.3个都是次品
D.至少有1个是正品
4、下列事件是随机事件的有( )
A.若a 、b 、c 都是实数,则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅
B.没有空气和水,人也可以生存下去。
C.抛掷一枚硬币,出现反面。
D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。
5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的频率为( ) A. 23 B. 35 C. 6 D. 接近35
6、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记
则取到号码为奇数的频率是( )
A. 0.53
B. 0.5
C.0.47
D. 0.37
7、随机事件A 发生的概率的范围是 ( )
A. PA.>0
B.PA.<1
C. 0 D. 0≤PA.≤1 8、气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是 ( ) A.本市明天将有70%的地区降雨; B.本市明天将有70%的时间降雨; C.明天出行不带雨具肯定淋雨; D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大. 9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A 出现的频数为_____,事件A 出现的频率为_______。 10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件:A.恰有1件次品;B.至少有2件次品;C.至少有1件次品;D.至多有1件次品;并给出以下结论:①A+B=C ;②B+D 是必然事件;③A+C=B ;④A+D=C ; 其中正确的结论为__________(写出序号即可). 11、先后抛掷2枚均匀的硬币. ①一共可能出现多少种不同的结果? ②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种? ③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少? ④有人说:“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出 现‘1枚正面,1枚反面’的概率是13 .”这种说法对不对? 12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件: ①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是 ( ) A. ① B.②④ C.③ D.①③ 13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件: ①恰有1件次品和恰有2件次品; ②至少有1件次品和全是次品; ③至少有1件正品和至少有1件次品; ④至少有1件次品和全是正品. 是互斥事件的组数有 ( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 14、某人射击一次,设事件A :“中靶”;事件B :“击中环数大于5”;事件C :“击中环数大于1且小于6”;事件D :“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是 ( ) A. B 与C 为互斥事件 B. B 与C 为对立事件 C. A 与D 为互斥事件 D. A 与D 为对立事件 15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球. C. 恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球. 16、在某一时期内,一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表: ⑴. [)10,16()m ; ⑵.[)8,12()m ; ⑶. [)14,18()m ; 17、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求: ⑴他乘火车或乘飞机去的概率. ⑵他不乘轮船去的概率. ⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的? 3.2古典概型 (1)基本事件:一次实验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。