网购问题中的购买频数和产品关联度以及促销方案分析 数学建模

网络购物分析

【摘要】

本题是对网购问题的分析，由于商场旨在追求利益的最大化，因此对商品聚类分析、找出利益最高的组合，为商家呈现出最好的营销方式，是本题主旨。同时由于本题数据繁杂庞多，其结果也与数据有着直观和密切的联系，所以对于数据的处理极其准确程度也显得尤为重要。（本题所给数据皆真实有效）。

对于问题一，求其商品之间的关联程度，即指如果买一副镜框,一般情况下也要买一副镜片，此时可认为镜片和镜框的关联度很高。故解决此问题可以运用聚类的方法和概率论知识相结合的办法，建立相应的模型，找出关联度很高的组合，即为所求的的结果。

对于问题二，利用穷举法以及第一问的模型，便可以找出同时被频繁购买的商品的组合，便可以据此进行第三问的求解，所以第二问是一个承接的作用。

对于问题三，在问题二的基础上得出促销方案。故需知道各种组合的利益，运用最优解法，结合购买的次数最多以及商品的价格较高两个因素，找出各种组合中的利益最大的组合，促销在此基础上进行。例如：在最大利益的组合中，有一利益最小的商品，则可以对此商品进行打折，以此达到薄利多销的营销策略。经过市场调查，可以得到使其利润最大的打折率f(i),，那么f(i)便是我们的促销打折率，以此便可制定促销方案。与此，也可运用其他的策略。

问题一，问题二结果如下表所示：

问题一结果：

组合商品编号数目关联度

V368 6822860.07732872

V368 5293290.076986159

V956 538 413 120 0.005608505

V368 937 829 413 72 0.00003998

问题二结果：

组合商品编号数目

V368 529329

V368 829307

V368 489 682 122

V368 937 829 413 72

问题三结果：

一种商品：最高获利382255.74元，商品编号为368。

二种商品组合：最高获利189487.55元，商品编号为（368 529）。

三种商品组合：最高获利76468元，商品编号为（V368 829 529）。

四种商品组合：最高获利737.6688元，商品编号为（V489 438 956 722）。

【关键词】0,1变量，关联度，聚类分析，穷举法，最优解法，促销，spss软件，matlab软件。

一、问题重述

网店老板经常关心的问题是顾客的购物习惯，即什么商品组或集合顾客会在一次购物时同时购买。他们可以把这些“同类商品”相互关联在网页内，以便于顾客浏览商品，引导顾客消费，进而增加销量。已知某购物网站一段时期所有顾客购买物品的清单和相应商品的利润，需要我们给网店老板一个合理的顾客购物习惯分析报告，并提供一个促销计划的初步方案。

问题1 试建立一种数学模型，该模型能定量表达网站中多种商品间的关联关系的密切程度。数据见附件1.

问题2 根据在问题1中建立的模型，分析出哪些商品是最频繁被同时购买的，并且找到的最频繁被同时购买的商品数量越多越好。例如：如果商品1、商品2、商品3，商品 4 在4625 个购物记录中同时出现了200 次，则可以认为这三个商品同时频繁出现了200 次，商品数量是4。

问题3 附件2 给出了这999 中商品的对应的利润，根据在问题1、问题2中建立的模型，给出一种初步的促销方案，使购物网站的效益进一步增大。

二、问题分析

本题旨在为商家做出商品分析报告，提出合理的建议，达到利益最大化的目标。由于本题问题层层递进，而且数据量庞大，问题所问与初始数据密切相关，故数据的处理显得至关重要。对此，将matlab与spss，excel等软件相结合，便可对原始数据进行处理以得到更为直观的数据。

问题一运用聚类分析和概率相结合的办法。现将原始数据转换为0,1变量，所谓0,1变量，即指把商品编号和人数组成二维表，若某人买了某编号的商品，则在此对应的位置标1，反之为0。这样便得到利于计算和直观反映的数据。此过程由spss和matlab进行，具体详见模型解答过程。在0,1变量的基础上，对商品进行各种组合，若某人买了一种组合中的全部商品，即对应的0,1变量皆为1，则重新标记为1，反之则为0。以之求和，便可得到购买数量最多的组合，再用其模型求得其关联度。

问题二在问题一的基础上求解，利用穷举法和问题一中的结果，可将频繁购买的组合求出来。

问题三利用最优解法，把各种组合中的最大利益求出来，在其组合中找出利益最小的商品，则此种商品为需要打折促销的商品，再根据f(i)决定促销策略。同时也根据问题二的结果，列出需要放在一起进行广告的商品组合数，至此则此题已完全解决。

三、模型假设

1.对于问题三中，各个商品利润保持不变。

2.表格中的数据能真实反映当地消费者购物情况。

3.短时期内商品销售不会变化，即种类数目不会有太大的变化。

4.关于商品的关联度，如果买一种商品的同时买另一种商品，则就说明它们有

关联度，如眼镜框和镜片，排除无意间同时购买的因素，如面包和衣服等，故此题中的同时购买即认为全为有关系的，即是有关联度的。

5.题中的打折率f(i)可以从现实中得到，以至于促销策略可以实行。

6.不存在打破这种商品购买格局的因素。

7.商场是追求利润的最大化，由于数据众多，故提取单笔购买数量从大到小排

列的5%作为数据样本。对实际结果分析没多大的影响。

四、符号说明

N i表示i商品购买的频率；

N j表示j商品购买的频率；

N表示k商品购买的频率；

k

N表示l商品购买的频率；

l

N表示i和j商品同时购买的频率；

ij

N表示打折后i和j商品同时购买的频率；

ij

N表示i，j，k商品同时购买的频率；

ijk

N表示i，j，k，l商品同时购买的频率；

ijkl

R表示i，j商品的关联度；

ij

R表示i，j，k商品的关联度；

ijk

R表示i，j，k，l商品的关联度；

ijkl

T表示商品的总利润；

m表示购买的人数；

n表示商品的数目；

g

表示购买商品i的利润；

i

d(i,j)表示第i人是否购买了第j种商品，用0,1表示买与不买，d为0,1的矩阵；

f(i)表示打折率；

Z表示促销前销售量；

Z’表示促销后的销售量。