最新高考数学练习题限时训练(50)答案

限时训练（五十）

答案部分

一、选择题

二、填空题 13.

25 14.3 15. 2 16. 20172018

解析部分

1.解析 由题可得()()2i 1i 2i 13i 1i 222z +++=

==+-，所以13

i 22

z =-.故选B. 2.解析 由题得{}2,4B =，所以{}1,2,4,5A

B =.故选C.

3.解析 由题得2

xz y =，2

4y =，且0y <，所以8xyz =-.故选A.

4.解析 由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为2的圆锥的组合体，所以3314141122333

V π

=

⨯π⨯+⨯π⨯⨯=

.故选A. 5.解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，当直线2y x z =-的截距最大时，z 最

小，联立5302330x y y -+=⎧⎨

++=⎩，解得3

0x y =-⎧⎨=⎩

，所以()min 236z =⨯-=-.故选A.

6.解析 先排两位爸爸，有2种排法，中间4个空位排在一起的有3种情况，所以孩子的排

法有12

32C A 6⨯

=（种）

，最后排妈妈，有2种排法，所以共有262=24⨯⨯（种）.故选B.

7.解析 由题可得C 和D 所说的互相矛盾，故一真一假.若C 为假，则D 为真，同时B 为真；若C 为真，则D 为假，A,B 都为假，由此可从B 的话判断获特等奖的是3号同学.故选C. 8.解析 1

0,1,21,2,2

i S A i S A ===→===

→2,1,1i S A ===-→

1

3,1,24,2,5,1,12

i S A i S A i S A

==-=→==-=

→==-=-→

6,1,2i S A ===，

由此可得S 的值以6为周期循环，循环体为1,2,1,1,2,1---.因为i 的初始值为0，2016i =时结束循环，且2017=63361⨯+，所以1S =.故选B.

9.解析 由题可得圆()2

2

:34C x y -+=，设双曲线的渐近线方程为y kx =±，

则

2=，解得2

4

5k =，即2245b a =

，所以该双曲线的离心率e ==

.故选D.

10.解析 如图所示，因为11A B

CD ，所以1EBA ∠为异面直线BE 与1CD 所成的角，在

1A BE △

中，BE =11A E =

，1A B =

1=

10

EBA ∠.故选D.

11.解析 由题可得()3,3OC mOA nOB m n m n =-=+-，则

(

3OC =

=

t =

=10OC t .因为

[]

1,2m n +∈，在直角坐标系中表示如图阴影部分所示，则t 2t ≤210OC ≤.故选D.

12.解析 因为11e x

ax =，2

2e

x ax =，所以2121e x x x x -=

.设21

x

t x =，则1t >，21x tx

=，所以E

D 1

D

B 1

A 1

C 1

A

B

C

()11e t x t -=，所以1ln 1

t

x t =

-，所以()12111212ln 2=11t t x x t x t t t +-⎛⎫+-=+-=-⨯ ⎪-+⎝⎭14ln 211t t t t +⎛⎫-+ ⎪

-+⎝⎭.令()4

ln 21

g t t t =-++，则()()()()2

22114011t g t t t t t -'=-=>++，所以()()10g t g >=，所以1220x x +->，即122x x +>.选项A 正确；方程()e x f x ax

=-有两个不等的零点，即y a =与e x y x =有两个不同的交点.因为e x

y x

=的导函数

()2

e 1x x y x -'=，所以e x

y x

=在()0-∞，上单调递减且0y <，在()0,1上单调递减且e y >，在()1+∞，上单调递增且e y >，所以e a >且1201x x <<<.选项B

错误；

21211111ln 11x x tx t t ⎛⎫⎫

-=-=-=+⎪⎪ -⎭⎭⎝

.令(

)ln h t t =，则(

)

2

110h t t '=-=<，所以()()10h t h <=

.又因为

10+>，所以1210x x -<，即121x x <.选项C 错误；由()e 0x f x a '=-=，得ln 1x a =>，当ln x a >时，()0f x '>，当ln x a <时，()0f x '<，所以()e x f x ax

=-有极小值点0ln x a =.由11e x

ax =，2

2e

x ax =，得11ln ln x a x =+，22ln ln x a x =+，因此

12122ln ln ln x x a x x +=++，()12122ln ln ln10x x a x x +-=<=，所以1202ln 2x x a x +<=.选项D 正确.故选D.

13.解析 222

s i n c o s t a n 2

s i n c o s s i n c o s t a n 15

θθθθ

θθθθ=

==++. 14.解析 由题可得1

1

y a x '=-+，0'12x y a ==-=，所以3a =.

15.解析 由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中0.02p =，

100n =，所以()2E X np ==.

16.解析 将原式因式分解可得()()1110n n n n S S +-+=⎡⎤⎣⎦，又因为数列的各项为正数，所以()111

11

n S n n n n =

=-++，所以1220171111

1223

S S S ++

+=-+-+

+