04_坐标系间的转换
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Z
z
s
N O W
h S
X
Y
cosh cos A sin z cos A sin z sin A S (h, A) cosh sin A sinh cos z
时角坐标系
Z
北天极P
Z 天顶
X Q
E
地平圈
t
S
N W Y
Q’
0 sin 1 0 0 cos
x1 x y R ( ) y 1 1 z1 z
x2 x1 y R ( ) y 2 2 1 z2 z1
R Rx ( ) Ry ( ) Rz ( )
旋转矩阵顺序不能交换，应从右至左完
成。若旋转角全部都很小，余弦可假定
为1，这时，旋转矩阵是可交换的。
T Rx/1y / z ( ) Rx / y / z ( ) Rx / y / z ( )
( Rx ( ) Ry ( ) Rz ( )) 1
实用天文学
坐标系之间的转换
王若璞 测绘学院测量与导航工程系
本次课主要内容
1.
2.
坐标系之间的重要关系
直角坐标旋转的一般公式
3.
4.
用转轴法转换天球坐标系
球面三角基本公式
5.
用球面三角公式转换天球坐标系
重点与难点
坐标系之间的重要关系
用转轴法转换天球坐标系
用球面三角公式转换天球坐标系
地平坐标系
由春分点沿黄道反时针量
0 ±90°
0 360°
主要内容
1.
2.
坐标系之间的重要关系
直角坐标旋转的一般公式
3.
4.
用转轴法转换天球坐标系
球面三角基本公式
5.
用球面三角公式转换天球坐标系
坐标系坐标间的重要关系
春分点的时角等于某天体的赤经与其时角
之和。 测站的天文纬度等于北天极的高度，也等 于测站天顶的赤纬。
次圈
百度文库由南点沿地平圈向东、西量
由赤道沿时圈向天体量
0 ±180°
0 ±90°
时角t
由子午圈上点沿赤道向西量
由上点沿赤道向东、西量 （同时角系） 由春分点沿赤道反时针量
0h 24h
0h ±12h 0h 24h
黄道
黄道坐标系 春 分 点 的 春分点 黄经圈
黄纬β
黄经 l
由赤道沿黄经圈向天体量
cos cos t S ( , t ) cos sin t sin
赤道坐标系
P（Z)
Y
o
Υ
X
cos cos S ( , ) cos sin sin
黄道坐标系
Z
π
σ
K´
O x Υ
天顶的赤纬。
90 Z
hp z
P
z
Q
N
zp
hp
M S
测定天文纬度的方法
地面 A 、 B 两地同时观测同一天体的时角之差，
等于A、B两地的经差。
Z
G
A B P
tA
tB
A B t A t B
Q´
G
σ
p
O
ZB ZA
B A q
Q
t QA
G
p´ T
直角坐标轴旋转的一般公式 ①转轴的顺序及相应的转换公式：
cos R1 ( ) sin 0 sin cos 0 0 0 1
0 1 R2 ( ) 0 cos 0 sin
0 sin cos
cos R3 ( ) 0 sin
Q
B
测定经度的理论依据
P´
主要内容
1.
2.
坐标系之间的重要关系
直角坐标旋转的一般公式
3.
4.
用转轴法转换天球坐标系
球面三角基本公式
5.
用球面三角公式转换天球坐标系
直角坐标轴旋转的一般公式 ①转轴的顺序及相应的转换公式：
Y Y′ x x′ y y′ X′ (x, y)
cos Rz ( ) sin 0 sin cos 0 0 0 1
地面A、B两地同时观测同一天体的时角之
差，等于A、B两地的经差。
春分点的时角等于某天体的赤经与其时角之和。
tr t
注意
P N E
tr
σ
上式三量均为标量， 为数值相加；
α、t起算点的不同。
Q´
Q
Υ
t
W S
问题：若 t 6 ， r 则这瞬间春分点在测站
h
的什么位置？
测站的天文纬度等于北天极的高度，也等于测站
T T RT ( ) R ( ) R ( ) z y x
正旋转矩阵的逆变换是负旋转
Rz ( ) Ry ( ) Rx ( )
②确定旋转角的符号： I、右手系 用右手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向，如果旋转方 向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。
x cos x sin y 0 z y sin x cos y 0 z z 0 x 0 y 1 z
θ
X
x x y R ( ) y z z z
x3 x2 y R ( ) y 3 3 2 z3 z2
x3 x y R ( ) R ( ) R ( ) y 3 2 1 3 z3 z
z
(ι ＝90º )
KY
y
Y
cos cos S( , ) cos sin sin
X
地平坐标系
时角坐标系
赤道坐标系
黄道坐标系
坐标系总结表
基圈 原点 坐标 高度h或 地平坐标系 地平圈 子午圈 南点S 天顶距z 方位角A 赤纬δ 时角坐标系 赤道 子午圈 赤道坐标系 赤道 二分圈 春分点 赤纬δ 赤经α 上点Q 坐标量法 由地平圈沿垂直圈向天体量 由天顶Z沿垂直圈向天体量 由南点沿地平圈向西量 坐标值限 0 ±90° 0 180° 0 360°
z
s
N O W
h S
X
Y
cosh cos A sin z cos A sin z sin A S (h, A) cosh sin A sinh cos z
时角坐标系
Z
北天极P
Z 天顶
X Q
E
地平圈
t
S
N W Y
Q’
0 sin 1 0 0 cos
x1 x y R ( ) y 1 1 z1 z
x2 x1 y R ( ) y 2 2 1 z2 z1
R Rx ( ) Ry ( ) Rz ( )
旋转矩阵顺序不能交换，应从右至左完
成。若旋转角全部都很小，余弦可假定
为1，这时，旋转矩阵是可交换的。
T Rx/1y / z ( ) Rx / y / z ( ) Rx / y / z ( )
( Rx ( ) Ry ( ) Rz ( )) 1
实用天文学
坐标系之间的转换
王若璞 测绘学院测量与导航工程系
本次课主要内容
1.
2.
坐标系之间的重要关系
直角坐标旋转的一般公式
3.
4.
用转轴法转换天球坐标系
球面三角基本公式
5.
用球面三角公式转换天球坐标系
重点与难点
坐标系之间的重要关系
用转轴法转换天球坐标系
用球面三角公式转换天球坐标系
地平坐标系
由春分点沿黄道反时针量
0 ±90°
0 360°
主要内容
1.
2.
坐标系之间的重要关系
直角坐标旋转的一般公式
3.
4.
用转轴法转换天球坐标系
球面三角基本公式
5.
用球面三角公式转换天球坐标系
坐标系坐标间的重要关系
春分点的时角等于某天体的赤经与其时角
之和。 测站的天文纬度等于北天极的高度，也等 于测站天顶的赤纬。
次圈
百度文库由南点沿地平圈向东、西量
由赤道沿时圈向天体量
0 ±180°
0 ±90°
时角t
由子午圈上点沿赤道向西量
由上点沿赤道向东、西量 （同时角系） 由春分点沿赤道反时针量
0h 24h
0h ±12h 0h 24h
黄道
黄道坐标系 春 分 点 的 春分点 黄经圈
黄纬β
黄经 l
由赤道沿黄经圈向天体量
cos cos t S ( , t ) cos sin t sin
赤道坐标系
P（Z)
Y
o
Υ
X
cos cos S ( , ) cos sin sin
黄道坐标系
Z
π
σ
K´
O x Υ
天顶的赤纬。
90 Z
hp z
P
z
Q
N
zp
hp
M S
测定天文纬度的方法
地面 A 、 B 两地同时观测同一天体的时角之差，
等于A、B两地的经差。
Z
G
A B P
tA
tB
A B t A t B
Q´
G
σ
p
O
ZB ZA
B A q
Q
t QA
G
p´ T
直角坐标轴旋转的一般公式 ①转轴的顺序及相应的转换公式：
cos R1 ( ) sin 0 sin cos 0 0 0 1
0 1 R2 ( ) 0 cos 0 sin
0 sin cos
cos R3 ( ) 0 sin
Q
B
测定经度的理论依据
P´
主要内容
1.
2.
坐标系之间的重要关系
直角坐标旋转的一般公式
3.
4.
用转轴法转换天球坐标系
球面三角基本公式
5.
用球面三角公式转换天球坐标系
直角坐标轴旋转的一般公式 ①转轴的顺序及相应的转换公式：
Y Y′ x x′ y y′ X′ (x, y)
cos Rz ( ) sin 0 sin cos 0 0 0 1
地面A、B两地同时观测同一天体的时角之
差，等于A、B两地的经差。
春分点的时角等于某天体的赤经与其时角之和。
tr t
注意
P N E
tr
σ
上式三量均为标量， 为数值相加；
α、t起算点的不同。
Q´
Q
Υ
t
W S
问题：若 t 6 ， r 则这瞬间春分点在测站
h
的什么位置？
测站的天文纬度等于北天极的高度，也等于测站
T T RT ( ) R ( ) R ( ) z y x
正旋转矩阵的逆变换是负旋转
Rz ( ) Ry ( ) Rx ( )
②确定旋转角的符号： I、右手系 用右手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向，如果旋转方 向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。
x cos x sin y 0 z y sin x cos y 0 z z 0 x 0 y 1 z
θ
X
x x y R ( ) y z z z
x3 x2 y R ( ) y 3 3 2 z3 z2
x3 x y R ( ) R ( ) R ( ) y 3 2 1 3 z3 z
z
(ι ＝90º )
KY
y
Y
cos cos S( , ) cos sin sin
X
地平坐标系
时角坐标系
赤道坐标系
黄道坐标系
坐标系总结表
基圈 原点 坐标 高度h或 地平坐标系 地平圈 子午圈 南点S 天顶距z 方位角A 赤纬δ 时角坐标系 赤道 子午圈 赤道坐标系 赤道 二分圈 春分点 赤纬δ 赤经α 上点Q 坐标量法 由地平圈沿垂直圈向天体量 由天顶Z沿垂直圈向天体量 由南点沿地平圈向西量 坐标值限 0 ±90° 0 180° 0 360°