2009年青岛大学信号与系统

科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 4 页）

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Ⅰ、填空题（共11题，每空格3分，共33分）

1．对冲激偶信号)(t δ'，='⎰∞

∞

-dt t )(δ ，=-'⎰∞

∞

-dt t f t t )()(0δ 。

2．时间函数)()(t u e t f t -=的傅里叶变换=)(ωF 。

3．已知()()x n nu n =，()()h n u n =，则卷积和序列)()()(n h n x n y *=在2n =点的取值为(2)y = 。

4．象函数2()221(0)F z z z z -=-++<<∞，则原序列=)(n f 。 5．序列()()x n u n =-的z 变换及其收敛域为 。 6．s 平面的实轴映射到z 平面是 。

7．题图7所示因果周期信号的拉氏变换()F s = 。

8．无失真传输网络的频域系统函数()H j ω= 。 9．某因果LTI （线性时不变）离散时间系统的系统函数3()31

z

H z z =

-，则系统对余弦激励序列()cos()()x n n n π=-∞<<∞的响应()y n = 。 10．写出题图10所示流图描述的连续时间系统的微分方程 。

题图7

t

题图10

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t

题图13

2

2

Ⅱ、计算题（共8题，117分）

（11分）11．描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为

)1()()1(5.0)(--=-+n x n x n y n y

已知当)()(n u n x =时，全响应的1)1(=y ，求零输入响应)(n y zi 。

（12分）12．某因果LTI 连续时间系统，其输入、输出用下列微分—积分方程

描述

()5()()()()d

r t r t e f t d e t dt

τττ∞-∞+=--⎰

其中()()3()t f t e u t t δ-=+，求该系统的单位冲激响应()h t 。

（12分）13．求题图13所示周期三角形脉冲的傅里叶级数并画出频谱图。

（12分）14．某因果LTI 连续时间系统的零、极点分布如题图14所示，且已知

单位冲激响应

()h t 的初值(0)4h +=。

σ

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请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 （1）求系统函数)(s H ；

（2）问该系统是否存在频率响应？若不存在，请说明理由；若存在，求当

()610cos(4e t t

=++时的响应)(t r 。

（15分）15．电路如题图15所示，0t <时开关K 处于“1”的位置而且已经达

到稳态；当0t =时开关K 由“1”转向“2”。

（1）试画出开关动作后的复频域等效电路； （2）求响应电流()i t 在0t +≥内的表达式。

（15分）16．因果离散时间系统如题图16所示。 （1）选择合适的状态变量，列写状态方程和

输出方程（矩阵方程形式）； （2）判断系统的稳定性。

题图16

题图15

1R =Ω

1H 4L =

232

R =

Ω

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（20分）17．已知信号)(t g 和)(t f 的傅里叶变换为

⎪⎩⎪⎨⎧

<

=其它,02||,)cos()(πωωωG

)()()(00ωωωωω++-=G G F

（1） 求出)(t g 和)(t f 的闭式表达式；

（2） 对)(t g 进行时域均匀抽样，抽样频率为多少时，才可能无失真恢复之； （3） 在题图17所示的解调过程中，试确定A 、1ω、2ω之值，使得)()(t g t y =。

（20分）18．已知离散时间系统的差分方程为

)2(81.0)()2(81.0)(--=-+n x n x n y n y

（1）求系统函数)(z H ，画出零、极点分布图；

（2）求频率响应)(ωj e H ，粗略绘出幅频响应曲线，判断系统具有何种滤波特性； （3）求系统的单位样值响应)(n h ，画出)(n h 的波形；

（4）以使用最少数量的单位延时器为条件，画出系统的仿真框图。

()f t

题图17

2cos()t ω

()y t