《小波分析与应用》试题

《小波分析与应用》试题

学院：信息科学与工程学

姓名：钱宏学号：20064249 院

1、[10’]小波变化俗称“数字显微镜”，试从尺度因子的变化对时频

窗的中心和半径的影响，阐述其时频局部化功能。

尺度因子变大时，相应小波分量表现了某个子频带信号，其频率中心变高且频带变宽，时频窗呈“廋窄”的变化趋势，即时窗变窄，频窗变宽，正好适应于更高频信号时频局部化的需要。相反，尺度因子变小时，同样相应小波分量表现了某个子频带信号，其频率中心变低且频带变窄，时频窗呈“扁平”的变化趋势，即时窗变宽，频窗变窄，正好适应于低频信号时频局部化的需要。

2、[10’]简述HHT变换的原理和简要实现过程。

HHT 方法包含两个主要步骤：1) 对原始数据进行预处理,即先通过经验模态分解方法, 把数据分解为满足希尔伯特变换要求的n 阶本征模式函数(IMF)和残余函数r n(t)之和；2)对分解出的每一阶IMF 做希尔伯特变换, 得出各自的瞬时频率,做出时频图。

其中经验模态分解（EMD）方法能把非平稳、非线性信号分解成一组稳态和线性的序列集, 即本征模式函数。且每一阶的IMF 应满足两个条件: 1)数据的极值点和过零点交替出现, 且数目相等或最多相差一个任何点上；2)在任何点上，有局部最大值和局部最小值定义的包络的均值必须是零。下面以时间序列X(t)介绍经验模态分解的一般过程。首先, 找出X(t)所有极大和极小值点, 并用三次样条函数对极

大值点和极小值点分别进行拟合得到X (t) 的上下包络线；然后将原始数据序列减去上下包络线的均值m1(t) , 就可以得到一个去掉低频的新数据序列：h1(t)=X(t)- m1(t)，通常h1(t)不满足IMF 的条件, 还需对h1(t)重复上述处理过程。经过k次筛分后将产生第1个IMF分量C1(t), 即h1k(t)=h1(k- 1)(t)- m1k(t)，C1(t)=h1k(t)。

第1个IMF分量代表原始数据序列中最高频的成分，将原始数据序列X(t)减去第1个分量C1(t)。可以得到一个去掉高频组分的剩余数据序列r1(t)。对r1(t)行上述筛分处理可以得到第2个IMF分量C2(t)。如此重复直到最后一个剩余数据序列r n(t)不可再被分解或达到预定数量的IMF分量为止。此时,r n(t)代表原始数据序列的均值或趋势r1(t)-C2(t)=r2(t),…,r n- 1(t)- C n(t)=r n(t)。最后, 原始的数据序列即可由这些分量以及一个均值或趋势项表示:X(t)=ΣC j(t)+r n(t)。

3、[10’]假设给定信号的频率范围为（0-4000），使用Mallat算子H

和G描述提取频率范围分别为（0~250）、（1500~2000）、（3500~4000）分量的分解过程。

要利用Mallat算法提取不同频率范围的分量，首先需算出对应频率范围是在原始尺度空间经几次分解可以得到的，再通过算子H和G描述出其对应的系数数据或，而得到分量结果。对于给定信号的频率范围为（0-4000）时，对应数据为C4，经四次分解可得到（0~250），并其处于第一个，则=HHHHC4,同理，可得到（1500~2000）频率范围对于的分解数据为=GHHC4, （3500~4000）频率范围对于的分解数据为=GGGC4。

4、[10’]在Matlab环境下，编写相关程序实现如下功能：加载noissin

信号，对其进行一维连续小波变换，分别绘制a=1.14和a=3.5时的连续小波变换系数曲线（非灰度图）。

load noissin;

s=noissin(1:100);

ls=length(s);

w=cwt(s,[1.14 3.5],'db3');

subplot(2,1,1);

plot(w(1,:));

xlabel('时间');

ylabel('变换尺度1.14');

subplot(2,1,2);

plot(w(2,:));

xlabel('时间');

ylabel('变换尺度3.5')

运行结果如下所示：

5、[10’]在Matlab环境下，加载sumsin信号

(1)绘制原始信号波形曲线；

(2)使用“db4”小波进行5尺度的一维小波分解，绘制各尺度下

低频部分（CAi i=1~5）的系数曲线，观察其消噪效果。

(3)将CD1和CD2置零，利用第3尺度CA3、CD3、CD2、CD1

进行重构，绘制重构曲线。

load sumsin; s=sumsin(1:1000);

subplot(5,1,1); plot(s);

ylabel('sumsin'); [c,l]=wavedec(s,5,'db4');

subplot(5,2,3)；ca1=appcoef(c,l,'db4',1);

plot(ca1)；ylabel('ca1');

ca2=appcoef(c,l,'db4',2);

subplot(5,2,4)

plot(ca2);

ylabel('ca2');

ca3=appcoef(c,l,'db4',3);

subplot(5,2,5)

plot(ca3);

ylabel('ca3');

ca4=appcoef(c,l,'db4',4);

subplot(5,2,6)

plot(ca4);

ylabel('ca4');

ca5=appcoef(c,l,'db4',5); subplot(5,2,7)

plot(ca5);

ylabel('ca5');

[c,l]=wavedec(s,3,'db4'); a=waverec(c,l,'db4'); subplot(5,1,5);

plot(a);

xlabel('重构信号');

运行结果如下所示：