10.2分式的基本性质(2))
10.2分式的基本性质苏科版数学八年级下学期【03】
分析：看分子、分母的最高次项的系数的符号，原来正的不变， 原来负的就改变.
解：(1)
1
x x
2
x （x2
1）
x； x2 1
(2)
y y
y2 y2
（yy22yy）
y2 y2
y. y
总结：1.因为分子或分母是一个整体，所以变号就要整体变号； 2.本质还是分子、分母、分式本身3个符号的变形。
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数
最小公倍数是
。
最小公倍数是
。
两个分式 三个分式
两个分式 三个分式
＜
＜
证明：
＜ （从特殊到一般进行数学归纳） （从特殊到一般进行方法迁移）
评析：1.对于特殊的分数问题，采用一般的分式来表示和验证更有说服力。
2.要证明两个分式的大小关系，将两个分式通过通分转化为同分母 分式更好比较。
小结
目的：将异分母分式化为同分母分式，为分式加减运算铺垫
公倍数。
1. 下列等式从左到右成立吗？为什么？
（×）
（×）
（×）
（√ ）
2 . 填空：
2b a-b
3ac 1
1.本节课我们研究了哪个重要的新知识？我们是通过什么方 法研究得到的？ 分式的基本性质；通过类比的方法从特殊到一般归纳得到。 2.分式的基本性质与分数的基本性质有何异同？ 一个是关于“数”，一个是关于“式”，一般的式中包含特殊的数。 3.你还有其他收获或感悟吗？ 数式通性！得出的结论和研究的方法本质上是一样的。
思考：6和9的最大公约数是 3 。
根据分数的基本性质，把一个分数的分子和分母分 别除以它们的最大公约数，叫做分数的约分.
分子、分母都含有的因式——公因式
10.2 分式的基本性质(第1课时)(备作业)(苏科版)
第10章分式10.2 分式的基本性质（第1课时）一、单选题（共6小题）1.下列变形正确的是（）A．B．C．D．2.分式可变形为（）A．B．﹣C．D．3.分式与的最简公分母是（）A．12xy2B．24xy2C．6y2D．4xy4.如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大10倍C．扩大20倍D．缩小为原来的十分之一5.化简的结果是（）A．B．C．D．6.已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）7.＝．8.化简：＝．9.分式和的最简公分母为．10.下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是．（填序号）．11.分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．12.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．如分式就是“和谐分式”．若a为正整数，且为“和谐分式”，则a的值为．三、解答题（共6小题）13.约分：（1）；（2）．【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得；（2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【知识点】约分14.（1）＝（2）＝15.先约分，再求值：，其中x＝2，y＝3．16.通分（1），（2），，．17.化简下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）．18.（1）化简：（2）如图，▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：▱ABCD是菱形．。
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计5
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计5一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》》这一节主要讲解分式的基本性质。
在学习了分式的概念和运算法则的基础上，学生需要掌握分式的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解分式的基本性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了分式的概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于分式的性质理解不够深入，对于分式运算的灵活运用能力有待提高。
此外，学生的学习兴趣和积极性参差不齐，需要教师在教学过程中进行针对性的引导和激发。
三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质，并能运用性质解决实际问题。
2.提高学生的分式运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生积极参与课堂的积极性。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.分式运算的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索。
2.通过实例讲解，让学生直观地理解分式的基本性质。
3.运用练习题进行巩固和拓展，提高学生的应用能力。
4.采用分组讨论和小组合作的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解分式的基本性质，通过实例进行讲解，让学生直观地理解性质。
3.操练（20分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固对分式基本性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固分式的基本性质。
5.拓展（10分钟）给学生一些实际问题，让学生运用分式的基本性质进行解决，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确学习的重点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生进一步巩固所学内容。
分式的基本性质是什么
分式的基本性质是什么
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
一、分式的基本性质
1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。
3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
二、分式条件
1、分式有意义条件：分母不为0。
2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
三、代数式分类
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计2
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》》这一节主要讲述了分式的基本性质。
学生通过这一节的学习，能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的运算和变形。
在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的概念和分式的运算，对分式有一定的了解。
但是，对于分式的基本性质，可能还有一定的陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质，并通过讲解和练习，使学生理解和掌握这些性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的运算和变形。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜测、推理、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自尊心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。
2.难点：理解分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的运算和变形。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导，引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质。
2.例题教学法：通过讲解和练习，使学生理解和掌握分式的基本性质。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式的基本性质。
例如，提问：“如果一个苹果的重量是2kg，一个橘子的重量是3kg，那么2个苹果和3个橘子的总重量是多少？”引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质。
2.呈现（10分钟）讲解分式的基本性质，并通过示例进行说明。
例如，分式的基本性质包括：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变；分式的分子和分母都加（或减）同一个数，分式的值不变；分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变。
《分式的基本性质》PPT课件
活动4
练习巩固 拓展知识
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）
5y 25x2
;
（2） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归 纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正 负号中，同时改变两处，分式的值不 改变，即：
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B BC B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再 由师生共同总结出分式的基本性质.
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y （2） 2 3 .
3 y4x 43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生 主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
10.2分式的基本性质ppt课件
10.2分式的基本性质
1
10.2The basic properties of algebraic fractions
复习与回顾
2
问题1、什么是分式？
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于 零的整式，分式的值不变.
Multiply or divide the numerator and the denominator of an algebraic fraction by the same non-zero integral expression，the value of the algebraic fraction remains the same.
An algebraic fraction is said to be the simplest algebraic fraction when the numerator and the denominator have no common factor（except 1）
8
例2 化简（simplify）
（2）分子与分母是多项式时，先分解因式，再约分.
（3）最后要化成最简分式或整式.
The process of dividing both the numerator and the denominator by their common factors is called canceling.
三、什么是最简分式？
一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外）， 那么这个分式叫最简分式.
4
分数的基本性质The basic properties of fractions
10.2 分式的基本性质 第一课时
10.2 分式的基本性质 第一课时【基础题】（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分【知识点回顾】3、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
CB CA B A C B C A B A ÷÷=⨯⨯=,,其中C 是不等于0的整式。
【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（2021·广东潮州市·八年级期末）根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（ ）A ．aa b--B ．a a b+C ．a a b--D ．a a b-+【答案】C 【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】依题意得：a ab --=aa b--．故选C ．【点睛】本题考查的是分式的性质，将负号提出不影响分式的值．2．（2021·山东临沂市·八年级期末）若a b ¹，则下列分式化简正确的是（）A ．22a ab b +=+B ．22a ab b -=-C ．22a a b b=D ．1212aa b b =【答案】D 【分析】根据a≠b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵a≠b ，∴22a ab b+¹+，选项A 错误；22a ab b-¹-，选项B 错误；22a ab b ¹，选项C 错误；1212aa b b =，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．3．（2021·广西玉林市·八年级期末）将分式2x yx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【答案】B 【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵把分式2x yx y-中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：22733x yx y-＝29x yx y-＝9×2x yx y-，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．4．（2020·湖南常德市·八年级月考）将分式2+xx y中的x y、的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的1 2C．保持不变D．无法确定【答案】A【分析】根据已知得出()222222x xx y x y=++，求出后判断即可．【详解】解：将分式2+xx y中的x、y的值同时扩大2倍为()222222x xx y x y=++，即分式的值扩大2倍，故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．（2014·陕西九年级专题练习）分式22x-可变形为（）A．22x+B．22x-+C．22x-D．22x--【答案】D【解析】试题分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案：分式22x-的分子分母都乘以﹣1，得22x--.故选D．考点：分式的基本性质．6．（2020·北京市第十五中学南口学校八年级月考）把分式11361124xx+-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是（）A．3243xx+-B．4263xx+-C．2121xx+-D．4163xx+-【答案】B【分析】只要将分子分母要同时乘以12,分式各项的系数就可都化为整数.解: 不改变分值, 如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数,则分子分母要同时乘以12, 即分式11361124x x +-=4263x x +-故选B.【点睛】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质, 无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数, 分式的值不变.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）7．（2020·湖南岳阳市·八年级期中）等式()()5252x x x x-=-成立的条件是____________．【答案】x≠2【分析】根据分母不为0得出结论．【详解】因为等式()()5252x x x x-=-成立，所以()2x x -=0，所以0x ¹且2x ¹．故答案为：0x ¹且2x ¹考查了分式有意义的条件．解题关键是得出分母不能为0．8．（2019·全国七年级单元测试）写出下列各式中未知的分子或分母.(1)a b ab +=()2a b ；(2)22x xy x+=()x y + .【答案】a 2+ab ；x 【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案，【详解】（1）分子分母都乘以a ，得a b ab +=22a aba b+，（2）分子分母都除以x ，得22x xy x+=x yx +，故答案为a 2+ab ；x 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式是解题关键．9．（2019·北京市昌平区第二中学八年级月考）在括号内填入适当的整式，使分式值不变：2()b a a=-．【答案】-ab 【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】分母乘以－a ，分子乘以－a ，得：2b ab a a-=- ．故答案为－ab ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或都除以同一个不为0的整式，即分母乘以－a ，分子乘以－a ．10．（2020·万杰朝阳学校八年级月考）填空： x y 2y -=()2(x y)________-．【答案】()2y x y -【分析】根据分式的基本性质可得结果．【详解】解：2x y y -=()2()2x y y x y --，故答案为：()2y x y -．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11．（2019·全国七年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：6a-（2）3x y-；（3）2mn-.【答案】（1）56b a ；（2）3x y -；（3）2-m n【分析】（1）根据分式的基本性质变形即可；（2）根据分式的基本性质变形即可；（3）根据分式的基本性质变形即可.【详解】解：（1）()()51556616b b b a a a-·--==--·-；（2）33x x y y-=-；（3）22m mn n=--.【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.12．（2019·全国七年级课时练习）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21xx -；23x -+【答案】（1）21x x --；（2）223x x --【分析】（1）根据分式的基本性质变形即可；（2）根据分式的基本性质变形即可；【详解】解：（1）2211x x x x =---；（2）()()()()22221223331x xx x x x -·---==-+--+·-.【点睛】此题考查的是分式的变形，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.13．（2020·北京市第十五中学南口学校八年级月考）填空：在括号内填入适当的整式，使分式值不变：()239mn m36n =【答案】4n 【分析】根据分式的性质填写即可．【详解】解：∵m×（9n 2）=9mn 2，∴36n 3÷（9n 2）=4n ，故答案为：4n ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，要知道分式的分子分母同时乘以同一个整式，值不变．14．（2020·北京市第十五中学南口学校八年级月考）填空：在括号内填入适当的整式，使分式值不变：()22a ab a b ab+=【答案】a+b 【分析】观察分式中分母的变化，显然只需分式的分子和分母同除以a ．【详解】解：根据分式的基本性质，则分式的分子变为a （a+b ）=a 2+ab ．故答案为：a+b ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解此类题时，首先要观察已知的分子或分母的变化，再根据分式的基本性质进行求解．。
分式的基本性质
分式的基本性质◎ 分式的基本性质的定义分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
◎ 分式的基本性质的知识扩展1、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
2、分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
4、通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
◎ 分式的基本性质的特性分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.◎ 分式的基本性质的教学目标1、使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形。
2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。
3、渗透类比转化的数学思想方法。
◎ 分式的基本性质的考试要求能力要求：理解课时要求：50考试频率：常考分值比重：2。
10.2 分式的基本性质(2)
by b 2xy 2x
x 2 4 x2 2 2x 4x 2x
你发现了什么？
思考与交流：
根据分数约分的方法，你能总结出分式的约分方 法是什么吗？ 分式的约分是约去分子、分母的公因式。 公因式如何确定？ 系数：取分子、分母的系数的最大公约数 字母：取分子、分母中的相同字母或相同的整式
。
字母的次数：相同字母或相同的整式 取最低次
。
10.2 分式的基本性质（2）
例4
约分：
36ab 3c （1 ） ； 2 6abc (a＋b)3 （2 ） . (a＋b)(a－b)
10.2 分式的基本性质（2）
例5
约分：
ma＋mb－mc （1 ） ； a＋b－
10.2
分式的基本性质（2）
知识回顾：
1.分式的基本性质： 分式的分子、分母都乘以（除以）同一个 不等于0的整式，分式的值不变。 2.符号法则： 改变分式的分子、分母及分式本身的符号 中任意两个，分式的值不变。
想一想
8 12
怎么化简？
10.2 分式的基本性质（2）
填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边
上述等式右边的分式还能不能再约分了？
一个分式的分子分母没有公因式时，叫做 最简分式（约分通常把分式化成最简分式 或整式） 『练一练』下列最简分式有哪些？
12b 2c 5( x y) 2 a 2 b 2 4a 2 b 2 a b , , , , 4a x y 3(a b) 2a b b a
10.2 分式的基本性质（2）
练习：
1.约分： 3a 2 b 2a (a－1) 18(b－a ) 2 （1 ） ；（2） ；（3） . 2 6ab 8ab (1－a ) 24(a－b) 2.约分：
苏科版八年级数学下册10.2《分式的基本性质--分式的通分》课件共24张
ac ab
bc 3a 2
例1 通分（2） 2a a－b
， 3b a＋b
解（： 2）分母a-b、a+b的最简公分母是(a-b)(a+b)
2a a－b
2a(a b) ， (a b)(a b)
3b a＋b
3b(a b) (a b)(a b)
.
四、自主拓展 例2 通分：
1 （1） m 2－9 ；
（2） x ； xy－y
1
2m＋6
y xy＋x
分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，
再确定最简公分母.
解：（1）分母m2-9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)， 它们的最简公分母是2(m+3)(m-3)
解：（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)， 它们的最简公分母是xy(x-1)(y+1)，
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
;
(4)
4a 5b 2 c
,
3c 10a 2b
,
5b 2ac2
;
1
1
(5) x2 xy , xy y 2 ;
1
1
(6) x2 y 2 , x y ;
1
1
(7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
五、自主评价
本节课你对自己、同学和老师有什 么建议和看法？
课堂小结：
1通分：把几个异分母的分式化成与本来的分式相 等的同分母的分式叫做分式的通分。 2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母。 3.最简公分母的确定方法:
分式的基本性质
课题：10.2分式的基本性质
班级： 姓名：
一、学习目标
1、掌握分式的基本性质；理解约分的意义；掌握分式约分的基本方法。
2、通过类比分数的基本性质和分数的约分掌握分式的基本性质和分式的约分。
二、学习重点与难点
重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。
三、知识点及公式整理
1、分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，即A A M A N B B M B N
⨯÷==⨯÷，其中M N 、为整式，且00B M N O ≠≠≠、、. 2、分式的约分和最简分式：
把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分。
如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式。
注：化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因式的最低次幂。
如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。
四、自主练习
必做题：
1、 化简：（1）2264xy
y x （2）y x y x +-22 （3）x x x 3322--.
2、 化简：（1）4422+++x x x （2）9
1222---x x x （3）b a a b --
选做题：
化简：（1）2121xy x y y y --+-+ （2）()()2222c a b a b c -+--。
《分式的基本性质》课件
2b
2y
3 x2
2a
练习4
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b 6ab2 2 4m3n2 2m3nl 33x2 x x2 x 4 x 2 9 2x 2 6x
练习5
不改变分式的值 ，把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数.
x 1y
1
1
x
3
y
2
2 0.2a 0.5b
通分：把几个异分母的分式分别化为与本 来的分式相等的同分母的分式叫通分. 通分的关键：确定几个分式的公分母.
各分母的所有因式的最高次幂 的积.(最简公分母)
解
（1）
1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a2b2，所以
1 a2b
＝ 1b a 2b b
＝
b a 2b 2
1＝
ab2
1 a ab2 a
＝
∴
x2 x2 x x 3xy 3xy x 3y
即填3y
（1）∵a≠0
∴
ab 3ab
a b 2a
3ab 2a
2a2 2ab 6a 2b
即填2a2+2ab
与分数类似，根据分式的基本性质，
可以对分式进行约分和通分.
例3 约分 （1）16x2 y3
20xy 4
（2） x2 4
x2 4x 4
（1）
a
ac
（2）
(c 0)
x3 x2
2b 2bc
xy y
解：（1）∵c≠0
∴ a a c ac 2b 2b c 2bc
解：（2）∵x≠0，
∴ x3 x3 x x2 xy xy x y
例2 填空：
（1）x2
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10.2 分式的基本性质（2）
例4 约分：
（1）36ab3c ；（2） (a＋b)3 .
6abc 2
(a＋b)(a－b)
解：（1）366aabbc32c
= 6ab 6b2 6ab c
6b2 c
;
（2）(a＋(ab＋)(ba)－3 b)
(a b)(a b)2 (a b)(a b)
(a b)2 (a b)
.
10.2 分式的基本性质（2）
例5 约分：
（1）maa＋＋mb－ b－cmc
；（2）a2－2a＋1 . 1－a 2
பைடு நூலகம்
分析：当分式的分子、分母为多项式时，先将分式的分 子、分母分解因式，然后找出它们的公因式，再约分.
10.2 分式的基本性质（2）
10.2 分式的基本性质（2）
填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边 得到的，依据是什么．
（1） 2b ＝( b ) ； 2a a
（2） ac ＝ c ； a2 ( a )
（3） x ＝ 1 ． 6 x2 y2 (6xy2)
10.2 分式的基本性质（2）
分式的约分：
10.2 分式的基本性质（2）
解：（1）
ma＋mb－mc a＋b－c
m(a b c) a＋b－c
m;
（2）a
2－2a＋1 1－a 2
a 2－2a＋1 1－a 2
(a
(a 1)2 1)(a
1)
a a
1 1
.
通过约分，可以把分式化简.
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分 式（simplest fraction）.约分通常要把分式化 成最简分式或整式.
10.2 分式的基本性质（2）
练习：
1.约分：
3a 2b
2a(a－1)
18(b－a)2
（1） 6ab ；（2） 8ab2 (1－a) ；（3） 24(a－b) .
2.约分：
（1） a2－4ab＋4b2 ；
a 2－4b 2
（2）
a 4－1 a 2＋2a＋1
；
（3） ( x＋y)2－10( x＋y)＋25 . ( x＋y)2－25