高三二轮复习教学案(王

高三二轮复习教学案——不等式

班级 学号 姓名

1．若不等式2x 2

－3x+a <0的解集为(m ，1)，则实数m 的值为_____________．

2．已知不等式222y ax xy +≤对于任意]3,2[],2,1[∈∈y x 恒成立，则实数a 的取值范围是_______________

3．设不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤+-≥+-≥-+0935033011y x y x y x 表示的平面区域为D ，若指数函数y=a x

的图象上存在区域

D 上的点，则a 的取值范围是_______________

4．设不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，所表示的平面区域为Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线

3x －4y －9=0对称，对于Ω1中的任意一点A 与Ω2中的任意一点B ，则|AB|的最小值等于____________

5．设偶函数f (x)满足f (x)=x 3

－8 (x ≥0)，则{x |f (x －2)>0}=_______________

6．设m 为实数，函数f (x)=2x 2

+(x －m)|x －m|，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0

,00

,)()(x x x x f x h

（1）若f (1)≥4，求m 的取值范围

（2）当m>0时，求证：h (x)在),[+∞m 上是单调递增函数

（3）若h (x)对于任意]2,1[∈x ，不等式h (x)≥1恒成立，求实数m 的取值范围

7．设函数f (x)=|2x －4|+1． (1)画出函数y=f (x)的图象；

(2)若不等式f (x)≤a x 的解集非空，求a 的取值范围．

8．设f (x)是定义在区间(1,∞+)上的函数，其导函数为f ’(x)．如果存在实数a 和函数h (x)，

其中h (x)对任意的x ∈(1,∞+)都有h (x)>0，使得f ’(x)=h (x)(x 2

－ax+1)，则称函数f (x)具有性质P(a)．

(1)设函数)1(1

2ln )(>+++

=x x b x x f ，其中b 为实数．

①求证：函数f (x)具有性质P(b)； ②求函数f (x)的单调区间．

(2)已知函数g (x)具有性质P(2)．给定x 1，x 2∈(1,∞+)，x 1

α=mx 1+(1－m)x 2，β=(1－m) x 1+mx 2，且α>1，β>1，若|g(α)－g(β)|<|g(x 1)－g(x 2) |，求m 的取值范围．

高三二轮复习教学案——不等式

班级 学号 姓名

1．已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是___________．

2．设x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ，若目标函数z=abx+y (a >0,b >0)的最大值为8，

则a+b 的最小值为___________． 3．已知函数1

)(-+

=x p x x f （p 为常数且p>0），若f(x)在区间),1(+∞上的最小值为4，则

实数p 的值为________________

4．已知函数f (x)=|log 2x|，正实数m ，n 满足m

，n]上的最大值为2，则n+m=__________．

5．若二次函数f (x)=a x 2－4x+c 的值域为[0，+∞)，则

4

4

2

2

++

+a c c a 的最小值为_________

6．若不等式

k

xy y

x

3

4

108

2

2

≥

+

对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是k ∈[m ，)∞+，

则正整数m 只能取_________．

7．某工厂统计资料显示，一种产品的次品率p 与日产量x (x ∈N*，80≤x ≤100，单位：件)之间的关系如下表所示：

其中x

n x p -=

1)( (n 为常数)，已知生产一件正品盈利k 元，生产一件次品损失3

k 元(为给

定常数)．

(1)求n 的值，并将该厂的盈利额y(元)表示为产量x(件)的函数； (2)为获取最大盈利，该厂的生产量应定为多少件?

8．某建筑的主体支架形状如图，已知C 为AB 的中点，∠BCD=60°，为了稳固，要求CD 比BD 长0.5 m ，AB 至少长2.8 m ．已知建造支架的材料的价格一定，问怎样设计AB ，CD 的长度，使得建造成本最小(即AB+CD 最短)?

9．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400 t ，最多为600 t ，月处理成本y(元)与月处理量x(t)之间的函数关系可近似的表示为：

800002002

12

+-=

x x y ，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?

(2)该单位每月能否获利?若获利，求出最大利润；若不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?