排队论模型求解就医排队问题

通过上述指标的计算，理论证明，一个 M/M/K 模 型 比 K 个 M/M/1 模 型 更 合 理 。 M/M/K模型既方便患者，又可以提高医疗 资源的使用效率。即，如果一个诊室内有 数名医生，应把病案放在门口排队，由一 名护士按次序送到空闲的医生处，而不是 把病案放在各个医生处排队。
[1]吴希.医院门诊系统的排队过程模型[J].中国医 药导报,2007,4(25):131—132.
由此可知，K个M/M/1模型中患者的平均 排队等待时间为3小时。
假设：各种特征的规定和假设与模型1相同，假定K
个服务台并联排列，各服务台独立工作，其平均服
务率相同，即μ1=μ2=…=μk=μ因此，该系统的平均
服务率为kμ。 在M/M/K模型中：
ຫໍສະໝຸດ BaiduLq
(k
( / )k 1)!(k )2
P0
资源学院2010级本科生 朱南华诺娃
201011191012
假设：一个诊疗室里有数名医生，患者到 达服从泊松分布，服务时间服从指数分布， 先到先服务。
模型1：K个M/M/1模型，就是指患者把病 案放在各个医生处排队，患者到达间隔时 间和服务时间(诊治时间)是相互独立的。
模型2：M/M/K模型，是指患者把病案放 在门口排队，由一名护士按次序送到空闲
[5]唐应辉,唐小我.排队论——基础与分析技术[M] 科学出版社,2006.
P0
1
k 1 n 0
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1 ( )k( k ) k! k
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k
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P0 ,n
k
Pw
1 ( )k( k k! k
)P0
Ls
(k
( / )k 1)!(k )2
P0
的医生处。 模型1OR模型2？
假设：该诊疗室每天平均有6名患者前来，每人平 均服务时间为l小时，前来的患者按泊松分布到达， 服务时间服从指数分布，每天按8小时计。则平均 到达率=6／8=0.75人／小时，平均服务率=1人／ 小时，服务强度=0.75／1=0.75
在M／M／1模型中：
逗留的患者的平均人数： Ls= 3人 患者的平均逗留时间： Ws=4小时 等待患者的平均人数： Lq=2.25人 患者的平均排队等待时间： Wq=3小时
k
Ws
(k
( / )k 1)!(k
)2
P0
1
逗留的患者的平均人数： Ls= 0.89人 患者的平均逗留时间： Ws=1.19小时 等待患者的平均人数： Lq=0.14人 患者的平均排队等待时间： Wq=0.19小时
由此可知，M/M/K模型中患者的平均排队 等待时间为0.19小时。
[2]彭迎春,董斯彬,常文虎.运用排队论模型测量医 院 门 诊 流 程 效 率 [J]. 中 华 医 院 管 理 杂 志,2005,21(12):806—809.
[3]李军,徐玖.运筹学一非线性系统优化[M].北京: 科学出版社2003:42 —50.
[4]钱颂迪.运筹学[M].清华大学出版社,2005.