小学数学竞赛：差倍问题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
小学数学竞赛：和倍问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 17】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？
和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+ )=小数
小数×倍数=大数或和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求 份数：
份数×(倍数－ )=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】一家三口人，三人年龄之和是 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 倍，三人各是多少岁？
【例 18】有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？
【例 19】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这 张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92，125，133，147，158，191．老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？
【巩固】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
【例 11】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?
小学数学竞赛：分数应用题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。
在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。
例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。
解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。
例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。
这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。
（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。
小学奥数差倍问题经典题型，孩子学会老师的方法，成绩提高十分
小学奥数差倍问题经典题型，孩子学会老师的方法，成绩提高十分差倍问题一、方法思维解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般应用题中，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：小数= 差÷（倍数－1）大数=小数×倍数=小数+差二、精讲精练【例题1】：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？【思路导航】：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3－1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
练习1：1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷？【例题2】：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？【思路导航】：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
练习2：1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
和差倍问题(讲师版)
学科培优数学和差倍问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在各种杯赛中和差倍问题一直是命题者的“家常菜”。
此类题型有基本的公式，相对比较容易得分，所以，学生应该扎实的掌握。
知识梳理1.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
“和差问题”是已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数“和倍问题”是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数2.差倍问题基本公式：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。
和倍问题基本公式：小数=和÷（倍数+1）大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）3.重点难点解析（1）.如何画线段图（2）.根据线段图，如何找出等量关4.竞赛考点挖掘（1）.结合其他知识点出题（2）.出现在3、4年级的题目例题精讲【试题来源】【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【答案】25分钟【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。
【知识点】和差倍问题【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于多少？【答案】88【解析】车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图如下：把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，所以，马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。
(精选)2020-2021学年人教版三年级上册数学竞赛培优训练题-----多个对象和差倍(附答案)
2020-2021学年人教版三年级上册数学竞赛培优训练题-------多个对象和差倍姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．孙悟空、猪八戒、沙僧三人去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃。
请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？2．小高、墨莫和萱萱比赛跳绳。
小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个。
请问墨莫跳了多少个？3．孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪个数是沙僧的3倍，孙悟空抓的是猪八戒的2倍，他们共抓了300个妖怪。
请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？4．三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍。
请问小火枪手比大火枪手多多少发子弹？5．孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条。
请问：猪八戒捕了多少条鱼？6．小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼，请问：小高钓了多少条鱼？7．孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会儿吃些包子，猪八戒吃的包子数是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子。
请问：猪八戒吃了多少个包子？8．米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子。
米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个。
请问：他们分别包了多少个饺子？9．孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜。
最后他们共吹破110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个。
请问：最后获胜者吹破了多少个气球？10．高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只。
三年级下册数学竞赛试题 - 差倍问题(二) 全国通用(无答案)
第五讲差倍问题（二）【一】小英家苹果的个数是梨子的2倍，苹果比梨子多1个，苹果和梨子各多少个？练习1、虹虹的零花钱是蓝蓝的3倍，虹虹比蓝蓝多6元，虹虹和蓝蓝各有多少元零花钱？2、小天去商场买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的5倍，语文练习本比数学练习本多4本。
语文练习本和数学练习本各有多少本？【二】被除数比除数大4，商是3，被除数、除数各是多少？练习1、被除数比除数大12，商是7，被除数、除数各是多少？2、被除数比除数大9，商是4，被除数、除数各是多少？【三】甲、乙两个水果店原有苹果数量相等，甲店卖出150千克后，乙店的苹果是甲店剩下苹果的4倍，两店原有苹果各多少千克？练习1、哥弟两人有一样多的钱，如果弟弟给哥哥25元，则哥哥的钱数是弟弟的6倍，问两人原来各有多少元钱？2、甲、乙两瓶酒重量相等，如果把乙瓶中的酒倒入甲瓶300克，这时甲瓶中的酒是乙瓶的4倍。
问甲、乙两瓶原来各有酒多少克？【四】丽丽的水彩笔比小强多12支，小强送给别人2支后，丽丽的水彩笔是小强的3倍。
问原来各有水彩笔多少支？练习1、合唱队中女生比男生多25人，如果再调走5名男生，那么女生人数正好是男生的4倍。
合唱队中女生有多少人？2、有两捆电线，甲捆电线比乙捆长60米，如果乙捆用去120米，那么甲捆电线就是乙捆剩下电线的3倍，乙捆电线剩下多少米？【五】有两块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的一块布米数是第二块的3倍，问每块布各剪去了多少米？练习1、王强在银行原来存款800元，刘丰在银行原来存款200元，后来他们分别又存进同样多的钱，现在王强的存款是刘丰存款数的3倍。
问：他们后来各存进多少元？2、甲、乙两个工程队，甲队有45人，乙队有29人，两队调走同样多的人后，甲队人数是乙队的3倍。
问剩下的甲、乙两队各还有多少人？【六】丹丹的钱是小敏的4倍，丹丹买了一套110元的衣服，小敏买了一双20元的鞋子后，两人余下的钱一样多。
小学数学差倍问题.教师版
小学数学差倍问题.教师版小学数学差倍问题教师版在小学数学的学习中，差倍问题是一个较为常见且重要的知识点。
对于小学生来说，理解和掌握差倍问题可能具有一定的挑战性，但通过恰当的教学方法和足够的练习，他们能够较好地掌握这一知识点，并运用其解决实际问题。
一、差倍问题的概念差倍问题，顾名思义，是指已知两个数的差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题。
例如：甲数是乙数的 3 倍，甲数比乙数多 12，求甲、乙两数。
在这个例子中，“甲数是乙数的 3 倍”给出了两数的倍数关系，“甲数比乙数多12”给出了两数的差。
二、差倍问题的解题关键解决差倍问题的关键在于找出两个数的差以及它们的倍数差，然后利用“差÷（倍数 1）＝较小数”这个公式求出较小数，再根据倍数关系求出较大数。
以刚才的例子来说，倍数差为 3 1 ＝ 2，差为 12，所以乙数（较小数）为 12÷2 ＝ 6，甲数（较大数）为 6×3 ＝ 18。
三、差倍问题的常见类型1、直接给出差和倍数关系这是差倍问题中最常见、最直接的类型。
例如：已知两数之差为 20，大数是小数的 5 倍，求这两个数。
2、经过简单计算得出差和倍数关系有些题目不会直接给出差和倍数关系，需要学生通过一定的计算或推理得出。
比如：小明有 10 个苹果，小红的苹果数比小明的 2 倍多 2 个，且小红比小明多 12 个苹果，求小明和小红各有多少个苹果。
在这个例子中，需要先算出小红苹果数是小明的 2 倍时多的数量，即 10×2 ＋ 2 ＝ 22 个，然后得出差为 12，倍数为 2，再进行求解。
3、隐藏倍数关系还有一些题目，倍数关系并不是显而易见的，需要学生仔细分析题目中的条件才能找出。
比如：一个书架上层的书比下层多 48 本，如果从上层拿 8 本书放到下层，这时上层书的数量是下层的 2 倍，求原来上、下层各有多少本书。
这道题需要先分析出移动书本前后书的数量变化，进而找出倍数关系和差。
小五数学培优第二章第17课：和差倍分问题
应用题
第17讲
和差倍分问题
在和差倍分问题中引入“分数倍” 的概念，并理解其含义. 解题中应合理选取单位“1”； 题目中隐藏的不变量或公共量往往 是关键.
典型个，黄色小球的数量比红色小球的四分之五 倍还多1个，那么一共有小球多少个？
典型问题
2、运输连要将450枚弹药送到前线，其中炮 弹占了九分之五，其余都是手榴弹.由于遇上 敌军伏击，炮弹损失了五分之二，而手榴弹 只剩下八分之三.送到时还剩多少枚弹药？
典型问题
3、有水果糖和奶糖共800颗，其中水果糖的 数量是奶糖的九分之七，那么水果糖有多少 颗？
小学数学差倍问题.教师版
小学数学差倍问题.教师版关键信息项：1、差倍问题的定义与概念阐述2、差倍问题的解题方法与步骤3、教学目标与要求4、教学重点与难点5、教学案例与分析6、练习题目与作业布置7、教学评估与反馈方式11 差倍问题的定义与概念阐述差倍问题是指已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
差倍问题的基本关系式为：差÷（倍数 1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数。
111 差倍问题的特点在差倍问题中，通常会给出两个数的差以及它们的倍数关系，其中一个数是另一个数的若干倍。
112 与和倍问题的区别和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数；而差倍问题是已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数。
12 差倍问题的解题方法与步骤121 分析题目首先，仔细阅读题目，确定题目中给出的是差倍问题，明确两个数的差以及倍数关系。
122 选择合适的公式根据题目中的条件，选择差倍问题的基本关系式进行计算。
123 计算较小数用差除以倍数减 1 的差，得到较小数。
124 计算较大数用较小数乘以倍数，得到较大数。
125 检验答案将计算得到的两个数代入题目中，检验是否满足题目中的条件。
13 教学目标与要求131 知识目标学生能够理解差倍问题的概念和基本关系式，掌握差倍问题的解题方法。
132 能力目标通过学习差倍问题，培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
133 情感目标激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心，培养学生的合作精神和创新意识。
14 教学重点与难点141 教学重点差倍问题的概念、基本关系式和解题方法。
142 教学难点理解差倍问题中倍数关系的含义，正确运用公式进行计算，以及如何引导学生分析题目中的数量关系。
15 教学案例与分析例 1：已知甲数比乙数大 12，甲数是乙数的 3 倍，求甲数和乙数各是多少？分析：根据题目，甲数比乙数大 12，这就是差；甲数是乙数的 3 倍，这就是倍数关系。
小学数学竞赛：年龄问题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明：一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量； 年龄问题的解题正确率保证：验算！年龄问题的综合【例 1】 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁．今年三人各是多少岁？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 一家人的年龄和今年与10年前比较增加了724428-=（岁），而如果按照三人计算10年后应增加10330⨯=（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是(7284)234-+÷=（岁），今年母亲是34430-=（岁）．【答案】小芬8岁，母亲30岁，父亲34岁【巩固】 全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？【考点】年龄问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 73581544-=≠⨯，我们知道四个人四年应该增长了4416⨯=岁，但实际上只增长了15岁，是因为在四年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了4312⨯=岁，15123-=，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是325+=岁，例题精讲知识精讲教学目标6-1-8.年龄问题（二）父母今年的年龄和是733565--=(岁)，根据和差问题，就可以得到父亲是：(6532=34+÷）(岁)，母亲是6534=31-(岁)．【答案】弟弟3岁，姐姐5岁，母亲31岁，父亲34岁【巩固】 有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁。
小学二年级奥数：差倍问题及参考答案
小学二年级奥数：差倍问题及参考答案(共4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--差倍问题(参考答案)1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。
这两个数各是多少？解：小数：30÷(6－1)＝6大数：6×6＝36或6＋30＝36答：大数是36，小数是6。
2.已知：A、B两个数的差是40，A除以B商是5。
求：A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(5－1)＝10A：10×5＝50或10＋40＝50答：A数是50，B数是10。
3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。
丁丁买的苹果和梨各有多少个？解：梨子：18÷(3－1)＝9(个)苹果：9×3＝27(个)或9＋18＝27(个)答：苹果有27个，梨子有9个。
4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。
若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。
原来两人各有多少元钱？解：弟弟：24÷(4－1)＝8(元)哥哥：8×4＝32(元)或8＋24＝32(元)答：哥哥有32元钱，弟弟有8元钱。
5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。
求：贝贝、芳芳两人各有多少元钱？解：芳芳：36÷4＝9(元)贝贝：9×(4＋1)＝45(元)或9＋36＝45(元)答：贝贝有45元钱，芳芳有9元钱。
6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。
求甲、乙各有多少元钱？解：甲：28÷(2－1)＝28(元)乙：28×2＝56(元)或28＋28＝56(元)答：甲有28元钱，乙有56元钱。
7.大、小两数之差是54。
若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。
大、小两数各是多少？解：小数：54÷(10－1)＝6大数：6×10＝60或6＋54＝60答：大数是60，小数是6。
8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。
差倍问题的解答方法和技巧
差倍问题的解答方法和技巧
以下是 6 条关于差倍问题的解答方法和技巧：
1. 嘿，要解决差倍问题，首先得仔细审题呀！就像找宝藏一样，得搞清楚题目里的数量关系。
比如说吧，小明有 10 个苹果，小红的苹果数是小明的 3 倍还多 5 个，那这差距和倍数不就出来了嘛！这时候就可以通过设未知数来求解啦。
2. 哎呀呀，还有哦，画线段图可是个大法宝呢！把题目中的数量关系用线段表示出来，那可清楚啦。
像小李比小王多 20 元，小李的钱是小王的 4 倍，咱就可以画线段呀，一下子就明白啦，这可不是超级简单嘛！
3. 咱可得记住咯，找关键信息很重要哇！比如那道题说甲比乙多 30，甲又是乙的 5 倍，那 30 不就是关键的差嘛，能不记住嘛！然后利用这些信息列式求解，就容易多啦，是不是呀？
4. 嘿，还有个窍门呢，就是要多练习呀！练得多了，看到这类题就像看到老朋友一样亲切，一下子就能找到解法。
就好像你每天和朋友打招呼一样自然，能不会嘛！比如那道甲车速度是乙车的 2 倍，它们的速度差是 10，多练几遍，肯定能轻松搞定呀！
5. 要善于思考呀，别拿到题就懵。
比如说有个题说一个数比另一个数的3 倍少 10，这可得好好琢磨琢磨呀，别着急。
就像解一个谜题一样，慢慢想，肯定能找到答案的，加油哇！
6. 哇塞，千万别忘了检查答案呀！解完题可得看看对不对。
就好比你做完一件大事，不得回头看看有没有遗漏呀！要是不检查，出错了多可惜呀！像那道说哥哥的零花钱是弟弟的 4 倍，两人零花钱相差 30 元，最后算完了一定要检查检查哟！
总之，解决差倍问题不难，只要认真审题，掌握方法，多练多思考，肯定没问题！。
倍数差倍问题的解题技巧
倍数差倍问题的解题技巧
1. 哎呀呀，遇到倍数差倍问题不要慌！先找关键信息呀。
比如说“小明的苹果是小红的 3 倍，小明比小红多 10 个苹果”，这不就是典型的倍数差倍嘛！咱就可以设小红有 x 个苹果，那小明不就是 3x 个苹果，3x - x = 10，这不就容易解出来啦！
2. 嘿，要学会画线段图呀！像“甲的钱数是乙的 4 倍，甲乙钱数之差是 24 元”，画个线段图，是不是一下子就清晰啦？然后根据图来列式计算，简单又直观！
3. 你们想想啊，倍数差倍问题有时候就像玩拼图！把条件都拼凑起来。
比如“一个数的 5 倍比它的 3 倍多12”，这不就是告诉我们差和倍数嘛，赶紧用这个去找到答案呀。
4. 不是我说，倍数差倍问题里面很多隐藏信息嘞！就像“爷爷的年龄比孙子大 54 岁，爷爷的年龄是孙子的 7 倍”，那 54 岁就是隐藏的差呀，赶紧抓
住它！
5. 真的呀，用公式也超有用的哟！看见倍数就找差，看见差就找倍数呀。
像“梨树比苹果树多 90 棵，梨树是苹果树的 4 倍”，用公式就能轻松搞定啦。
6. 哈哈，碰到倍数差倍问题，咱就要像侦探一样去发现线索！比如“一班人数是二班人数的 2 倍少 10 人”，这么特别的条件，还不赶紧去分析分析呀！
我的观点结论就是：只要掌握了这些解题技巧，倍数差倍问题就不难啦，大家加油哦！。
二年级下册数学竞赛试题-和差倍问题入门北师大版含答案
第二讲和差倍问题入门【名师解析】1、比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在。
2、多个对象的倍数关系，先比较大小，再画图。
3、先画整倍，多就加一段，少就去掉一段。
【例题精讲】例1、画线段图（1）、甲是乙的5倍（2）、甲是乙的4倍，丙是乙的3倍练习、画线段图（1）、乙是甲的4倍（2）、乙是甲的5倍，丙是甲的3倍例2、画线段图（1）、甲比乙的3倍多2。
（2）、甲是乙的3倍，丙比乙的2倍多1。
练习、画线段图（1）、乙比甲的2倍多2。
（2）、乙是甲的2倍，丙比甲的3倍多2。
例3、画线段图（1）、甲比乙的3倍少1。
（2）、乙比甲的4倍少2。
练习、画线段图（1）、甲比乙的2倍少2。
（2）、乙比甲的3倍少3。
例4、月月和田田参加羊村的植树活动，两人一共种了80棵树，其中月月种的棵数是田田的3倍，月月一共种看多少棵树？练习、鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共66条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的5倍，请问呆呆鱼和瓜瓜鱼的数量各是多少条？【选做题】丁丁和东东一起折纸船，东东折的纸船数量是丁丁的6倍，并且丁丁折的纸船数量比东东的少50个，那么，东东和丁丁各折了多少个纸船？【综合精练】1、画线段图：甲是乙的2倍。
2、画线段图：甲是乙的2倍，丙是乙的3倍。
3、画线段图：猪八戒吃的包子是沙僧的3倍少2个。
4、画线段图：猪八戒吃的包子是师傅的4倍多3个。
5、画线段图：乙是甲的3倍，丙比甲的2倍多2.6、画线段图：乙是甲的2倍，丙比甲的2倍少4.7、小黑兔和小白兔一共拔了20个萝卜，小黑兔拔的萝卜数量是小白兔的3倍。
小黑兔拔了几个萝卜？8、小黑猫和小白猫一起捉小鱼，小黑猫捉的小鱼是小白猫的2倍，小黑猫比小白猫多捉了10条小鱼。
小白猫捉了几条小鱼？9、广场上挂的红灯笼和黄灯笼共60只，红灯笼的只数是黄灯笼的3倍。
广场上红灯笼和黄灯笼各有多少只？10、把70个棋子分成3堆，要求第一堆的个数是第二堆的2倍，第二堆的个数是第三堆的2倍。
【数学培优课程】 PC 第2册 第08讲 和差倍综合(二)(上) 教师版
第08讲和差倍综合（二）（上）教学目标：1、学习三者之间的和差、和倍、差倍问题的解题方法；2、了解在生活实际问题中一些和差倍问题的规律；3、模仿法官，锻炼学生思维的灵活性、发散性及考虑问题的严谨性。
教学重点：掌握画图法、公式法和数量的关系分析方法解决和倍、差倍、和差问题。
教学难点：和差、和倍、差倍问题的综合运用。
教学过程：【知识拓展】例1、水果店老板进了苹果、桔子、梨共156千克，桔子的重量是苹果的3倍，梨的重量是苹果的2倍，三种水果各重多少千克？解析部分：第一步：让学生理解题意，根据题目意思，苹果的量最少，苹果看作是一份，桔子是同样的三份，梨是同样的两份，第二步：让学生根据共重156千克，共有1+3+2=6（份），可以通过和倍数量关系计算出苹果、桔子、梨的重量。
第三步：帮助学生总结三者之间的和倍问题的解题思路。
家长建议：1、家长可以让学生做一做：在一个数的后面不上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980，原来的数是多少？2、家长可以让学生做一做：小明和小丽做题，小明已经比小丽多做了4道。
如果小明再做6道，那么小明所做的题数是小丽的3倍，两人各做多少道？参考答案：苹果：156÷（1+3+2）=26（千克）桔子：26×3=78（千克）梨：26×2=52（千克）答：苹果26千克，桔子78千克，梨52千克。
例2、篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，篮球、排球与足球各多少个？参考答案：可以通过“篮球和排球共58个，排球和足球共45个”计算出足球和篮球相差的个数，又知道足球数与篮球数的和，再通过和差问题计算出蓝球、足球、排球的个数。
篮球和足球相差的个数：58-45=13（个）篮球：（77+13）÷2=45（个）足球：77-45=32（个）排球：58-45=13（个）答：篮球45个，足球32个，排球13个。
【阶段复习】练习1.小明、小刚和小虎3人共有课外书49本。
【奥赛】小学数学竞赛：行程综合问题.教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 运用各种方法解决行程内综合问题。
2. 发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。
行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。
而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。
它们大致可以分为两类：一、 行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。
例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。
二、 学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。
本讲内容主要就是针对这种综合性题目。
虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是很受“偏爱”的。
所以很重要。
模块一、行程内综合【例 1】 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【考点】变速问题与走停问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l 0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午7+10-12=5(时) 回到邮局的。
【答案】5时【例 2】 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？【考点】变速问题与走停问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 上山用了3小时50分，即60350230⨯+=(分)，由2303010530÷+=L （），得到上山休息了5次，走了230105180-⨯=(分)．因为下山的速度是上山的1.5倍，所以下山走了180 1.5120÷= (分)．由120304÷=知，下山途中休息了3次，所以下山共用12053135+⨯=(分)2=小时15分．【答案】2小时15分【例 3】 已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？行程综合问题知识精讲 教学目标【考点】环形跑道与猎狗追兔 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9:25，猫与兔的速度之比为25:49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑259米，兔跑4925米． 狗追上猫一圈需25675300194⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭单位时间， 兔追上猫一圈需496253001252⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭单位时间． 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是6754的整数倍，又是6252的整数倍． 6754与6252的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即]()675,62567562516875,8437.5424,22⎡⎡⎤⎣===⎢⎥⎣⎦． 上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了258437.523437.59⨯=米，兔跑了498437.516537.525⨯=米． 方法二：根据题意，猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相同． 所以猫、狗、兔的速度比为152521::352125，它们的最大公约数为 ()[]15,25,211525211,,35212535,21,253557⎛⎫== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭， 即设猫的速度为151225353557÷=⨯⨯⨯，那么狗的速度为251625213557÷=⨯⨯⨯，则兔的速度为211441253557÷=⨯⨯⨯． 于是狗每跑3300(625225)4÷-=单位时追上猫； 兔每跑25300(441225)18÷-=单位时追上猫． 而[]()3,2532575,4184,182⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以猫、狗、兔跑了752单位时，三者相遇． 猫跑了752258437.52⨯=米，狗跑了7562523437.52⨯=米，兔跑了7544116537.52⨯=米． 【答案】16537.5米【例 4】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第17讲 差倍问题(教师版)
第17讲差倍问题掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【解析】引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷=(只)，鸭有9327⨯=(只).例2、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．典例分析知识梳理教学目标【解析】共取了6(53)3⨯=(个)，÷-=(次)，原有乒乓球5315所以原有羽毛球也是15个．取3次，羽毛球15个，乒乓球15个例3、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12÷-=（分），原来每天自学的时间是：123042+=（分）．例4、思考乐学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，思考乐学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【解析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图。
小学数学竞赛：和差问题(二).教师版解题技巧 培优 易错 难
1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有颗糖果，思思有 颗糖果．【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第7题【解析】 学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237⨯-=颗糖果，利用和差问题，思思有877240（）-÷=颗糖果，学学有40747+=颗糖果．<考点> 和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【例 2】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214（）+÷=（千克） 小桶：14410-=（千克）方法二：小桶：244210（）-÷=（千克） 大桶：10414+=（千克）【答案】大桶14千克，小桶10千克【例 3】 小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答例题精讲 知识精讲教学目标6-1-4.和差问题（二）【解析】 如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214（）+÷=（枝） 小敏：14311-=（枝）方法二：小敏：253211（）-÷=（枝） 小华：11314+=（枝）【答案】小华14块，小敏11块【例 4】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。
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1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛 【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
【巩固】两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等．你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数．如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数26－2＝24(千克)，相当于第二筐原来重量的3倍．两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量．两筐苹果的倍数差是4－1＝3（倍），两筐苹果相差26－2＝24(千克)，第二筐原来有苹果重量24÷3＝8(千克)，第一筐原来有苹果重量8×4＝32（千克）.【答案】第一筐32千克，第二筐8千克。
【例 5】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)×3＝1800(吨)．【答案】1800吨【例 6】甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍．如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等．问甲、乙俩人原来各存款多少元？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是1倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是312-=倍．因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多÷=(元)，从而+=(元)．利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数100250 8020100求出甲原来的存款数503150⨯=(元)．【答案】甲150元，乙50元【巩固】小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多150×2＝300本．这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了．由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看做1倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的(3－1)倍量．大书架比小书架多的书数：150×2＝300(本)，两个书架相差几倍：3－1＝2倍，小书架原有书：300÷2＝150(本)，大书架原有书：150×3＝450(本)．【答案】小书架150本，大书450本【例 7】甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？【考点】差倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）．【答案】甲195本，乙105本【巩固】学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：+=(本)书，上层有8816+=(本)，此时下层书的本数是：16(21)16÷-=(本)，所以下层有16824+=(本)．24832【答案】上层32本，下层有24本【例 8】幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片，小班人数是大班人数的2倍，小班比大班多发126张画片，那么小班有多少人？【考点】差倍问题【难度】4星【题型】解答【解析】小班每2个人就会发13226-=张画片，⨯=张画片，那么，小班的2个人比大班的1个人多发了26179总共多发了126张，所以小班有1269228÷⨯=人．【答案】小班28人【例 9】几个小朋友在一起游戏，选一个人作队长，男孩作队长时，队员中男孩、女孩一样多；女孩作队长时，队员中男孩比女孩多一倍。
男孩人，女孩人。
【考点】差倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛【解析】男孩比女孩多1人，女孩是男孩的一半多1人，将女孩看做一倍量，那么男孩就是两倍量少2，而男孩比女孩多1人，所以女孩有213+=人。
+=（人），男孩有314【答案】男孩4人，女孩3人【例 10】书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回全部成本外，还获利504元。
这个书店购进该种图书本。
【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试，第23题【解析】(504+10×16.8)÷(16.8-10.08)=100（本）【答案】100本【例 11】甲、乙两人带着相同数量的钱一起去买练习本。
甲花光了自己所有的钱，并向乙借了1元2角，刚好买了12本。
乙剩下的钱恰好还可以买9本。
练习本的单价是。
【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛【解析】1.2×2÷(12—9)=0.8(元)。
【答案】0.8元【例 12】为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了______ 元，每本书价______ 元。
【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】小明比小光多拿26-18=8本书，同时小明多掏了28×2=56元钱，所以一本书，56÷8=7元，他们各自带了18×7-28=154元钱【答案】各带154元，一本书7元【例 13】甲、乙两人去商店，他们看中了同一款式的小型计算器。
但甲带的钱差30元，乙带的钱差25元。
于是他们合买了一台，结果还剩下lO元钱。
这台计算器的定价为元。
【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛【解析】买2台差(30+25)元．，买l台多10元。
每台 30+25+10 65(元)。
【答案】65元【例 14】图6知，小芳原来有球个。